Чем обусловлено давление жидкостей и газов на стенки сосуда

Определение давления в жидкостях и газах и его учет – важная прикладная задача, которую решают во многих сферах человеческой деятельности. Для ее решения необходимо понимать механизмы возникновения давления и знать разные его виды.

Давление в газах

Молекулы газа (как и жидкости) не связаны в жесткую структуру, а двигаются хаотично. Если ограничить жидкость или газ емкостью некоторого объема, то молекулы начнут ударятся о стенки емкости и создавать давление, определяемое формулой $P = {F over S}$.

Очевидно, что молекулы обладают очень малой массой, поэтому сила их удара много меньше площади удара и, соответственно, давление, создаваемое одной молекулой также будет малым. Но вспомним, что при стандартных условиях в одном моле вещества содержится 6⋅1023 молекул. В сумме все молекулы создают ощутимое давление.

Хаотическое движение молекул газа

Рис. 1. Хаотическое движение молекул газа.

Теперь увеличим количество молекул, но объем оставим неизменным. Ударов о стенки станет больше, давление возрастет. Также давление будет увеличиваться, если скорость хаотического движения молекул возрастет, а скорость, как известно, зависит от температуры газа: $v = {sqrt{3kT over m}}$

Эти закономерности отражены в формуле для давления газа, выводимой в рамках молекулярно-кинетической теории: $p = nkT$, где n – концентрация, k – постоянная Больцмана и T – температура.

Давление в жидкостях

Предыдущие рассуждения справедливы и для жидкостей. Но в них расстояние между молекулами меньше, поэтому при одинаковом объеме жидкость будет иметь большую массу. Рассмотрим столб воды в поле силы тяжести и разобьем его на некоторое количество малых слоев. Самый первый слой будет давить на все нижележащие с силой $F = rho gV$.

Если опуститься на слой ниже, то давление возрастет на ту же величину F. Максимальным давление будет у дна столба.

Давление столба жидкости

Рис. 2. Давление столба жидкости.

Давление, зависящее от высоты столба жидкости, называют гидростатическим. Оно определяется формулой:

$p = rho gh$, где h – высота столба. Она получается в результате деления выражения для F на площадь слоя.

В газах также существует гидростатическое давление. Например, на поверхность земли давит толща атмосферы.

Полное давление в жидкостях и газах будет складываться из давления, оказываемого сторонней силой и гидростатического. В земных условиях для жидкостей внешним давлением чаще всего выступает атмосферное. Для газов же необходимо добавить давление, создаваемое хаотическим движением молекул.

Важным является закон для жидкостей и газов, который устанавливает, что внешнее давление распространяется по всему объему вещества без изменения. Его называют законом Паскаля. Благодаря нему справедливо предыдущее утверждение о полном давлении.

Закон Паскаля

Рис. 3. Закон Паскаля.

Задачи

Скорость молекул в идеальном газе υ, масса одной молекулы газа – m, объем всего газа – V. Определить давление газа, если его плотность – $rho$.

Решение

Т.к. $v = {sqrt{3kT over m}}$, то $T = {mv^2 over 3k}$.

Учитывая, что концентрация $n ={rho over m}$, запишем:

$p = nkT = rho {v^2 over 3}$

Открытый сосуд высотой 2 м на четверть заполнили водой. Определить полное давление на дно сосуда.

Запишем формулу полного давления:

$P = P_0 + rho gh$. Так как сосуд открытый, на него действует атмосферное давление.

Поэтому полное давление будет равно:

$P = 101315 + {1000 cdot 10 cdot 2} = 121315 Па$

Что мы узнали?

В ходе урока было рассмотрено, как возникает давление в жидкостях и газах, были введены понятия гидростатического давления, внешнего давления и давления хаотического движения молекул, а также рассмотрены формулы для их расчета. В завершении урока были решены две задачи на пройденные темы.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

Александр Коновалов
5/5

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.6. Всего получено оценок: 174.

Источник

Определение

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково.

Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости определяется формулой:

p = ρжgh

p – давление столба жидкости (Па), ρж- плотность жидкости (кг/м3), g – ускорение свободного падения (≈10 м/с2), h – высота столба жидкости, или ее глубина (м).

Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.

Сила давления жидкости

Сила давления жидкости на дно сосуда – это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:

F = pS = ρжghab

Сила давления жидкости на боковую грань сосуда – это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:

F=ρжgh2hb

Подсказки к задачам:

Плотность пресной воды равна 1000 кг/м3.
Плотность соленой воды равна 1030 кг/м3.

Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

Давление в жидкостях определяется формулой:

p = ρжgh.

Давление, созданное пресной водой, равно:

p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)

Давление, созданное соленой водой, равно:

p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)

Гидростатический парадокс

Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.

p1 = p2 = p3

Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:

F1 < F2 < F3

Пример №2. На рисунке изображены три сосуда с разными жидкостями. Площади дна сосудов равны. В первом сосуде находится вода (ρ1 = 1 г/см3), во втором – керосин (ρ2 = 0,8 г/см3), в третьем – спирт (ρ3 = 0,8 г/см3). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?

Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.

Задание EF18645

В сосуд высотой 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна 0,01м2? Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
Записать формулу для вычисления силы давления.
Выполнить решение задачи в общем виде.
Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Высота сосуда H = 20 см.
Разница между высотой сосуда и уровнем налитой в него воды: b = 2 см.
Площадь дна сосуда: S = 0,01 м2.

20 см = 0,2 м

2 см = 0,02 м

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. А высота столба воды в данном случае равна разности высоту стакана и разнице между высотой сосуда и уровнем воды. Поэтому:

F = pS = ρжghS = ρжg(H – b)S = 1000∙10∙(0,2 – 0,02)∙0,01 = 18 (Н)

Ответ: 18

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22709 Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см2. Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
Записать формулу для вычисления силы давления.
Выполнить решение задачи в общем виде.
Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

Глубина заплаты в цистерне h = 2 м.
Площадь заплаты: S = 10 см2.

10 см2 = 0,001 м2

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. Поэтому:

F = pS = ρкghS = 800∙10∙2∙0,001 = 16 (Н)

Ответ: 16

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18804

На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.

Ответ:

а) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.

б) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.

в) Плотность керосина 0,82 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.

г) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.

д) Плотность оливкового масла 0,92 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Алгоритм решения

1.Проверить все утверждения на истинность.

2.Записать буквы, соответствующие верным утверждениям, последовательно без пробелов.

Решение

Проверим истинность первого утверждения (а). Для этого определим по графику давление воды на глубине 25 м. Если пустить перпендикуляр к графику зависимости давления воды от глубины погружения через h = 25 м, то он пересечет график в точке, которой соответствует давление p = 350 кН. Атмосферное давление равно 100 кН. Следовательно, давление воды на этой глубине в 3,5 раза превышает атмосферное давление. Утверждение неверно.

Проверим второе утверждение (б). Согласно ему, с ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде. Это действительно так, потому что угол наклона графика зависимости давления дийодметана от глубины погружения к оси абсцисс больше того же графика для воды. Это можно подтвердить и математически: давление в более плотной жидкости с глубиной растет быстрее, так как давление имеет прямо пропорциональную зависимость с глубиной. Утверждение верно.

Проверим третье утверждение (в). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления керосина от глубины погружения, то он окажется между двумя уже существующими графиками. Но этого не может быть, потому что давление в воде растет медленнее, чем давление в дийодметане, так как вода менее плотная. По этой же причине давление в керосине будет расти медленнее, чем в воде, так как керосин менее плотный по сравнению с водой. Третий график в этом случае займет положение между графиком зависимости давления воды от глубины погружения и осью абсцисс. Утверждение неверно.

Проверим четвертое утверждение (г). Согласно графику, давление воды на глубине 10 м равно 200 кПа. Поэтому давление на поверхность шарика снаружи, погруженного на такую глубину, будет вдвое больше, чем давление, оказываемое на его стенки изнутри (при условии, что давление внутри равно 1 атм.). Утверждение неверно.

Проверим последнее утверждение (д). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления оливкового масла от глубины погружения, то он окажется между графиком для воды и осью абсцисс. Это действительно так, потому что плотность оливкового масла меньше плотности воды. Утверждение верно.

Верный ответ: бд.

Ответ: бд

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 2.1k | Оценить:

Источник

В жизни мы встречаем газообразное состояние вещества, когда чувствуем запахи. Запах очень легко распространяется, потому что газ не имеет ни формы, ни объема (он занимает весь предоставленный ему объем), состоит из хаотично движущихся молекул, расстояние между которыми больше, чем размеры молекул.

Агрегатных состояния точно три?

На самом деле, есть еще четвертое – плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ – газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.

Давление газа

Мы только что выяснили, что молекулы газа беспорядочно движутся. Во время движения они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором этот газ находится. Поскольку молекул много, ударов тоже много.

Например, в комнате, в которой вы сейчас находитесь, на каждый квадратный сантиметр за 1 с молекулами воздуха наносится столько ударов, что их количество выражается двадцати трехзначным числом.

Хотя сила удара отдельной молекулы мала, действие всех молекул о стенки сосуда приводит к значительному давлению. Это как если бы один комар толкал машину, то она бы и не сдвинулась с места, а вот пару сотен миллионов комаров вполне себе способны эту машину сдвинуть.

Зависимость давления от других величин

Зависимость давления от объема

В механике есть формула давления, которая показывает: давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади, на которую эта сила оказывается.

Давление

p = F/S

p – давление [Па]

F – сила [Н]

S – площадь [м^2]

То есть, если наши двести миллионов комаров будут толкать легковую машину, они распределятся по меньшей площади, чем если бы они толкали грузовой автомобиль (просто потому что легковая меньше грузовика).

Из формулы давления следует, что давление на легковой автомобиль будет больше из-за меньшей площади.

Давайте рассмотрим аналогичный пример с двумя сосудами разной площади.

Давление в левом сосуде будет больше, чем во втором, по аналогичной схеме – потому что площадь меньше. Но если площадь основания меньше, то и объем меньше. Это значит, что давление будет зависеть от объема следующим образом: чем больше объем, тем меньше давление – и наоборот.

При этом зависимость будет не линейная, а примет вот такой вид (при условии, что температура постоянна):

Такая зависимость называется законом Бойля-Мариотта.

Она экспериментально проверяется с помощью такой установки.

Объем шприца увеличивают с помощью насоса, а манометр измеряет давление. Эксперимент показывает, что при увеличении объема давление действительно уменьшается.

Зависимость давления от температуры

Рассмотрим зависимость давления газа от температуры при условии неизменного объема определенной массы газа. Эти исследования были впервые произведены в Жаком Шарлем.

Газ нагревался в большой колбе, соединенной с ртутным манометром в виде узкой изогнутой трубки. Пренебрегая ничтожным увеличением объема колбы при нагревании и незначительным изменением объема при смещении ртути в узкой манометрической трубке.

Таким образом, можно считать объем газа неизменным. Подогревая воду в сосуде, окружающем колбу, измеряли температуру газа по термометру, а соответствующее давление – по манометру.

Этот эксперимент показал, что давление газа увеличивается с увеличением температуры. Это связано с тем, что при нагревании молекулы газа движутся быстрее, из-за чего чаще ударяются о стенки сосуда.

С температурой все проще. Зависимость давления от температуры при постоянных объеме и массе будет линейно:

Эта зависимость называется законом Шарля.

Хранение и транспортировка газов

Если нужно перевезти значительное количество газа из одного места в другое, или когда газы необходимо длительно хранить – их помещают в специальные прочные металлические сосуды. Из-за того, что при уменьшении объема увеличивается давление, газ можно закачать в небольшой баллон, но он должен быть очень прочным.

Сосуды, предназначенные для транспортировки газов, выдерживают высокие давления. Поэтому с помощью специальных насосов (компрессоров) туда можно закачать значительные массы газа, которые в обычных условиях занимали бы в сотни раз больший объем.

Поскольку давление газов в баллонах даже при комнатной температуре очень велико, их ни в коем случае нельзя нагревать. Например, держать под прямыми лучами солнца или любым способом пытаться сделать в них отверстие, даже после использования.

Понимать и любить этот мир проще, когда разбираешься в физике. В этом помогут небезразличные и компетентные преподаватели онлайн-школы Skysmart.

Чтобы формулы и задачки ожили и стали более дружелюбными, на уроках мы разбираем примеры из обычной жизни современных подростков. Приходите на бесплатный вводный урок по физике и начните учиться в удовольствие уже завтра!

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020; проверки требуют 7 правок.

Гидростатическое давление – давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].

Вычисление[править | править код]

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .

Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].

Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

История открытия[править | править код]

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 1320 дней].

Единица измерения[править | править код]

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

Свойства[править | править код]

Гидростатический парадокс[править | править код]

Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Закон Паскаля[править | править код]

Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

где:

– плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³] – ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²] – высота (здесь: жидкости) [м] – [Па]

⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). – СПб., 1893. – Т. VIIIa. – С. 655-656.

Источник