3 одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой

1. (10 баллов) Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда . Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на . Плотность свинца , плотность воды .

Решение.

Пусть начальный уровень воды в сосуде равен . Тогда сила давления воды на дно сосуда будет равной .

После таяния льда вес содержимого сосуда не изменится. Поэтому и сила давления на дно сосуда не изменится. Однако при этом сила равна сумме сил давления столба воды высотой : ,

равнодействующей силы тяжести шарика

и архимедовой силы ,

где и масса и объем шарика.

Таким образом: .

Отсюда

1. Определена сила давления воды со льдом на дно сосуда – 1 балл.

2. Сформулировано условие того, что после таяния льда давление на дно сосуда не изменится – 2 балла.

3. Определено суммарная сила давление на дно сосуда после таяния льда – 2 балла.

4. Записано условие равенства сила давления до и после таяния льда – 3 балла.

5. Получен конечный ответ – 2 балла.

Ответ. Масса шарика после полного таяния льда

2. (10 баллов) Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой. Когда в левый сосуд налили слой керосина см, а в правый высотой см, то уровень воды в среднем сосуде повысился. На сколько повысился уровень воды в соседнем сосуде? Плотность керосина г/см3, плотность воды г/см3.

Решение.

Предположим, что в левом сосуде уровень воды понизился на , а в правом – на . Тогда в среднем сосуде уровень воды повысился на и будет выше, чем в правом на и выше чем в левом на . Так как жидкости находятся в равновесии, то давление столбов воды равно давлению столбов керосина:

,

,

или

,

.

Подставив значения, получим см, см. Откуда см.

1. Определена разность уровней воды в крайних сосудах – 3 балла.

2. Записано условие равенства гидростатических давлений – 4 балла.

3. Получен конечный ответ – 3 балла.

Ответ. Уровень воды в соседнем сосуде повысился на 12 см.

3. (10 баллов) Поплавок для рыболовной удочки имеет объем см3 и массу г. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок плавает, погрузившись на половину своего объема. Найдите массу грузила . Плотность воды кг/м3, плотность свинца кг/м3.

Решение.

На систему, состоящую из поплавка и грузила, действуют направленные вниз силы тяжести (приложена к поплавку) и (приложена к грузилу), а также направленные вверх силы Архимеда (приложена к поплавку) и (приложена к грузилу). В равновесии сумма сил, действующих на систему равна нулю:

.

Отсюда

г.

1. Нарисован рисунок с приложенными к каждому телу силами – 3 балла.

2. Записана сумма сил, действующих на поплавок (с учетом силы натяжения со стороны лески) – 1 балл.

3. Записана сумма сил, действующих на грузило (с учетом силы натяжения со стороны лески) – 1 балл.

4. Исключена сила натяжения и записано условие равновесия системы – 2 балла.

5. Получено конечное выражение для массы грузила – 2 балла.

6. Получено числовое значение – 1 балл.

или

1. Нарисован рисунок с приложенными к каждому телу силами – 3 балла.

2. Записано условие равновесия системы – 4 балла.

3. Получено конечное выражение для массы грузила – 2 балла.

4. Получено числовое значение – 1 балл.

Ответ. Масса грузила » 0,55 г.

4.  (5 баллов)

В U-образную трубку наливают воду так, чтобы расстояние от уровня воды до верха трубки было 40 см. В одно колено трубки доливают масло доверху. На сколько поднимется уровень воды во втором колене трубки. Плотность масла 800 кг/м3, плотность воды 1г/см3.

Решение.

1. Расстояние между уровнями 1 и 2h = 20 см. Когда в левое колено доливают масло, уровень воды в нем опускается на х (это расстояние между уровнями 2 и 3). В правом колене вода на столько же (на х) поднимется, так как какой объем воды вышел из левого колена, такой же вошел в правый, а площади сечения трубок одинаковы. 2-3 балла, из них +1-2 балла за рисунок

2. Для любых двух точек на любом уровне в однородной жидкости давления сверху одинаковы. Выберем на уровне 3 точки в левом и правом колене. Атмосферное давление над ними одинаково.

Гидростатическое давление над левой точкой р1= ρмgh.

Гидростатическое давление над правой точкой р2= ρвg∙2х.

Приравняем давления р1 = р2.+ 2-3 балла

Отсюда х = ρмh/ρв = (800 кг/м3∙40 см)/1000кг/м3 = 32см. +1-2 балла

Максимум 10 баллов.

Ответ: Вода в правом колене поднимется на 32 см.

5. (5 баллов)

Тело прямоугольной формы высотой 16 см плавает в жидкости. Какова высота погруженной части тела, если плотность жидкости в 4 раза больше плотности тела?

Решение.

Ввиду того, что плотность жидкости в 4 раза больше плотности тела (имеется ввиду, что оно однородно) оно будет плавать в жидкости. Значит сила Архимеда (она зависит от объема погруженной части тела) будет равна сила тяжести Fт = mтg (она постоянна), т. е rжVпчтg = mтg. Учитывая, что Vпчт = Sh2, а mт =rV получим: . Отсюда получим численное значение погруженной части тела прямоугольной формы:

Примерные критерии оценивания задания 9.3

Ответ: подводная часть тела прямоугольной формы имеет высоту 4 см.

6. (10 баллов) Килограмм гречи залили 3 литрами воды и сварили. Сколько воды выкипело при приготовлении каши? Считать, что вода либо выкипает, либо впитывается, целиком расходуясь на увеличение объема зерна. Плотность зерна сухой гречи кг/м3, а зерна вареной – кг/м3. Плотность воды кг/м3.

Решение.

Объем вареной крупы равен сумме объемов сухой крупы и впитавшейся в крупу воды : .

Масса вареной крупы складывается из массы кг сухих зерен и массы впитавшейся воды.

С другой стороны, масса и объем вареной гречи связаны друг с другом

через плотность: (1).

Отсюда выражаем

кг.

1.  Определен объем вареной крупы как сумма объемов – 1 балл.

2.  Определена масса вареной крупы как сумма масс – 1 балл.

3.  Выражена масса вареной крупы через плотность – 2 балла.

4.  Получено выражение (1) для массы вареной крупы – 3 балла.

5.  Получено выражение для массы впитавшейся воды – 2 балла.

6.  Найдена масса выкипевшей воды – 1 балл.

Ответ. Массы выкипевшей воды 3 кг ‑ =1,5 кг.

7. (10 баллов) Будущий космонавт Вася Пупкин проходил медобследование. К нему прикрепили множество датчиков, и Вася начал равномерно приседать на весах: присел, замер в таком положении, встал, замер… После рассеянный практикант распечатал все результаты обследования, но забыл подписать, на каких графиках что измерялось. Какие из представленных картинок могут быть графиками зависимости показаний весов, на которых приседал Вася, от времени? Ответ поясните.

Решение.

Вася Пупкин неподвижен через равные промежутки времени, в эти моменты показания весов совпадают с его нормальным весом и не меняются. Значит на графике должны быть повторяющиеся горизонтальные отрезки.

Когда Вася начинает отпускаться, показания весов сначала уменьшаются. Они даже могут обратиться в ноль, если Вася приседает очень резко. Это легко понять, представив себе, что Вася поджал очень сильно ноги, так что они оторвались от опоры, и он начал падать на весы.

Затем Вася прекращает опускание, при этом показания весов увеличиваются, и становятся больше настоящего веса Васи. Действительно, ведь вес Васи уменьшился за счет того, что он приобрел движение вниз. Чтобы “погасить” это движение и снова иметь нулевую скорость, Васе придется толкаться ногами сильнее, чем когда он просто неподвижно сидит, присев. Когда скорость движения Васи вниз будет погашена, весы покажут вес Васи.

После идет обратный процесс: Вася отталкивается ногами от весов, двигаясь вверх, так что весы показывают больше нормального васиного веса. Затем показания весов уменьшаются, причем они становятся меньше настоящего веса, поскольку из-за сильного толчка ногами Вася приобрел скорость, направленную вверх: в конце подъема, чтобы погасить ее, Вася будет давить на весы слабее, чем в состоянии покоя. Когда скорость движения Васи вверх будет погашена, весы снова покажут вес Васи.

Описанным свойством обладает, например, периодический график, изображенный на рис. 1. Его характерным свойством является наличие парных зубцов: два зубца вверх ‑ два зубца вниз – два зубца вверх ‑ два зубца вниз…

Если Вася в начальный момент стоял. График начинается с приседания, как на рис. 1, т. е. с одного зубца вниз. Если же измерения начались, когда Вася сидел, график начинается с подъема, т. е. с одного зубца вверх.

Рис. 1.

1.  Проведен анализ изменения веса тела при приседании и вставании – 4 балла.

2.  Построен примерный график изменения веса при приседании и вставании – 4 балла.

3.  Указано, что ни один график не соответствует условиям задачи – 2 балла.

Ответ. Ни один из графиков, таким образом, не имеет соответствующего вида.

8. (10 баллов) К одному концу нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой , изготовленный из материала плотностью . Груз погружен в сосуд с жидкостью с плотностью . К другому концу нити подвешен груз массой . При каких значениях груз массой в положении равновесия может плавать в жидкости? Трения нет.

Решение. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, поэтому в положении равновесия силы, действующие на концы нити должны быть равны.

На конец нити, к которому подвешен груз массой , все время действует сила .

Если выполняется условие , то есть когда груз массой сделан из материала, которые не легче жидкости, то на второй конец нити действует сила

,

где ‑ сила тяжести, действующая на груз массой , а ‑ объем его погруженной в жидкость части. Поэтому условие равновесия системы

.

Объем может изменяться от 0 (тело не погружено в жидкость) до величины (тело полностью погружено). Следовательно, величина должна удовлетворять условиям

.

Если , решение принимает вид: , то есть, если груз массой легче жидкости, то они будет плавать до тех пор, пока к другому концу нити не подвесят груз массой, большей, чем .

1.  Определено условие – 1 балл.

2.  Найдена сила, действующая на второй конец нити ‑ 1 балл.

3.  Записано условие равновесия системы – 1 балл.

4.  Определен диапазон изменения объема погруженной части груза – 2 балла.

5.  Найден диапазон изменения – 2 балла.

6.  Определено условие – 1 балл.

7.  Найден диапазон изменения – 2 балла.

8.  Если получено только одно значение , то есть отсутствует п.4, то по 1 баллу за значение .

Экспериментальная часть

9.  (10 баллов) Определение цены деления бытовых приборов

Цель работы – научиться определять цену деления приборов.

Приборы и материалы: шкалы бытовых измерительных приборов (таймера, плиты, чайника, кофеварки, утюга, микроволновой печи, рулетки, бытового термометра и т. д.)

Указания к работе

1.Повторите правила по определению цены деления.

2. Произведите фотосъемку выбранных шкал бытовых приборов. Достаточно взять 4-5 шкал бытовых приборов.

3. Определите разность между ближайшими оцифрованными штрихами шкалы в соответствующих единицах ΔL.

4. Определите число промежутков между ближайшими делениями n

5. Определите цену деления шкал данных бытовых приборов по формуле:

Ц. Д. = DL/n

Таблица измерений и вычислений

Дополнительное задание:

1. От чего зависит точность шкалы измерительного прибора?

2. Являются ли данные шкалы равномерными и что это значит? (Для ответа на этот вопрос воспользуйтесь дополнительными источниками информации).

10.  (10 баллов) Определение толщины листа книги

Цель работы – научиться измерять малые величины.

Приборы и материалы: книга или учебник, измерительная линейка.

Указания к работе

1.Определите число листов в книге, не забывая, что их в два раза меньше, чем страниц (число листов – n)

2.Используя линейку, измерьте толщину книги без обложки L в мм. (L-высота всех листов в книге)

3. Рассчитайте d – толщину одного листа в мм, используя формулу d=L/n

4.Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу

Дополнительное задание:

1.Выразите толщину одного листа в см, м.

2.Запишите толщину одного листа с учетом погрешности измерений (линейки).

3.В каком случае толщина листа будет измерена более точно: с малым или

большим числом страниц?