Чему равна концентрация молекул в сосуде
Газ обладает высокой реакционной способностью по сравнению с жидкими и твердыми телами ввиду большой площади его активной поверхности и высокой кинетической энергии образующих систему частиц. При этом химическая активность газа, его давление и некоторые другие параметры зависят от концентрации молекул. Рассмотрим в данной статье, что это за величина и как ее можно вычислить.
О каком газе пойдет речь?
В данной статье будут рассмотрены так называемые идеальные газы. В них пренебрегают размерами частиц и взаимодействием между ними. Единственным процессом, который происходит в идеальных газах, являются упругие столкновения между частицами и стенками сосуда. Результатом этих столкновений является возникновение абсолютного давления.
Любой реальный газ приближается по своим свойствам к идеальному, если уменьшать его давление или плотность и увеличивать абсолютную температуру. Тем не менее существуют химические вещества, которые даже при низких плотностях и высоких температурах далеки от идеального газа. Ярким и всем известным примером такого вещества является водяной пар. Дело в том, что его молекулы (H2O) являются сильно полярными (кислород оттягивает на себя электронную плотность от атомов водорода). Полярность приводит к появлению существенного электростатического взаимодействия между ними, что является грубым нарушением концепции идеального газа.
Универсальный закон Клапейрона-Менделеева
Чтобы уметь рассчитывать концентрацию молекул идеального газа, следует познакомиться с законом, который описывает состояние любой идеальной газовой системы независимо от ее химического состава. Этот закон носит фамилии француза Эмиля Клапейрона и русского ученого Дмитрия Менделеева. Соответствующее уравнение имеет вид:
P*V = n*R*T.
Равенство говорит о том, что произведение давления P на объем V всегда для идеального газа должно быть прямо пропорционально произведению температуры абсолютной T на количество вещества n. Здесь R – это коэффициент пропорциональности, который получил название универсальной газовой постоянной. Она показывает величину работы, которую 1 моль газа выполняет в результате расширения, если его на 1 К нагреть (R=8,314 Дж/(моль*К)).
Концентрация молекул и ее вычисление
Согласно определению под концентрацией атомов или молекул понимают количество частиц в системе, которое приходится на единицу объема. Математически можно записать:
cN = N/V.
Где N – общее число частиц в системе.
Прежде чем записать формулу для определения концентрации молекул газа, вспомним определение количества вещества n и выражение, которое связывает величину R с постоянной Больцмана kB:
n = N/NA;
kB = R/NA.
Используя эти равенства, выразим отношение N/V из универсального уравнения состояния:
P*V = n*R*T =>
P*V = N/NA*R*T = N*kB*T =>
cN = N/V = P/(kB*T).
Таким образом мы получили формулу для определения концентрации частиц в газе. Как видно, она прямо пропорционально зависит от давления в системе и обратно пропорционально от абсолютной температуры.
Поскольку количество частиц в системе велико, то концентрацией cN пользоваться неудобно при выполнении практических расчетов. Вместо нее чаще используют молярную концентрацию cn. Она для идеального газа определяется так:
cn = n/V = P/(R *T).
Пример задачи
Необходимо рассчитать молярную концентрацию молекул кислорода в воздухе при нормальных условиях.
Для решения этой задачи вспомним, что в воздухе находится 21 % кислорода. В соответствии с законом Дальтона кислород создает парциальное давление 0,21*P0, где P0 = 101325 Па (одна атмосфера). Нормальные условия также предполагают температуру 0 oC (273,15 К).
Мы знаем все необходимые параметры для вычисления молярной концентрации кислорода в воздухе. Получаем:
cn(O2) = P/(R *T) = 0,21*101325/(8,314*273,15) = 9,37 моль/м3.
Если эту концентрацию привести к объему 1 литр, то мы получим значение 0,009 моль/л.
Чтобы понять, сколько молекул O2 содержится в 1 литре воздуха, следует умножить рассчитанную концентрацию на число NA. Выполнив эту процедуру, получим огромное значение: N(O2) = 5,64*1021 молекул.
Источник
- Как это работает
- Преподаватели
- Курсы
- Стоимость
- Ответка
- Начать преподавать
- Регистрация
- Вход
+7 499 704 12 12
Ответка
Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.
Задать вопрос
Есть вопрос по ДЗ? – Репетиторы помогут!
- Более 1500 репетиторов
- Виртуальный класс сохраняет занятия
- Для новых учеников – 8 занятий по 475 руб.
- Подготовка к ЕГЭ
- Подготовка к ОГЭ
- Подготовка к олимпиаде
- Решение задач
Задать вопрос
- Все вопросы
Виктория Физика 10 – 11 классы 25.02.2021 19:53
Ответы на вопрос
Записаться
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
Смотреть
Репетиторы по физике:
- 5 класс
- 6 класс
- 7 класс
- 8 класс
- 9 класс
- 10 класс
- 11 класс
Репетиторы в городах:
- Репетитор в Рыбачьем
- Репетитор в Красногорске
- Репетитор в Боготоле
- Репетитор в Сясьстрое
- Репетитор в Меруте
- Репетитор в Дакке
- Репетитор в Цзинане
- Репетитор в Опочке
- Репетитор в Калуге
- Репетитор в Аксае
- Репетитор в Сан-Паулу
Репетиторы по предметам:
- Репетитор по русскому языку
- Репетитор по английскому языку
- Репетитор по немецкому языку
- Репетитор по математике
- Репетитор по биологии
- Репетитор по физике
- Репетитор по химии
- Репетитор по французскому языку
- Репетитор по итальянскому языку
- Репетитор по китайскому языку
Источник
Определение
Идеальный газ – газ, удовлетворяющий трем условиям:
- Молекулы – материальные точки.
- Потенциальная энергия взаимодействия молекул пренебрежительно мала.
- Столкновения между молекулами являются абсолютно упругими.
Реальный газ с малой плотностью можно считать идеальным газом.
Измерение температуры
Температуру можно измерять по шкале Цельсия и шкале Кельвина. По шкале Цельсия за нуль принимается температура, при которой происходит плавление льда. По шкале Кельвина за нуль принимается абсолютный нуль – температура, при котором давление идеального газа равно нулю, и его объем тоже равен нулю.
Обозначение температуры
- По шкале Цельсия – t. Единица измерения – 1 градус Цельсия (1 oC).
- По шкале Кельвина – T. Единица измерения – 1 Кельвин (1 К).
Цена деления обеих шкал составляет 1 градус. Поэтому изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах:
∆t = ∆T
При решении задач в МКТ используют значения температуры по шкале Кельвина. Если в условиях задачи температура задается в градусах Цельсия, нужно их перевести в Кельвины. Это можно сделать по формуле:
T = t + 273
Если особо важна точность, следует использовать более точную формулу:
T = t + 273,15
Пример №1. Температура воды равна oC. Определить температуру воды в Кельвинах.
T = t + 273 = 2 + 273 = 275 (К)
Основное уравнение МКТ идеального газа
Давление идеального газа обусловлено беспорядочным движением молекул, которые сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Основное уравнение МКТ идеального газа связывает давление и другие макропараметры (объем, температуру и массу) с микропараметрами (массой молекул, скоростью молекул и кинетической энергией).
Основное уравнение МКТ
Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы.
p=23n−Ek
p – давление идеального газа, n – концентрация молекул газа, −Ek – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.
Выражая физические величины друг через друга, можно получить следующие способы записи основного уравнения МКТ идеального газа:
p=13m0n−v2 | m0- масса одной молекулы газа; n – концентрация молекул газа; −v2 – среднее значение квадрата скорости молекул газа. Среднее значение квадрата скорости не следует путать со среднеквадратичной скоростью v, которая равна корню из среднего значения квадрата скорости: v=√−v2 |
p=13ρ−v2 | ρ – плотность газа |
p=nkT | k – постоянная Больцмана (k = 1,38∙10-3 Дж/кг) T – температура газа по шкале Кельвина |
Пример №2. Во сколько раз уменьшится давление идеального одноатомного газа, если среднюю кинетическую энергию теплового движения молекул и концентрацию уменьшить в 2 раза?
Согласно основному уравнению МКТ идеального газа, давление прямо пропорционально произведению средней кинетической энергии теплового движения молекул и концентрации его молекул. Следовательно, если каждая из этих величин уменьшится в 2 раза, то давление уменьшится в 4 раза:
Следствия из основного уравнения МКТ идеального газа
Через основное уравнение МКТ идеального газа можно выразить скорость движения молекул (частиц газа):
v=√3kTm0=√3RTM
R – универсальная газовая постоянная, равная произведения постоянной Авогадро на постоянную Больцмана:
R=NAk=8,31 Дж/К·моль
Температура – мера кинетической энергии молекул идеального газа:
−Ek=32kT
T=2−Ek3k
Полная энергия поступательного движения молекул газа определяется формулой:
E=N−Ek
Пример №3. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?
Запишем формулу, связывающую температуру со средней кинетической энергией теплового движения молекул, для обоих случаев, с учетом что:
Следовательно:
Составим систему уравнений:
Отсюда:
Задание EF19012 На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.
Алгоритм решения
1.Указать, в каких координатах построен график.
2.На основании основного уравнения МКТ идеального газа и уравнения Менделеева – Клапейрона выяснить, как меняются указанные физические величины во время процессов 1-2 и 2-3.
Решение
График построен в координатах (V;Ek). Процесс 1-2 представляет собой прямую линию, исходящую из начала координат. Это значит, что при увеличении объема растет средняя кинетическая энергия молекул. Но из основного уравнения МКТ идеального газа следует, что мерой кинетической энергии молекул является температура:
T=2−Ek3
Следовательно, когда кинетическая энергия молекул растет, температура тоже растет.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:
pV=νRT
Так как количество вещества одинаковое для обоих состояния 1 и 2, запишем:
νR=p1V1T1=p2V2T2
Мы уже выяснили, что объем и температура увеличиваются пропорционально. Следовательно, давление в состояниях 1 и 2 равны. Поэтому процесс 1-2 является изобарным, давление во время него не меняется.
Процесс 2-3 имеет график в виде прямой линии, перпендикулярной кинетической энергии. Так как температуры прямо пропорциональна кинетической энергии, она остается постоянной вместе с этой энергией. Следовательно, процесс 2-3 является изотермическим, температура во время него не меняется. Мы видим, что объем при этом процессе уменьшается. Но так как объем и давление – обратно пропорциональные величины, то давление на участке 2-3 увеличивается.
Ответ:
• Участок 1-2 – изобарный процесс. Температура увеличивается, давление постоянно.
• Участок 2-3 – изотермический процесс. Температура постоянно, давление увеличивается.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17560
Первоначальное давление газа в сосуде равнялось р1. Увеличив объём сосуда, концентрацию молекул газа уменьшили в 3 раза, и одновременно в 2 раза увеличили среднюю энергию хаотичного движения молекул газа. В результате этого давление р2 газа в сосуде стало равным
Ответ:
а) 13p1
б) 2p1
в) 23p1
г) 43p1
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для состояний 1 и 2.
4.Выразить искомую величину.
Решение
Исходные данные:
• Начальное давление: p0.
• Начальная концентрация молекул: n1 = 3n.
• Конечная концентрация молекул: n2 = n.
• Начальная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek1 = Ek.
• Конечная средняя энергия хаотичного движения молекул: Ek2 = 2Ek.
Основное уравнение МКТ:
p=23n−Ek
Составим уравнения для начального и конечного состояний:
p1=23n1−Ek1=233n−Ek=2n−Ek
p2=23n2−Ek2=23n2−Ek=43n−Ek
Отсюда:
n−Ek=p12=3p24
p2=4p16=23p1
Ответ: в
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18416 Цилиндрический сосуд разделён неподвижной теплоизолирующей перегородкой. В одной части сосуда находится кислород, в другой – водород, концентрации газов одинаковы. Давление кислорода в 2 раза больше давления водорода. Чему равно отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение средней кинетической энергии молекул кислорода к средней кинетической энергии молекул водорода.
Решение
Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:
• Концентрации кислорода и водорода в сосуде равны. Следовательно, n1 = n2 = n.
• Давление кислорода вдвое выше давления водорода. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.
Запишем основное уравнение идеального газа:
p=23n−Ek
Применим его для обоих газов и получим:
p1=23n1−Ek1 или 2p=23n−Ek1
p2=23n2−Ek2 или p=23n−Ek2
Выразим среднюю кинетическую энергию молекул газа из каждого уравнения:
−Ek1=3pn
−Ek2=3p2n
Поделим уравнения друг на друга и получим:
−Ek1−Ek2=3pn·2n3p=2
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF18824 В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать основное уравнение МКТ идеального газа.
3.Составить уравнения для обоих газов.
4.Найти отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона.
Решение
Анализируя условия задачи, можно выделить следующие данные:
• Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Следовательно, −Ek1=−Ek2=−Ek.
• Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Следовательно, p1 = 2p, а p2 = p.
Запишем основное уравнение идеального газа:
p=23n−Ek
Применим его для обоих газов и получим:
p1=23n1−Ek1 или 2p=23n1−Ek
p2=23n2−Ek2 или p=23n2−Ek
Выразим концентрации молекул газа из каждого уравнения:
n1=3p−Ek
n2=3p2−Ek
Поделим уравнения друг на друга и получим:
n1n2=3p−Ek·2−Ek3p=2
Ответ: 2
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 926 | Оценить:
Источник