Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Вопросы по другим предметам:

Категория

Математика, 13.07.2019 10:40

Категория

Математика, 13.07.2019 10:40

Категория

Математика, 13.07.2019 10:40

Категория

Русский язык, 13.07.2019 10:40

Категория

Геометрия, 13.07.2019 10:40

Категория

История, 13.07.2019 10:40

Категория

Математика, 13.07.2019 10:40

Категория

Русский язык, 13.07.2019 10:40

Категория

Английский язык, 13.07.2019 10:40

Категория

Геометрия, 13.07.2019 10:40

Источник

В эту статью намеренно сведены задачи про газы в сосудах, закрытых поршнями – легкими и тяжелыми. Под влиянием нагрева газы меняют свое состояние и сдвигают поршни в новое состояние равновесия. Как правило, нужно определить сдвиг поршня или отношение объемов.

Задача 1. В закрытом цилиндрическом сосуде находится газ при нормальных условиях. Сосуд расположен горизонтально и разделен подвижным поршнем в отношении $frac{V_1}{V_2}=frac{1}{2}$ . В каком отношении поршень будет делить сосуд, если его меньшую часть нагреть до $t_1=127^{circ}C$ , а большую охладить до $t_2=-123^{circ}C$ ?

Понятно, что, раз поршень в равновесии, то давление одинаково с обеих сторон: .

уравнение состояния

К задаче 1

Состояние газа в левой части сосуда описывается уравнением:

Его количество пропорционально величине:

$[nu_1 R=frac{ p_1V_1}{ T_1}]$

Количество газа в правой части сосуда пропорционально:

$[nu_2 R=frac{ p_1V_2}{ T_1}]$

После изменения температур в левой части состояние газа таково:

$[p_2V_{1n}=nu_1 R T_2]$

А в правой:

$[p_2V_{2n}=nu_2 R T_3]$

Возьмем отношение двух последних равенств:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{nu_1 R T_2}{nu_2 R T_3}=frac{nu_1R}{nu_2R}frac{ T_2}{ T_3}]$

То есть, подставляя и , получим:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{frac{ p_1V_1}{ T_1}}{frac{ p_1V_2}{ T_1}}frac{ T_2}{ T_3}=frac{V_1 T_2}{V_2 T_3}=frac{127+273}{2(273-123)}=frac{4}{3}]$

Ответ: $frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{4}{3}$

Задача 2. В закрытом цилиндрическом сосуде находится газ при температуре $t_1=0^{circ}C$ . Внутри сосуд перегорожен легким, не проводящим тепло поршнем радиуса см на две части объемами см и см. Поршень находится в равновесии. На какое расстояние переместится поршень, если большую часть газа нагреть на 30К? Температура в другой части не меняется.

Давление изначально одинаково с обеих сторон: .

уравнение состояния

К задаче 2

Состояние газа в левой части сосуда описывается уравнением:

А в правой части:

После того как газ нагрели, его давление и объем в обеих частях сосуда должны измениться, но по-прежнему давление слева и справа равны:

$[p_2V_{1n}=nu_1 R T_1]$

$[p_2V_{2n}=nu_2 R T_2]$

Возьмем отношение двух последних равенств:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{nu_1 R T_1}{nu_2 R T_2}=frac{nu_1R}{nu_2R}frac{ T_1}{ T_2}]$

Количество газа в меньшей части сосуда пропорционально величине:

$[nu_1 R=frac{ p_1V_1}{ T_1}]$

Количество газа в правой части сосуда пропорционально:

$[nu_2 R=frac{ p_1V_2}{ T_1}]$

Тогда:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}]$

Так как объем равен произведению , то

$[frac{ l_{1n}}{ l_{2n}}=frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}]$

$[frac{ l_1-Delta l}{ l_2+Delta l}=frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}]$

Тогда

$[l_1-Delta l=frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}( l_2+Delta l)]$

$[l_1-Delta l=frac{V_1 T_1}{V_2 T_2} l_2+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}Delta l]$

$[l_1-frac{V_1 T_1}{V_2 T_2} l_2=Delta l+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}Delta l]$

Но $frac{V_2}{L_2}=S$ , поэтому в левой части имеем:

$[l_1-frac{V_1 T_1}{S T_2}=Delta l+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}Delta l]$

И, так как $frac{V_1}{S}=l_1$ , то

$[l_1-frac{l_1 T_1}{ T_2}=Delta l left(1+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}right)]$

$[l_1left(1-frac{T_1}{ T_2}right)=Delta lleft(1+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}right)]$

Наконец,

$[Delta l=frac{ l_1left(1-frac{T_1}{ T_2}right)}{ 1+frac{V_1 T_1}{V_2 T_2}}]$

Но нам неизвестно, поэтому вместо этой величины используем отношение $frac{V_1}{S}$ :

$[Delta l=frac{V_1left(1-frac{T_1}{ T_2}right)}{ S+frac{S V_1 T_1}{V_2 T_2}}]$

$[Delta l=frac{10cdot10^{-6}left(1-frac{273}{ 303}right)}{picdot(0,02)^2+frac{picdot(0,02)^2 cdot10cdot273}{50cdot303}}=0,0067]$

Ответ: поршень сдвинется на 0,67 см.

Задача 3. Сосуд с газом плотно закрыт пробкой, площадь сечения которой см. До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из сосуда, если сила трения, удерживающая пробку, Н? Начальное давление воздуха в сосуде Па, начальная температура $t_1=-3^{circ}C$ .

Газ, находящийся в сосуде, изначально оказывает давление на пробку. Только его недостаточно для того, чтобы выдавить ее. Поэтому считаем, что избыточное давление, то есть изменение давления – как раз и выдавит пробку. Тогда

$[Delta p=frac{F}{S}]$

В свою очередь,

А так как процесс изохорный, то

$[frac{p_0}{T_1}=frac{p_1}{T_2}]$

Тогда

$[p_1=frac{p_0T_2}{T_1}]$

$[Delta p=p_1-p_0=frac{p_0T_2}{T_1}-p_0=p_0left(frac{T_2}{T_1}-1right)]$

Тогда

$[frac{F}{S}= p_0left(frac{T_2}{T_1}-1right)]$

Или

$[frac{F}{S}= p_0frac{Delta T}{T_1}]$

Откуда

$[Delta T=frac{F T_1}{S p_0}=frac{12cdot(273-3)}{2,5cdot10^{-4}cdot10^5}=127]$

Ответ: газ надо нагреть на $127^{circ}C$ , то есть до температуры $124^{circ}C$ .

Задача 4. В цилиндрическом сосуде с газом находится в равновесии тяжелый поршень. Масса газа и температура под поршнем и над ним одинаковы. Отношение объема над поршнем к объему под поршнем равно 3. Каким будет это отношение, если температуру в сосуде увеличить в 2 раза?

Рассмотрим состояние газа до нагрева. Температура обеих частей одинакова, массы равны, то есть

При этом понятно, что давления разные в обеих частях, так как объемы не одинаковы:

$[p_1+frac{mg}{S}=p_2]$

уравнение состояния

К задаче 4

Следовательно, так как $p_2=frac{ p_1V_1}{ V_2}$ , то

$[p_1+frac{mg}{S}=frac{ p_1V_1}{ V_2}]$

$[frac{mg}{S}=frac{ p_1V_1}{ V_2}- p_1=p_1left(frac{V_1}{ V_2}-1right)]$

Аналогично и после нагрева: так как газ нагревают в обеих частях сосуда, и масса газа в обеих частях одинакова, то можно записать, что

$[p_{1n}V_{1n}=p_{2n}V_{2n}]$

Искомое отношение –

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{ p_{2n}}{ p_{1n}}]$

$[p_{1n}+frac{mg}{S}=p_{2n}]$

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{ p_{1n}+frac{mg}{S}}{ p_{1n}}=1+frac{mg}{S p_{1n}}]$

Подставим давление поршня:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=1+frac{p_1}{p_{1n}}]$

Перейдем к объемам:

$[p_1=frac{nu R T_1}{V_1}]$

$[p_{1n}=frac{nu R T_2}{V_{1n}}]$

Подставим эти соотношения:

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=1+frac{V_{1n}}{V_1}]$

Запишем объем после нагрева через приращение объема:

$[frac{ V_1-Delta V}{ V_2+Delta V}=1+frac{V_1-Delta V}{V_1}]$

$[frac{ V_1-Delta V}{ V_2+Delta V}=1+1-frac{Delta V}{V_1}]$

Перейдем к полному объему сосуда:

$[V_1=frac{V}{4}]$

$[V_2=frac{3V}{4}]$

$[frac{9}{16}V^2-Delta Vfrac{3V}{4}=2frac{V}{4}frac{3V}{4}+2frac{3V}{4}Delta V- Delta V frac{V}{4}-Delta V^2]$

Теперь мы имеем всего две неизвестных в одном уравнении, и можем разделить все уравнение, например, на :

$[frac{9}{16}- frac{3Delta V }{4V }=frac{6}{16}+frac{6Delta V }{4V} - frac{Delta V}{4V}-left(frac{Delta V}{V}right)^2]$

$[frac{3}{16}- frac{2Delta V }{V }+left(frac{Delta V}{V}right)^2=0]$

$[frac{3}{16}- 2a+a^2=0]$

Где $a=frac{Delta V}{V}$ – заметим, что корень должен быть меньше 1 по модулю и при этом положительный, иначе будет потерян физический смысл.

$[D=frac{sqrt{13}}{2}]$

$[a_1=1+frac{sqrt{13}}{4}]$

$[a_2=1-frac{sqrt{13}}{4}]$

Выбираем в связи с вышеизложенными соображениями второй корень. Тогда $Delta V= (1-frac{sqrt{13}}{4})V$ .

Найдем оба объема частей сосуда после подогрева:

$[V_{1n}=V_1-Delta V=frac{3V}{4}-(1-frac{sqrt{13}}{4}) V]$

$[V_{2n}=V_2+Delta V=frac{V}{4}+(1-frac{sqrt{13}}{4}) V]$

$[V_{1n}=- ( frac{V}{4}+frac{sqrt{13}}{4}) V=frac{V (sqrt{13}-1)}{4}]$

$[V_{2n}=V_2+Delta V=frac{5V}{4}-frac{sqrt{13}}{4}V=frac{V(5-sqrt{13})}{4}]$

Наконец, отношение объемов (Алилуйя! Мы сделали это!):

$[frac{ V_{1n}}{ V_{2n}}=frac{sqrt{13}-1}{5-sqrt{13}}]$

Источник

Kibroeva97 / 17 авг. 2014 г., 20:08:09

друга. Массы зарядов m1 = 3 мг и m2 = 1 мг. Заряды отпускают. В процессе движения заряды взаимодействуют только между собой. Все ответы в задаче необходимо дать с точностью до десятых.

Вопрос № 1

Чему равно отношение модулей сил, действующих на заряды, F2/F1 через одну секунду после начала движения?

Мой ответ

Вопрос № 2

Чему равно отношение модулей ускорений зарядов a2/a1 через две секунды после начала движения?

Мой ответ

Вопрос № 3

Чему равно отношение модулей импульсов зарядов p2/p1 через три секунды после начала движения?

Мой ответ

Вопрос № 4

Чему равно отношение кинетических энергий зарядов E2/E1 через четыре секунды после начала движений?

Мой ответ

Вопрос № 5

Чему равно отношение путей, пройденных зарядами за первые пять секунд движения, S2/S1?

Мой ответ

Задание № 2

Электрическая цепь состоит из двух резисторов сопротивлениями 100 Ом и 150 Ом, подключенных к идеальному (напряжение на выходе источника всегда равно ЭДС и не зависит от подключенной нагрузки) источнику с ЭДС 5 В.

Вопрос № 1

Чему равен ток, текущий в цепи? Ответ укажите в миллиамперах с точностью до десятых.

Мой ответ

Вопрос № 2

Для измерения силы тока в цепь включают амперметр (последовательно), внутреннее сопротивление которого равно 10 Ом. Какую силу тока покажет амперметр? Ответ укажите в миллиамперах с точностью до десятых.

Мой ответ

Вопрос № 3

Каким максимальным внутренним сопротивлением может обладать амперметр, подключаемый в такую цепь, чтобы его показания отличались от силы тока, текущего по цепи до подключения амперметра, не более, чем на 1%. Ответ укажите в омах с точностью до десятых.

Мой ответ

Вопрос № 4

Предположим, что мы захотели с помощью амперметра измерить ток в такой цепи, но не знаем ни значений сопротивлений резисторов, ни напряжение источника. Нам известны только показания амперметра, включенного в цепь, и его внутреннее сопротивление. Достаточно ли этих данных для того, чтобы рассчитать ток, который тек в цепи до подключения амперметра? Если нет, то какие ещё данные необходимы?

Достаточно.

Не достаточно. Нужно знать сопротивления резисторов.

Не достаточно. Нужно знать напряжение на источнике.

Не достаточно. Нужно знать напряжение на источнике или сопротивления резисторов

Задание № 3

Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделен на две части подвижным невесомым поршнем. Первоначально поршень делит объём сосуда пополам. По одну сторону поршня находится ν1молей гелия при температуре Т1 и давлении р0, по другую – ν2 молей атомарного азота (при достаточно высоких температурах молекула азота распадается на атомы: N2 → 2N) при температуре Т2и таком же давлении р0. Причем ν1 = 2ν2.

Вопрос № 1

Каково соотношение температур газов?

Т2 = Т1

Т2 = 2Т1

Т2 = Т1/2

Т2 = 4Т1

Т2 = Т1/4

Вопрос № 2

Если поршень проводит тепло, то как из-за этого будут изменяться объёмы, занимаемые газами?

Объёмы изменяться не будут

Определенно на этот вопрос ответить нельзя

Объём азота будет уменьшаться, гелия – увеличиваться

Объём гелия будет уменьшаться, азота – увеличиваться

Вопрос № 3

Пусть поршень проводит тепло, а начальные температуры газов таковы, что азот все время находится в атомарном состоянии. Какая температура (Т) установится в системе?

Т = 4Т1/3

Т = (Т1+Т2)/2

Т = Т2/3

Т = 3Т1/2

Т = 5Т1/3

Вопрос № 4

Пусть начальные температуры таковы, что после выравнивания температур половина атомов азота рекомбинировали (2N → N2). Какая температура (Т) установится в системе в этом случае, если при образовании одного моля молекул N2 выделяется ε джоулей энергии?
Указание. Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного газов рассчитываются по формулам U=3νRT/2 и U=5νRT/2 соответственно.

Т = (48Т1+2ε/R)/33

Т = (24Т1+ε/R)/18

Т = (41Т1+2ε/R)/25

Т = (48Т1+2ε/R)/35

Т = (24Т1+ε/R)/9

Источник

Задача по физике – 13753

КПД цикла 1-2-4-1 равен $eta_{1}$, а цикла 2-3-4-2 равен $eta_{2}$. Участки 4-1 и 2-3 – изохоры, участок 3-4 – изобара, участки 1-2 и 2-4 представляют собой линейную зависимость давления от объема (рис.). Все циклы обходятся по часовой стрелке. Найдите КПД $eta$ цикла 1-2-3-4-1.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13757

В теплоизолированном вертикальном цилиндре под поршнем находится одноатомный идеальный газ (рис.). Найдите частоту малых колебаний поршня. Расстояние от поршня до дна цилиндра $l$. Над поршнем газа нет.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13780

В цилиндр объемом $V = 0,5 м^{3}$ насосом закачивается воздух со скоростью $mu = 0,002 кг/с$. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (рис.). К свободному концу стержня подвешен груз массой $m = 2 кг$. Клапан открывается через $t = 580 с$ работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия $S = 5 cdot 10^{-4} м^{2}$, расстояние АВ равно $l = 0,1 м$. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна $T = 300 К$. Определите длину стержня $L$, считая его невесомым.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13781

Замкнутый сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда длиной $2L$, шириной $b$ и высотой $h$ перекрыт посередине тонким поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). В правую половину сосуда через отверстие вверху медленно наливают жидкость плотностью $rho$. Какой объем жидкости можно налить, если атмосферное давление равно $p_{0}$, а температура постоянна?

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13782

Герметично закрытый цилиндрический сосуд, одна из стенок которого является прозрачной, разделен на три отсека неподвижной пористой перегородкой и подвижным поршнем, способным перемещаться без трения (рис.). В начальном равновесном состоянии объемы всех отсеков равны и в каждом из них находится одинаковое количество одного и того же идеального газа. Через прозрачный торец левый отсек сосуда начинают облучать лазерным излучением, которое переводит часть атомов в возбужденное состояние. Возбужденные атомы могут излучать кванты и переходить в основное состояние. Через некоторое время газ переходит в новое равновесное состояние, в котором относительная доля возбужденных атомов в левом отсеке равна $q (q Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13783

Воздух находится в вертикальном цилиндре под поршнем массой $m = 20,2 кг$ и сечением $S = 20 см^{2}$. После того как цилиндр стали перемещать вертикально вверх с ускорением $a = 5 м/с^{2}$, высота столба воздуха в цилиндре уменьшилась на 20%. Считая температуру постоянной, найдите атмосферное давление.

Подробнее

Задача по физике – 13784

Вертикальный цилиндр делится на две части тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения. Под поршнем находится в три раза больше газа, чем над поршнем. При температуре $T_{1} = 300 К$ поршень делит сосуд пополам. Во сколько раз объем газа под поршнем будет больше, чем над поршнем, при температуре $T_{2} = 800 К$?

Подробнее

Задача по физике – 13785

Поршень массой $M$, перекрывающий стакан сечением $S$, находится на расстоянии $l$ от дна стакана (рис.). Когда стакан перевернули, поршень остановился на расстоянии $L$ от дна. Определите внешнее давление воздуха, если температура газа в стакане постоянна.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13786

Вертикальный цилиндр сечением $S$ перекрывается тяжелым поршнем, который может перемещаться без трения (рис.). Поршень подвешен на пружине жесткостью $k$. В начальном состоянии давление газа $p_{1}$, температура $T_{1}$, поршень расположен на высоте $h_{1}$ над дном сосуда. На какой высоте $h_{2}$ установится поршень при температуре $T_{2}$?

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13787

Найдите период малых колебаний поршня массой $m$, разделяющего гладкий цилиндрический сосуд сечением $S$ на две части длиной $l$ каждая. По обе стороны от поршня находится идеальный одноатомный газ при давлении $p_{0}$. Считайте, что при колебаниях температура не меняется. Как изменится ответ, если пренебречь теплообменом?

Подробнее

Задача по физике – 13788

В бутылке обьемом $V$ находится идеальный одноатомный газ. Чтобы вытащить из бутылки пробку, к нем надо приложить силу $F$. Какое количество теплоты ложно вместо этого передать газу, чтобы пробка вылетела сама? Площадь сечения горлышка бутылки $S$.

Подробнее

Задача по физике – 13789

На столе покоится вертикально расположенный цилиндрический сосуд. В сосуде под тяжелым подвижным поршнем находится гелий. Сверху на поршень очень медленно опускают груз массой $m$. На сколько изменяется при этом внутренняя энергия гелия? Теплообменом гелия с окружающей средой можно пренебречь. Масса груза мала по сравнению с массой поршня. Начальная высота $H$ поршня над дном сосуда известна.

Подробнее

Задача по физике – 13790

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа $p_{1} = 4 cdot 10^{5} Па$. Расстояние от дна сосуда до поршня равно $L$. Площадь поперечного сечения поршня $S = 25 см^{2}$. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты $Q = 1,65 кДж$, а поршень сдвинулся на расстояние $x = 10 см$ (рис.). При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной $F_{тр} = 3 cdot 10^{3} Н$. Найдите $L$. Считайте, что сосуд находится в вакууме.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13791

В цилиндрической трубке с теплонепроницаемыми стенками имеются две жестко укрепленные перегородки 1 и 2 и свободно движущийся теплонепроницаемый поршень 3 (рис.а). В начальный момент времени объем $V_{1}$ между перегородками 1 и 2 и объем $V_{2}$ между перегородкой 2 и поршнем 3 заполнены одноатомным идеальным газом с давлением $p_{0}$ и температурой $T_{0}$. При этом поршень 3 неподвижен, так как вся система находится в атмосфере с тем же давлением $p_{0}$. Через перегородку 1 в объем $V_{1}$ медленно передается количество теплоты $Q$. Какая температура установится в пространстве между перегородкой 1 и поршнем 3? Какое количество теплоты перейдет через перегородку 2?

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Задача по физике – 13792

В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем массой $m$, находится идеальный одноатомный газ. Газ нагревают. Поршень, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость $v$ (рис.). Найдите количество теплоты $Q$, сообщенное газу к этому моменту. Вне сосуда – вакуум.

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Подробнее

Источник

Цилиндрический сосуд делится на две части подвижным поршнем

Похожие вопросы:

Вопросы по другим предметам:

Задача по физике – 13753

Задача по физике – 13757

Задача по физике – 13780

Задача по физике – 13781

Задача по физике – 13782

Задача по физике – 13783

Задача по физике – 13784

Задача по физике – 13785

Задача по физике – 13786

Задача по физике – 13787

Задача по физике – 13788

Задача по физике – 13789

Задача по физике – 13790

Задача по физике – 13791

Задача по физике – 13792