Ареометр в сосуде с водой совершает вертикальные колебания
1.
Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой (см. рисунок). Определите период этих колебаний. Масса ареометра равна 40 г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости пренебречь. (Решение)
2.
Ареометр, погруженный в жидкость, совершает малые вертикальные гармонические колебания с частотой 0,2 Гц (см. рисунок). Площадь сечения трубки ареометра 10 мм2, его масса 50 г. Пренебрегая сопротивлением жидкости, найдите ее плотность. (Решение)
3. Однородный брусок с площадью поперечного сечения 10-2 м2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м3 и 1000 кг/м3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу бруска, если период его малых вертикальных колебаний π/5 c. (Решение)
4. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше.
Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. (Решение)
5. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. (Решение)
6. В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые ёмкости для воды, расположенные на вышках высотой Н. Ёмкости – это открытые сверху кубические баки объёмом V, стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоёма, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струёй воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в неё воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Как и во сколько раз отличаются минимальные затраты энергии на заполнение баков в первом и во втором случаях? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь. (Решение)
7.
Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время τ = 1 c, а такой же последний — за время 1/2τ. Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю.
(Решение)
8. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время τ = 1 c после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.
(Решение)
9. Школьник летом на даче жил недалеко от военного аэродрома, на который постоянно садились военно-транспортные самолеты, которые летели всегда по одной и той же траектории («глиссаде»), проекция которой на землю являлась прямой линией, отстоящей на расстояние l = 800 м от дачи школьника. Он вооружился секундомером и точным угломерным инструментом, провел многократные измерения некоторых времен и углов и усреднил их для однотипных марок самолетов. Оказалось, что когда самолет находился на минимальном расстоянии от школьника, угол между горизонталью и направлением на самолет составлял α = 37°, а звук его двигателей был слышен в месте нахождения школьника спустя время t ≈ 3 c. За это время самолет успевал удалиться от точки максимального сближения со школьником на угловое расстояние φ = 15°. Исходя из этих данных, школьник определил скорость самолета. Чему она оказалась равна?
(Решение)
10. Равносторонний треугольник, состоящий из трёх жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплён массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом α = 60° к горизонту?
(Решение)
11. Равносторонний треугольник, состоящий из трех жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплен массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом α = 45° к горизонту?
(Решение)
12. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 800 м над Землёй (см. рисунок).Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
(Решение)
13. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость снаряда v0 при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
(Решение)
14. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялось время полёта снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
(Решение)
15. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали.
(Решение)
16. Две одинаковые лодки двигались в озере параллельными курсами со скоростями v1 и v2 > v1. В тот момент, когда лодки поравнялись, из второй лодки в первую переложили рюкзак. Как при этом изменилась (увеличилась, уменьшилась, осталась без изменений) скорость первой лодки? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения. (Трением пренебречь.)
(Решение)
17. С некоторой высоты Н над поверхностью Земли свободно падает стальной шарик. Через t = 1 с после начала падения он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом α = 45° к горизонту, и до момента падения на Землю пролетает по горизонтали расстояние S = 20 м. Каково значение Н? Сопротивление воздуха не учитывать. Удар шарика о плиту считать абсолютно упругим.
(Решение)
Источник
МОУ Лицей «Технико-экономический»
г. Новороссийска Краснодарского края
Решение задач уровня C ЕГЭ
по теме
«Гармонические колебания»
с применением формулы периода колебаний пружинного маятника и нахождением возвращающей квазиупругой силы и соответствующего условию коэффициента k этой силы
Вашему вниманию предлагаются решения задач уровня С4 КИМов ЕГЭ по физике на различные типы малых колебаний (ареометра, поршня в цилиндре с газом, заряженной бусинки между двумя зарядами), которые можно свести к гармоническим колебаниям. Подробные решения с поясняющими характер движения рисунками позволяют выработать у учащихся алгоритм решения подобных задач. Данный тип задач решаю на уроках в 10 и 11 классах, а также с группой одаренных детей с целью подготовки к олимпиадам после 9 класса.
Учитель высшей категории
Жукова Людмила Николаевна
С1. Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой. Найдите период этих колебаний. Масса ареометра равна 40г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости можно пренебречь.
Решение:
Период гармонических колебаний пружинного маятника:
,
при этом на маятник действует упругая возвращающая сила:
На ареометр, смещенный от положения равновесия на расстояние x, действует избыточная архимедова сила ΔFA = g ΔV, где ΔV = S x – дополнительный объем вытесненной воды при смещении ареометра.
ΔFA = ρж g S x,
где S = – площадь сечения трубки ареометра. Архимедова сила является в данном случае возвращающей, «квазиупругой» силой:
,
где k – коэффициент возвращающей силы.
,
Период колебаний ареометра:
C2. В сосуде, разделенном подвижным поршнем массой m и площадью поперечного сечения S, находится идеальный газ. Когда поршень расположен ровно посередине сосуда, давление газа в каждой половине p, объем половины сосуда равен V. Определите период T малых колебаний поршня, считая процесс колебаний изотермическим, трением пренебречь.
Решение:
Сместим поршень относительно положения равновесия на малое расстояние x, при этом объем левой части сосуда уменьшился на ΔV = S x и стал V1 = V – S x; правой части – увеличился: V2 = V + S x.
Давление в левой части – p1, в правой – p2.
На поршень действует возвращающая сила за счет разности давлений:
,
которая является «квазиупругой»: , где k –коэффициент возвращающей силы.
Считая колебания поршня гармоническими, период его колебаний:
Найдем коэффициент k:
Т.к. процесс изотермический, то по закону Бойля-Мариотта: для газа в левой и правой частях сосуда:
;
;
;
Т.к. x – мало, выражением S2x2 можно пренебречь и возвращающая сила:
но
Период колебаний поршня:
C3. Бусинка массы m и заряда Q совершает малые колебания между 2-х зарядов по q каждый, расстояние между которыми 2L. Как изменится заряд бусинки при увеличении частоты малых колебаний бусинки в 2 раза.
;
Решение:
При выведении заряда Q из положения равновесия на величину x на него начинают действовать кулоновские силы
причем , поэтому на Q действует возвращающая, «квазиупругая» сила
, пропорциональная смещению x
Т.к. бусинка совершает малые колебания, величиной x в знаменателе можно пренебречь:
С другой стороны: возвращающая сила пропорциональна деформации:
Из и следует:
- коэффициент «квазиупругой» силы
Считая колебания бусинки гармоническими, период колебаний будем определять по формуле:
Частота:
Ответ: увеличится в 4 раза
Источник
Решение комбинированных задач уровня С ЕГЭ
Задача № 1
ЕГЭ 2007
Ареометр массой m, имеющий площадь поперечного сечения S, плавает в жидкости с плотностью ρ, находясь в равновесии. Его немного погружают в жидкость и отпускают. С каким периодом ареометр станет совершать вертикальные колебания?
Дано | Решение |
Задача № 2
ЕГЭ 2006
Препарат активностью частиц в секунду помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. За какое время температура контейнера повысится на 1 К, если известно, что данное радиоактивное вещество испускает α-частицы с энергией 5,3 МэВ? Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг°С. (Считать, что энергия всех α-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.)
Дано | Решение |
Задача № 3
ЕГЭ 2003
Маленький заряженный шарик массой 50 г, имеющий заряд 1 мкКл, движется с высоты 0,5 м по наклонной плоскости с углом наклона 30°. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд 7,4 мкКл. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Задача № 4
ЕГЭ 2007
Малый шарик массой m=1г, подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Во сколько раз изменится период колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд q=10мкКл и поместить в электрическое поле, напряженность которого направлена вниз и равна E=9000В/м.
Дано | Решение |
Задача № 5
ЕГЭ 2007
Работа выхода электрона из алюминия составляет . Какой максимальный заряд может накопиться на поверхности алюминиевого шарика радиусом 0,9 мм, если облучать его светом с частотой ?
Дано | Решение |
Задача № 6
ЕГЭ 2007
В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр. В цилиндре находится 0,1 моль гелия, запертого поршнем. Поршень массой 90 г удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Как изменится температура гелия к моменту остановки поршня в в крайнем левом положении? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с сосудом и поршнем.
Дано | Решение |
Задача № 7
ЕГЭ 2006
Ядро нейтрального атома, находящегося в покое в однородном магнитном поле, испытывает альфа-распад. При этом рождаются α-частица и тяжелый ион нового элемента. Выделившаяся при α-распаде энергия Е целиком переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Трек α-частицы находится в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Начальная часть трека напоминает дугу окружности радиусом R. Масса α-частицы равна m, ее заряд равен 2е, масса тяжелого иона равна М. Определите индукцию В магнитного поля.
Дано | Решение |
Задача № 8
ЕГЭ 2006
Перемычка MN скользит по двум вертикальным направляющим под действием силы тяжести без потери контакта. Длина перемычки l, масса m. Вверху цепь замкнута на конденсатор емкостью С. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Каково ускорение перемычки? Сопротивлением проводников и силами трения пренебречь.
Задача № 9
ЕГЭ 2006
Две параллельные неподвижные диэлектрические пластины расположены вертикально и заряжены разноименно. Пластины находятся на расстоянии d = 2 см друг от друга. Напряженность поля в пространстве внутри пластин равна Е = 4×105 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q = 10–10 Кл и массой m = 20 мг. После того как шарик отпустили, он начинает падать и ударяется об одну из пластин. Насколько уменьшится высота местонахождения шарика h к моменту его удара об одну из пластин?
Дано | Решение |
Задача № 10
ЕГЭ 2004
В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью 8000 пФ. При длительном освещении катода светом c частотой 1015 Гц фототок, возникший вначале, прекращается. Работа выхода электронов из кальция 4,42×10–19 Дж. Какой заряд при этом оказывается на обкладках конденсатора?
Дано | Решение |
Задача № 11
ЕГЭ 2007
Тонкий прямой проводник массой 60 г и длиной 0,5 м, по которому течет ток силой 0,2А, подвешен горизонтально на двух вертикальных нитях, привязанных к тонкой горизонтальной проволоке. Проводник вносят в однородное горизонтальное магнитное поле с индукцией В. Линии индукции поля перпендикулярны проводнику. Сила натяжения нитей при этом становится равной Т1. Определите величину В, если при изменении направления тока на противоположное сила натяжения нитей увеличивается в 4 раза (4Т1).
Дано | Решение |
Задача № 12
ЕГЭ 2007
Электрон влетел в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 104 км/с, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами 1 см, длина каждой пластины 2,5 см. Какую наименьшую разность потенциалов надо приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
Дано | Решение |
Задача № 13
ЕГЭ 2007
По проводящей рамке без трения вниз со скоростью 8 м/с скользит металлическая перемычка сопротивлением 0,01 Ом и длиной 0,5 м. Вся конструкция находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, направленном перпендикулярно плоскости рамки. Считая сопротивление рамки равным нулю, определите массу перемычки.
Дано | Решение |
Задача № 14
ЕГЭ 2006
Алюминиевый шарик радиусом 3 мм освещают ультрафиолетовым излучением частотой . Работа выхода электронов из алюминия равна . Какое максимальное число электронов сможет испустить этот шарик?
Дано | Решение |
Задача № 15
ЕГЭ 2006
Какой массой должен обладать сферический зонд радиусом 1 м, чтобы он мог плавать в атмосфере Венеры? Атмосфера Венеры состоит из углекислого газа. Давление у поверхности планеты равно 9 МПа, а температура 527 °С.
Дано | Решение |
Задача № 16
ЕГЭ 2006
В однородном магнитном поле индукцией В равномерно скользит без трения и без потери контакта металлический стержень длиной l и массой m по двум проводящим рейкам, расположенным в вертикальной плоскости. Магнитное поле перпендикулярно плоскости, в которой лежат реки, и направлено от наблюдателя. Рейки замкнуты на резистор сопротивлением R, параллельно которому подключен конденсатор емкостью С. Какую максимальную энергию электрического поля «запасает» конденсатор при движении стержня? Сопротивлением реек пренебречь.
Дано | Решение |
Задача № 17
ЕГЭ 2007
Металлический стержень массой 100 г и длиной 1 м подвешен за середину к пружине с жесткостью 10 Н/м. Стержень совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см в однородном магнитном поле индукцией 0,01 Тл, направленном перпендикулярно плоскости колебаний. Найдите максимальную разность потенциалов, возникающую на концах стержня.
Дано | Решение |
Задача № 18
ЕГЭ 2006
В микрокалориметр теплоемкостью 100 Дж/K помещен образец радиоактивного кобальта с молярной массой 0,061 кг/моль. Масса образца 10 мг. При распаде одного ядра кобальта выделяется энергия . Через время 50 минут температура калориметра повысилась на 0,06 °С. Чему равен период полураспада образца кобальта? Ответ выразите в минутах.
Дано | Решение |
Задача № 19
ЕГЭ 2007
Положительно заряженный шарик массой m=1мг подвешен на нити длиной L=1м и равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью 1 м/с. Заряд шарика q=1 мкКл. Нить образует с вертикалью угол α=60°. Найдите индукцию магнитного поля.
Дано | Решение |
Задача № 20
ЕГЭ 2007
К однородному цилиндрическому проводнику, изготовленному из неизвестного сплава, длиной 10 м приложили разность потенциалов 10 В. Через 1 мин проводник начал плавиться. Определите удельную теплоемкость проводника, если его удельное сопротивление , плотность 7500 кг/м3, температура плавления 800 °С. Начальная температура проводника 20 °С.
Дано | Решение |
Задача № 21
ЕГЭ 2007
Предположим, что схема энергетических уровней атомов некоего вещества имеет вид, показанный на рисунке, и атомы находятся в состоянии с энергией W1. Электрон, столкнувшись с одним из таких атомов, отскочил, приобретя некоторую дополнительную энергию. Импульс электрона после столкновения с покоящимся атомом оказался равным . Определите кинетическую энергию электрона до столкновения. Возможностью испускания света атомом при столкновении с электроном пренебречь.
Дано | Решение |
Задача № 22
ЕГЭ 2006
Горизонтально расположенная положительно заряженная пластина создает вертикально направленное однородное электрическое поле напряженностью . На нее с высоты h=10 см падает шарик масcой m=30 мг, имеющий положительный заряд и начальную скорость , направленную вертикально вниз. Какую энергию передаст шарик пластине при абсолютно неупругом ударе?
Дано | Решение |
Задача № 23
ЕГЭ 2006
Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой. Найдите период этих колебаний. Масса ареометра 40 г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости . Сопротивлением жидкости пренебречь.
Дано | Решение |
Задача № 24
ЕГЭ 2007
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 100 кПа, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивление изменению объема шара.
Дано | Решение |
Источник