Абсолютное давление для сосудов

Любое вещество может быть описано своими физико-химическим параметрами. В отличие от жидких и твердых веществ, чье состояние может быть охарактеризовано температурой и плотностью, газы имеют еще один показатель, который называется «давление». Эта физическая величина для газообразного вещества может быть представлена итоговым значением сил ударов молекул о стенки сосуда, содержащего газ. Чем больше молекул ударяется о стенки, чем больше их масса, скорость и сила воздействия на стенки сосуда– тем выше показатель давления.

Классификация

Физики различают атмосферное, абсолютное и избыточное давление. Эти виды величин связаны между собой посредством физических формул.

Единицы измерения давления

Существует множество традиционных единиц давления, которые сложились в результате развития физических дисциплин. Наиболее распространенными их них являются «бар», «атмосфера», “мм ртутного столба” и другие производные от них величины. В физических процессах этот параметр обозначается литерой Р, измеряется в паскалях и производных от него единицах. В письменном виде паскаль отображается так: [Па].

Понятие атмосферного давления

Окружающий нас воздух состоит из постоянно движущихся молекул, которые сталкиваются с земной поверхностью,находящимися на ней предметами и между собой. Из ударов крохотных частиц складывается итоговое давление. Данный параметр называется атмосферными, или барометрическим давлением.

Но, как показали измерения, Ратм в значительной степени зависит от температуры окружающей среды и высоты над уровнем моря. Поэтому для объяснения физических процессов и решения задач текущие параметры атмосферного давления сводят к нормальным условиям. Начальные параметры Ратм определяются при показателе температуры 0⁰ С над нулевым уровнем моря.

Что такое абсолютное давление

Стандартные способы измерения давления обычно используют атмосферное давление в качестве точки отсчета. Обычно этот параметр измеряется различными приборами. Наиболее популярными из которых являются барометры.

В других случаях применяют отношение наблюдаемого давления к вакууму или к другой выбранной отметке. Чтобы обозначить выбранные категории, применяют такие определения:

• Абсолютное давление газа: является параметром точки перехода между вакуумом и наблюдаемым давлением.
• Избыточное давление: для него точкой отсчета становится давление атмосферное. Вычисляется этот показатель как разность между абсолютным и атмосферным давлением.

  

• Дифференциальное давление – является разностью показателей между двумя произвольными точками измерений.

Дифференциальное, абсолютное и избыточное давление визуально может быть представлено так:

Избыточное и абсолютное давление логически связаны между собой. Значение абсолютного давления можно получить, измерив наблюдаемое давление и прибавив к нему величину атмосферного Р.

В случае избыточного давления точкой отсчета служит значение атмосферного P. Таким образом, эта величина может быть представлена как разность между абсолютным давлением и атмосферным. Абсолютное и избыточное давление не может быть отрицательным. При Рабс=0 давление становится равным атмосферному показателю этой величины. Если быть точным, то Рабс не может быть равно вакууму – всегда остается какая-то величина, сформированная, например, давлением насыщенных паров в жидкости. Но в случае тяжелых жидкостей этот параметр очень незначителен, поэтому в первоначальных расчетах, не требующих точного вычисления, вполне допустимо.

Что такое абсолютное давление воздуха

Абсолютное давление воздуха можно измерить лишь в сосудах с другими веществами – с жидкостями или газами. Так, данный параметр довольно часто измеряется в закрытых сосудах с жидкостями. Как и в первом случае, абсолютное давление воздуха в закрытом сосуде можно измерить,как разницу между наблюдаемым Р и атмосферным.

Пьезометрическая высота

Как это часто бывает, наряду с общепринятыми единицами измерения физических величин, используются и исторические. Пьезометрическая высота -это одна из таких величин. Она может быть измерена специальным прибором, представляющим собой стеклянную трубку, верхняя часть которой незапечатана и открыто сообщается с атмосферой, а нижняя присоединена к сосуду, в котором измеряется давление. Прибор, при помощи которого можно провести подобные измерения, представлен ниже:

Если к давлению, наблюдаемому в сосуде, применить законы гидростатики, можно получить такое выражение для абсолютного давления:

Здесь ра – атмосферное давление, а выражение gρhp представляет собой произведение высоты столба жидкости на ее плотность и на значение силы тяжести. Так можно измерить абсолютное значение газа в любом сосуде.

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением

pизб = pабс – pатм.

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

pвак = pатм – pабс;

pизб = – pвак.

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. pабс = pн.п. Тогда

pвак max = pатм – pн.п.

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

pвак max = pатм.

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Рис. 2.5

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p0 > pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.

Манометрическое давление в этом случае определится как

.

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1. Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

Рис. 2.6

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная

где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.

Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина

называется пьезометрическим напором.

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности

U = const

или

.

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

U(x,y,z) = C,

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

.

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p0.

Заметим, что величина не зависит от p0. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p0, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p. Поскольку точки, в которых фиксируем p и p0, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.