1 моль идеального газа занимает сосуд объемом
При работе со своими учениками, у меня накапливается много задач. Поэтому я публикую разборы задач в свободный доступ, стараюсь делать это максимально подробно и понятно, чтобы начинающие могли прочитать и разобраться в нужной для них теме. Ну а за подробными индивидуальными консультациями и репетиторством вы можете написать в мою группу в вк или в личные сообщения. Также большое количество разборов задач вы сможете найти в моей группе Репетитор IT mentor
Задача 1. На тело массой 100 кг, лежащее на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол 40°, действует горизонтальная сила 1500 Н. Определить:
1) силу, прижимающую тело к плоскости;
2) силу трения тела о плоскость;
3) ускорение, с которым поднимается тело. Коэффициент трения k = 0.10; g = 10м/с².
Задача 2. Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. Найти ускорение тела, если на него действует сила тяжести P, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен k . При какой величине силы F движение будет равномерным.
Задача 3. Два шара массами m1 = 2.5 кг и m2 = 1.5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 6 м/c и v2 = 2 м/c . Определить: 1) скорости шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3)энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Прикрепляю очередной разбор задачи по физике по теме закона сохранения импульса. Неупругие шары после удара не восстанавливают свою первоначальную форму. Таким образом, сил, которые отталкивали бы шары друг от друга, не возникает. Это значит, что после удара шары будут двигаться вместе (слипшись) с одной и той же скоростью . Эту скорость определим по закону сохранения импульса. Так как шары двигаются по одной прямой, то можно записать импульс системы до удара и после удара. Считаем, что в задаче не действует диссипативных сил (сил трения, сопротивления воздуха и т.д.), поэтому импульс вдоль оси Ox сохраняется, тогда (смотри решение на картинке). Расписал довольно подробно, но если что-то не будет понятно, то задавайте вопросы в комментариях.
Задача 4. Диск массой m, радиус которого R , вращается с угловой скоростью ω0 вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. После прекращения действия на него силы диск останавливается в течение времени t. Определить угловое ускорение диска и тормозящий момент, действующий на него.
Задача 5. Два тела массами m1 и m2 связаны нитью, перекинутой через блок массой M . Найти ускорение тел, считая блок сплошным диском.
Задача 6. Шар катится по горизонтальной поверхности со скоростью v . На какую высоту h относительно своего первоначального положения поднимется шар, если он начнет вкатываться на наклонную плоскость без проскальзывания?
Задача 7. На краю вращающейся с угловой скоростью ω0 платформе стоит человек массой m. После того, как человек перешёл в другую точку платформы, угловая скорость её вращения стала равной ω. Найти расстояние от оси вращения до человека, считая платформу диском массой M и радиусом R.
Задача 8. Тело массой m брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найти кинетическую и потенциальную энергию тела в высшей точке траектории.
Задача 9. На горизонтальной поверхности находятся два тела массами m1 = 10 кг и m2 =15 кг, связанные нитью. К телу массой m2 прикладывают силу F = 100 Н, направленную под углом α = 60° к горизонту. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити, соединяющей грузы. Трением пренебречь. (обязательно указать все силы на чертеже!)
Задача 10. На поверхности стола лежит груз массой m2 = 2 кг. На нити, прикрепленной к грузу m2 и перекинутой через невесомый блок, подвешен груз m1 = 1 кг. Коэффициент трения груза о поверхность стола 0,2. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.
Задача 11. Лодка массой 200 кг и длиной 3 м стоит неподвижно в стоячей воде. Мальчик массой 40 кг в лодке переходит с носа на корму. Определите, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.
Считаем, что в нашей задаче не действует внешних сил, поэтому по теореме о центре массы системы грузов, можно считать, что координаты центра масс сохраняются в проекциях на ось OX (по оси OY движения не происходит). Проведем ось Y(ноль оси X) через центр лодки, тогда можно записать координаты человека и лодки до перехода человека с носа на корму.
Задача 12. Шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минимальный угол от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? (обязательно сделать рисунок, указать действующие силы!)
Задача 13. Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/c и v2=4м/с. Определить количество теплоты, выделившееся при их столкновении. Рассмотреть 2 случая: 1) шары движутся навстречу друг другу; 2) меньший шар догоняет больший.
Задача 14. Тело совершает гармонические колебания по закону x(t) = 50⋅sin(π/3⋅t) (см). Определить полную энергию тела, если его масса 0,2 кг. Какая сила действует на тело в момент времени t = 0,5 с?
Задача 15. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δℓ =16 см, совершают за одно и то же время: один − 10 колебаний, другой − 6 колебаний. Определить длины маятников.
Задача 16. Определить, сколько молей и молекул водорода содержится в объёме V = 5 м³ под давлением Р = 767 мм.рт.ст. при температуре t = 18 ° С. Какова плотность газа?
Задача 17. Сколько кислорода выпустили из баллона ёмкостью 1 дм3, если давление его изменилось от 14 атм до 7 атм, а температура от 27°С до 7 °С ?
Задача 18. В сосуде объёмом V = 2 м³ находится смесь m1 = 4 кг гелия и m2 = 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.
Задача 19. В сосуде содержится смесь газов: гелия массой 12 г и водорода массой 2 г, температура в сосуде 77°С, давление 20 кПа. Определить молярную массу и плотность смеси газов.
Задача 20. Гелий массой 20 г нагрели от 100°С до 400°С, причем газу была передана теплота 30 кДж. Найти изменение внутренней энергии гелия и совершенную им работу.
Задача 21. При изотермическом расширении от 0,1 м3 трех молей газа его давление меняется от 4,48 атм до 1 атм. Найти совершаемую при этом работу и температуру, при которой протекает процесс.
Задача 22. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру 300ºК, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в 3 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры. Определить суммарное получаемое газом количество теплоты. Обязательно нарисовать графики процессов.
Задача 23. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объём V = 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить конечный объём газа и конечную температуру.
Задача 24. Газ расширяется адиабатически, причём объём его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
Задача 25. Баллон ёмкостью V = 20 л с кислородом при давлении Р = 107 Па и температуре t1 = 70 ºС нагревается до температуры t2 = 270 ºС. Какое количество теплоты при этом поглощает газ?
Задача 26. Азот, занимающий при давлении, равном Р1 = 10⁵ Па объём V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершённую газом в процессах: а) изобарном; б) изотермическом; в) адиабатном.
Задача 27. Кислород, масса которого 200 г, нагревают от температуры Т1 =300 К до Т2 = 400 К. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы и близки к атмосферному.
Задача 28. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 1,5∙10⁵ Дж. Температура нагревателя Т1 = 400 К, температура холодильника Т2 = 260 К. Найти КПД машины, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Задача 29. Найти суммарную кинетическую энергию Е поступательного движения всех молекул, содержащихся в объёме V = 1 дм³ газа при атмосферном давлении.
Задача 30. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 100 г водорода при температуре 400 К ? Чему равна полная внутренняя энергия газа?
Спасибо, что дочитали до конца, дорогие подписчики 🙂 Если вам интересен подобный контент и разборы задач, то оставляйте обратную связь в виде лайков и комментариев.
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на ресурсах:
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в Telegram
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Physics.Math.Code в telegram
Physics.Math.Code в YouTube
Источник
За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 72.5%
Ответом к заданию 8 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при давлении 0,4 МПа, соединяют с другим сосудом, из которого откачан воздух. Найдите конечное значение давления. Процесс изотермический. Вместимость второго сосуда равна 3,0 л. Ответ выразите в (МПа).
Решение
Дано:
$V_1=12·10^{-3}м^3$
$V_2=3·10^{-3}м^3$
$p_1=0.4·10^6$Па
$T_1=T_2=T=const$
$p_2-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V-2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.
Ответ: 0.32
Показать решение
Полный курс
Задача 2
Газ, занимающий объём 12,32 л, охладили при постоянном давлении на 45 К, после чего его объём стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа? Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$∆T=45K$
$V_1=12.32·10^{-3}м^3$
$V_2=10.52·10^{-3}м^3$
$p_1=p_2=p=const$
$T_1-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}$(1), учитывая, что $p=const$, имеем: ${pV_1}/{T_1}={pV_2}/{T_2}$ или $V_1T_2=V_2T_1$(2). Так как газ охладили, то $T_2=T_1-∆T$(3). Подставим (3) в (2): $V_1T_1-V_1∆T=V_2T_1⇒T_1={V_1∆T}/{(V_1-V_2)}={12.32·10^{-3}·45}/{1.8·10^{-3}}=308K$.
Ответ: 308
Показать решение
Полный курс
Задача 3
В закрытом сосуде находится 120 г газа при комнатной температуре. Какая масса газа вытечет из сосуда, если после открытия крана давление в сосуде понизится в 4 раза? Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T=20+273=293К$
$P_2={P_1}/{4}$
$m_1=0.12$кг
$∆m-?$
$T=const$
$V=const$
Решение:
Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.
${tableP_1V={m}/{M}·RT_1; P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.
$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.
Ответ: 0.09
Показать решение
Полный курс
Задача 4
В сосуде содержится неон при температуре −3◦С. Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона, если его нагреть до 132◦С? В ответе запишите в(во) сколько раз(а).
Решение
Дано:
$t_1=-3+273=270К$
$T_2=132+273=405K$
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}$
Решение:
$E_к={3}/{2}KT$.
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}={T_2}/{T_1}={405}/{270}=1.5$
Ответ: 1.5
Показать решение
Полный курс
Задача 5
В сосуде содержится аргон при температуре 327◦С. Какая абсолютная температура установится, если концентрацию аргона увеличить в 2 раза, а давление уменьшить в 3 раза? Ответ выразить в (K).
Решение
Дано:
$T^1_{Ар}=327+273=600K$
$n_2=2·n_1$
$P_2={P_1}/{3}$
$T_2$
Решение:
Запишем уравнение состояния газа дважды:
${tableP_1=n_1·K·T_1; P_2=n_2·K·T_2;$ $⇒T_2={T_1}/{2}={600}/{6}=100K$.
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 6
В сосуде содержится водород, манометр показывает 0,5 атмосферы. Какое установится давление, если концентрацию водорода увеличить в 6 раз, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшить в 4 раза? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$P_1=0.5·P_{атм}$
$n_2=6·n_1$
$E_{к_2}={E_{к_1}}/{4}$
$P_{атм}=10^5$
Решение:
${tableP_1={2}/{3}·n_1·E_{к_1}; P_2={2}/{3}·n_2·E_{к_2};$ $⇒{0.5·10^5}/{P_2}={1}/{6}:{1}/{4}$.
Для 1 и 2 случая $P_2=75·10^3$Па.
Ответ: 75
Показать решение
Полный курс
Задача 7
На рисунке показан график изменения давления 10 моль газа при изохорном нагревании. Найдите объём этого газа. Ответ округлите до целого, выразив в (дм3).
Решение
Дано:
$V-?$
$V=const$
$υ=10$моль
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$
Ответ: 83
Показать решение
Полный курс
Задача 8
1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 3 раза. Найдите первоначальную температуру газа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$υ=1$моль
$υ=const$
$∆T=200K$
${P_1}/{3}=P_2$
$T_0-?$
Решение:
${P_1}/{T_1} > {P_2}/{T_2}$ – изохорный.
$T_0={P_1}/{P_2}·T_2=3(1-200)$
$2T_0=600$
$T_0=300K$
Ответ: 300
Показать решение
Полный курс
Задача 9
Определите плотность азота при температуре 27◦С и давлении 150 кПа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (кг/м3).
Решение
Дано:
$T=27°C=300K$
$P=150$кПа
$v=2(Т_2)$
$ρ-?$
Решение:
$PV={m}/{M}·RT$
$ρ·R·T=P·M$
$ρ={P·M}/{R·T}={150·10^3·0.028}/{8.31·300}=1.7кг/м^3$.
Ответ: 1.7
Показать решение
Полный курс
Задача 10
Определите температуру азота, имеющего массу 4 г, занимающего объём 831 см3 при давлении 0,2 МПа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$N_2T-?$
$m=4·10^{-3}кг$
$V=831см^3$
$P=0.2·10^6$
$T_?$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона $pV={m}/{M}R·T; T={pv·M}/{m·R}$
$T={0.2·10^6·8.31·0.028}/{4·10^{-3}·8.31}=140K$
Ответ: 140
Показать решение
Полный курс
Задача 11
При повышении температуры идеального газа на 100 К среднеквадратичная скорость движения молекул выросла с 200 м/с до 600 м/с. Насколько надо понизить температуру газа, чтобы среднеквадратичная скорость уменьшилась с 600 м/с до 400 м/с? В ответе запишите на сколько (K).
Решение
Дано:
$∆T=100K↑$
$υ_{cр_1}=200$м/с
$υ_{cр_2}=600$м/с
$∆T-?↓$
$υ_{cр_2}=600$м/с
$υ_{cр_3}=400$м/с
Решение:
В первом процессе $T_1={υ_1^2μ}/{3R}$
$T_2={υ_2^2μ}/{3R}$
$∆T_1=T_2-T_1={μ}/{3R}·(υ_2^2·r_1^2)$
${μ}/{3R}={∆T}/{υ_2^2-r_1^2}={1}/{3200}$
Тогда $∆T_2={μ}/{3R}(υ_2^2-υ_3^2)={1}/{3200}(400^2-600^2)=62.5K$
Ответ: 62.5
Показать решение
Полный курс
Задача 12
Идеальный газ в количестве 1,5 моль совершает процесс, изображённый на рисунке. Какова температура газа в состоянии b? Ответ выразите в (K), округлив до сотых.
Решение
Дано:
$v=1.5$моль
$T_в-?$
$P=const=10^5$Па
$V_a=2л$
$V_в=4л$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона для точки а и в составим систему: ${tableP·V_a=vRT_a(1); P·V_в=vRT_в(2);$. Из (2) найдем: $T_в={5·10^5·4·10^{-3}}/{1.5·8.31}=160.45K$
Ответ: 160.45
Показать решение
Полный курс
Задача 13
Концентрация молекул идеального одноатомного газа равна 2 · 1024 м−3. Какое давление оказывает газ на стенки сосуда, если при этом средняя кинетическая энергия молекулы равна 1,5 · 10−20 Дж? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$n=2·10^{24}м^{-3}$
$E_к=1.5·10^{-20}$
$P-?$
Решение:
${tableE_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; P=nKT;$
Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.
Ответ: 20
Показать решение
Полный курс
Задача 14
Температура идеального газа понизилась от 700◦С до 350◦С. Во сколько раз при этом изменилась средняя кинетическая энергия движения молекул газа? Ответ округлить до сотых
Решение
Дано:
$T_1=700°C+273=973K$
$T_2=350°C+273=623K$
${E_1}/{E_2}-?$
Решение:
Из основ молекулярно-кинетической теории известно, что ${E_1}/{E_2}={T_1}/{T_2}$
${E_1}/{E_2}={973}/{623}=1.56$
Ответ: 1.56
Показать решение
Полный курс
Задача 15
На диаграмме pV изображены процессы перевода некоторой неизменной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Начальная (T1) и конечная (T3) температуры связаны между собой соотношением T3/T1…
Решение
Дано:
$Т_1-$начальная
$Т_2$конечная
${T_3}/{T_1}-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начальной и конечной точки состояния: ${table.{p_1·V_1}/{T_1}=υR; .{p_3·V_3}/{T_3}=υR;$.
$⇒{p_1·V_1}/{T_1}={p_3·V_3}/{T_3}⇒{T_3}/{T_1}={p_3·V_3}/{p_1·V_1}⇒{T_3}/{T_1}={p_0·3V_0}/{3p_0·V_0}=1$.
Ответ: 1
Показать решение
Полный курс
Задача 16
При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 27◦С? Ответ выразите в (◦ С).
Решение
Дано:
$t_{H_2}=27°C$
$_{He}=_{H_2}$
$t_{He}-?$
Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул гелия и водорода ($He$ и $H_2$) равны соответственно: $_{He}=√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}$, где $T_{He}=t_{He}+273°C$
$_{H_2}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}$, где $T_{H_2}=t_{H_2}-273°C$
Молярные массы гелия $He$ и водорода $H_2$ равны соответственно: $μ_{He}=4·10^{-3}кг/моль; μ_{H_2}=2·10^{-3}кг/моль; T_{H_2}=27°C+273°C=300K$
$√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}⇒{3RT_{He}}/{μ_{He}}={3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}⇒T_{He}={T_{H_2}·μ_{He}}/{μ_{H_2}}={300·4·10^{-3}}/{2·10^{-3}}=600K$, тогда $t_{He}=T_{He}-273°C=600°C-273°C=327°C$
Ответ: 327
Показать решение
Полный курс
Задача 17
На рисунке изображено изменение состояния идеального газа. Во сколько раз температура в состоянии 2 больше, чем температура в состоянии 1?
Решение
Дано:
$p_1=p_0$
$V_1=V_0$
$p_2=3p_0$
$V_2=5V_0$
${T_2}/{T_1}-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), следует равенство ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{p_0V_0}/{T_1}={3p_0·5V_0}/{T_2}$(2).
Из (2) имеем: $p_0V_0T_2=3p_0V_0·5T_1$
$T_2=3·5T_1⇒T_2=15T_1$ или ${T_2}/{T_1}=15$
Ответ: 15
Показать решение
Полный курс
Источник