Цилиндрический сосуд с водой вращается
Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему постоянную угловую скорость w вращения вокруг вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится: в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок – повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (рис. 2.11).
На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы, сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и w2r. Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, поэтому угол наклона поверхности к горизонту возрастает с увеличением радиуса. Найдем уравнение положения свободной поверхности.
Рис. 2.11
Учитывая, что сила j нормальна к свободной поверхности, получим
отсюда
или после интегрирования
В точке пересечения свободной поверхности с осью вращения C = h, поэтому окончательно будем иметь
(2.10)
т. е. свободная поверхность жидкости является параболоидом вращения.
Максимальную высоту подъема жидкости можно определить исходя из равенства объемов неподвижной жидкости и жидкости во время вращения.
На практике очень часто приходится иметь дело с вращением сосуда, заполненного жидкостью, вокруг горизонтальной оси. При этом угловая скорость w столь велика, что сила тяжести на порядок меньше центробежных сил, и ее действие можно не учитывать. Закон изменения давления в жидкости для этого случая получим из рассмотрения уравнения равновесия элементарного объема с площадью основания dS и высотой dr, взятой вдоль радиуса (рис. 2.12). На выделенный элемент жидкости действуют силы давления и центробежная сила.
Обозначив давление в центре площадки dS, расположенной на радиусе r, через p, а в центре другого основания объема (на радиусе r + dr) через p + dp, получим следующее уравнение равновесия выделенного объема в направлении радиуса
или
Рис. 2.12
После интегрирования
Постоянную C найдем из условия, что при r = r0 p = p0.
Следовательно
Подставив ее значение в предыдущее уравнение, получим связь между p и r в следующем виде:
(2.11)
Очевидно, что поверхностями уровня в данном случае будут цилиндрические поверхности с общей осью – осью вращения жидкости.
Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к его оси вращения. Для этого определим силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку радиусом r и шириной dr. Используя формулу (2.11), получим
а затем следует выполнить интегрирование в требуемых пределах.
При большой скорости вращения жидкости получается значительная суммарная сила давления на стенку. Это используется в некоторых фрикционных муфтах, где для сцепления двух валов требуется создание больших сил давления.
Источник
Сегодня я заварил себе чай и задумался
Сегодня утром я задумался, пока размешивал два кубика сахара в чашке с только что заваренным чаем. Задумался о форме жидкости, которую она принимает при вращении. Безусловно, все представляют себе что будет, если очень быстро начать размешивать сахар в чашке с чаем. Мне захотелось рассмотреть этот банальный и привычный процесс подробнее и попытаться рассказать Вам немного интересного из физики окружающих нас в быту явлений.
Идея эксперимента
Давайте представим, что мы имеем некоторую цилиндрическую тару, в которой находится некоторая жидкость. Вращаться жидкость можно заставить, как минимум, двумя очевидными способами: размешать её каким-нибудь предметом или начать вращать цилиндрическую тару, что, благодаря силам трения между жидкостью и поверхностью сосуда, приведет к вращению жидкости, увлекаемой содержащим её вращающимся сосудам.
Физическая модель
Остановимся на втором варианте. Итак, у нас есть вращающийся с постоянной циклической частотой сосуд, в котором при динамическом равновесии с постоянной циклической частотой вращается жидкость в том же направлении.
Вырежем из всей жидкости элементарный бесконечно малый объем около поверхности и рассмотрим какие силы на него действуют. В силу симметрии задачи, будем ориентироваться на цилиндрические координаты, что заметно упростит расчеты.
Качественный расчет формы поверхности
Запишем второй закон Ньютона для элементарного кусочка объема жидкости:
К примеру, после размешивания ложкой сахара в чашке только что заваренного чая, жидкость вращается вокруг оси симметрии, отсюда наш элементарный кусочек объема имеет центростремительное ускорение. Поэтому спроецируем наш закон Ньютона на ось, совпадающую с радиусом-вектором от элементарного объема до оси симметрии. Не будем учитывать вязкость и поверхностное натяжение. Сила, сообщающая центростремительное ускорение (в правой части нашего закона движения) возникнет из-за разности давлений столбов жидкости, что можно увидеть на увеличенной части первого рисунка.
Таким образом, у нас получится следующее выражение:
, где , а та самая сила определится как , где площадью эффективного сечения обозначена та площадь нашего элементарного объема, на которую действует разница давлений столбов жидкости .
Получаем силу
Масса нашего элемента объема определяется по знакомой всем формуле , а сам объем будет равен (элементарный объем в цилиндрических координатах).
В итоге, 2 закон Ньютона для нашей маленькой задачки расписывается в следующее выражение:
После небольших сокращений и преобразований получаем:
Теперь проинтегрируем обе части выражения, используя неопределенные интегралы:
Детальный расчет формы поверхности
Теперь мы получили вполне ясную зависимость для формы поверхности и с уверенностью можем сказать, что это параболоид. Но нам неизвестна постоянная величина . Давайте её определим для полного понимания физики процесса.
Так как объем жидкости не меняется (мы считаем, что не пролили ни капли, пока размешивали наш чай ツ), то запишем объемы до вращения и во время вращения с постоянной циклической частотой.
До вращения:
, где — это высота жидкости в цилиндрической поверхности в спокойном состоянии (вращения нет).
Во время вращения:
Данные объемы равны, поэтому:
Отсюда выражается ранее неизвестная постоянная:
И окончательное уравнение формы поверхности вращающейся жидкости имеет вид:
или преобразовав
Некоторые заметки
Хотелось бы обратить внимание на то, что форма поверхности зависит от частоты вращения, ускорения свободного падения, геометрических параметров сосуда, первоначального объема жидкости, но не зависит от плотности жидкости. Это выражение мне показалось довольно интересным, так как с его помощью можно легко смоделировать примерное расположение жидкости внутри вращающегося вокруг своей оси симметрии цилиндрического сосуда. Для этого можно воспользоваться MathCAD’ом и построить несколько графиков.
Графическое представление результатов расчета
Возьмем вполне реальные параметры системы, соизмеримые с размерами чашки или стакана.
Радиус цилиндрической поверхности:
Высота жидкости в цилиндрической поверхности без вращения:
Ускорение свободного падения:
Циклическая частота вращения цилиндрической поверхности:
(Все значения этих величин заданы в системе Си)
Далее перепишем нашу функцию для её отображения в MathCAD.
Для 2D отображения сечения:
Для 3D отображения поверхности:
В качестве изменяющегося параметра будем менять циклическую частоту вращения . Результаты можно наблюдать на рисунках ниже:
При циклической частоте
При циклической частоте
При циклической частоте
При циклической частоте
При циклической частоте
При циклической частоте
Выводы
Видно, что если циклическая частота превысит значение , то мы увидим дно вращающегося цилиндрического сосуда, и, начиная с этой частоты, жидкость будет плавно «переходить» на стенки сосуда, всё сильнее оголяя дно. Очевидно, что при очень больших частотах вся жидкость растечется по стенкам сосуда. Теперь мы знаем все параметры такой жидкости. Зная её уравнение, не составит большого труда рассчитать толщину слоя жидкости на стенке сосуда на определенной высоте при определенной частоте.
upd. Отдельно хотелось бы подчеркнуть те противоречащие друг другу допущения, которые были приняты при рассмотрении задачи:
1. Считалось что, жидкость вращается благодаря вращению сосуда, который её содержит. Это может быть только при учете внутреннего трения, вязкости и поверхностного натяжения.
2. Но при выводе формы поверхности эти явления не учитываются для того, чтобы упростить решение и показать только качественный результаты моделирования. Т.е. решение немного противоречит описываемой изначально модели. Учет всех явлений, включая нелинейность процесса при высоких частотах, настолько бы усложнил задачу, что её вряд ли можно было бы решить аналитически и показать примерную и понятную модель для человека, который не связан с математикой/физикой.
3. Цель состоялась в том, чтобы показать лишь очень приближенное и самое простое решение, включающее в себя ряд допущений.
Источник
В зависимости от характера действующих массовых сил поверхность равного давления в жидкости, как и свободная поверхность, может принимать
различную форму. Ниже рассматриваются некоторые случаи равновесия жидкости в движущихся сосудах.
1. Жидкость находится в сосуде, который движется в горизонтальном направлении с постоянным ускорением ±а (знак плюс соответствует ускорению сосуда, знак минус – замедлению ) (см. рисунок).
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и инерции.
Поверхность равного давления является наклонной плоскостью. Давление в любой точке жидкости определяется по формуле
p = p0 + ρ·(g·z ± a·x),
Для свободной поверхности жидкости, когда р=p0, уравнение принимает вид:
g·z = ± a·x
или
z/x = tg α = ± a/g,
где α – угол наклона свободной поверхности жидкости к горизонту.
Последнее приведенное выше выражение позволяет определять (при условии, чтобы жидкость не переливалась через задний борт сосуда длиной l)
высоту борта h при заданном значении а или предельное ускорение а при заданном значении h.
Если сосуд движется равномерно (а = 0), уравнение приводим к виду:
p = p0 + ρ·g·z = p0·γ
В этом случае поверхность равного давления представляет горизонтальную плоскость.
2. Жидкость находится в открытом цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость подвержена воздействию не только поверхностных сил, но также массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхность равного давления представляет параболоид вращения. Распределение давления в жидкости по глубине определяется выражением:
p = p0 + γ·((ω2·r2)/(2·g) – z)
Для любой точки свободной поверхности жидкости, когда p = p0, уравнение принимает вид:
z = (ω2·r2)/(2·g) = u2/(2·g),
где окружная скорость u = ω·r (r — радиус вращения точки).
Высота параболоида вращения:
h = ω2·r20/(2·g),
где r0 – радиус цилиндрического сосуда.
Сила давления жидкости на дно сосуда:
P = γ·π·r20·h0 = γ·π·r20·(h1 + h/2),
где h0 – начальная глубина жидкости в сосуде до момента его вращения.
Давление на боковую стенку сосуда изменяется по линейному закону. Эпюра давления представляет прямоугольный треугольник ACD с высотой h1 + h и основанием γ·(h1 + h).
3. Жидкость находится в цилиндрическом сосуде, который вращается вокруг горизонтальной оси с постоянной угловой скоростью ω.
В данном случае жидкость также подвержена воздействию массовых сил тяжести и центробежной.
Поверхности равного давления представляют концентрически расположенные боковые поверхности цилиндров, оси которых горизонтальны и смещены относительно оси оу на величину эксцентриситета e = g/ω2 (см. рисунок а).
При большом числе оборотов сосуда влияние силы тяжести по сравнению с влиянием центробежной силы становится незначительным, и, следовательно, величиной эксцентриситета е можно пренебречь. Тогда поверхности равного давления становятся концентрическими цилиндрами, оси которых совпадают с осью сосуда (см. рисунок б).
Распределение давления по глубине жидкости определяется выражением:
p = p0 + γ·ω2·(r2 – r20)/(2·g)
где p и p0 – соответственно давления в точках цилиндрических поверхностей с радиусами r и r0.
Данное уравнение справедливо и тогда, когда сосуд радиусом r лишь частично заполнен жидкостью. Свободная поверхность жидкости в этом случае также будет цилиндрической с радиусом r0 и давлением во всех ее точках р0.
Как видно из последнего уравнения, закон распределения давления по радиусу является параболическим. Эпюра давления представленная на рисунке в.
Такие приближенные решения могут применяться при любом положении оси вращения сосуда, однако при условии большого числа его оборотов.
Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.
Источник
В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш (рис. 2.25) уравнение любой изобарической поверхности (р = const) имеет вид
где z — координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения;
Изобарические поверхности — параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью Oz, а вершины смещены вдоль этой
Рис. 2.25. Вращение цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости.
Изменение давления по вертикали
т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.
Пример 2.6. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D = 40 см и высотой Н = 100 см наполнен до половины водой (рис. 2.26). Определить, с каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд вокруг сто геометрической вертикальной оси, чтобы из него нс выливалась вода, а также силу давления жидкости на дно сосуда.
Рис. 2.26. Поверхности равного давления во вращающемся сосуде
Решение. Из рис. 2.26 видно, что Н = Zq + h. В соответствии с формулами (2.16) и (2.17)
Тогда
Начальный уровень Л0 в резервуаре по условию равен Н/2. Следовательно,
Соответственно
Предельное число оборотов
(об/мин).
Для определения силы давления жидкости на дно сосуда найдем распределение избыточного давления, полагая р0 = р ‘.
Координату z0 вершины параболоида определим по формуле
т.с. параболоид свободной поверхности касается дна сосуда. Тогда
Для точек на дне сосуда (z = 0) избыточное давление определим следующим образом:
Силу давления на дно сосуда найдем как сумму элементарных сил давления, действующих на элементарные кольцевые площадки, равные 2nrdr.
Задачи для самостоятельного решения
- 2.18. Призматический сосуд дайной 3 м и шириной 1 м, перемещающийся горизонтально с постоянным ускорением 0,4g, разделен на два отсека, заполненных водой до высот 1 м и 1,75 м соответственно. Определить результирующую силу давления воды на перегородку, разделяющую отсеки.
- 2.19. Измеритель ускорения тела, движущегося горизонтально, представляет собой закрепленную на нем U-образную трубку малого диаметра, наполненную жидкостью. Определить, с каким ускорением движется тело, если при движении в коленах измерителя установилась разность уровней жидкости 75 мм при расстоянии между уровнями 250 мм.
Рис. 2.27. К определению поверхности равного давления при равномерном вращении сосуда с жидкостью
Рис. 2.28. К определению относительного равновесия жидкости в закрытом равномерно вращающемся сосуде
2.20. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, заполнен водой до половины высоты и приводится во вращение вокруг своей вертикальной оси (рис. 2.27). Определить наибольшее число оборотов, при котором вода не будет выливаться из сосуда, если И =
= а = 0,8 м и угол а = 45°.
- 2.21. Закрытый цилиндрический сосуд, радиус которого г, = 50 см, равномерно вращается относительно вертикальной оси. При этом уровень жидкости в открытой трубке малого диаметра, установленной на расстоянии г2 = 35 см от центра, расположен на высоте И =
- 40 см (рис. 2.28). Плотность жидкости равна 800 кг/м3; атмосферное давление 760 мм рт. ст. Определить наибольшую
угловую скорость, при которой сохранится относительное равновесие жидкости. Давление насыщенных паров жидкости равно 49 кПа[1].
2.22. Закрытый сверху крышкой цилиндр диаметром 0,9 м и высотой 0,8 м содержит 0,35 м3 воды и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 100 с1. Определить усилия, действующие при этом на крышку цилиндра, если давление на поверхности воды атмосферное.
Источник
В.Л.БУЛЫНИН,
ЦО № 17 ЦАО, г. Москва
Согласно школьной программе, законы
гидростатики изучаются лишь в 7-м классе,
возвращение к их изучению и закреплению в
дальнейшем не предусмотрено. Тем не менее задачи
на гидростатику относятся к весьма трудным и,
если в старших классах не было решено достаточно
подобных задач, то на вступительных экзаменах в
технические вузы ученик может столкнуться с
очень серьёзными, а то и непреодолимыми
трудностями. Предлагаемая подборка задач имеет
своей целью дать школьнику и преподавателю
физики представление об уровне сложности
материала по этой теме.
Задача 1 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
Плотность раствора соли с глубиной меняется по
закону = 0 + Ah, где 0 = 1 г/см3, А =
0,01 г/см4. В раствор опущены два шарика,
связанные нитью такой длины, что расстояние
между центрами шариков не может превышать L = 5 см.
Объём каждого шарика V = 1 см3,
массы m1 = 1,2 г и m2 = 1,4 г.
На какой глубине находится каждый шарик?
Решение.
В силу симметрии шариков относительно
горизонтальной плоскости, пороходящей через их
центры, сила Архимеда для каждого шарика равна gV, где – плотность жидкости на
уровне центра шарика. Запишем условие равновесия
для каждого из шариков и сложим уравнения:
где
Объединяя все уравнения, находим:
h2 = h1 + L.
Подставляя числовые данные, получаем:
h1 = 27,5 см; h2 = 32,5 см.
Задача 2 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
В водоёме укреплена вертикальная труба с поршнем
так, что нижний конец её погружён в воду. Поршень,
лежавший вначале на поверхности воды, медленно
поднимают на высоту H = 15 м. Какую
работу пришлось на это затратить, если площадь
поршня 1 дм2, атмосферное давление p0 = 105 Па?
Массой поршня пренебречь.
Решение. Сила, которую надо
прикладывать к поршню, линейно возрастает от 0 до Fmax = pS.
Зависимость этой силы от высоты столба поднятой
воды равна F(h) = ghS, где – плотность воды, h – высота столба
поднятой воды, S – площадь поршня.
Максимально возможная высота столба
воды, поднятой таким способом, h1 = 10 м,
при этом gh1 = p0.
График зависимости F = F(h)
изображён на рисунке. Очевидно, что работа по
подъёму поршня равна площади трапеции под
графиком F(h):
Подставив числовые данные, получаем A = 104 Дж.
Задача 3. Льдина площадью
1 м2 и толщиной 0,4 м плавает в воде.
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы
полностью погрузить льдину в воду? Плотность
льда 900 кг/м3, g = 10 м/с2.
Решение. Пусть в исходном
состоянии h – глубина погружения плавающей
льдины. Запишем условие равновесия и следствия
из него:
где в,
л –
плотности воды и льда соответственно, Vпогр
– объём погружённой части льдины, V – её
полный объём, Н – толщина льдины, h –
толщина погружённой части.
При погружении льдины сила нажима
линейно возрастает от нуля до Fmax,
совершая работу
Задача 4. Бетонная однородная
свая массой m лежит на дне водоёма глубиной h,
большей, чем длины сваи l. Привязав трос к
одному концу сваи, её медленно вытаскивают из
воды так, что центр тяжести сваи поднимается на
высоту H от поверхности воды (H > l).
Какая работа совершается при подъёме сваи?
Плотность бетона в n раз больше плотности
воды. Силами сопротивления пренебречь.
Решение
1-й способ. Разобьём работу на три
этапа:
Подъём верхнего конца сваи до
поверхности воды:
– центр тяжести поднимается на высоту
– сила натяжения троса постоянна и
равна mg – FA;
– работа (плотность бетона, по условию, в n
раз больше плотности воды).
Подъём сваи на высоту l – такую,
чтобы нижний конец сваи касался поверхности
воды:
– сила натяжения троса линейно
возрастает от mg – FA до mg, и
работа этой силы равна
Наконец, подъём центра тяжести на
высоту H над поверхностью воды:
– сила натяжения троса постоянна и
равна mg;
– работа (на высоту центр тяжести уже был поднят на
предыдущем этапе).
Общая работа A = A1 + A2 + A3:
2-й способ. Применим закон
сохранения энергии. Работа равна изменению
энергии системы свая–вода. Потенциальная
энергия сваи возросла на mg(H + h).
Потенциальная энергия воды уменьшилась на – вода из верхнего
слоя водоёма опустилась на дно и заняла объём,
прежде занятый сваей. Отсюда:
Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). В
сосуде находятся три несмешивающиеся жидкости
плотностями (сверху вниз) , 2 и 3. Толщина этих слоёв
Н/3, H и H соответственно. На дне
сосуда лежит стержень из материала плотностью 6, массой m,
длиной H. Какую работу надо совершить,
поднимая стержень за один конец вертикально,
чтобы его верхний торец коснулся поверхности
жидкости плотностью ? Толщиной стержня пренебречь. Трение
отсутствует.
Решение
Пусть V – объём стержня, A1
– работа по подъёму стержня в жидкости
плотностью 3 в
вертикальное положение (подъём центра масс на
высоту H/2):
При перемещении стержня из жидкости
плотностью 3 до
верхнего уровня жидкости плотностью 2 сила линейно изменяется
от При этом
центр тяжести стержня перемещается на высоту H.
Следовательно, работа равна:
A3 – работа по подъёму части
стержня длиной
внутри жидкости плотностью 2 (при этом нижний конец стержня и
соответственно центр тяжести этой части стержня
поднимается на ):
A4 – работа по перемещению
части стержня длиной из жидкости плотностью 2 в жидкость плотностью :
Полная работа равна:
A = A1 + A2 + A3 + A4
=
где –
масса стержня.
Задача 6. Акселерометр
представляет собой изогнутую под прямым углом
трубку, заполненную маслом. Трубка располагается
в вертикальной плоскости, угол При движении трубки в
горизонтальном направлении с ускорением a
уровни масла в коленах трубки соответственно
равны h1 = 8 см и h2 =
12 см. Найдите величину ускорения a.
Решение
Рассмотрим сосуд с жидкостью
(аквариум), который движется в горизонтальном
направлении с ускорением a. При
таком движении поверхность жидкости составляет
угол с
горизонтальной плоскостью, такой что
Такой же перепад высот имеет и
жидкость в трубке акселерометра, движущегося с
тем же ускорением. Получаем l = h2 + h1,
т.к., по условию, = 45°.
Задача 7 (НГУ). Вертикальный
цилиндрический сосуд радиусом R, частично
заполненный жидкостью, вращается вместе с
жидкостью вокруг своей оси.
К боковой стенке сосуда на нити длиной l
привязан воздушный шарик радиусом r; во
время вращения нить образует со стенкой угол . Найдите угловую
скорость вращения сосуда.
Решение
Задача 8 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
Цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью вращается с
постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ОО1.
Внутри сосуда к оси OO1 в точке A
прикреплён тонкий горизонтальный стержень AB,
по которому без трения может скользить муфта в
виде шара радиусом r. Шар связан с концом A
стержня пружиной жёсткостью k, длина которой
в нерастянутом состоянии равна L0.
Определите расстояние до центра шара от оси
вращения, если плотность материала шара в четыре
раза меньше плотности жидкости.
Решение
Направим ось X по направлению
стержня AB, а ось Y по вертикальной оси OO1.
По условию задачи, перемещение шара возможно
лишь вдоль стержня. Так как плотность шара меньше
плотности жидкости, составляющая силы Архимеда
вдоль оси X больше составляющей силы mgэфф,
и шар будет вытесняться жидкостью к оси вращения,
сжимая пружину. Исходное положение центра шара L0 + r.
Пусть во время вращения центр шара находится на
расстоянии x от оси, при этом пружина сжата
на величину L0 + r – x.
Уравнение движения шара массой m по
окружности радиусом x с угловой скоростью имеет вид m2x = Fц,
где сила Fц – результат сложения
горизонтальной составляющей силы Архимеда и силы упругости
сжатой пружины: Fупр = k(L
+ r – x).
Если –
плотность материала шара, то
Отсюда получаем:
По условию, В итоге получаем ответ:
Задача 9 (НГУ). Цилиндрический
космический корабль радиусом R вращается
вокруг своей оси с угловой скоростью . Бассейн в корабле имеет
глубину H, а дном бассейна служит боковая
стенка корабля. Определите плотность плавающей в
бассейне палочки длиной l < H,
если из воды выступает её верхняя часть длиной .
Решение
Во вращающейся неинерциальной системе
отсчёта роль силы тяжести играет центробежная
сила инерции Fц = m2r, где r –
расстояние элемента массы m от оси вращения.
Центр масс погружённой части палочки находится
от оси вращения на расстоянии
Сила Архимеда, действующая на
погружённую часть палочки длиной l – , равна FA
= ж2rц(l
– )S, где ж – плотность
жидкости (воды), S – площадь поперечного
сечения палочки.
Центр масс всей палочки находится от
оси вращения на расстоянии
Условие плавания палочки: P = FA,
где P – вес палочки.
где –
плотность палочки;
Приравняв P и FА,
находим плотность палочки:
Вячеслав Леонидович Булынин окончил
физический факультет Ленинградского
государственного университета в 1964 г. и по 1992
г. работал в научно-исследовательских институтах
в области прикладной сверхпроводимости. С
1993 г. преподаёт в школе физику, астрономию,
математику; педагогический стаж 15 лет. Учитель
высшей квалификационной категории, методист ЦО
№ 17. Автор двух пособий по физике, изданных
«Континентом-Пресс» в 2004 г.: «Физика. Тесты и
задачи» и «Физика. Пособие для подготовки к
государственному экзамену». Женат, имеет двух
дочерей.
Источник