Азот находится в очень высоком сосуде

Кузьмиченко Максим Витальевич,студент физикоматематического факультета ФГБОУ ВПО «Ишимский государственный педагогический институт им. П. П. Ершова», г. Ишим

Спецкурс для студентов физикоматематических факультетов

«Приложения дифференциальных уравнений в физике и науках естественноматематического цикла»

Аннотация.В статье предлагается программа спецкурса для студентов физикоматематических факультетов педагогических вузов.Ключевые слова:спецкурс, дифференциальные уравнения, приложения дифференциальных уравнений.Раздел: (01)педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).

В ходе преподавания такой дисциплины, как «Дифференциальные уравнения», уделяется мало внимания прикладной составляющей дифференциальных уравнений. Разные науки (химия, биология, физика) имеют задачи, основным способом решения которыхявляется составление и решение дифференциального уравнения. При изучении тех или иных физических, биологических процессов, механических явленийученые могут составить дифференциальные уравнения этого процесса или явления. А затем, решая это уравнение, удается вывести функциональный закон описания изучаемого вопроса 1]. Существует много процессов в природе, которые описываются дифференциальными уравнениями 2. Например, процесс размножения бактерий, явление органического роста, изменение давления при подъеме над уровнем моря, ток самоиндукции, протекающий в катушке после выключения постоянного напряжения. Можно также написать дифференциальные уравнениядвижения планеты вокруг Солнца, искусственного спутника вокруг Земли. Многие законы и соотношения, используемые в этих науках, даются студентам в готовом, оформленном виде, что негативно сказывается на уровне усвоения знаний и понимания учебного материала. Например, из курса физикиизвестно, что давление с увеличением высоты над уровнем моря изменяется по формуле

–барометрическая формула,где –атмосферное давление над уровнем моря, –высота над уровнем моря, –молярная масса сухого воздуха, –универсальная газовая постоянная, –абсолютная температура воздуха, –ускорение свободного падения. Возникает вопрос: «Каким образом получено это аналитическое выражение?»На этот и подобные вопросы призван ответить данный спецкурс «Приложения дифференциальных уравнений в физике и науках естественноматематического цикла».Цели спецкурсамы видим в следующем.1)Актуализировать и обобщить знания студентов по составлению ирешению простейших дифференциальных уравнений.2)Показать практическое приложение дифференциальных уравнений при решении задач других наук.3)Наладить межпредметные связи математики с другими науками естественного цикла.Достижение данных целей окажется возможным только при решении следующих задач:1)Развивать навыки решения простейших дифференциальных уравнений.2)Рассмотреть решение некоторых междисциплинарных задачпри помощи дифференциальных уравнений.После окончания данного спецкурса студенты физикоматематических факультетов получат более широкое представление о дифференциальных уравнениях и способах их решения.По завершении спецкурсастуденты должны знать:стандартный вид простейших дифференциальных уравнений;алгоритм составления дифференциального уравнения по условию задачи;способ получения некоторых стандартных формул дисциплин естественного цикла.По завершении спецкурса студентыдолжны уметь:

решать стандартные простейшие дифференциальные уравнения;решать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям;производить доказательство некоторых стандартных формул дисциплин естественнонаучного цикла.Спецкурс предназначен для студентов IVкурса физикоматематических факультетов. Программа спецкурса рассчитана на 22 аудиторных часа.

Тематический план спецкурса

НомерзанятияТемаКоличество часов занятийлекционныхпрактических1–4Способы решения некоторых простейших дифференциальных уравнений225–6Геометрическое приложение дифференциальных уравнений027–8Физическое приложение дифференциальных уравнений029–10Приложение дифференциальных уравнений в науках естественного цикла0211Зачётное занятие

Перечень дидактического материала:1)Виленкин В.И., Бохан К.А. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть 2. –М.: Просвещение, 1971. –336 с.2)Давыдов Н.А., Коровкин П.П. и др. Сборник задач по математическому анализу. –М.: Просвещение, 1973. –256 с.3)Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. –М.: Айриспресс, 2013.–608 с.Несмотря на небольшое количество часов, отведённое на спецкурс, данная дисциплина позволит существенно расширить представление студентов о различных математических моделях, позволит закрепить практические умения по составлению и решению дифференциальных уравнений. Рассмотрим одну из задач данного спецкурса.Задача 1.Вывести зависимость давления газа от высоты в гравитационномполе Земли.Решение. Рассмотрим произвольную цилиндрическую колонну газа высотой с площадью горизонтального сечения . Тогдадавление, оказываемое этой колонной,будет равно

(1)так как , , где –масса газа, –плотность газа, –объём газа, –ускорение свободного падения. Вывод формулы (1) был не обязателен, так какэта формула известна из школьного курса. Теперь выделим из этой колонны газа высотой небольшой столб, равный по сечению исходной колонне, но с высотой .Очевидно, что такой слой газа вызывает изменение давления на величину

.(2)Знак минус означает, что с увеличением высотыдавление будет уменьшаться. Будем рассматривать атмосферный воздухкак идеальный газ, следовательно,для него справедливо уравнение Менделеева –Клапейрона:

,где –молярная масса сухого воздуха, –универсальная газовая постоянная, –абсолютная температура воздуха. С учётом вышеуказанных соотношений имеем:

(3)С учётом (2) и (3) имеем:

(4)Уравнение (4) представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Интегрируем:.Константу определим из начального условия .

(5)Формула (5) является барометрической формулой. Она позволяет определить давление на любой высоте от поверхности моря с учётом особенностей окружающего воздуха. Рассмотрим задачу, предложенную на региональном туре студенческой олимпиады «Интеллект2014» (физика).Задача 2.Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести при температуре . Температуру увеличили в раз. На какой высоте концентрация молекул осталась прежней?Из физики известна формула, связывающая давление, концентрацию и температуру газа . Рассмотрим два случая. ..Воспользуемся барометрической формулой . Применяем..Так как концентрации равны, то.Так как , имеем:; .Барометрическая формула довольно громоздка и запоминается с трудом, а без неё данная задача неразрешима. Но, имея минимальную математическую подготовку, студентмог бывывести её, подобно выкладкам, рассмотренным выше. Умение решать задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям, подразумевает составление дифференциального уравнения по условию. Рассмотрим типовой пример подобной задачи.Задача 3.Материальная точкамассы замедляет своё движение под действием силы сопротивления среды, пропорциональной квадрату скорости . Найти зависимость скорости от времени. Найти скорость точки через 3 с после начала замедления, если м/с, а м/с.Примем за независимую переменную время , отсчитываемое от начала замедления движения материальной точки. Тогда скорость точки будет функцией , т.е. . Для нахождения воспользуемся вторым законом Ньютона: , где есть ускорение движущегося тела, –результирующая сила, действующая на тело в процессе движения.В данном случае –коэффициент пропорциональности (знак минус указывает на то, что скорость тела уменьшается). Следовательно, функция является решением дифференциального уравнения:; .Интегрируем: . Отсюда

–общее решение дифференциального уравнения в явном виде.Найдём параметры и . Согласно условию задачи, имеем:

и . Отсюда .Следовательно, скорость точки изменяется по закону . Поэтому .В науках естественного цикла дифференциальные уравнения нашли широкое применение. В силу особенностей преподавания дисциплин на физикоматематических факультетахнаукам естественного цикла отводится очень мало часов. Поэтому мы будем рассматривать только некоторые модели, не углубляясь в предметную теорию.Рассмотрим пример из биологии. Задача 4. Рост колонии микроорганизмов [3].

За время прирост численности равен, где –число родившихся, –число умерших за время особей, пропорциональные этому промежутку времени: . Разделив на ,получим дифференциальное уравнение:.В простейшем случае, когда рождаемость и смертность пропорциональны численности:.Разделим переменные и проинтегрируем:.Переходя от логарифмов к значениям переменной и определяя произвольную постоянную из начальных условий, получим экспоненциальную форму динамики роста.

;

(6).График функции (6) при положительных (размножение) и отрицательных (вымирание) значениях константы скорости роста представлен на рис. 1.

Рис. 1

Теперь рассмотрим применение дифференциальных уравнений в химии. Задача 5. Вещество переходит в раствор.Пусть количество вещества, переходящего в раствор, пропорционально интервалу времени и разности между максимально возможной концентрацией и концентрацией в данный момент времени:.В форме дифференциального уравнения этот закон выглядит так:.Разделим в этом уравнении переменныеи проинтегрируем:; ; .Если ,; .График этой функции представлен на рис. 2.

Рис. 2

Опыт развития различных наук показывает, что многие далёкие друг от друга по содержанию задачи приводят к одинаковым или сходным дифференциальным уравнениям.Теориядифференциальных уравнений в настоящее время представляет собой исключительно богатый содержаниембыстро развивающийся раздел математики. Многие разделы теории дифференциальных уравнений так разрослись, что стали самостоятельными науками.Можно сказать, что большая часть путей, связывающих абстрактные математические теории и естественнонаучные приложения, проходит через дифференциальные уравнения. Все это обеспечивает теории дифференциальных уравнений почетное место в современной науке.

Ссылки на источники1.Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. –М.: Айриспресс, 2013. –608 с.2.Давыдов Н.А., Коровкин П.П. и др. Сборник задач по математическому анализу. –М.: Просвещение, 1973. –256 с.3.Виленкин В. И., Бохан К. А. и др. Задачник по курсу математического анализа. Часть 2. –М.: Просвещение, 1971. –336 с.

Maxim Kuzmichenko,student of the Faculty of Physics and Mathematics of Federal State Budget Establishment of Higher Education Ishim Ershov State Teces’ Tining Institute”, IshimSpecial course for students of physical and mathematical faculties Appendices of the differential equations in physics and sciences of a natural and mathematical cycle”Abstract.In article the program of a special course for students of physical and mathematical faculties of pedagogical higher education institutions is offered.Keywords:special course, differential equations, appendices of the differential equations.

References1.Pis’mennyj,D. T. (2013) Konspekt lekcij po vysshej matematike, Ajrispress, Moscow, 608 p.(in Russian).2.Davydov,N. A., Korovkin,P. P. et al. (1973) Sbornik zadach po matematicheskomu analizu,Prosveshhenie, Moscow,256 p.(in Russian).3.Vilenkin,V. I., Bohan,K. A. et al. (1971) Zadachnik po kursu matematicheskogo analiza, chast’ 2, Prosveshhenie, Moscow, 336 p.(in Russian).

Рекомендовано к публикации:

Ермаковой Е. В., кандидатом педагогических наук;Горевым П. М., кандидатом педагогических наук, главным редактором журнала «Концепт»

Источник

Пожалуйста напишите подробные объяснения к решениям задач.(Я не очень умный)
1 Вариант
Задача 29. Вектор скорости материальной точки, оставаясь неизменным по величине, поворачивается за время t на 90°. Чему равна величина действующей на точку силы, если известно, что величина импульса точки равна р.
Задача 68. Два тела массами m и M прикреплены к нитям одинаковой длины с общей точкой подвеса. Тела отклонили на один и тот же угол в разные стороны и отпустили без толчка. Найти отношение высоты, на которую тела поднимутся в результате абсолютно неупругого удара, к высоте, с которой они начали движение вниз.
Задача 81. Шар массы М и радиуса R катится по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью υ. Найти кинетическую энергию шара.
Задача 94. Три одинаковых шарика массами т и радиусами R находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а. Шарики соединены невесомыми стержнями (см. рисунок). Найти момент инерции системы относительно оси z, являющейся осью симметрии треугольника.
Задача 107. На блок (однородный диск) массой m0 и радиусом R намотана невесомая нерастяжимая нить, к концу которой привязан груз массой m. В оси блока имеется трение. Найти момент силы трения, если за время t после начала движения груз опустился на расстояние h.
Задача 111. Тонкий однородный стержень длиной 10 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Стержень приводят в горизонтальное положение и отпускают. Найти максимальное значение угловой скорости.

2 вариант
Задача 3. В баллоне объемом V при температуре Т находится смесь идеальных газов в количестве ν1 кислорода, ν2 азота и ν3 углекислого газа. Найти среднюю молярную массу смеси.

Задача 14. В сосуде находится смесь m1 = 7 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении р = 1атм. Найти плотность смеси (газы идеальные).

Задача 25. Смесь кислорода (µ1) и азота (µ2) находится при температуре Т. Чему равно отношение их средних квадратичных скоростей <υкв1>/ <υкв2 > ?

Задача 48. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 и m2 причем m2 > m1. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n1 и n2 причем n2 > n1. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.

Задача 49.
Азот находится в очень высокой сосуде в однородном поле тяжести при температуре Т. Температуру увеличили в η раз. На какой высоте h концентрация молекул осталась прежней?

Задача 68. Идеальный газ с показателем адиабаты γ совершает процесс, при котором его внутренняя энергия U пропорциональна Vα, где α – постоянная. Найти молярную теплоемкость газа в этом процессе.

Задача 79. Какая доля ω1 количества теплоты Q1, подводимого к идеальному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ∆U внутренней энергии газа и какая доля ω2 – на работу А расширения? Газ двухатомный.

Задача 87. При адиабатном сжатии кислорода массой m = 20 г его внутренняя энергия увеличилась на ∆ U = 8кДж и, температура повысилась до Т2 = 900 К. Найти: 1) повышение температуры ∆ T; 2) конечное давление газа р2, если начальное давление р1 = 200кПа.

Задача 98. 1 моль кислорода увеличил свой объем в η = 5 раз один раз изотермически, другой – адиабатно. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.

Задача 109. Два моля идеального газа сначала изохорически охладили, а затем изобарически расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии газа, если его давление в данном процессе изменилось в n раз.

Это место для переписки тет-а-тет между заказчиком и исполнителем.
Войдите в личный кабинет (авторизуйтесь на сайте) или
зарегистрируйтесь, чтобы
получить доступ ко всем возможностям сайта.

Источник

Текст 19 страницы из PDF

личину с наиболее вероятной скоростью молекул в са сосуде; в самом б) кинетической энергии молекул в пучке. 2„108. тл,$ . И”еальный газ, состоящий из молекул массы эг с концентрацией л, имеет температуру Т. Найти с п и с помощью распределения Максвелла число молекул, падающих в едн. ннцу времени на единицу поверхности стенки под углами 6, 6+б6 к ее нормали, 2.109.

Исходя из условий предыдущей задачи, найти число молекул, падающих в единицу времени на единицу поверхности стенки со скоростями в интервале (и, и+Но). 2. $!О. Найти силу, действующую на частицу со стороны однородного поля, если концентрации этих частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на расстоянии’ ал= =3,0 см (вдоль поля), отличаются в т)=2„0 раза. Темпе а- тура системы Т=280 К.

ера- 2.111. . При наблюдении в микроскоп взвешенных частиц гуммнгута обнаружено, что среднее число их в слоях, рас- стояние между которыми Л=-40 мкм, отличается ся друг от друга в Ч=2,0 раза. Температура среды Т=290 К. Диа- метр частиц 0=0,40 мкм и их плотность на Ар=0,20 г/см’ больше плотности окружающей жидкости. Найти по этим данным постоянную Авогадро. 2,112. Пусть и,вЂ” отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а т) вЂ” соответствующее отношение на высоте Ь= =3000 м. Найти отношение цlт), при Т=280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падении не зависит от высоты.

2.113. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами а, и л$ь при- чем т,=’»т,. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно л, н л„причем л,.~лт. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т я уско- рение свободного падения равно а, найти высоту Ь, на ко- торой концентрации этих сортов молекул будут одина- ковы. 2.$14.

В очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде находится углекислый газ при некоторой температу- ре Т. Считая поле тяжести однородным, найти, как изме. 90 газа дио сосуда. если температуру газа величнть в т$ раз 2.116. Азот находится в очень высоком сосуде в однородном поле тяжести пря температуре Т. Температуру увеличилн в $$ раз. На какой высоте й концентрация молекул осталась прежней? 2.!16.

Газ находится в очень высоком цилиндрическом сосуде при температуре Т. Считая поле тяжести однородным, яайти среднее значение потенциальной энергии молекул газа. Как зависит эта величина от того, состоит ли газ нз одного сорта молекул нли из нескольких сортов? 2.117. Закрытую с обоих торцов горизонтальную трубку длины 1=100 см перемещают с постоянным ускорением а, направленным вдоль ее оси.

Внутри трубки находится аргон прн температуре Т=330 К. Прн каком значении а концентрации аргона вблизи торцов трубки будут отличаться друг от друга на т$=1,0 $4? 2.$18. Найти массу моля коллоидиых частиц, если прн вращении центрифуги с угловой скоростью ы вокруг вертикальной оси концентрация этих частиц на расстоянии г, от осн врагцения в т) раз больше, чем на расстоянии г, (и одной горизонтальной плоскости).

Плотности частиц и распюрителя равны соответственно р и р,. 2.119. Горизонтально расположенную трубку с закрытымн торцами вращают с постоянной угловой скоростью е вокруг вертикальной оси, проходящей через один нз ее торцов, В трубке находится углекислый газ при температуре Т=300 К. Длина трубки 1=100 см. Найти значение в, врн котором отношение концентраций молекул у противоположных торцов трубки т$=2,0.

2.120. Потенциальная энергия молекул газа в некотором центральном поле зависит от расстояния г до центра поля как $7(г)=аг’ где а вЂ” положительная постоянная. Температура газа Т, концентрация молекул в центре поля л,. Найти: а) число молекул, находящихся в интервале расстояний (г, г+бг); б) наиболее вероятное расстояние молекул от центра поля; в) относительное число всех молекул в слое (г, г+дг); г) во сколько раз изменится концентрация молекул в центре поля прн уменьшении температуры в т$ раз. 2.121. Исходя из условий предыдущей задачи, найти: а) число молекул с потенциальной энергией (О, $7+бЦ); б) наиболее вероятное значение ютеициальной энергия. э! (2.4г) З=й!пй, (2.4ж) й 2.4.

Второе начало термодинамики. Энтропия ф К.п.д. тепловой маанны: ч=д?0 =г-Е,’?Еь (2.4а) где 0,вЂ” тепло, получаемое рабочим телом, ()з-отдаваемое тепло. ф Кщ.л. цнкла Карно: ч=(т,-т,уть (2,4б) гет Т- д 1 н з вЂ” температуры нагревателя н холоднльннка. ф Неравенство Клауэнуса: $т б0 вЂ” <О, (2.4 ) где б0 вЂ элементарн тепло, полученное системой. ф Прнращенне энтропия системы: б~=’3 т ‘ ф Основное уравненне термодннамнкк для обратимых процессов: т ЛЗ= Ли+ р ЛК (2лд) ф Свободная энергня: р=и-тз, л, =-бр. (2,4е) ф Связь между энтропией н статнстяческнм весом Я (термоднна.

мнчесхой вероятностью): где й-постояннан Бсльцмана. 2.122. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в л=1,60 раза больше температуры холодильника. За один цикл машина производит работу А=12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на нзотермическое сжатие рабочего вещества? 2.123. В каком случае к. п. д. цикла Карно повысится больше: прн увеличении температуры нагревателя на ЬТ нлн прн уменьшении температуры холодильника на такую же величину? 2.!24.

Водород совершает цикл Карно. Найти к. п. д. цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличивается в л=2,0 раза; б) давление уменьшается в л=2,0 раза. 2.123. Холодильная машина, работающая ио обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере темпеатуру вЂ” 10’С при температуре окружающей среды 20 ‘С. акую работу надо совершить над рабочим веществом машины, чтобы отвести от ее камеры 9з=140 кДж тепла? зх 2.126. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с к.

п. д. т)=10 %, используют при тех же тепловых резервуарах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент е. 2.127. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из чередующихся изотерм и адиабат (рнс. 2.3). Температуры, при которых происходят изотермические процессы, равны Тъ Т, и Т,, Найти ?г Тг к. п. д.

такого цикла, если прн каждом изотермическом расширении объ- ~г ем газа увеличивается в одно и то же число раз. 2.128.’ Найти к. и. д..цикла, состоящего из двух изохор и двух адиа- Я бат, если в пределах цикла обьем идеального газа изменяется в и=10 Рнс. 2.3 раз. Рабочим вещестном является азот. 2.129, Найти к. и. д.

цикла, состоящего из двух изобар и двух адиабат, если в пределах цикла давление изменяется в и раз. Рабочее вещество вЂ” идеальный газ а показателем адиабаты у. 2.130. Идеальный газ с показателем адиабаты у совершает цикл, состоящий из двух нзохор и двух нзобар. Найти к. и. д.

такого цикла, если температура Т газа возрастает в п раз как прн изохорическом нагреве, так и прн изобарическом расширении. 2.131. Идеальный газ совершает цикл, состоящий из: а) изохоры, адиабаты и нзотермы; б) изобары, адиабаты и изотермы, причем изотермнческий процесс происходит при минимальной температуре цикла. Найти к. и. д. каждого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 2.132. То же, что в предыдущей задаче, только изотермический процесс происходит при максимальной температуре цикла.

2.133, Идеальный газ совершает цикл, состоящий из нзотермы, политропы н адиабаты, причем изотермнческий процесс происходит при максимальной температуре цикла. Найти к. п, д. такого цикла, если температура Т в его пределах изменяется в л раз. 2.134. Идеальный газ с показателем аднабаты у совершает прямой цикл, состоящий из адиабаты, нзобары н изохоры. Найти к. и. д. цикла, если при адиабатическом процессе объем идеального газа; а) увеличивается в и раз; б) уменьшается в и раз.

2 135 Воспользовавшись неравенством Клаузну казать, что к. п. д, всех циклов, у которых одинакова мзк. симзльпзя температура Т„,„, и одинакова минимальная температура Т„„, меньше, чем у цикла Карно прн Т„,„ и Т„„„. 2.!36. Какую максимальную работу может произвестя тепловая машина, если в качестве нагревателя используется кусок железа массы и=!00 кг с начальной температурой Т„=-1500 К, а в качестве холодильника вЂ” вода океана с температурой Т,=265 К? 2.!37.

Найти (в расчете на один моль) приращение энтропии углекислого газа при увеличении его термодинамнче. ской температуры в а=2,0 раза, если процесс нагревания: а) нзохорический; б) изобарический. Газ считать идеальным. 2.136. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве э=4,0 моля, чтобы его энтропия испытала приращение /!8=23 Дж/К? 2.139. Два моля идеального газа сначала изохорнчески охладили, а затем изобарнческн расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропия газа, если его давление в данном процессе изменилось в л=З,З раза.

2.140. Гелий массы я=1,7 г адиабатически расширили в я=3,0 раза и затем нзобарнчески сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа в этом про. цессе. 2.!41. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем аднабаты 7=1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в а=2,0 раза, а давление уменьшилось в 6=3,0 раза.

2.!42. В сосудах! и 2 находится по э=1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов (/,Ф,=и=2,0, а отношение абсолютных температур гелия в них Т,/Т,= =р= 1,5, Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах (8,вЂ” 8,). 2.143. Один моль идеального газа с показателем адиабаты 7 совершает полнтропическнй процесс, в результате которого абсолютная температура газа увеличивается в т раз.

Показатель полнтропы п. Найти приращение энтропии газа в данном процессе. 2.!44. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в и=2,0 раза. 94 2 145. Идеальный газ с показателем адиабаты 7 со-1″ постоянные, )/ объем. При каком значении объема энтропия газа окажется максимальной? 2.146. Один моль идеального газа совершает процесс, и и котором энтропия газа изменяется с температурой Т по закону =а 8 вЂ” Т+С 1ц Т где а вЂ” положительная постоян- , С вЂ” ная теплоемкость данного газа при постоянном объеме.

Найти, как зависит температура газа от ег от его Т=Т,. 2.147. Найти приращение энтропии одного моля в -д рмоля вак-деваальсовского газа при изотермическом изменении его объема от У, до У,. за имевший 2.!46. Один моль ван-дер-ваальсовского газа, им объем гг и температуру Т„переведен в состояние с объемом энтропии газа, считая его молярную теплоемкосп 2.149. П и очень низких температурах теплоемкость ри о . Найти энт опию кристал исталлов С аТ’ где а вЂ” постоянная. На и р кристалла как функцию температуры в это этой области.

2.150. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массы т=3,0 кг при нагревании его от Т,=300 К до Т =600 К если в этом интервале температур тепло. емкость алюминия с=а+ЬТ, где а=,,г а $ вЂ” =077 як/(г К). Ь= =-0,46 мДж/(г К’). 2.151. В некотором процессе температура вещества зависит от его энтропии 8 по закону Тсл8, где я вЂ” постоянная. Найти соответствующую теплоемкость С вещества как функцию 8. 2.152. Найти температуру Т как функцию эитроони 8 веществ ва для политропнческого процесса, при котором теплоемкость нещества равна С.

Известно, что р р у п и темпе ат ре Т, энтропия равна 8,. 2.153, Один моль идеального газа с известным значением теплоемкости С„ совершает процесс, при котором его энтро- 8 висит от температуры Т как 8=а/Т, где а вЂ” постоянная. Температура газа измеииласьот , д Т оТ. Найти: Т’ а) молярную теплоемкость газа как функцию б) количество тепла, сообщенное газу; в) работу, которую совершил газ.

Источник