Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд
1
В два сосуда конической формы, расширяющихся кверху и книзу, и цилиндрический налита вода при температуре T = 100 °C. Как изменится давление на дно сосудов после охлаждения воды до комнатной температуры?
Ответ
В сосуде конической формы, расширяющемся кверху, давление на дно увеличится. В сосуде конической формы, расширяющемся книзу, давление на дно уменьшится. В цилиндрическом сосуде давление на дно не изменится.
2
Две линейки — одна медная, другая железная — наложены одна на другую так, что они совпадают только одним концом. Определить длины линеек при t = 0 °C, зная, что разность их длин при любой температуре составляет Δl = 10 см. Коэффициент линейного расширения меди α1 = 17·10-6 К-1, железа — α2 = 12·10-6 К-1.
Ответ
Длина медной линейки 24 см, длина железной — 34 см.
3
Часы, маятник которых состоит из груза малых размеров и легкой латунной нити, идут правильно при 0 °C. Найти коэффициент линейного расширения латуни, если при повышении температуры до t = +20 °C часы отстанут за сутки на 16 с.
Ответ
4
На сколько часы будут уходить вперед за сутки при t0 = 0 °C. если они выверены при t = 20 °C, и материал, из которого сделан маятник, имеет коэффициент линейного расширения α = 0,000012 К-1?
Ответ
5
При t0 = 0 °С часы спешат в сутки на τ = 20 с. При какой температуре часы будут идти точно? Коэффициент линейного расширения материала маятника α = 1,9·10-5 К-1.
Ответ
6
Какую силу F надо приложить к стальному стержню сечением S = 1 см2, чтобы растянуть его на столько же, на сколько он удлиняется при нагревании на Δt = 1 °С? Коэффициент линейного расширения α = 12·10-6 К-1. Модуль Юнга E = 2,1·1011 Н/м2.
Ответ
7
Толщина биметаллической пластинки, составленной из одинаковых полосок стали и цинка, равна d = 0,1 см. Определить радиус кривизны r пластинки при повышении температуры на Δt = 11 °С. Коэффициент линейного расширения цинка α1= 25·10-6 К-1, а стали α2 = 12·10-6 К-1.
Ответ
8
Концы стального стержня сечением S = 1 см2, находящегося при температуре t = 20 °С, прочно закреплены. С какой силой стержень будет действовать на опоры, если его нагреть до t1 = 200 °С? Модуль Юнга стали E = 2,0·1011 Н/м2, коэффициент линейного расширения α =1,2·10-5 К-1?
Ответ
9
Каково давление газа p0 в электрической лампочке, объем которой V = 1 л, если при отламывании кончика последней под поверхностью воды на глубине h = 1 м в лампочку вошло m = 998,7 г воды? Атмосферное давление нормальное.
Ответ
10
Стеклянный баллон объемом V = 1 л был наполнен испытуемым газом до давления p = 105 Па и взвешен. Его вес оказался равным Q = 0,9898 Н. Затем часть газа была удалена так, что давление в баллоне упало до р1 = 5·104 Па. Новый вес баллона оказался равным Q1 = 0,9800 Н. Какова плотность испытуемого газа при нормальном атмосферном давлении? Температура постоянна.
Ответ
11
В ртутный барометр попал пузырек воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При сверке его с точным барометром оказалось, что при давлении p = 768 мм рт. ст. барометр показывает р’ = 748 мм рт. ст., причем расстояние от уровня ртути до верхнего основания трубки l = 80 мм. Каково истинное давление, если барометр показывает p’1= 734 мм рт. ст.? Температура воздуха постоянная.
Ответ
12
Открытую стеклянную трубку длиной l = 1 м наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают пальцем и вынимают. Какой длины столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление равно H = 750 мм рт. ст.
Ответ
13
В запаянной с одного конца стеклянной трубке длиной l = 90 см находится столбик воздуха, запертый сверху столбиком ртути высотой h = 30 см; столбик ртути доходит до верхнего края трубки. Трубку осторожно переворачивают открытым концом вниз, причем часть ртути выливается. Какова высота столбика ртути, которая останется в трубке, если атмосферное давление H = 750 мм рт. ст.?
Ответ
14
В сосуд со ртутью опускают открытую стеклянную трубку, оставляя над поверхностью конец длиной l = 60 см. Затем трубку закрывают и погружают еще на 30 см. Определить высоту столба воздуха в трубке. Атмосферное давление p0 = 760 мм рт. ст.
Ответ
15
Барометрическая трубка погружена в глубокий сосуд с ртутью так, что уровни ртути в трубке и в сосуде совпадают. При этом воздух в трубке занимает столб длиной l см. Трубку поднимают на l‘ см. На сколько сантиметров поднимается ртуть в трубке? Атмосферное давление равно H см рт. ст.
Ответ
.
16
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтальной трубки длиной L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на l = 10 см. До какого давления была откачана трубка? Плотность ртути ρ = 1,36·104 кг/м.
Ответ
17
Расположенная горизонтально запаянная с обоих концов стеклянная трубка разделена столбиком ртути, на две равные части. Длина каждого столбика воздуха 20 см. Давление 750 мм рт. ст. Если трубку повернуть вертикально, ртутный столбик опускается на 2 см. Определить длину столбика ртути.
Ответ
18
Цилиндрический сосуд делится на две части тонким подвижным поршнем. Каково будет равновесное положение поршня, когда в одну часть сосуда помещено некоторое количество кислорода, в другую — такое же по массе количество водорода, если длина сосуда l = 85 см?
Ответ
19
В закрытом цилиндрическом сосуде с площадью основания S находится газ, разделенный поршнем массой M на два равных отсека. Масса газа под поршнем при этом в k раз больше массы газа над ним. Температуры газов одинаковы. Пренебрегая трением и массой газа по сравнению с массой поршня, найти давление газа в каждом отсеке.
Ответ
; .
20
Имеются два мяча различных радиусов, давление воздуха в которых одинаково. Мячи прижимают друг к другу. Какой формы будет поверхность соприкосновения?
Ответ
Выгнута в сторону мяча с большим радиусом.
21
Найти число n ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления p0 до давления p, если емкость насоса ΔV.
Ответ
.
22
Упругость воздуха в сосуде равна 97 кПа. После трех ходов откачивающего поршневого насоса упругость воздуха упала до 28,7 кПа. Определить отношение объемов сосуда и цилиндра насоса.
Ответ
23
Два баллона соединены трубкой с краном. В первом находится газ при давлении p = 105 Па, во втором — при p1 = 0,6·105 Па. Емкость первого баллона V1 = 1 л, второго — V2 = 3 л. Какое давление установится в баллонах (в мм рт. ст.), если открыть кран? Температура постоянная. Объемом трубки можно пренебречь.
Ответ
24
Три баллона емкостями V1 = 3 л, V2 = 7 л и V3 = 5 л наполнены соответственно кислородом (p1 = 2·105 Па), азотом (p2 = 3·105 Па) и углекислым газом (p3 = 6·104 Па), при одной и той же температуре. Баллоны соединяют между собой, причем образуется смесь той же температуры. Каково давление смеси?
Ответ
25
На гладком горизонтальном столе находится сосуд, разделенный перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится кислород, а в другой — азот. Давление азота вдвое больше давления кислорода. На сколько сдвинется сосуд, если перегородка станет проницаемой? Длина сосуда l = 20 см. Массой сосуда пренебречь. Процесс считать изотермическим.
Ответ
26
В цилиндре, закрытом легко подвижным поршнем массой m и площадью S, находится газ. Объем газа равен V. Каким станет объем газа, если цилиндр передвигать вертикально с ускорением: а) +a; б) -a? Атмосферное давление равно p0, температура газа постоянна.
Ответ
а) ; б) .
27
Начертить графики изотермического, изобарического и изохорического процессов в идеальном газе в координатах p, V; p, T; V, T. Объяснить, почему коэффициент объемного расширения идеальных газов равен термическому коэффициенту давления.
28
На рисунке изображены две изотермы одной и той же массы газа.
1. Чем отличаются состояния газов, если газы одинаковы?
2. Чем отличаются газы, если температуры газов одинаковы?
29
Как менялась температура идеального газа — увеличивалась или уменьшалась — при процессе, график которого в координатах p, V изображен на рисунке.
30
При нагревании газа получен график зависимости давления от абсолютной температуры в виде прямой, продолжение которой пересекает ось p в некоторой точке выше (ниже) начала координат. Определить, сжимался или расширялся газ во время нагревания.
31
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V.
Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p, T и V, T, обозначив соответствующие точки.
32
Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом 5 см3, нагретый до t1 = 400 °С, при его остывании до t2 = 16 °С, если плотность ртути при t = 16 °С равна ρ = 13,6 г/см3?
33
При какой температуре находился газ, если при нагревании его на Δt = 22 °С при постоянном давлении объем удвоился? Для каких газов это возможно?
34
До какой температуры нужно нагреть воздух, взятый при t = 20 °С, чтобы его объем удвоился, если давление останется постоянным?
35
Определить, каким был бы коэффициент объемного расширения идеального газа, если бы за начальный объем его принимали объем не при t0 =0°С, а при t1 = 100 °С?
36
В цилиндре, площадь основания которого равна S = 100 см2, находится воздух при температуре t1 = 12 °С. Атмосферное давление p1 = 101 кПа. На высоте h1 = 60 см от основания цилиндра расположен поршень. На сколько опустится поршень, если на него поставить гирю массой m = 100 кг, а воздух в цилиндре при этом нагреть до t2 = 27 °С? Трение поршня о стенки цилиндра и вес самого поршня не учитывать.
37
Два одинаковых баллона, содержащие газ при t = 0 °С, соединены узкой горизонтальной трубкой диаметром d = 5 мм, посередине которой находится капелька ртути.
Капелька делит весь сосуд на два объема по V = 200 см3. На какое расстояние x переместится капелька, если один баллон нагреть на Δt = 2 °С, а другой на столько же охладить? Изменением объемов сосудов пренебречь.
38
Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом и находится при абсолютной температуре T. Во сколько раз изменится давление в такой системе, если один из сосудов нагреть до абсолютной температуры T1, а другой поддерживать при прежней температуре T?
39
1. В горизонтально расположенном сосуде, разделенном легко подвижным поршнем, находятся с одной стороны от поршня m1 граммов кислорода, а с другой — m2 граммов водорода. Температуры газов одинаковы и равны T0. Каким будет отношение объемов, занимаемых газами, если температура водорода останется равной T0, а кислород нагреется до температуры T1?
2. Вертикально расположенный сосуд разделен на две равные части тяжелым теплонепроницаемым поршнем, который может скользить без трения. В верхней половине сосуда находится водород при температуре T и давлении p. В нижней части — кислород при температуре 2T. Сосуд перевернули. Чтобы поршень по-прежнему делил сосуд на две равные части, пришлось охладить кислород до температуры T/2. Температура водорода осталась прежней. Определить давление кислорода в первом и втором случаях.
40
На некоторой высоте давление воздуха p = 3·104 Па, а температура t = -43 0С. Какова плотность воздуха на этой высоте?
41
Определить давление кислорода, масса которого m = 4 кг, заключенного в сосуд емкостью V = 2 м3, при температуре t = 29 °С.
42
Определить удельный объем азота при температуре 27 °С и давлении p = 4,9·104 Па.
43
Определить массу кислорода, заключенного в баллоне емкостью V = 10 л, если при температуре t = 13 °С манометр на баллоне показывает давление p = 9·106 Па.
44
Какова разница в массе воздуха, заполняющего помещение объемом V = 50 м3, зимой и летом, если летом температура помещения достигает t1 = 40 °С, а зимой падает до t2 = 0 °С? Давление нормальное.
45
Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V0 = 120 м3 при повышении температуры от t1 = 15 °С до t2 = 25 °С? Атмосферное давление p0 = 105 Па.
46
Компрессор захватывает при каждом качании V0 = 4 л воздуха при атмосферном давлении p = 105 Па и температуре t0 = -3 °С и нагнетает его в резервуар емкостью V = 1,5 м3, причем температура воздуха в резервуаре держится около t1 = 45 °С. Сколько качаний должен сделать компрессор, чтобы давление в резервуаре увеличилось на Δp = 1,96·105 Па?
47
На весах установлены два одинаковых сосуда. Один заполнен сухим воздухом, другой — влажным (насыщенный водяными парами) при одинаковых давлениях и температурах. Какой из сосудов тяжелее?
48
По газопроводу течет углекислый газ при давлении p = 5·105 Па и температуре t = 17 °С. Какова скорость движения газа в трубе, если за τ = 5 мин через площадь поперечного сечения трубы S = 6 см2 протекает m = 2,5 кг углекислого газа?
49
Из баллона со сжатым водородом емкостью V = 10 л вследствие неисправности вентиля утекает газ. При температуре t1 = 7 °С манометр показывал p = 5·106 Па. Через некоторое время при температуре t2 = 17 °С манометр показал такое же давление. Сколько утекло газа?
50
Какая часть газа осталась в баллоне, давление в котором было равно p = 1,2·107 Па, а температура t = 27 °С, если давление упало до p1 = 105 Па? Баллон при этом охладился до t1 = -23 °С.
51
До какой температуры нужно нагреть запаянный шар, содержащий m = 17,5 г воды, чтобы шар разорвался, если известно, что стенки шара выдерживают давление 107 Па, а объем шара V = 1 л?
52
В цилиндре объемом V, заполненном газом, имеется предохранительный клапан в виде маленького цилиндрика с поршнем. Поршень упирается в дно цилиндра через пружину жесткости k.
При температуре T1 поршень находится на расстоянии l от отверстия, через которое газ выпускается в атмосферу. До какой температуры T2 должен нагреться газ в цилиндре, для того чтобы клапан выпустил часть газа в атмосферу? Площадь поршня S, масса газа в цилиндре m, его молярная масса µ. Объем цилиндрика клапана пренебрежимо мал по сравнению с объемом цилиндра.
53
В баллоне емкостью V = 110 л помещено m1 = 0,8 кг водорода и m2 = 1,6 кг кислорода. Определить давление смеси на стенки сосуда. Температура окружающей среды t = 27 °С.
54
В сосуде объемом 1 л заключено m = 0,28 г азота. Азот нагрет до температуры T = 1500 °С. При этой температуре α = 30% молекул азота диссоциировано на атомы. Определить давление в сосуде.
55
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре T, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно p (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2T, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3p. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
56
Оболочка аэростата объемом V = 1600 м3, находящегося на поверхности Земли, наполнена водородом на n = 7/8 при давлении p = 101 кПа и температуре t = 15 °С. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление p1 = 79,3 кПа и температура t1 = 2 °С. Сколько водорода потерял аэростат при своем подъеме в результате расширения газа?
57
Доказать, что в атмосфере с постоянной температурой независимо от закона изменения давления с высотой подъемная сила воздушного шара с эластичной оболочкой постоянна. Газ из воздушного шара не вытекает. Пренебречь давлением, обусловленным кривизной оболочки.
Источник
Автор
Тема: Жидкости и газы из сборника задач Савченко Н.Е. (Прочитано 44955 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
344. Открытую с обеих сторон узкую цилиндрическую трубку длиной l = 80 см до половины погружают вертикально в ртуть. Затем закрывают верхнее отверстие в трубке и вынимают ее из ртути. При этом в трубке остается столбик ртути высотой h = 22 см. Чему равно атмосферное давление? Плотность ртути ρ = 13,6⋅103 кг/м3.
Решение. На столбик ртуть высотой h в нижней точке трубки, которую вынули из сосуда с ртутью, действуют сила давления воздуха в трубке (Fv), сила давления столбика ртути (Fp) и сила атмосферного давления (Fa). Так как ртуть не выливается, то
Fa = Fv + Fp,
где Fa = pa⋅S, pa — атмосферное давление, S — площадь поперечного сечения трубки, Fv = pv⋅S, pv — давление воздуха в трубке, Fp = pp⋅S, pp = ρ⋅g⋅h —давление столбика ртути. Тогда
pa⋅S = pv⋅S + ρ⋅g⋅h⋅S или pa = pv + ρ⋅g⋅h. (1)
Найдем давление воздуха в трубке. Будем считать, что температура в трубке не изменяется, поэтому запишем для воздуха в трубке для первого случая (трубка открыта и вставлена в сосуд с ртутью) и для второго (трубку закрыли и вынули из сосуда с ртутью) уравнение изотермического процесса:
p1⋅V1 = p2⋅V2,
где p1 = pa — давление воздуха в первом случае, V1 = S⋅l1, l1 = l/2 (трубка до половины погружена в ртуть), p2 = pv, V2 = S⋅l2, l2 = l – h. Тогда
[ p_{a} cdot Scdot frac{l}{2} = p_{v} cdot Scdot left(l-hright), ; ; ; p_{v} =frac{p_{a} cdot l}{2cdot left(l-hright)}.;;; (2) ]
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
[ p_{a} =frac{p_{a} cdot l}{2cdot left(l-hright)} +rho cdot gcdot h, ; ; ; p_{a} cdot frac{l-2h}{2cdot left(l-hright)} =rho cdot gcdot h, ; ; ; p_{a} =frac{2rho cdot gcdot h}{l-2h} cdot left(l-hright), ]
рa = 9,6⋅104 Па.
Примечание. В задаче необходимо указать, что температура в трубке не изменяется. Иначе не хватает данных для решения.
« Последнее редактирование: 11 Июля 2011, 08:18 от alsak »
Записан
345. Цилиндрическая трубка с запаянным верхним концом опускается вертикально в ртуть так, что запаянный конец совпадает с поверхностью ртути в сосуде. При этом высота воздушного столба в трубке равна h. Определить длину трубки. Атмосферное давление равно pa, плотность ртути ρ. Температуру считать постоянной.
Решение. В трубке в точке на границе воздух-ртуть действуют сила давления воздуха в трубке (Fv), сила давления ртути на глубине h (Fp) и сила атмосферного давления (это давление передается через ртуть) (Fa). Так как ртуть не движется, то
Fv = Fp + Fa,
где Fa = pa⋅S, pa — атмосферное давление, S — площадь поперечного сечения трубки, Fv = pv⋅S, pv — давление воздуха в трубке, Fp = pp⋅S, pp = ρ⋅g⋅h —давление ртути на глубине h. Тогда
pv⋅S = ρ⋅g⋅h⋅S + pa⋅S или pv = ρ⋅g⋅h + pa. (1)
По условию температура в трубке не изменяется, поэтому запишем для воздуха в трубке для первого случая (трубка в воздухе) и для второго (трубку вставили в сосуд с ртутью) уравнение изотермического процесса:
p1⋅V1 = p2⋅V2,
где p1 = pa — давление воздуха в первом случае, V1 = S⋅l1, l1 = l (воздух заполняет всю трубку), p2 = pv, V2 = S⋅l2, l2 = h. Тогда
pa⋅S⋅l = pv⋅S⋅h, pa⋅l = pv⋅h. (2)
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
[ l=frac{p_{v} cdot h}{p_{a} } =frac{left(rho cdot gcdot h+p_{a} right)cdot h}{p_{a} } =frac{rho cdot gcdot h^{2} }{p_{a} } +h. ]
Записан
347. Снаряд массой m = 8,0 кг вылетает из ствола орудия со скоростью υ = 700 м/с. Определить давление пороховых газов во время выстрела, считая движение снаряда внутри ствола равноускоренным. Сила сопротивления движению снаряда Fc = 16,2 кН, длина нарезной части ствола l = 3,0 м, диаметр d = 77 мм.
Решение. На снаряд действуют сила давления пороховых газов (Fd) и сила сопротивления движению снаряда (Fc) (рис. 1). Эти силы во много раз больше остальных сил (силы тяжести, силы реакции опоры), которыми мы пренебрегаем. Запишем проекцию второго закона Ньютона:
X: m⋅a = Fd – Fc, (1)
где Fd = p⋅S, S = π⋅d2/4.
Найдем ускорение снаряда через следующую формулу кинематики:
[ Delta r_{x} =frac{upsilon _{x}^{2} -upsilon _{0x}^{2} }{2a_{x}}, ]
где Δrх = l (для снаряда длина орудия – это его перемещение), υx = υ (скорость вылета снаряда из ствола — это конечная скорость), υ0 = 0, ax = a (см. рис. 1). Тогда
[ l=frac{upsilon ^{2} }{2a} ,; ; ; a=frac{upsilon ^{2} }{2l}. ]
Подставим полученное выражение в уравнение (1):
[ mcdot frac{upsilon _{}^{2} }{2l} =pcdot frac{pi cdot d^{2} }{4} -F_{c}, ; ; ; p=left(mcdot frac{upsilon _{}^{2} }{2l} +F_{c} right)cdot frac{4}{pi cdot d^{2}}, ]
p = 1,4∙108 Па.
« Последнее редактирование: 31 Июля 2011, 17:52 от alsak »
Записан
348. Дубовый шар лежит на дне сосуда с водой, причем половина его находится в воде. С какой силой давит на дно сосуда шар, если в воздухе он весит Р = 5,9 Н? Плотность дуба ρ1 = 0,8⋅103 кг/м3, воды ρ2 = 1⋅103 кг/м3. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.
Решение. Вес в воздухе неподвижного тела без учета выталкивающей силы равен
P = m⋅g. (1)
На шар в воде действуют сила тяжести (m⋅g), Архимедова сила (FA) и сила реакции опоры (N) (рис. 1). Так как шар неподвижен, то
N + FA = m⋅g,
где FA = ρ2⋅g⋅Vp, [ V_p = frac{V}{2} = frac{m}{2rho _{1}} ] — объем погруженной в воду части шара.
Сила Fd, с которой шар давит на дно, по третьему закону Ньютона, численно равна силе N, с которой дно давит на шар, т.е. Fd = N. С учетом уравнения (1) получаем:
[ F_{d} = mcdot g-F_{A} =mcdot g-rho _{2} cdot gcdot frac{m}{2rho _{1} } =P cdot left(1-frac{rho _{2} }{2rho _{1} } right), ]
Fd = 2 Н.
Записан
349. В воздухе вес кипы хлопка Р = 1519 Н. Определить вес этой кипы в вакууме, если плотность хлопка в кипе ρ1 = 800,0 кг/м3, а плотность воздуха ρ2 = 1,225 кг/м3. Взвешивание производилось с помощью пружинных весов.
Решение. Вес неподвижного тела в вакууме равен
Pv = m⋅g,
вес тела на пружинных весах — P = Fy, где Fy — сила упругости пружины.
На кипу хлопка на весах в воздухе действуют сила тяжести (m⋅g), архимедова сила (FA) и сила упругости пружины (Fy) (рис. 1). Тело неподвижно (по умолчанию), поэтому уравнение второго закона Ньютона имеет вид:
[ vec{F}_{A} +mcdot vec{g}+vec{F}_{y} =0, ]
Y: FA – m⋅g + Fy = 0,
где FA = ρ2⋅g⋅V, V = m/ρ1 — объем кипы хлопка. Тогда
[ rho _{2} cdot gcdot frac{m}{rho _{1} } -mcdot g+P=0, ; ; ; mcdot gcdot frac{rho _{1} -rho _{2} }{rho _{1}} =P, ; ; ; P_{v} =mcdot g=frac{rho _{1} }{rho _{1} -rho _{2} } cdot P, ]
Pv = 1521 Н.
Примечание. На мой взгляд, не совсем удачно подобраны значения в условии этой задачи. В школьном курсе физики архимедовой силой мы обычно пренебрегаем, если плотность тела во много раз больше плотности окружающей среды. А здесь, несмотря на то, что плотность хлопка в 650 раз больше плотности воздуха, мы вынуждены учитывать эту силу.
Записан
351. В воздухе вес куска пробки Р1 = 0,15 Н, куска свинца Р2 = 1,1 Н. Если эти куски связать, подвесить к динамометру и опустить в керосин, то динамометр покажет Р3 = 0,6 Н. Определить плотность ρ1 пробки. Плотность свинца ρ2 = 11,3⋅103 кг/м3, керосина ρ3 = 0,8⋅103 кг/м3. Архимедовой силой в воздухе пренебречь.
Решение. Вес неподвижного тела в воздухе (без учета архимедовой силы) равен
P1 = m1⋅g, P2 = m2⋅g, (1)
показания динамометра — это сила упругости пружины динамометра, т.е.
P3 = Fy. (2)
На связанные тела, которые подвесили к динамометру и опустили в керосин, действуют силы тяжести (m1⋅g и m2⋅g), архимедовы сила (FA1 и FA2) и сила упругости пружины динамометра (Fy) (рис. 1). Тело неподвижно (по умолчанию), поэтому уравнение второго закона Ньютона имеет вид:
[ vec{F}_{A1} +m_{1} cdot vec{g}+vec{F}_{A2} +m_{2} cdot vec{g}+vec{F}_{y} =0, ]
Y: FA1 – m1⋅g + FA2 – m2⋅g + Fy = 0,
где FA1 = ρ3⋅g⋅V1, FA2 = ρ3⋅g⋅V2, V1 = m1/ρ1, V2 = m2/ρ2 — объемы пробки и свинца. Тогда с учетом уравнений (1) и (2) получаем
[ rho _{3} cdot gcdot frac{m_{1} }{rho _{1} } -m_{1} cdot g+rho _{3} cdot gcdot frac{m_{2} }{rho _{2} } -m_{2} cdot g+F_{y} =0, ]
[ frac{rho _{3} }{rho _{1} } cdot P_{1} -P_{1} +frac{rho _{3} }{rho _{2} } cdot P_{2} -P_{2} +P_{3} =0, ]
[ frac{rho _{3} cdot P_{1} }{rho _{1} } =P_{1} +P_{2} -P_{3} -frac{rho _{3} }{rho _{2} } cdot P_{2} =frac{1}{rho _{2} } cdot left(rho _{2} cdot left(P_{1} +P_{2} -P_{3} right)-rho _{3} cdot P_{2} right), ]
[ rho _{1} =frac{rho _{3} cdot rho _{2} cdot P_{1} }{rho _{2} cdot left(P_{1} +P_{2} -P_{3} right)-rho _{3} cdot P_{2} }, ]
ρ1 = 210 кг/м3.
« Последнее редактирование: 11 Августа 2011, 13:46 от alsak »
Записан
352. Высота плоской льдины над уровнем океана h = 2,0 м. Определить толщину всей льдины, если плотность льда ρ1 = 0,90⋅103 кг/м3, океанской воды ρ2 = 1,03⋅103 кг/м3.
Решение. На льдину в воде действуют сила тяжести (m⋅g) и архимедова сила (FA) (рис. 1). Так как льдина плавает в воде, то
m⋅g = FA,
где m = ρ1⋅V, FA = ρ2⋅g⋅V1, V = S⋅H — объем всей льдины, V1 = S⋅(H – h) — объем льдины, погруженной в воду (см. рис. 1), S — площадь поперечного сечения льдины. Тогда
ρ1⋅S⋅H⋅g = ρ2⋅g⋅S⋅(H – h), ρ1⋅H = ρ2⋅(H – h),
[ Hcdot left(rho _{2} -rho _{1} right)=rho _{2} cdot h, ; ; ; H=frac{rho _{2} cdot h}{rho _{2} -rho _{1}}, ]
H = 16 м.
Примечание. Необходимо учесть, что площади поперечного сечения льдины в воде и над водой равны.
Записан
353. Найти минимальную массу груза, который нужно положить на плоскую льдину, чтобы она полностью погрузилась в воду. Площадь льдины S = 1 м2, ее толщина d = 20 см, плотность льда ρ1 = 0,92⋅103 кг/м3, плотность воды ρ2 = 1,0⋅103 кг/м3.
Решение. Пусть масса груза, при котором льдина полностью погрузилась в воду, но еще не тонет, будет равна m2 (это и будет минимальная масса, т.к. если массу груза увеличить, льдина начнет тонуть). На льдину в воде действуют сила тяжести льдины (m1⋅g), архимедова сила (FA) и вес груза (m2⋅g) (рис. 1). Тело неподвижно, поэтому уравнение второго закона Ньютона имеет вид:
[ vec{F}_{A} +m_{1} cdot vec{g}+m_{2} cdot vec{g}=0 ]
или в проекции на вертикальную ось
FA – m1⋅g – m2⋅g = 0,
где m1 = ρ1⋅V, FA = ρ2⋅g⋅V, V = S⋅d — объем всей льдины. Тогда
ρ2⋅g⋅S⋅d – ρ1⋅S⋅d⋅g – m2⋅g = 0,
m2 = ρ2⋅S⋅d – ρ1⋅S⋅d = (ρ2 – ρ1)⋅S⋅d,
m2 = 16 кг.
« Последнее редактирование: 22 Июля 2011, 08:50 от alsak »
Записан
354. Каким должен быть минимальный объем полости Vn железного буя для того, чтобы он мог плавать на поверхности воды? Объем буя V, плотность железа ρ1, плотность воды ρ2.
Решение. На железный буй в воде действуют сила тяжести буя (m1⋅g) и архимедова сила (FA) (силой тяжести воздуха в полости буя пренебрегаем). Так как FA = ρ2⋅g⋅V2, где V2 — объем части буя, погруженной в воду. Так как плотность железа больше плотности воды, то без воздушной полости буй утонет. По мере увеличения воздушной полости внутри буя, будет увеличиваться общий объем буя, и будет увеличиваться архимедова сила. При некотором минимальном объеме полости Vn буй начнет всплывать и достигнет поверхности воды (рис. 1). Запишем второй закон Ньютона для этого момента
[ vec{F}_{A} +m_{1} cdot vec{g}=0 ]
или в проекции на вертикальную ось
FA – m1⋅g = 0,
где m1 = ρ1⋅V1, FA = ρ2⋅g⋅V, V1 = V – Vn — объем железа. Тогда
ρ2⋅g⋅V – ρ1⋅(V – Vn)⋅g = 0,
[ V-V_{n} =frac{rho _{2} cdot V}{rho _{1}}, ; ; ; V_{n} =Vcdot left(1-frac{rho _{2} }{rho _{1} } right). ]
Примечание. Считаю, что в условии надо добавить, что полость воздушная, т.е. заполнена воздухом.
Записан
360. Плавающее в ртути тело погружено в нее на n1 = 0,25 своего объема. Какая часть n2 объема тела будет погружена в ртуть, если поверх ртути налить слой воды, полностью закрывающий тело? Плотность ртути ρ1 = 13,6⋅103 кг/м3, плотность воды ρ2 = 1,0⋅103 кг/м3.
Решение. 1 случай: тело погружено только в ртуть. На тело действуют силы тяжести (m⋅g) и архимедова сила (FA1) (рис. 1). Запишем условие плавания тела:
FA1 = m⋅g, (1)
где FA1 = ρ1⋅g⋅V1, V1 = n1⋅V, V1 — объем погруженной в ртуть части тела, V — объем всего тела.
2 случай: тело погружено в ртуть и воду. На тело действуют силы тяжести (m⋅g), архимедова сила со стороны ртути (FA2) и архимедова сила со стороны воды (FA3) (рис. 2). Запишем условие плавания тела:
FA2 + FA3 = m⋅g, (2)
где FA2 = ρ1⋅g⋅V2, FA3 = ρ2⋅g⋅V3, V2 = n2⋅V, V2 — объем погруженной в ртуть части тела, V3 = V – V2 = V⋅(1 – n2) — объем погруженной в воду части тела.
Решим систему уравнений (1)-(2). Например,
FA1 = FA2 + FA3, ρ1⋅g⋅n1⋅V = ρ1⋅g⋅n2⋅V + ρ2⋅g⋅V⋅(1 – n2),
ρ1⋅n1 = ρ1⋅n2 + ρ2⋅(1 – n2),
[ n_{2} cdot left(rho _{1} -rho _{2} right)=rho _{1} cdot n_{1} -rho _{2}, ; ; ; n_{2} =frac{rho _{1} cdot n_{1} -rho _{2} }{rho _{1} -rho _{2}}, ]
n2 = 0,19.
Записан
Источник