Число молекул n водорода в единице объема сосуда

Примеры решения задач

Задача 1. Найти число молекул в 1 см 3 водорода, если давление газа равно 2,67 . 10 4 Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при данных условиях равна 2400

.

В условиях задачи концентрацию молекул можно найти двумя способами:

1. Используем основное уравнение кинетической теории

где

.

= 2400

V = 1 см 3 = 10 –6 м 3

 = 2 . 10 -3

N

— ? ,

где

.

. (1)

Массу молекулы

найдем, зная молярную массу и число Авогадро:

.

Подставляем в формулу (1):

.

Вычисляем концентрацию молекул:

= 4,2 . 10 24 м –3 .

Тогда число молекул N = n . V = 4,2 . 10 18 (молекул).

2. Используя связь давления с концентрацией и формулу средней квадратичной скорости

Получаем ту же формулу для вычисления п.

Ответ: N = 4,2 . 10 18 молекул содержится в 1 см 3 .

Задача 2. Плотность некоторого газа 6 . 10 -2

, а средняя квадратичная скорость его молекул = 500 . Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

Д

ано:Решение

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

.

= 6,0 . 10 -2

= 500

p

— ?

Преобразуем это уравнение:

где N – число молекул газа, т – масса газа,

– масса одной молекулы газа.

Тогда — плотность газа равна произведению массы одной молекулы на концентрацию молекул. Получим

= 5 . 10 3 Па.

Ответ: p = 5 . 10 3 Па.

Задача 3. В колбе емкостью V = 100 см 3 содержится некоторый газ при температуре t = 27 0 С. На сколько понизится давление газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 10 20 молекул?

Д

ано:Решение

Начальное давление в колбе

= k T.

= 100 см 3 = 10 -4 м 3

t = 27 0 С, Т = 300 К



N = 10 20 молекул

= k T,

где

и– концентрации молекул газа в колбе.

Отсюда получаем изменение давления при утечке газа

,

.

,

= 4,14 . 10 3 Па.

Задача 4. Определить среднюю кинетическую энергию теплового движения всех молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л при давлении 1,5 . 10 5 Па?

Решение

Энергия теплового движения одной молекулы идеального газа

Д

ано:

V = 2 л = 2 . 10 -3 м 3

где i – число степеней свободы молекулы.

В сосуде объемом V находится N молекул. Полная энергия теплового движения всех молекул равна

.

Число молекул газа N можно найти с помощью числа Авогадро. Число молекул в одном моле вещества одинаково для всех веществ и равно

.

Количество вещества в молях определяется так:

где m – масса вещества;  — его молярная масса.

Тогда число молекул будет равно

.

Полная энергия теплового движения всех молекул вещества

.

Это выражение определяет энергию теплового движения всех молекул данного количества вещества. Для идеального газа энергия теплового движения молекул является его внутренней энергией. Это следует из определения идеального газа. Внутренняя энергия обозначается буквой U:

.

Для условий нашей задачи

(уравнение Менделеева — Клапейрона).

Дж.

Из равенства

видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры газа. Изменение внутренней энергии не зависит от процесса. Внутренняя энергия является функцией состояния.

Источник

Упражнение 11

Решение упражнений к учебнику Г.Я.Мякишева, Б.Б.Буховцева

1. Какую площадь может занять капля оливкового масла объемом 0,02 см3 при расплывании ее на поверхности воды?

2. Определите молярные массы водорода и гелия.

3. Во сколько раз число атомов в углероде массой 12 кг превышает число молекул в кислороде массой 16 кг?

4. Каково количество вещества (в молях), содержащегося в воде массой 1 г?

5. Молярная масса азота равна 0,028 кг/моль. Чему равна масса молекулы азота?

6. Определите число атомов в меди объемом 1 м3. Молярная масса меди М = 0,0635 кг/моль, ее плотность ρ = 9000 кг/м3.

7. Плотность алмаза 3500 кг/м3. Какой объем займут 1022 атомов этого вещества?

8. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул v2 = 106 м2/с2, концентрация молекул n = 3 • 1025 м-3, масса каждой молекулы m0 = 5 • 10-26 кг?

9. В колбе объемом 1,2 л содержится 3 •1022 атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 105 Па.

10. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объем V=4,9 м3 и давление р = 200 кПа.

Источник

Упражнение 3 на тему: Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. При какой температуре молекулы кислорода имеют такую же среднюю квадратичную скорость, что и молекулы азота при температуре 100 °С?

2. На стенку площадью S налетает поток молекул со средней скоростью

. Число молекул, движущихся по направлению к стенке, в единице объема n, масса каждой молекулы m. Найдите действующую на стенку силу и давление, если молекулы движутся перпендикулярно стенке и удары молекул о стенку абсолютно неупругие.

3. Какое давление на стенки сосуда производит водород, если число молекул в 1 см 3 равно 4,1 • 10 18 , а средняя квадратичная скорость его молекул 2400 м/с?

4. Определите число молекул кислорода в 1 м 3 , если давление равно 77 кПа, а средняя квадратичная скорость его молекул 400 м/с.

5. Определите плотность газа, молекулы которого производят на стенки сосуда давление 1,6 • 10 5 Па. Средняя квадратичная скорость молекул 800 м/с.

6. Какова средняя квадратичная скорость молекул газа, который занимает объем 1,3 м 3 при давлении 5 • 10 4 Па? Масса газа 60 г.

7. В цилиндре вместимостью 1,2 л содержится газ под давлением 10 5 Па. Среднее значение кинетической энергии каждой молекулы равно 6 • 10 -21 Дж. Сколько молекул газа находится в цилиндре?

8. Сколько молекул воздуха выходит из комнаты объемом V 0 при повышении температуры от T 1 до Т 2 ? Атмосферное давление равно р0.

9. Плотность смеси азота и водорода при температуре t — 47 °С и давлении р = 2 атм равна ρ = 0,3 г/л. Найдите концентрации молекул азота и водорода в смеси.

10. Ампула объемом V = 1 см 3 , содержащая воздух при нормальных условиях, оставлена в космосе, где давление можно считать равным нулю. В ампуле проделано отверстие. Через какое время давление в ампуле станет равным нулю, если считать, что через отверстие каждую секунду вылетает 100 млн молекул?

11. При повышении температуры идеального газа на 150 К средняя квадратичная скорость его молекул возросла с 400 до 500 м/с. На сколько надо нагреть этот газ, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул от 500 до 600 м/с?

12. Изменится ли внутренняя энергия идеального газа при его изотермическом сжатии?

13. Одноатомный газ, находящийся при постоянном давлении р = 2 • 10 6 Па в цилиндре под поршнем площадью S = 160 см 2 , нагревается так, что поршень перемещается на расстояние Δh = 15 см. Найдите изменение внутренней энергии газа.

Источник

Другие вопросы: