Акустический резонанс в сосудах
Мы знаем, что резонансные явления – нарастание амплитуды вынужденных колебаний системы – наступают тогда, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы.
Все, кто когда-нибудь настраивал гитару, знает, что если две струны настроить «в унисон», т.е. на одинаковые частоты, то, возбудив колебания в одной струне, мы заставим звучать и другую, к которой вообще не прикасались.
Рис. 6.30
Другой пример акустического резонанса – камертон – это прибор для настройки музыкальных инструментов (рис. 6.30). Если по камертону ударить молоточком, он даст музыкальный звук строго определенной частоты. Но если поставить камертон на резонаторный ящик, открытый с одного конца, то громкость звучания резко увеличится… правда, только в том случае, если резонаторный ящик имеет «правильные» размеры. Колебания камертона вызывают вынужденные колебания воздуха в резонаторном ящике.
Читатель: Наверное, в ящике должна возникнуть стоячая волна, как на рис. 6.27,а. И если длина ящика равна l/4, то возникнет акустический резонанс.
Автор: Вы совершенно правы.
СТОП! Решите самостоятельно: А24, А28, В26, В28, В30–В32.
Заметим, что резонанс возникает в случае совпадения частоты внешнего колебания с любой из собственных частот воздушного столба. Поэтому резонансный ящик можно было бы взять длиной l/4, 3l/4 или 5l/4 (см. рис. 6.27,б, в).
Рис. 6.31
В подтверждении нашего утверждения рассмотрим следующий опыт. Возьмем высокий цилиндрический сосуд (высоты около 50 см) и заставим звучать над его отверстием камертон (рис. 6.31). Для опыта следует взять камертон с достаточно высокой частотой чтобы длина волны в воздухе была не слишком велика, например
n = 1000 Гц (l = 34 см).
Наливая в сосуд воду, мы услышим, что звук камертона при определенных уровнях воды значительно усиливается. Это как раз те уровни, при которых длина остающегося в сосуде воздушного столба равна нечетному числу четвертей длины волны (см. рис. 6.31). С частотой камертона последовательно совпадают второй обертон воздушного столба (когда его длина составляет 5l/4), первый обертон (при длине столба 3l/4) и основная частота (при длине столба l/4).
Усиление звука при резонансе получается потому, что сильные колебания воздуха на площади отверстия сосуда создают гораздо более сильную звуковую волну в окружающем воздухе, чем колеблющиеся ножки самого камертона.
СТОП! Решите самостоятельно: А26, А27, В29, В33, В34, В35, С6.
Эффект Доплера[1]
Читатель: Я наблюдал такое явление: когда ко мне приближался поезд, машинист подавал звуковой сигнал – сирену. У меня сложилось такое впечатление, что когда поезд проехал мимо и стал удаляться, высота звука как-будто понизилась. Другими словами, пока поезд приближался, он как бы «пищал», в когда удалялся – «гудел». Я вот до сих пор не понимаю: это действительно так или мне просто показалось?
Автор: Это действительно так. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим подробно, как распространяется звуковая волна от движущегося источника.
Рис. 6.32
Назовем фронтом волны поверхность, до которой дошло возмущение от источника в данный момент времени. Например, фронтом волны от точечного источника будет сфера, в центре которой находится источник, при этом радиус сферы будет увеличиваться с такой скоростью, с которой распространяется волна в данной среде (рис. 6.32).
Пусть источник волн (звука) движется со скоростью υ < и, где и – скорость звука в данной фазе. Пусть в момент t = 0 источник звука находится в точке О. Точки О1, О2 и О3 дают положения источника в моменты t, 2t, 3t. Каждая из этих точек может рассматриваться как центр сферической волны, испускаемой источником в тот момент, когда он находится в этой точке. Так как и > υ, то фронт каждой последующей волны целиком лежит внутри фронта предыдущей (рис. 6.33).
Рис. 6.33
Пусть источник звука издает звук, частота которого равна n0, если источник неподвижен. Выясним, с какой частотой будет восприниматься звук неподвижным приемником звука, если источник движется со скоростью υ < и (см. рис. 6.33)
Из рисунка видно, что длина испускаемых по разным направлениям волн различна и отличается от длины той волны, которую испускал бы неподвижный источник.
Если считать промежуток времени t равным периоду колебаний:
Рис. 6.34
,
то сферы на рис. 6.34 можно рассматривать как последовательные гребни волн, а расстояния между ними – как длину волны, излучаемой в соответствующем направлении. Видно, что длина волны, излучаемая по направлению движения источника, уменьшается, а в противоположном направлении увеличивается.
Пусть источник начинает очередной период излучения волны, находясь в точке О и, двигаясь в том же направлении, что и волна, заканчивает период, находясь в точке О1. В результате длина излучения волны l¢ оказывается меньше длины волны l, излученной неподвижным источником на величину Т:
l – l¢ = υТ. (1)
Поскольку l = иТ, то из (1) получим
иТ – l¢ = υТ Þ l¢ = иТ – υТ = Т(и – υ).
Отсюда искомая частота равна
.
Запомним:
. (6.19)
Автор: Как Вы считаете, звук какой частоты будут восприниматься приемником, если источник звука будет неподвижен, а приемник будет приближаться к нему со скоростью υ < u?
Читатель: Я думаю, что с частотой n¢, определенной формулой (6.19). Ведь если мы перейдем в систему отсчета, связанную с приемником, мы получим точно такую же ситуацию, как если бы источник приближался к неподвижному приемнику.
Автор: Не совсем так. Дело в том, что любой системе отсчета поверхности фронта волны в разные моменты времени в данном случае – это концентрические сферы (рис. 6.34), а в предыдущем случае – неконцентрические сферы. Поэтому ситуация уже другая. Длина волны источника l не изменится при движении приемника. Но изменится время, за которое приемник перемещается от одного гребня волны до другого, т.е. изменяется период колебаний. Для неподвижного приемника: Т = l/и, а для приемника, движущегося со скоростью υ, период равен
.
Запомним формулу:
. (6.20)
Эффект изменения частоты звука при движении источника или приемника звука называется эффектом Доплера.
СТОП! Решите самостоятельно: С9, С10.
Задача 6.5. Катер движется навстречу плоской волне длиной l = 6,0 м и частотой n = 1,0 Гц. С какой частотой n¢ волны ударяются о катер, если его скорость υ = 2,0 м/с?
| l = 6,0 м n = 1,0 Гц υ = 2,0 м/с | Решение. Найдем скорость волн относительно неподвижной воды: и = ln. Перейдем в систему отсчета «катер». Скорость волн относительно катера: и¢ = и + υ = ln + υ. |
| n¢ = ? | |
Максимумы волн (гребни) отстоят друг от друга на расстояние, равное длине волны l. Значит, время, через которое гребни волны будут налетать на катер, равно
.
Искомая частота
Гц.
Ответ: Гц.
СТОП! Решите самостоятельно: В36, С8.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ[2]
Задачи легкие
А1. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью 6 м/с. Каковы период и частота колебаний бакена, если длина волны 3 м?
А2.Рыболов заметил, что за 10 с поплавок совершил на волнах 20 колебаний, а расстояние между соседними горбами волны 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
А3.Частотный диапазон рояля от 90 до 9,0 кГц. Найти диапазон длин звуковых волн в воздухе.
А4. Длина звуковой волны в воздухе для самого низкого мужского голоса достигает 4,3 м, а для самого высокого женского голоса – 25 см. Найти частоту колебаний этих голосов.
А5.Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?
А6.При полёте большинство насекомых издают звук. Чем он вызывается?
А7. Кто в полёте быстрее машет крыльями: муха, шмель или комар?
А8.Высота звука циркулярной пилы понижается, когда к пиле прижимают доску. Почему?
А9. Если мы смотрим издали на марширующих под духовой оркестр солдат, то нам кажется, что они идут не в такт с музыкой. Почему?
А10. По звуку легко обнаружить в небе винтовой самолёт и трудно – реактивный. Почему?
А11. Может ли звук сильного взрыва на Луне быть слышен на Земле?
А12. Почему при близкой грозе слышен резкий оглушительный удар, а при далёкой – раскатистый гром?
А13. Почему мы не слышим эхо в комнате?
А14. Может ли возникнуть эхо в степи?
А15. Почему в горах эхо многократное?
А16. Во время грозы человек услышал гром через 15 с после вспышки молнии. Как далеко от него произошел разряд?
А17. Расстояние до преграды, отражающей звук, 68 м. Через сколько времени человек услышит эхо.
А18. Эхо, вызванное ружейным выстрелом, дошло до стрелка через время t = 4,0 с после выстрела. На каком расстоянии s от стрелка находится преграда, от которой произошло отражение звука? Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.
А19. Два когерентных источника волн колеблются в одинаковых фазах. Каков результат интерференции на прямой, перпендикулярной середине отрезка, соединяющего источники? Каким будет результат интерференции, если источники колеблются в противофазах?
А20.Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами равна 8 см, а длина волны 4 см. Каков результат интерференции?
А21.Разность хода двух когерентных волн с одинаковыми амплитудами колебаний равна 15 см, а длина волны 10 см. Каков результат интерференции этих волн?
А22. Расстояние между второй и шестой пучностями стоячей волны 20 см. Определить длину волны стоячей волны.
А23. Для чего басовые струны обматывают металлической проволокой?
А24. Как изменится частота камертона, если к концам его ножек прилепить по кусочку воска?
А25. Узлы стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, отстоят друг от друга на расстоянии l = 40,0 см. Найти частоту n колебаний камертона. Скорость звука в воздухе υ = 340 м/с.
А26. Какой длины резонансный ящик нужен для камертона, имеющего частоту 300 Гц?
А27. Если дуть мимо отверстия дверного ключа, получается свист. Как определить частоту основного тона?
Источник
Звуковой резонанс — это совпадение частоты внешней вынуждающей силы (акустической волны) с собственной частотой, что приводит к резкому ее увеличению. Явление резонанса тесно связано со способностью звука отражаться, о чем подробнее поговорим в статье. Кроме того, расскажем о звучащей каменной глыбе, о поющем нечеловеческим голосом доме. Приведем и другие примеры проявления звукового резонанса, объясним их причины.
Опыт с камертонами
Акустическая волна подобна качелям: если толкать их как попало, сбиваясь с ритма, то высоко она не взлетит. Важность совпадения частоты (ритма) легко можно увидеть в эксперименте с двумя камертонами. Возьмем те, что имеют одинаковую частоту, и поставим довольно близко друг от друга. Ударим молоточком по ножкам первого — он зазвучит, и очень скоро заставит звучать другой. Почему это произойдет? Второй инструмент будет приведен в движение (раскачан) звуковой волной. Когда первый замолчит, второй будет издавать звук еще некоторое время. Вот как возникает звуковой резонанс. Если проделать опыт на камертонах разной частоты, мы увидим, что они не резонируют.
Музыкальные инструменты
Гитарная или скрипичная струна сама по себе звучит не очень громко и вряд ли будет слышна в концертном зале. Звук во много раз усиливается благодаря корпусу инструмента — резонатору. И раструб духовых инструментов, и корпус струнных, клавишных инструментов — например, дека рояля, являются резонаторами. Они собирают слабые звуки и увеличивают их амплитудой основной звук (по принципу качели). В результате инструмент звучит громко, а еще от резонатора зависят тембр, глубина, мягкость или резкость тона.
Отражение звука
Звуковой резонанс возможен благодаря отражению волны. Рассмотрим это свойство звука подробнее. Акустическая волна, добежав до препятствия, которым может быть любое тело, возвращается назад. Знакомое всем эхо — это и есть волна, отраженная от удаленного предмета. Почему удаленного? Дело в том, что препятствие должно располагаться достаточно далеко, чтобы человек мог отличить звук от источника и отраженный звук. Так, в помещении средних размеров, например, в комнате квартиры, эха не будет. Все потому, что время, через которое волна, отразившись от стен, возвращается, слишком мало. Несмотря на это, отчетливо слышно, что звук гулкий, громкий.
Если завесить все стены коврами или покрыть другими звукоизолирующими материалами, звук станет глухим, сухим, даже неприятным. В случаях, когда важна звонкость, нужно позаботиться о том, от чего будет отражаться акустическая волна. Звукового резонанса без этого не будет.
Помещение как резонатор
Качество звучания в помещении особенно важно для театров, филармоний. Есть даже особый раздел акустики — архитектурная акустика. Она решает проблемы проектирования залов с хорошей слышимостью. «Правильное» помещение и само является резонатором. Подобные залы имеют округлые потолок и стены, благодаря чему звук доходит до каждого зрителя, слушателя.
Надо заметить, что форма помещения — вогнутая, а не выпуклая. Последняя не подходит, т. к. при отражении волны под углом большая часть звука рассеивается и не возвращается. При вогнутой форме стен звук возвращается почти по той же траектории, что и распространяется, т. е. доходит до каждой точки зала практически без потерь.
«Поющий» камень
Недалеко от Баку, столицы Азербайджана, есть пустыня со знаменитым «поющим» камнем. Он настолько известен, что получил имя — «Каменный бубен». Эта удивительная глыба имеет свойство: если ударить по ней камнем, то звук получается такой же громкий и чистый, как у колокола. Как же физика объясняет этот пример звукового резонанса?
Удар приводит к краткосрочной деформации — тут же от точки столкновения во все стороны бегут звуковые волны. На скорость их расхождения размеры камня не влияют. Однако волна может свободно распространяться только в неограниченном пространстве. А ведь мы знаем, что камень и воздух имеют границы (там, где они соприкасаются). Когда волна добегает до рубежа, она частично проходит в другую среду — из камня в воздух. Оставшаяся часть акустической энергии отражается в обратном направлении.
От чего зависит звучание
Чем больше разнятся скорости звука в воздухе и камне, тем лучше отражение. Так, в граните звук расходится со скоростью 4×103 м/с, в воздухе — 3,3×102 м/с. Следовательно, в воздух выйдет незначительное количество энергии, а основная часть будет «закрыта» внутри камня. «Поющая» глыба лежит на других камнях, у нее слабая акустическая связь с землей, ведь она касается грунта лишь в нескольких местах. Получается, что звук не может выйти в землю. Подобные предметы, способные заключить внутри себя колебательную энергию, называются резонаторами. Что же происходит в середине «поющего» камня при ударе? Волны множество раз отражаются от его стенок, уменьшаются или увеличиваются при звуковом резонансе. Усиление бывает тогда, когда волна, отразившись, возвращается в той же фазе, в которой она начинала свой пробег.
Таинственный дом
В «Рассказах о старой Москве» А. Вьюркова описывается звучащий страшным голосом дом. Главный герой произведения Иван Павлович решил разбогатеть обманным путем. Он нанял бригаду каменщиков, чтобы те построили ему доходный дом, и не заплатил им всей обещанной суммы. Вскоре арендаторы стали один за другим покидать гостиницу, потому что были напуганы нечистой силой, которая выла нечеловеческим голосом. Иван Павлович обратился в полицию, и городовые остались в засаде на ночь. Их постигла та же участь, что и квартиросъемщиков. В пустых комнатах раздавались жуткие вздохи и вой. Стражи порядка в ужасе покинули здание со страшным домовым.
Иван Павлович остался без денег и без жильцов. Ему нечем было выплачивать проценты по кредиту, поэтому имущество и его самого арестовали. По прошествии времени один из подрядчиков раскрыл Ивану Павловичу секрет мистического дома. Оказывается, что обманутые рабочие решили отомстить: они замуровали в стену пустые бутылки, которые звучали при каждом порыве ветра, пугая постояльцев.
Резонатор Гельмгольца
Удивительные свойства пустых сосудов человечество знает давно. Античные архитекторы при строительстве театра использовали знания о звуковом резонансе: закладывали в стены сосуды из бронзы, чтобы голос актеров звучал громче. В акустике широко применяются резонаторы Гельмгольца. Гельмгольц — это немецкий ученый, который обосновал теорию слуха с физической точки зрения. С помощью набора резонаторов, названных в его честь, можно анализировать сложные звуки по частоте колебаний волны.
Как же работает резонатор? Он представляет собой шарообразный или в форме бутылки сосуд с узким горлышком. Весь секрет состоит в звуковом резонансе колебаний воздуха, который находится внутри. Звуковая волна сложная. Она состоит из множества колебаний. Но каждый из резонаторов лучше всего отзывается на ту частоту, которая равна его собственной, т. е. частоту колебания воздуха, заключенного в полости. От чего она зависит?
Если резонатор меньше длины звуковой волны, то его принцип действия такой же, как у пружинного маятника. Воздух в узком горлышке движется намного быстрее, чем в самом резонаторе. Именно колебания в горлышке сосуда играют главную роль. Получается, что кинетическая энергия сосредоточена преимущественно в этом узком месте. Упругую энергию несет масса воздуха, находящаяся внутри резонатора.
Воздуха в горлышке гораздо меньше, чем внутри, поэтому изменением его объема во время колебаний принято пренебрегать. Условно считается, что вся эта масса передвигается как единое целое, как воздушная пробка, а объем воздуха внутри резонатора меняется сильно. Получается, что воздух внутри работает как пружина в колебательной системе. Его приток перекрывает путь в сосуд другому воздуху, а отток понижает давление и препятствует выпусканию воздуха изнутри. Когда воздушная пробка идет вниз, она сжимает близлежащий слой воздуха внутри резонатора, т. е. повышает его плотность. В результате растущее давление приводит в движение следующий слой воздуха, потом еще один и т. д. Таким образом, сжатие распространяется по слоям, передает свой импульс, и возникает звуковая волна.
Теперь понятно, что причиной жутких голосов в доходном доме был звуковой резонанс. Вой ветра и другие шумы с улицы — это неупорядоченные гармонические колебания разной частоты. Их называют чистыми тонами. При прохождении через стену все частоты, кроме резонансных, слабели. Резонансные частоты — это те, что совпадали с частотами воздуха в пустых сосудах. Более того, они могли даже усилиться. Городовые впадали в панику, потому что слышали несвойственные человеку и живым существам звуки. Дело в том, что наша речь звучит на частоте, гораздо большей 100 герц, а «домовой» издавал необычно низкие звуки.
Источник: Navolne
Источник