Чему равна плотность воздуха в сосуде если сосуд откачан
Молярная масса. Количество вещества. Число молекул.
А1. Чему равна плотность воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего
разрежения, создаваемого современными методами (P = 10-11 мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 150С. Молярная масса воздуха = 29 10-3 кг/моль.
Дано: | Решение | ||||||||||||||||||
P = 10-11 мм рт. ст. | |||||||||||||||||||
Для определения плотности газа применим уравнение состояния | |||||||||||||||||||
T = 150С | |||||||||||||||||||
идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона) | |||||||||||||||||||
-3 | кг/моль | ||||||||||||||||||
= 29 10 | m | ||||||||||||||||||
– ? | PV | RT. | |||||||||||||||||
Согласно определению плотность | m . | ||||||||||||||||||
V | |||||||||||||||||||
Разделим левую и правую части уравнения состояния идеального газа на V. | |||||||||||||||||||
P m RT | RT . | ||||||||||||||||||
V | |||||||||||||||||||
Отсюда плотность | P | . | |||||||||||||||||
RT | |||||||||||||||||||
P | 29 10 3 | 133 | 10 | 11 | 1,6 10 14 | êã | . | ||||||||||||
RT | 8,31 288 | ì 3 | Ответ: = 1,6 10-14 кг/м3. | ||||||||||||||||
А2. Масса m = 12 г газа занимают объем V = 4 10-3 м3 при температуре t = 70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна = 6 10-4 г/см3.
До какой температуры нагрели газ?
Дано: | Решение | ||||||||||||||||
m = 12 г | Для | определения | плотности | газа | применим уравнение состояния | ||||||||||||
V = 4 10-3 м3 | |||||||||||||||||
T = 70С | идеального газа (уравнение Менделеева- Клапейрона) | ||||||||||||||||
= 6 10-4 г/см | 3 | PV | m | RT. | |||||||||||||
Т – ? | |||||||||||||||||
Согласно определению плотность | m . | ||||||||||||||||
V | |||||||||||||||||
Разделим левую и правую части уравнения состояния идеального газа на V. | |||||||||||||||||
P m RT | RT . | ||||||||||||||||
V | |||||||||||||||||
Отсюда плотность | P | . | |||||||||||||||
RT | |||||||||||||||||
При различных температурах, но при одинаковых давлениях плотность | |||||||||||||||||
1 | P | , | P | . | |||||||||||||
2 | |||||||||||||||||
RT | |||||||||||||||||
RT1 | |||||||||||||||||
2 | |||||||||||||||||
А2. Масса m = 12 г газа занимают объем V = 4 10-3 м3 при температуре t=70С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна = 6 10-4 г/см3.
До какой температуры нагрели газ?
Решение (продолжение)
1 | P | , | P | . | ||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||
RT1 | RT | |||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||
Отсюда | 2 | T1 | , | T T | 1 | . | ||||||||||||
T | 2 | 1 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | |||||||||||||||||
Согласно определению плотность | m . | |||||||||||||||||
1 | V | |||||||||||||||||
T T | 1 | T | m | . | ||||||||||||||
2 | 1 | 2 | 1 V | |||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||
T T | m | 280 | 12 10 3 | 1, 4 103 K. | ||||||||||||||
V | 6 10 7 | 4 10 3 | ||||||||||||||||
2 1 | ||||||||||||||||||
2 | ||||||||||||||||||
Ответ: Т=14000 К .
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и
давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда. | ||||||||||||
Дано: | Решение | |||||||||||
m1=14 г N2 | mc | |||||||||||
c | . | |||||||||||
m2=9 H2 | Количество вещества смеси | |||||||||||
t=100C | c | |||||||||||
m | m m | |||||||||||
Р=1 МПа | ||||||||||||
Молярную массу смеси найдём как | c | c | 1 | 2 . | ||||||||
– ? | ||||||||||||
V – ? | c | c | ||||||||||
Количество молекул вещества можно представить, как | N NA. | |||||||||||
Количество молекул вещества азота, водорода и смеси | ||||||||||||
N1 1NA , | N2 2 NA , | Nc c NA. | ||||||||||
При смешивании газов общее число молекул равно сумме чисел молекул азота и водорода.
Nc N1 N2 ,
c NA 1NA 2 NA ,
c 1 2.
Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов смеси.
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.
Решение (продолжение)
c | mc m1 m2 , | c | 1 | 2 | . | ||||||||||||||
c | c | ||||||||||||||||||
c | m m | m1 m2 | . | ||||||||||||||||
1 | 2 | ||||||||||||||||||
m1 m2 | |||||||||||||||||||
1 | 2 | ||||||||||||||||||
1 | 2 | ||||||||||||||||||
c | m m | 14 10 3 | 9 10 3 | 23 | 10 3 | 4,6 ã/ ì î ëü . | |||||||||||||
1 | 2 | ||||||||||||||||||
m1 | m2 | 14 10 | 3 | 9 10 | 3 | 0,5 4,5 | |||||||||||||
1 | 2 | 28 10 3 2 10 3 | |||||||||||||||||
А3. В сосуде находится m1 = 14 г азота и m2 = 9 г водорода при температуре t = 100C и давлении Р = 1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.
Решение (продолжение)
Объём сосуда найдём из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева- Клапейрона)
PV mñ | RT. | ||||||||||||||||||
ñ | |||||||||||||||||||
V | m RT | m1 | m2 | RT | . | ||||||||||||||
ñ | ñP | ||||||||||||||||||
ñP | |||||||||||||||||||
V | m1 m2 RT | 14 9 | 10 3 | 8,31 283 | 11,8 10 | 3 | ì | 3 | 11,8 | ë | . | ||||||||
ñP | 4,6 10 3 | 106 | |||||||||||||||||
Ответ: = 4,6 г/моль; V = 11,8 л .
А4. В закрытый сосуд, наполненный воздухом при нормальных условиях, вводится диэтиловый эфир (С2H5OC2H5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде
стало равно Р = 0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V = 2 л. Атмосферное давление P0=100 кПа.
Дано:
С2H5OC2H5 V = 2 л
T = 200C
P0 = 100 кПа Р = 140 кПа
m – ?
Решение
После введения эфира в сосуде образуется смесь воздуха и эфира, создающая общее давление P. Согласно закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений этих газов.
P Pâ Pý.
Согласно условию, парциальное давление воздуха равно атмосферному.
Pâ P0.
Давление эфира найдём из уравнения состояния идеального газа.
PVý mý RT.
ý
m RT
Pý ýýV .
А4. В закрытый сосуд, наполненный воздухом при нормальных условиях, вводится диэтиловый эфир (С2H5OC2H5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде
стало равно Р = 0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V = 2 л. Атмосферное давление P0=100 кПа.
Решение (продолжение)
Согласно закону Дальтона давление в сосуде равно
P Pâ Pý P0 mý RT . | ||||||||||||||
Отсюда | ýV | P P0 mý RT , | ýV | ýV P P0 | ||||||||||
m | . | |||||||||||||
ý | RT | |||||||||||||
Молярную массу диэтилового эфира найдём из его химической формулы | ||||||||||||||
ý 4 C 10 H O 4 12 10 1 16 | 74 ã/ ì î ëü | |||||||||||||
Нормальные условия: давление – 100 кПа, температура – 273 К. | ||||||||||||||
ýV | P P0 | 74 10 | 3 | 2 10 | 3 | 1, 4 1,0 | 5 | |||||||
mý | 10 | 2,3 | 10 | 3 | êã . | |||||||||
RT | 8,31 273 | |||||||||||||
Ответ: m = 2,3 г .
Каково давление углекислого газа в баллоне огнетушителя, если до заполнения газом баллон имел массу 4,2 кг, а после заполнения – 5,6 кг. Объем баллона 2 л, температура 20 С. Молярная масса углекислого газа 44 г/моль.
Дано: m1= 4,2 кг
m2 = 5,6 кг
V = 2 л г/моль
P – ?
Решение
Масса огнетушителя складывается из массы его оболочки и массы газа внутри. Будем считать, что «пустой» огнетушитель заполнен воздухом (молярная масса воздуха 29 г/моль) при нормальном атмосферном давлении, а «полный» – только углекислым газом.
m1 m0 mâ , m2 m0 mCO2 .
Вычтем из второго уравнения системы первое и получим:
m2 m1 mCO2 mâ. mCO2 m2 m1 mâ.
Массу воздуха в «пустом» огнетушителе найдём из уравнения состояния идеального газа:
PV | mâ | RT , | mâ | PV | . | |
â | ||||||
â | RT | |||||
Источник
Страница 1 из 12
В условиях задач этого раздела температура задается в градусах Цельсия. При проведении числовых расчетов необходимо перевести температуру в градусы Кельвина, исходя из того, что 0° С = 273° К. Кроме того, необходимо также представить все остальные величины в единицах системы СИ. Так, например, 1л = 10-3 м3; 1м3 = 106 см3 = 109 мм3. Если в задаче приведена графическая зависимость нескольких величин от какой-либо одной и при этом все кривые изображены на одном графике, то по оси у задаются условные единицы. При решении задач используются данные таблиц 3,6 и таблиц 9-11 из приложения.
5.1. Какую температуру T имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820 см3 при давлении p = 0,2 МПа?
5.2. Какой объем V занимает масса m = 10г кислорода при давлении р = 100 кПа и температуре t = 20° С?
5.3. Баллон объемом V = 12 л наполнен азотом при давлении p = 8,1МПа и температуре t = 17° С. Какая масса m азота находится в баллоне?
5.4. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре t1=7C было p1= 100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры t2нагрели бутылку, если известно, что пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке p = 130 кПа?
5.5. Каким должен быть наименьшей объем V баллона, вмещающего массу m = 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре t = 20° С выдерживают давление p = 15,7 МПа?
5.7. Найти массу m сернистого газа (S02), занимающего
объем V = 25 л при температуре t=27С и давлении p = 100 кПа.
5.6. В баллоне находилась масса m1= 10 кг газа при давлении p1 = 10 МПа. Какую массу Am газа взяли из баллона, если давление стало равным p2= 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.
5.8. Найти массу m воздуха, заполняющего аудиторию высотой h = 5 м и площадью пола S = 200 м2. Давление воздуха p = 100кПа, температура помещения t = 17° С. Молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль.
5.9. Во сколько раз плотность воздуха p1, заполняющего помещение зимой (t1 =7°С), больше его плотности p2летом (t2=37° С)? Давление газа считать постоянным.
5.10. Начертить изотермы массы m = 0,5 г водорода для температур: а) t1 = 0° С; б) t2 = 100° С.
5.11. Начертить изотермы массы m = 15,5г кислорода для температур: a) t1 = 39° С; б) t2 =180° С.
5.12. Какое количество v газа находится в баллоне объемом V = 10 м3 при давлении p =96 кПа и температуре t = 17° С?
5.13. Массу m =5 г азота, находящегося, в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре t1 = 20° С, нагревают до температуры t2 = 40° С. Найти давление p1 и p2газа до и после нагревания.
5.14. Посередине откачанного и запаянного с обеих концов капилляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной l = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на dl = 10 см. До какого давления p0был откачан капилляр? Длина капилляра L -1 м.
5.15. Общеизвестен шуточный вопрос: «Что тяжелее: тонна свинца или тонна пробки?» На сколько истинный вес пробки, которая в воздухе весит 9,8кН, больше истинного веса свинца, который в воздухе весит также 9,8кН? Температура воздуха t = 17° С, давление p = 100кПа.
5.16. Каков должен быть вес p оболочки детского воздушного шарика, наполненного водородом, чтобы результирующая подъемная сила шарика F = 0 , т.е. чтобы шарик находился во взвешенном состоянии? Воздух и водород находится при нормальных условиях. Давление внутри шарика равно внешнему давлению. Радиус шарика r = 12,5 см.
5.17. При температуре t = 50° С давление насыщенного водяного пара p = 12,3 кПа. Найти плотность p водяного пара.
5.18. Найти плотность p водорода при температуре t = 10° С и давлении p = 97,3 кПа.
5.19. Некоторый газ при температуре t = 10° С и давлении p = 200 кПа имеет плотность p = 0,34 кг/м3. Найти молярную массу u газа.
5.20. Сосуд откачан до давления p = 1,33 • 10-9 Па; температура воздуха t = 15° С. Найти плотность p воздуха в сосуде.
Источник
Страница 2 из 3
21. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите среднюю кинетическую энергию (ε) молекул.
22. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите наиболее вероятное значение энергии εв молекул.
23. Используя функцию распределения молекул идеального газа по энергиям, найдите для данной температуры отношение средней кинетической энергии ε молекул к их наиболее вероятному значению энергии εв.
24. Закон распределения молекул газа по скоростям в некотором молекулярном пучке имеет вид f(v) = Av3e-m0v^2, определите: 1) наиболее вероятную скорость; 2) наиболее вероятное значение энергии молекул в этом пучке.
25. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? При решении считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 C.
26. Каково давление воздуха в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли равно p0.
27. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
28. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.
29. Используя идею установки Перрена для определения постоянной Авогадро и применив к частицам краски, взвешенным в воде, больцмановское распределение, найдите объем частиц, если при расстоянии между двумя слоями 80 мкм число взвешенных частиц в одном слое вдвое больше, чем в другом. Плотность растворенной краски 1700 кг/м3, а температура окружающей среды 300 К.
30. Определите среднюю длину свободного пробега l молекул кислорода, находящегося при температуре 0 С, если известно среднее число z столкновений, испытываемых молекулой за 1 с, равно 3,7 * 109.
31. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67 С? Диаметр молекулы водорода считать равным 0,28 нм.
32. Определите среднюю продолжительность τ свободного пробега молекул водорода при температуре 27 С и давлении 0,5 кПа, принимая диаметр молекулы водорода равным 0,28 нм.
33. Средняя длина свободного пробега l1 молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.
34. При температуре 300К и некотором давлении средняя длина свободного пробега l молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число столкновений, испытываемых молекулами за 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
35. Определите: 1) плотность p воздуха в сосуде; 2) концентрацию n его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега (l) молекул, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.
36. Определите коэффициент теплопроводности λ азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота равен 0,38 нм.
37. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности λ кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
38. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17 С, другая – при 27 С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
39. Определите коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.
40. Определите массу азота, прошедшего в следствии диффузии через площадку 50 см2 за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура равна 290 К, а средняя длина свободного пробега молекул равна 1 мкм.
Источник