Чем отличается объем жидкости от вместимости сосуда

Понятия «емкость» и «резервуар» очень близки, и может показаться, что это синонимы. Но между ними можно проследить заметные различия. В чем они заключаются?

Что представляет собой емкость?

Под емкостью понимается любой предмет, в который можно что-либо поместить. Он необязательно будет герметичным и предназначенным для хранения жидкости: например, корзинка для фруктов также будет считаться емкостью. Хотя, конечно, соответствующий термин традиционно ассоциируется с чем-то герметичным, способным надежно удерживать в себе жидкость или, к примеру, мелкие сыпучие предметы.

Как правило, такой объект имеет ценность с точки зрения возможности измерения (хотя бы примерного) объема продукта или вещества, которые можно в нем разместить. То есть, к примеру, используя емкость в виде ведра, человек знает, что в нем помещается примерно 10 литров воды или, условно говоря, 7-8 килограммов яблок. Если в его распоряжении среднего размера тарелка — он будет знать, что в нее войдет около 200 граммов супа.

Как правило, емкости применяются для временного размещения каких-либо продуктов или веществ. Предполагается, что они будут задействованы в тех или иных хозяйственных целях вскоре после размещения в емкости. Так, вода, взятая из колодца ведром, как правило, в течение нескольких минут выливается в иной сосуд и используется для приготовления напитков или блюд. Яблоки, размещенные в корзинке после сбора, обычно вскоре употребляются в пищу или идут на готовку варенья либо пюре.

Емкость — это, как правило, небольшой хозяйственный предмет. Обычно его размеры не предполагают размещения жидкостей или продуктов массой, превышающей ту, которую может поднять человек.

В случае если воду, взятую из колодца с помощью емкости — ведра, предполагается использовать в течение длительного времени, то она может быть размещена уже в резервуаре. Изучим, в чем его специфика.

к содержанию ↑

Что представляет собой резервуар?

Под резервуаром принято понимать, в свою очередь, герметичный предмет, предназначенный именно для размещения жидкостей, и притом на длительный период. Поэтому он должен быть не только герметичным, но также в достаточной мере прочным. Так, надежным резервуаром для воды может быть пластиковая бутыль или бочка, соответствующая гигиеническим требованиям.

Резервуар, как и емкость, обычно имеет конкретный объем. Но он часто не рассматривается как наиболее значимая хозяйственная характеристика сосуда. Главное требование к резервуару — сохранение жидкости, поддержание ее основных свойств, чистоты.

Пластиковая бутыль или бочка — частные примеры рассматриваемых сосудов, которые могут быть представлены в самых разных вариантах. Промышленные резервуары нередко огромны: их вместимость выражается в тысячах кубометров. Например, такими бывают резервуары на нефтяных хранилищах, водохранилищах.

к содержанию ↑

Сравнение

Несмотря на схожесть рассматриваемых терминов, есть не одно отличие емкости от резервуара. Разница между ними может прослеживаться в самых разных параметрах. Таких как, например:

• объем (емкость, как правило, является небольшим предметом, в то время как резервуар может быть огромным сосудом);
• длительность пользования (емкость чаще всего применяется для краткосрочного размещения продуктов и веществ, резервуар — для долгосрочного);
• назначение (емкость может быть задействована для размещения любых веществ — жидких, твердых; резервуар, как правило, рассчитан на размещение жидкости).

В ряде контекстов термины «емкость» и «резервуар» могут использоваться как синонимы. Например, если речь идет о той же бочке. Она может задействоваться как временная емкость для размещения и транспортировки воды или же как резервуар — для длительного ее хранения.

Определив, в чем разница между емкостью и резервуаром, отразим выводы в небольшой таблице.

к содержанию ↑

Таблица

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

1. У равных сосудов равные объёмы.
2. В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

1. Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
2. Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

ЦЕЛЬ: Ввести новую единицу измерения вместимости 1 литр.

ЗАДАЧИ:

Предметные

• создать условия для открытия учащимися нового для них понятия «вместимость»;
• дать первоначальные сведения о способе сравнения предметов по вместимости;

Метапредметные

• формировать интерес к новому учебному материалу;
• учить детей формулировать проблему, находить правильное решение, делать вывод;
• развивать логическое мышление на примере сравнения и классификации объектов
• развивать коммуникативные навыки

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки для разминки, для работы в группах

а) кувшин, кастрюля, банки 2 л и 3 л (во всех сосудах налито 1 литр воды)
б) мензурка 100мл, стакан 200 мл, банки 250мл и 500мл (для измерения воды)
в) 4 ведра, 4 банки по 1 л (для сливания воды)

ХОД УРОКА

1. Организация класса на работу.

Учитель: – Прозвенел звонок, урок начинается. Я улыбнусь вам, и вы улыбнитесь друг другу и подумайте, как хорошо, что мы сегодня все вместе. Мы спокойны, добры, приветливы, ласковы. Мы все здоровы. Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость, беспокойство. Забудьте о них. Вдохните в себя свежесть осеннего утра, тепло солнечных лучей. Я желаю вам хорошего настроения и бережного отношения друг к другу.

2.Актуализация знаний.

На доске карточки: 5кг, 2см, 10кг, 10см, 1кг, 1м, 1дм

Учитель:- Что вы можете сказать о записи на доске?

– На карточках написаны именованные числа

– Их еще называют величинами

Учитель:- Какое задание вы можете сделать с этими величинами?

– Мы можем разбить их на две группы.

Учитель:- На какие две группы вы разобьете эти величины?

– Я предлагаю в одну группу отнести 5кг, 10кг, 1кг потому, что это единицы измерения веса.

– Во вторую группу я бы отнес 2см, 10см, 1дм, 1м потому, что это единицы измерения длины.

– А еще можно из карточек второй группы составить математическое выражение равенство 10см = 1 дм.

Учитель:- Расположите единицы измерения массы в порядке возрастания.

– Я бы расположила так: 1 кг, 5 кг, 10 кг

Учитель: – Молодец! Единицы измерения длины расположите в порядке убывания.

– Марина Николаевна, а как быть, если два числа должны стоять на одном месте?

Учитель:- Давайте вместе подумаем, как поступить в данной ситуации.

– Может быть можно сделать так:

2 см, 10 см, 1 м.

2см, 1 дм, 1 м.

Учитель:- Правильно, предложенный Димой вариант имеет право на существование.

– А можно в единицах измерения длины в порядке убывания использовать только одну величину или 10 см, или 1дм ведь эти две величины одинаковые, мы составляли с ними равенство.

Учитель:- Правильно, и этот вариант имеет право на существование. Хорошо! Учитель: Молодцы, ребята! Математическая разминка закончилась. Вы хорошо поработали. Впереди нас ждет интересная практическая работа.

3. Открытие новых знаний.

А) создание проблемной ситуации

(Дети разделены на 4 группы, каждая группа сидит отдельно. Перед детьми на столах у первой группы кувшин, у второй группы банка 2 литра, у третьей группы банка 3 литра, у четвертой группы кастрюля. В каждой ёмкости налито 1л воды)

Учитель:- Что вы видите перед собой на столах? Какие задания вы можете предложить для работы с тем, что видите?

-Можно узнать, сколько воды в каждом сосуде.

– А еще можно узнать, сколько воды всего налили.

– Я предлагаю сравнить, где воды больше, а где меньше.

Учитель:- Как вы предлагаете сравнить количество воды в каждой емкости?

-Можно взвесить.

– Но кастрюля тяжелая железная, а кувшин пластмассовый – легкий, вес будет разный.

– Давайте поставим посуду в ряд и посмотрим, где воды выше, там и больше.

– Но ведь так тоже не получится. Кастрюля широкая и банки разной ширины. Будет не правильно.

– Надо воду перелить куда-то

Учитель:- Вот мы с вами и пришли к выводу, что нужно измерить только воду в емкостях. А чем мы всегда пользуемся для измерения?

– Нужна какая-то мерка.

Б) самостоятельная работа в группах

Учитель: – Сейчас я раздам вам мерки. 1 группа вам – стакан (200мл), 2 группа вам мензурка (100мл), 3 и 4 группы вам – баночки (500мл и 250мл). Ребята, когда вы будете измерять старайтесь воду не проливать, так же необходимо наливать полную мерка, а не половину. Приступаем к измерению.

Учитель:- Давайте проверим, как вы измерили.(учитель записывает данные на доске)

• 1 группа 5 мерок
• 2 группа 10 мерок
• 3 группа 2 мерки
• 4 группа 4 мерки

Учитель: – У кого воды больше?

-У второй группы 10 мерок, значит у них воды больше.

-Но у них мерка самая маленькая, а у нас банка самая большая, поэтому всего 2 мерки.

– Так нечестно, надо, чтобы у всех мерки были одинаковые.

Учитель:- Молодцы! А может быть, кто-нибудь знает, какую мерку используют в повседневной жизни для измерения жидкости

– Это литр

Учитель:- Правильно! Вместимость этой банки 1 литр. Аккуратно перелейте воду из ведерка в эту банку. Что вы можете сказать о количестве воды у каждой группы?

-Воды сразу было одинаково на каждом столе, только мы не смогли ее сравнить, потому что посуда была разная, а единой мерки у нас не было

Учитель:- Вы где-нибудь встречались с единицей измерения жидкости?

-Сок в магазине продают в пакетах по1 литру и по 2 литра.

-В литровых пачках продают молоко и кефир.

-Папа на заправке покупает бензин в литрах.

4. Сообщение темы урока

Учитель:- Кто догадался и может нам назвать тему урока сегодня?

-Новая единица измерения жидкости.

– Жидкость измеряют в литрах.

Учитель:- Правильно! (открывается запись на доске)

1 литр – единица измерения жидкости.

5. Закрепление.

Учитель:- Откройте учебник с. 48 № 106 (1). Прочитайте его глазками.

Учитель:- Что нового вы узнали?

– Я узнал, что литры сокращенно пишутся буквой л.

– А еще, если измеряют жидкость, то говорят, что измеряют вместимость.

Учитель:- Молодцы , вы у меня внимательные читатели! А теперь работаем дальше. Этот же номер , задание под цифрой 2 давайте попробуем выполнить самостоятельно.

Учитель:- Проверяем, я называю предмет, а вы карточкой показываете его вместимость.

Учитель:- Устно выполняем задание 3 этого номера. Молодцы! Я вижу. Что вы хорошо поняли тему нашего урока.

Учитель:- В начале практической работы Ира предлагала узнать, сколько всего воды было первоначально с сосудах. Сможем ли мы сейчас это сделать?

-Мы знаем, что у каждой группы было по литру воды. Нам нужно узнать, сколько всего, значит надо 4 раза прибавить 1 литр.

Учитель:- Сделайте запись самостоятельно. Проверяем. Кто может записать на доске? Сравните у кого так же? Как можно назвать полученную запись?

-Это математическое равенство.

– Это сумма четырех одинаковых чисел.

Учитель:- Молодцы!

6. Работа с ранее изученным материалом.

Учитель: В № 107 тоже записаны суммы. Сравните их? Чем они похожи?

– Второе слагаемое в каждой сумме одинаковое 5.

-Первое слагаемое двузначное число.

-У первого слагаемого 8 десятков.

-Каждое следующее первое слагаемое на один больше чем предыдущее.

Учитель:- Запишите первую сумму и найдите ее значение

Учитель:- Прочитайте задание под цифрой 2. Как вы думаете, поможет ли значение первой суммы 88 найти значение второй суммы, если мы знаем, что одно слагаемое у них одинаковое, а другое на 1 больше. Сделайте вывод, как в таком случае изменится значение суммы.

– Если одно слагаемое одинаковое, а второе на 1 больше, значит и значение суммы будет на 1 больше.

Учитель:- Молодцы! Продолжайте работать самостоятельно. Я помогу тем, кто нуждается в помощи. Нужно просто поднять руку.

Учитель:- Проверяем. (дети читают ответы, учитель записывает их на доске)

88 89 90 91 92 93 94

Учитель:- Как можно назвать получившийся ряд чисел.

-Это отрезок натурального ряда чисел.

7. Итог урока

Учитель:- Наш урок подходит к концу. Чему нам нужно было научиться, чтобы хорошо усвоить тему урока?

-Мы должны были научиться измерять количество жидкости в посуде.

– Мы можем сравнивать вместимость разной посуды.

-А еще, если нужно будет узнать, сколько литров в двух или трех сосудах мы сможем найти.

Учитель:- Добились ли мы своей цели?

-Да

Учитель:- Молодцы! Вот как много мы успели сделать сегодня на уроке, много чему научились. Значит, цели урока мы выполнили!

8. Домашнее задание.

Учитель:- Дома вам нужно выполнить задание № 108, с. 49 ( устно, т.е. ничего записывать не надо); № 109, с 49 выполняете в тетрадях. Задание под цифрой 3 выполняется по желанию. С уравнений, которые вы придумаете для своих одноклассников мы, и начнем урок завтра.

А теперь урок закончен. Спасибо за работу. Мне очень понравился сегодняшний урок. Вы – молодцы!

Планируемые результаты (универсальные учебные действия)

В ходе урока у обучающихся сформированы:

Личностные УУД:

• Доброжелательность, внимательность, готовность к сотрудничеству при работе в группах, оказанию помощи друг другу;
• Стремление к успешности в учебной деятельности;
• Позитивная самооценка.

Регулятивные УУД:

• Понимать цель и смысл выполняемых заданий;
• Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
• Выполнять учебные действия на основе алгоритма действий;
• Осуществлять первоначальный контроль своих действий и действий своих товарищей.

Познавательные УУД:

• формулировать проблему, находить правильное решение, делать вывод;
• осуществлять поиск нужной информации, использовать знаки, символы;
• анализировать объекты, выделять главное, проводить сравнение, классификацию объектов;

Коммуникативные УУД:

• Задавать вопросы и отвечать на вопросы;
• Проявлять интерес к общению и групповой работе;
• Уважать мнение собеседников;
• Преодолевать эгоцентризм в межличностном взаимодействии;
• Следить за действиями других участников в процессе коллективной деятельности;
• Входить в коммуникативную игровую и учебную ситуацию.