Абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2

1. В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник массой 0,2 кг, по которому течёт ток 2 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок), В = 2 Тл. Чему равна длина проводника, если известно, что ускорение проводника направлено вниз и равно 2 м/с2?

Решение.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, направление которой можно определить по правилу «левой руки» (см. рисунок).

Величина силы Ампера определяется выражением

,

где  – индукция магнитного поля;  – сила  тока в проводнике;  – длина проводника  – угол между вектором магнитной индукции и проводником. По условию задачи угол  и , поэтому в данном случае

.

В соответствии с правилом «левой руки», сила Ампера будет направлена вверх, то есть в противоположную сторону силе тяжести, равной , где  м/с2 – ускорение свободного падения. Таким образом, перемещение проводника вертикально вниз будет описываться вторым законом Ньютона

,

где в качестве силы  будет выступать сумма силы Ампера и силы тяжести, т.е.

и получаем выражение

,

откуда

Подставляем числовые значения, получаем длину проводника

 метра.

Ответ: 0,4.

2. В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник длиной 0,4 м, по которому течёт ток 2 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок), В = 2 Тл. Чему равна масса проводника, если известно, что ускорение проводника направлено вниз и равно 2 м/с2?

Решение.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, направление которой можно определить по правилу «левой руки» (см. рисунок).

Величина силы Ампера определяется выражением

,

где B – индукция магнитного поля; I – сила  тока в проводнике;  – длина проводника  – угол между вектором магнитной индукции и проводником. При  имеем

.

В соответствии с правило «левой руки» получаем, что сила Амера F направлена вверх и компенсируется силой тяжести проводника , где m – масса проводника; g – ускорение свободного падения. Так как проводник движется вниз с ускорением  м/с2, то в соответствии со вторым законом Ньютона, имеем:

и масса проводника равна

Подставляя числовые значения, получаем:

 кг.

Ответ: 0,2.

3. На рисунке изображён график изменения состояния одноатомного идеального газа в количестве 20 моль. Какая температура соответствует состоянию 2?

Решение.

Так как прямая 1-2 исходит из точки 0, то зависимость давления от температуры можно записать в виде , где  – некоторый коэффициент и из уравнения состояния идеального газа  следует , то есть объем газа остается неизменным. При неизменном объеме имеет отношение . Для данного процесса имеет место равенство

,

где  – начальное и конечное давления газа;  – начальное и конечное значения температур. Отсюда получаем, что

 К.

Ответ: 150.

4. На рисунке изображён график изменения состояния одноатомного идеального газа в количестве 20 моль. Какая температура соответствует состоянию 2, если в состоянии 1 она равна 300 К?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для идеального газа:

.

где p, V – давление и объем газа; v=20 моль – количество газа; R=8,31 – универсальная газовая постоянная. Так как график исходит из точки 0, то имеем линейную зависимость между давлением и объемом вида , где  – некоторый коэффициент. Тогда в точке 1 уравнение примет вид:

В точке 2 имеем:

,

откуда

 К.

Ответ: 1200.

5. Прямолинейный проводник длиной 1 м, по которому течёт ток, равный 3 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл под углом 30° к вектору B. Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?

Решение.

Взаимодействие проводника, по которому течет ток I, с магнитным полем можно найти по формуле

,

где  – угол между вектором B и проводником с током I. Подставляя числовые значения, получаем:

 Н.

Ответ: 0,6.

6. Прямолинейный проводник, по которому течёт ток, равный 3 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл под углом 30° к вектору В. Модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля, равен 0,3 Н. Какова длина проводника?

Решение.

Взаимодействие проводника, по которому течет ток I, с магнитным полем можно найти по формуле

,

где  – угол между вектором B и проводником с током I. Из этого выражения находим длину провода

и, подставляя числовые значения, получаем:

 метра.

Ответ: 0,5.

7. Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20 °С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение.

Найдем сначала массу льда из уравнения теплового баланса, имеем:

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  Дж/К/кг – удельная теплоемкость воды;  К – изменение температуры воды; m – масса льда. Отсюда получаем:

 кг.

Теперь определим, будет ли достаточно 75 кДж тепла, чтобы растопить лед массой 0,24 кг, получим:

 Дж.

Полученное значение больше величины 75000 Дж, следовательно, 75 кДж не достаточно чтобы растопить лед и в калориметр установится температура 0 градусов.

Ответ: 0.

8. Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение.

Найдем сначала массу льда из уравнения теплового баланса, имеем:

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  Дж/К/кг – удельная теплоемкость воды;  К – изменение температуры воды; m – масса льда. Отсюда получаем:

 кг.

Теперь определим, будет ли достаточно 60 кДж тепла, чтобы растопить лед массой 0,2 кг, получим:

 Дж.

Полученное значение больше величины 60000 Дж, следовательно, 60 кДж не достаточно чтобы растопить лед и в калориметр установится температура 0 градусов.

Ответ: 0.

9. Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 3 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N2/N1 числа молекул воздуха в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона газа в состоянии 1:

,

где  – начальная концентрация молекул воздуха; k – постоянная Больцмана;  – начальная температура воздуха. После того как температура воздуха уменьшилась в 3 раза, газ перешел в состояние 2:

.

Из этих формул найдет отношение , получим:

Ответ: 1.

10. Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Поршень прилегал к стенкам сосуда неплотно, и сквозь зазор между ними мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N2/N1 числа молекул воздуха в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона газа в состоянии 1:

,

где  – начальная концентрация молекул воздуха; k – постоянная Больцмана;  – начальная температура воздуха. После того как температура воздуха увеличилась в 2 раза, газ перешел в состояние 2:

.

Из этих формул найдет отношение , получим:

Подставляя числовые значения, получаем:

.

Ответ: 3.

11. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Решение.

Кинетическая энергия идеального газа в начальный момент времени равна

,

а в последующий момент времени

.

Так как , то

.

В задаче сказано, что , следовательно,

 К.

Ответ: 800.

12. При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул гелия увеличилась в 4 раза. Какова конечная температура газа?

Решение.

Кинетическая энергия идеального газа в начальный момент времени равна

,

а в последующий момент времени

.

Так как , то

.

В задаче сказано, что , следовательно,

 К.

Ответ: 800.

13. С идеальным газом происходит циклический процесс, pT-диаграмма которого представлена на рисунке. Наименьший объём, который занимает газ в этом процессе, составляет 60 л. Определите количество вещества этого газа. Ответ округлите до целых.

Решение.

Наименьший объем будет соответствовать наибольшему давлению при наименьшей температуре, то есть при p=200 кПа и T=300 К. Найдем количество вещества газа из уравнения Менделеева-Клапейрона:

,

откуда

.

Подставляя  м3, R=8,31 и  Па, получаем:

 моль.

Ответ: 5.

14. С идеальным газом происходит циклический процесс, диаграмма p-V которого представлена на рисунке. Наинизшая температура, достигаемая газом в этом процессе, составляет 360 К. Определите количество вещества этого газа. Ответ округлите до десятых.

Решение.

Самая низкая температура будет достигаться при наименьшем давлении и наименьшем объеме. Из диаграммы видно, что это соответствует величинам p=100 кПа и V=3 л. Найдем количество вещества газа из уравнения Менделеева-Клапейрона:

,

откуда

.

Подставляя  м3, R=8,31,  Па и T=360 К, получаем:

 моль.

Ответ: 0,1.

15. Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 °С, начальная температура воды 30 °С. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 210 г растаяла. Чему равна исходная масса воды в термосе?

Решение.

Так как лед растаял частично, то тепловое равновесие установилось в точке 0 °С. Следовательно, вода, охлаждаясь до 0 °С передала льду количество теплоты, равное

,

где  – удельная теплоемкость воды;  – изменение температуры воды. Из этой формулы следует, что масса воды равна

.

Величину Q можно найти из условия, что вода растопила 210 грамм льда, то есть сообщила ему теплоту, равную

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  кг – масса льда. Подставляя это выражение в формулу массы воды, имеем:

 кг,

что составляет 550 грамм.

Ответ: 550.

16. Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 °С, начальная температура воды 15 °С. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 210 г растаяла. Чему равна исходная масса воды в термосе?

Решение.

Так как лед растаял частично, то тепловое равновесие установилось в точке 0 °С. Следовательно, вода, охлаждаясь до 0 °С, передала льду количество теплоты равное

,

где  – удельная теплоемкость воды;  – изменение температуры воды. Из этой формулы следует, что масса воды равна

.

Величину Q можно найти из условия, что вода растопила 210 грамм льда, то есть сообщила ему теплоту, равную

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  кг – масса льда. Подставляя это выражение в формулу массы воды, имеем:

 кг,

что составляет 1100 грамм.

Ответ: 1100.

17. В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 8 А. Найдите ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление 2 Ом.

Решение.

Из закона Ома для полной цепи ЭДС источника равен

,

где I – сила тока в цепи; R – внешнее сопротивление цепи; r=2 Ом – внутреннее сопротивление источника тока. Внешнее сопротивление состоит только из сопротивления 5 Ом, так как далее по схеме параллельно соединенные резисторы замыкаются участком провода, не имеющего сопротивления. Следовательно, R=5 Ом и ЭДС источника равен

 В.

Ответ: 56.

18. В цепи, изображённой на рисунке, идеальный амперметр показывает 3 А. Найдите внутреннее сопротивление источника, если его ЭДС равно 24 В.

Решение.

Из закона Ома для полной цепи ЭДС источника равен

,

где I=3 А – сила тока в цепи; R – внешнее сопротивление цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока. Отсюда находим внутреннее сопротивление источника тока:

.

Внешнее сопротивление R состоит только из сопротивления 6 Ом, так как далее по схеме параллельно соединенные резисторы замыкаются участком провода, не имеющего сопротивления. Следовательно, внутреннее сопротивление равно

 Ом.

Ответ: 2.

19. На рисунке показан график изменения давления 32 моль газа при изохорном нагревании. Каков объём этого газа? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Изохорный процесс – это процесс, протекающий при неизменном объеме. Данный объем можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона

,

где  Па при  К, а q=32 моль – количество вещества. Подставляя эти величины в формулу, находим объем:

 м3.

Ответ: 0,4.

20. В сосуде объёмом 10 л находится гелий. На рисунке показан график изменения давления гелия при изохорном нагревании. Сколько молей газа находится в сосуде? Ответ округлите до десятых.

Решение.

Изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме. Так как объем не меняется, то число молей v в газе можно найти из уравнения Менеделеева-Клапейрона

,

откуда

.

Из графика видно, что при T=300 К давление равно  Па. Подставляя эти значения в формулу (при  м3), получаем:

 моль.

Ответ: 0,8.

21. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Найдите конечную температуру газа.

Решение.

Изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме. Учитывая, что масса газа постоянна, то для данного процесса будет справедливо соотношение:

,

откуда

.

По условию задачи отношение давлений , а начальная температура равна  К. Подставляя эти значения в последнюю формулу, имеем:

Ответ: 540.

22. Идеальный газ изохорно нагревают так, что его температура изменяется на ∆T = 240 К, а давление — в 1,8 раза. Масса газа постоянна. Найдите начальную температуру газа.

Решение.

Изохорный процесс – это термодинамический процесс при постоянном объеме. Учитывая, что масса газа постоянна, то для данного процесса будет справедливо соотношение:

,

откуда

.

По условию задачи отношение давлений , а конечная температура равна  К. Подставляя эти значения в последнюю формулу, имеем:

Ответ: 300.

23. Воздух нагревали в сосуде постоянного объёма. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде повысилась в 4 раза, а его давление увеличилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз уменьшилась масса воздуха в сосуде?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха в сосуде до нагрева:

,

и после нагрева:

.

По условию задачи  и . Подставляя эти величины во вторую формулу, имеем:

и отношение масс равно

,

то есть в 2 раза.

Ответ: 2.

24. Воздух нагревали в сосуде постоянного объёма. При этом абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 4 раза, а его давление уменьшилось в 2 раза. Оказалось, что кран у сосуда был закрыт плохо, и через него просачивался воздух. Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха в сосуде до охлаждения:

,

и после охлаждения:

.

По условию задачи  и . Подставляя эти величины в первую формулу, имеем:

и отношение масс равно

,

то есть в 2 раза.

Ответ: 2.

25. Одноатомный идеальный газ в количестве 0,25 моль при адиабатном расширении совершил работу 2493 Дж. Определите начальную температуру газа, если в этом процессе он охладился до температуры 400 К.

Решение.

Адиабатный процесс – это термодинамический процесс, при котором не происходит обмен теплом с окружающим пространством, то есть Q=0.

Из первого начала термодинамики при Q=0 имеем:

 Дж,

где изменение внутренней энергии газа

.

Так как газ охладился до температуры  К, то начальная температура равна

,

откуда

 К.

Ответ: 1200.

26. Одноатомный идеальный газ в количестве 0,25 моль при адиабатном расширении совершил работу 2493 Дж. До какой температуры охладился газ, если его начальная температура была 1200 К?

Решение.

Адиабатный процесс – это термодинамический процесс, при котором не происходит обмен теплом с окружающим пространством. В этом случае первое начало термодинамики можно записать в виде

,

где v=0,25 моль – количество газа; R=8,31 – универсальная газовая постоянная; ∆T – изменение температуры газа. Найдем изменение температуры:

.

Зная начальную температуру T1=1200 К, конечная температура равна

 К.

Ответ: 400.

27. Для определения удельной теплоёмкости вещества тело массой 450 г, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра с водой 23 °С. После установления теплового равновесия температура тела и воды стала равна 30 °С. Определите удельную теплоёмкость вещества исследуемого тела и округлите до целых. Теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Решение.

После установления теплового равновесия, вода массой m=0,2 кг изменила свою температуру с 23 °С до 30 °С, то есть она получила количество теплоты, равное

,

где  – удельная теплоемкость воды. Это же количество теплоты потеряло вещество массой M=0,45 кг при изменении своей температуры со 100 °С до 30 °С:

.

Приравнивая эти две величины, получаем:

,

откуда удельная теплоемкость вещества

и равна

.

Ответ: 187.

28. Тело, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 г воды. Начальная температура калориметра с водой 23 °С. После установления теплового равновесия температура тела и воды стала равна 30 °С. Определите массу тела, если удельная теплоёмкость вещества, из которого сделано тело, равна 187 Дж/(кг∙К). Теплоёмкостью калориметра пренебречь. Ответ округлите до сотых.

Решение.

После установления теплового равновесия, вода массой m=0,2 кг изменила свою температуру с 23 °С до 30 °С, то есть она получила количество теплоты, равное

,

где  – удельная теплоемкость воды. Это же количество теплоты потеряло вещество массой M кг при изменении своей температуры со 100 °С до 30 °С:

.

Приравнивая эти две величины, получаем:

,

откуда масса вещества

и равна

 кг.

Ответ: 0,45.

29. На рисунке представлен график зависимости давления от температуры гелия, занимающего в состоянии 2 объём 8 м3. Какой объём соответствует состоянию 1, если масса гелия не меняется?

Решение.

Для газа гелия неизменной массы для состояний 1 и 2 можно записать равенства

и так как температура в процессе постоянна, то

,

откуда объем для состояния 1 равен

 м3.

Ответ: 2.

30. На рисунке представлен график зависимости давления от температуры гелия, занимающего в состоянии 1 объём 5 м3. Какой объём соответствует состоянию 2, если масса гелия не меняется?

Решение.

Для газа гелия неизменной массы для состояний 1 и 2 можно записать равенства

и так как температура в процессе постоянна, то

,

откуда объем для состояния 2 равен

 м3.

Ответ: 20.