Цилиндр сечением 30 см2 закрыт тяжелым поршнем при подъеме сосуда

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. 3. Давление газа

5.3.1. а) Концентрация атомов гелия в сосуде равна $3 times 10^{25}$ 1/м3, давление в сосуде $10^5$ Па. Определите температуру гелия. б) Объем, в котором находился газ, уменьшили в два раза. При этом давление газа увеличилось в два раза. Изменилась ли температура газа? в) В замкнутом баллоне произошла химическая реакция: атомы газа соединились в двухатомные молекулы. При этом давление газа увеличилось в два раза. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа? г) Определите массу атмосферы Земли. Радиус Земли $6300$ км.

5.3.2. Какую долю молекул должна поглощать верхняя часть пластины толщиной $h$, сделанной из материала плотности $rho$, чтобы при давлении окружающего газа $p$, она, преодолев земное тяготение, стала подниматься. Ускорение земного тяготения $g$.

5.3.3. а) Легкие слюдяные пластины с зеркальной поверхностью зачернили с одной стороны и закрепили на оси вращения так, как показано на рисунке. Затем эту систему поместили в стеклянный сосуд, из которого частично откачали воздух. Если теперь этот сосуд поставить в ярко освященное помещение, то пластины начнут вращаться по часовой стрелке, причем тем быстрее, чем больше света в помещении. Снабдив это устройство измерительной шкалой, можно использовать его в качестве радиометра – прибора для измерения интенсивности светового излучения. Объясните принцип действия этого прибора. б) Мелкая пыль в верхних слоях атмосферы ночью поднимается вверх, а с восходом Солнца начинает опускаться. Объясните это явление.

5.3.4. Какой должна быть толщина пластины, сделанной из материала плотности $2$ г/см3, чтобы она при давлении окружающего газа $0,01$ атм и температуре $300$ °К, при температуре нижней стороны на $2$ °К большей, стала бы подниматься вверх? Температура нижней стороны совпадает с температурой газа, пластина не поглощает молекулы газа.

5.3.5. а) Внутри цилиндрического стакана находится в равновесии подвижный поршень массы $M$ и сечения $S$. Внешнее давление газа $p$. Расстояние между поршнем и дном медленно уменьшают в два раза и отпускают поршень. Определить ускорение поршня в этот момент времени.

б) Посредине цилиндра, закрытого с обеих сторон и закрепленного под углом $alpha = 30^0$ к горизонту удерживают поршень массы $M = 1$ кг и сечения $S = 10$ см2 (см. рисунок). Давление под поршнем и над ним $p_0 = 1,5 times 10^4$ Н/м2. Поршень медленно передвигают, увеличивая объем под ним в $n = 1,5$ раз, и отпускают. Определите ускорение поршня сразу же после того, как поршень отпустили.

в) Внутри вертикально расположенной запаянной с обоих концов трубки находится в равновесии поршень, который разделяет два объема газа. С каким ускорением начнет двигаться поршень, если трубку быстро перевернуть вокруг поршня (см. рисунок)?

г) Замкнутый цилиндрический сосуд, заполненный газом, разделен на две части подвижным поршнем. Масса сосуда $m$, масса поршня $M$. Вначале сосуд вертикально стоит на подставке. Затем подставку быстро убирают из-под сосуда. С каким ускорением начнет двигаться сосуд?

5.3.6. а) В стакан высоты $H$ и сечением $S$ плотно (без зазоров) вставили скользящий по стенкам стакана поршень массы $M$. Поршень остановился на расстоянии $h$ от дна. Определите атмосферное давление.
б) Цилиндрический сосуд сечения $S =10$ см2 закрыт массивным поршнем. При подъеме сосуда с ускорением $2g$ объем газа под поршнем уменьшается в $1,5$ раза. Внешнее давление $p_0 = 10^5$ Н/м2. Найти массу поршня.
в) Цилиндрический сосуд сечения $S = 10$ см2 закрыт поршнем массы $m = 5$ кг. При движении сосуда вниз с ускорением $4g$ объем газа под поршнем увеличился в $2$ раза. Найти внешнее давление.
г) Цилиндр массы $M$ с газом закрыт поршнем массы $m$, площадь $S$ и расположен на горизонтальном столе. Устройство толкают по столу с силой $F$, приложенной к поршню (см. рисунок). Какое давление газа установится в цилиндре? Атмосферное давление $p$, коэффициент трения между цилиндром и столом $mu$.

5.3.7. Вертикальный цилиндр радиуса $R$ перекрыт поршнем, который состоит из стержня (массы $m_1$ и радиуса $r$) и шайбы (массы $m_2$), надетой на стержень (см. рисунок). В начальный момент под поршнем находится воздух под атмосферным давлением. После того, как поршень и стержень освободили, началось скольжение и стержня, и шайбы. Определите ускорение шайбы в момент, когда стержень достиг максимальной скорости. При этом ни стержень, ни шайба дна достичь не успевают, а шайба всегда остается на стержне. Трения между шайбой и цилиндром, и между шайбой и поршнем нет.

5.3.8. Горизонтальная труба сечения $S$ закрыта с торцов поршнями с массами $m_1$ и $m_2$. Снаружи имеется атмосферное давление $p$, а между поршнями – вакуум (см. рисунок). Сначала отпускают левый поршень, а через время $tau$ – второй. Трения нет. После неупругого столкновения поршни движутся совместно. Найдите их скорость.

5.3.9. Космический корабль состоит из кабины объема $V_0$ и шлюзовой камеры объема $V$. Каким станет давление в кабине после $N$ выходов космонавта в открытый космос? Начальное давление в кабине равно $p_0$.

5.3.10. В замкнутом сосуде с газом лопнул шарик, и давление в сосуде удвоилось. Во сколько раз давление газа в шарике было больше давления газа в сосуде, если его объем в $1,2$ раза меньше объема сосуда?

5.3.11. а) Поршень массы $M$, которым перекрыли цилиндрический стакан высоты $H$ и сечения $S$, опустился вниз по стакану на $h$ (см. рисунок). Определите атмосферное давление. б) Пробирка сечения $S$ расположена вертикально запаянным концом вверх, а снизу закрыта пробкой, которая может без трения скользить вдоль пробирки. В начальный момент времени пробка находится в покое у нижнего конца пробирки (см. рисунок). Когда пробирку перевернули запаянным концом вниз, то пробка установилась на середине пробирки. Атмосферное давление $p_0$. Найти массу пробки.

5.3.12. В сосуде объемом $V$ находится газ при давлении $p_0$. Сосуд посредине разделен поршнем сечения $S$, в котором есть небольшое отверстие, закрытое пробкой (см. рисунок). Пробка выскакивает при перепаде давления $p_1$. Насколько надо сместить поршень, чтобы пробка выскочила?

5.3.13. В верхней части вертикально расположенного цилиндрического сосуда сечения $S$ находится газ под давлением $p_0$, занимая объем $V_0$. Снизу газ удерживается поршнем, опирающимся на пружину жесткости $k$ (см. рисунок). Под поршнем вакуум. Сосуд перевернули, и поршень сместился на расстояние $h$ от первоначального положения. Найдите массу поршня.

5.3.14.* а) Подвижный поршень массы $M$ и радиуса $r$ находится на расстоянии $l$ ото дна очень длинной пробирки (см. рисунок). Внешнее давление $p_0$. До какой угловой скорости нужно раскрутить пробирку вокруг оси $OO^/$ проходящей через дно пробирки, чтобы поршень вылетел из нее?
б) Решите задачу а) в случаях, когда длина пробирки равна $1,5l$ и $3l$.

5.3.15. а) Две вертикальных соосных трубы, площади сечения которых $S$ и $2S$, перекрыты невесомыми поршнями, жестко соединенными между собой легким стержнем (см. рисунок). Вначале давление внутри и снаружи равно $p_0$, а длина каждого из перекрытых участков равны $h$. Найти смещение поршней после того, как к нижнему подвесили груз массы $m$.

б) Две соосных трубы, площадь сечения которых $S$ и $2S$, перекрыты невесомыми поршнями, соединенными между собой невесомым жестким стержнем (см. рисунок). Вначале давление внутри и снаружи равно $p_0$, а длина каждого из перекрытых участков равны $h$. Найти максимальную массу груза, которая может удерживаться, будучи подвешенной к нижнему поршню.

5.3.16. В цилиндрическом стакане подвижный поршень перекрывает половину его объема. Сверху этот стакан перекрывают точно таким же поршнем и он, двигаясь вниз, устанавливается на месте первого поршня (см. рисунок). Высота стакана $H$. Определите, на каком расстоянии от дна стакана установится первый поршень?

5.3.17. а) Цилиндрический объем, заполненный газом, разделен двумя подвижными поршнями на три части одинакового объема (см. рисунок). При горизонтальном положении цилиндра поршни находились в равновесии. Когда цилиндр поставили вертикально, длина нижнего отсека уменьшилась вдвое, а среднего – не изменилась. Найти отношение масс верхнего и нижнего поршней.

б) Цилиндрический объем, заполненный газом, разделен двумя подвижными одинаковыми поршнями на три части. В горизонтальном положении в равновесном состоянии крайний правый объем был в два раза больше двух остальных (см. рисунок). В вертикальном равновесном состоянии средний объем не изменился. Во сколько раз изменились крайние объемы?

5.3.18. В трубе находятся четыре одинаковых поршня сечения $S$ на одинаковом расстоянии $l$ друг от друга (см. рисунок). Сила трения между каждым поршнем и стенками трубы $F$. Вне и между поршнями находится воздух при давлении $p_0$. На какое расстояние надо сдвинуть самый левый поршень, чтобы сдвинулся самый правый?

5.3.19.* а) Цилиндрический стакан высоты $L$ перекрывают поршнем, который перемещается внутри стакана с трением, проталкивают внутрь и отпускают. После этого поршень, двигаясь наружу, остановился на расстоянии $h < L$ от дна (см. рисунок). Затем стакан переворачивают вверх дном, в результате поршень еще сдвинулся наружу и остановился на расстоянии $H < L$ от дна (см. рисунок). Найти массу поршня, если величину силы трения при движении поршня можно считать постоянной. Площадь поршня $S$, атмосферное давление $p_0$.

б) Пробка с трением массы $M$ и сечения $S$ удерживается в вертикально расположенной пробирке на расстоянии $l$ от ее дна. Пробку отпустили. Она поднялась на $a$ и остановилась. Когда пробирку перевернули вверх дном, а затем вернули в прежнее положение, пробка оказалась на расстоянии $l + b$ от дна пробирки, где $b > a$. Определите первоначальное давление газа под пробкой и максимальную силу трения между пробкой и пробиркой. Внешнее давление газа $p_0$.

5.3.20.* Внутри мыльного пузыря радиуса $R$ находится другой мыльный пузырь радиуса $rR$ (см. рисунок), $r^2R > R^3 – r^3$. Внешний пузырь прокалывают и после установления равновесия обнаруживают, что радиус внутреннего пузыря стал равен внешнему $R$. Найти атмосферное давление, если коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора равен $sigma$.

5.3.21. Тонкий поршень массы $m$ разделяет вертикальный цилиндр объема $V$ на два отсека и может двигаться без трения. Вначале давление газа над поршнем равно $p_0$. Из-за медленного просачивания газа из нижнего отсека в верхний, поршень плавно опускается. Найдите давление в верхнем отсеке, когда при неизменной температуре поршень опустился на $h$ (см. рисунок).

5.3.22.* Замкнутый объем разделен на два одинаковых отсека теплоизолирующей перегородкой, в которой есть маленькое отверстие, размер которого меньше длины свободного пробега молекул газа, которые находятся в этих отсеках. Температура газа $T_0$ и давление $p_0$ (см. рисунок). Определите, какая разница давлений возникнет в этих отсеках, если стенки левого отсека поддерживать при температуре $T_1$, а правого – при $T_2$?