Цилиндрический сосуд с площадью дна 100

Предлагаем вашему вниманию разбор 29 задания ЕГЭ-2018 по физике. Мы подготовили пояснения и подробный алгоритм решения, а также рекомендации по использованию справочников и пособий, которые могут понадобиться при подготовке к ЕГЭ.

20 марта 2018

Задание 29

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.

Решение

Первоначально деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда площадью дна S = 100 см2 = 0,01 м2 и полностью погружен в воду. На шар действуют три силы: сила тяжести  со стороны Земли,  – сила Архимеда со стороны жидкости,  – сила натяжения нити, результат взаимодействия шара и нити. По условию равновесия шара в первом случае геометрическая сумма всех действующих на шарик сил, должна быть равна нулю:

Выберем координатную ось OY и направим ее вверх. Тогда с учетом проекции уравнение (1) запишем:

Fa1 = T + mg (2).

Распишем силу Архимеда:

Fa1 = ρ · V1g (3),

где V1 – объем части шара погруженной в воду, в первом это объем всего шара, m – масса шара , ρ – плотность воды. Условие равновесия во втором случае

Fa2 = mg (4)

Распишем силу Архимеда в этом случае:

Fa2 = ρ · V2g (5),

где V2 – объем части шара, погруженной в жидкость во втором случае.

Поработаем с уравнениями (2) и (4) . Можно использовать метод подстановки или вычесть из (2) – (4), тогда Fa1 – Fa2 = T, используя формулы (3) и (5) получим ρ · V1g – ρ · V2g = T;

ρg (V1 – V2) = T (6)

Учитывая, что

V1 – V2 = S ·h (7),

где h = H1 – H2; получим

T = ρ · g · S · h (8)

Подставим числовые значения

Ответ: 5 Н.