Цилиндрический сосуд с жидкостью
s7ƒÈš-2nb‹á‹ý “ÐÜ°ÉŒu«”À’Ö AMîŒ^ÌDT4´3f”ù ›ø« endstream endobj 368 0 obj > >> /Contents 390 0 R /Group > /Tabs /S /StructParents 0 /Parent 364 0 R /Rotate 0 /CropBox [ 0 0 595.32 841.92 ] >> endobj 369 0 obj > endobj 370 0 obj [ 371 0 R ] endobj 371 0 obj > endobj 372 0 obj > endobj 373 0 obj > endobj 374 0 obj > stream xœí| t[Õµè>wÐhIW³dÙ¾’¯$Û’Ù²b‡;$qFˆ”@€bæ@›Zæ×”™md’C ¸e*-4î@¡À#i ¡ÆÖßçÊ ðÿ½þ®¿Ö_-îÍ>ûûLûìé; 0,È-D¢ŽþþßbÍKý+·mõ~ú׳ H!€&80¸æ¼µÞÐvðŸ®Ù¸}à¯;¸À4 ðÞÚÕ+V½QÅJ€²bì_¾+¬œþN,¯Å²íy[/Ú÷¡î,߀c¼¹qÓÊ÷|:º Û¹cç¸hP¿É¦hîAzïù+Î[ì®Gúæ‹p Ü´ekÊÏ ´.§íƒ›Wn8¿ó-X€e×3Oþv¾{Ҙ݌…ð£aÕ¥&à¢gèîhò¾*™ß0ÓJJÕ>rP’J¥°÷üt6àøïˆy YìÀú3ÂQ”÷f¤Nò@šYŸ:ÂZqnfŸ ~xn†§!¿fXh!s 8â70¤ Ú‰ Nà‰òA’vè;,€wˆöA |@Zár€…p’äB’8 ¾{ɼÔûp9üž¬ƒ‡±÷ƒD††EЕzç ¨[àvb[tDJ½…#lkà ø#¤`ÜÊïÅQº`1œŸz-ÃoÉ2rv*Úà|¸n…»à)8J®%Ÿê‡2865±’|vGêA¨ä_Ó>-z65 Òß…£~Ä”¹ÖÔÇ Ã{IEɲB)¾çÃÝ°Þ$.RÆ6b8W.…}l>®q>‡{{‘Bö±ÆÔ½¸› X Ãp”D&ÿ,u1Xp1éN¸~Ž’ð!ŽÖJºÙófêS@@ahÁ™®”«á§È¹_àû,1iÃ’NÞ”fÏgßÅ’€)8#ùd¹Œ©gvðÑéËSAw(ãm°6Â#$Hdr6ö½”¹¹Œf÷³orùÜ’©ÊÔ3 ‘Òp_¿ßëx^¤ƒü’¹Œã¯N]’ëÀZÜÅ•p€ÏO´$ƒØˆ-“‘ ÜÙ%d’ü™Éf$¦‡=-ÝÇßÚžú.øPVâ°{®‡+à*xÁ_àC˜”™Ø3’=ëIù.ÙEže±KÙåìÍœÌÝÌ=Ìý’;É›ù_ÌüværŽSøÆa .F^ãû¼NXâ!98Ò² Gê#äR²›üÜCî’ûÉd’¼O>!ÿÁ¸˜˜0™ç˜CÌ$›Í†Øfvûçã^çþ®^1=óôÌ’)}*œ*MíNÝ™z#5¥œBJ|=4¡tm@Ûr%ì†Â¿ Ï…-á”»ÃÊ{Žáü¨PšÜ¸¢”‘
˜&ßSÎ,`-3;˜˜”¬Ž•Øö”ööwìÜv>ŠïÃücü1ÕQu@óÒÉ;¦ßš™u37ÏÜ’*CYT¡äYQçbЈ2· OyỶÁ…È£‹’ãw¢äìƒ$”_¢%ð¦²^ú¾’q¦a†0xžJK?Yg›~/!;ÈuäV|ï ?”w!K~G~O”·Ég¸’`Š˜f9›‰ãÛǬd.g®gÅ÷7Ì™7˜¿0_°kfE6maװײ;Ùû(ûö.È5pó¹ ÜÜoqçóù6¾_É_ÏßÅßÃÿ’ÿ”O©nRÝW½§Ö©ËÕ]ênõuꫪßT§4y(O¸úøò¹‰œÍE˜Ý$ÅŒã¾ÆleÍü€ àwâ VA3Î>ÅüË¥»Ù¿°0;І7+ÍsÑŠ½OÂKüï9;ÿ¼ÀdÂÇhÀ®`~ÆÜƸH9[Ã]Ž”Vg;®óæ0£fö!Ňx}p&qçÜYð òÿ¿yÚʼEfžg $¿÷2á6Ø«I®n_À÷ÉÖKö£Ü Ã$|G¾-™ndêU.f›ªOè Y”z)H}ˆZÿgr¼Á~²é$¸ÞÆS…ĈÈÍpø-Z¾¸¥öß`uðWœ5è38ÀÆ`wÏð8Šå^H1Úà[ÑVQ;j”}( hEþ^&¹ÈÅß«^‡Ûan”#ì8ëwÐ>e’Žt¬Ã}xSïÎÜ‹#¬‡J¨$ç’eÐŒ-ó!’u®ü~´Erjyê6¾-ÃoÈÄO£õr!oæµ3SHù(êá0Ÿc3«`ýŠ‹H¥iŠßÆïæâåÆ¿¬*‹PkïÀSüG¯á%+’Àç(ë¨=…¨? ¸ŠùèÃ62½ìSÐD2am`>ÚíFäÁ2¸õé>ô!¿cD ËágðjŽõ|%ίÁqÚáLÖ¬’!Ÿ¾ FRÉlÅù¨½íì®éMx-GJYW!©!Íxz+ásªË8C9t’QôÉû¡ =e3û¼~ô®¨£÷b¿~” #dCÿ6a p¦3UɬcŸ”ô†F”ªnôìsɮ”û˜;Ye3óp´‡Ñ-uñ÷¡÷ £g°3vn)&®ûuôd¿Í©r»5@n+-Gæ†CùyÁ€_ÊõyÅœì,O¦ÛåtØmV‹Y0 zV£VñË(l’Zû½‰`’JóçѲ´+V|¥¢?áŪ֯Ó$¼ý ™÷ë”2Rü’J9M)Ÿ¦$’·j‹ ½-‘7ñr³ä’Ëõ`þ»ÍR¯71¥ä;”ün%oÀ¼Ï‡¼-®µÍÞé÷¶$Z·ÝÙÒߌÃêuMRÓj]Q!Œêô˜Õc.á”G‰³Ž(ÆÙR=ʀƀ‹JdJÍ- ·ÔLW`-+V%ºõ´4{|¾Þ¢ÂiZ)› ©1a +$ФL”P5%ÔÊ4Þut7p½w´pbç ãœÛÎX%Z±¼’Á®è¥s˜Ã8osÂyñQ×-EÜÒÔsÍW[=ìÎ×:/-îÜy7±wQÏW[}4ííÅ1°/híßÙŠS߀Ll_âÅÙ˜«z{ä*œÒKwBw•Þßj©…Öô¯÷&´R£´vçú~¤Ž@f‹wgwäKÔ{¤ÞÍY£6عxû˜[öº¿ÞRT8*˜ÓŒ5šf3†¯fVŸnSr 9͵/>ÍYBW$µ¡@$¼+½¸’ ÷TI”Õ•°se%’áÓK°WbžÈº”¶©§PMëiÿ$ïÎÏ %@šúèë5+fkTá3 Y*’§E ÛOåáp”¢”¢nÂ3Å5Ö)å²¢ÂmãÌiPð”BöAòvEouÙïóѾ~†s±YÔ”.{áOäH¸7ÁôÓ-‰S-ö3iËÈ©-ÓÝû%”äGÞˆì Mðô?”à°¶¬NÇÓ¼:ÝÞ¾Dj_´¬ÇÛ²³-·íÝ_+¥Û+O·ÍæÖ¦ÖÃÌæ«´¢P.?ML= .€ÿTŠP¯WkP*•âmMýóÓi¯Îçû;§ŽÑ^ ú²Ûì2Õá¯-k¾VþÚò2v²¸`.È´w/Û¹S÷µ¶V´@;w¶JÞÖý;WŒ§FΕ¼’´ó Æ3y;[úOèxê‰ë=‰ÖzqkI5J+£¹vѨL®]²¬ç€€7±k»{‘ašú{GýØÖsÀ‹FW©eN×Ò’–ðf…’žd4J”ç€0¢´rJ…R^9N@©Óœª#°rœI× J>TÑ›º{¾z”Š^ô¡H0$=zFPCã£yF¥g5²xîtjînŠ†aŸ$ EÇ{¸Â‰ÚéÚNáxmÇt-Ôc^8‰II±Ïì30!Yœô²’eþ^nç»ð ~-ðI±|S® ·ÔÛ”¥k”«¥‡ê› c†ø%r%ɧ3ê³uNŸ+Û©×-£ÉÖ:Ìölñë ×±E2 ^ |’ñIŒ¯È,ØÌfAb$”o4ÙŒF³ÍHŒº‹Í殊sH>³’áˆS2åúó1l#ä¨ &ÖépèЉ™ÄñÙ™#K^»88 î NѽA9Ø…5»ƒ‰ z×y®pç?îÎ옞Šƒ«¾VÀ·¾6S˜Ž#’ÌUf‹³ŠÐ$n©ŠW]cœÖ|Gx±‹fâφÍUUøÏÂ&Òiü«µP[«®EžBœÄI˜øÔ*»ÍépÚ}eååxs¤¥ÑŠò²X^0/eÙî_UÖÏú™¹mç´w¬äý֢ܺéAÏB¯CÅdÿÕ$Ùqec¸Ê#hýÊ;¸ê¿?ø£’BŽÅªmüwòû™”¤E©?óKù xRÙÀ’ÓêbYãi¬šÅÄr/f22µžrkGæÕŽë3wy®ËÒl0o°l7o·g~@õ á>çÎ_{t*› Y#Ž«œW{®Ìzœ;˜£‹×Šª¶¶y®¶>aRWÍ6,c² ‘6³¾›-F~}6ko×’¾ˆ™˜3ƒ$h œ€DQ;…¦YkÒ‰:F×ávïx?îKç¦z;…ø‰xÇQ¨ŸªŸBvtY;u| “KŠÛ-ljš¶Ë~G-Êt4Zµ-Qy’‡. ª,Lô.c ´™|€”Ãø/ ‡/¿œÄ‡ >D‹ab-‘A)WEÇâ(-WØU*)×Ï”Å,þÒ¨S©â-æ»uø%õËŸ½sä•m›?¿ïO3ûÿ5éýÅ®=ËÝÞˆšß0öÆm·Ø?óÊmƒ×]pᆟ’Öñ_åuþH)Õžå©gßbŸ¨eÈv• Tq^¡**×6Ç®/»I}G[7žšW´-í¯”-©ï/z¤öñ¢ç‹^ó½ZôZÙ»EÚ2u‹zu³¬Ç9 ù!ÜQv^›÷k2JÕd¤î6îö¢;K8¨ëª[éè¯Ûì¼Ù¾ÜWý49R§Ó8ºê¶Ö°ó5ŒÝbgjè,Ï:«>©!ÑR FáÂüpa XP[úpéÁR-+[ÚQúÒï-î)ýIéS¥¿)ý×Ò©Rý`))±i|šÕš4£©Ñœ¡¹Xsfæ~Í/5ÒhõfPÃÚ,ÖeŠa±` R3Ÿ‰ÞñH”qÉá˜É%ºú›{ûO»Ô‡]¹NºX-K6 1#ª½©P,ŒÖr…ÍM¦€` D´õÚaíÓZ΋ˆ e´ãä ,Èu#uŒ×_ÇÔ=h’vÝ]~W~}ÊC
*˜Š(/KØ&þÏó2ßÅ÷óïž[y¦kœ”…xî˜:>þyˆÇ7×¢!8q4õõ-ªpÛÑ>Ÿ¦”éãG…)3Ú…¡Íš T¢¨ª^ÔµÆÚZˆ‡ÉæQ5Úf¸²]Ä{KŠQJ£•ÕY’N`9S ;èèƒUAcŽ92¼Ú’+U³9 drˆ.”J®&€J(ÎN?-ãC6Å…aë(Á²Xy ,F9mdì¶ÙÚòÒ(š»Ùæ@A®pRÑæ™UiªÒ(Óöðµ]ëÇI™SÎoefÛjêÏÜüÒùWÝá4êl†LONtCs×2Ýöš7d[v1œ_ÒrFéü+Z‡C·ÌüPö ×’¦ö’ªy‹Ê+æH´ÒЙ:Êö¡ÜKðWù¼ÏTį%½Úûsžcž”^#¿0j†2!ÛRq@»Fܦݦۜs‹õë#¶qæ Ûþœ’¤çrÌ@ìV`Y”x”b`’!èlx©óYí.·ëÚ•]A½Ú7ŸÓ›Ðq” JÂXÔ]O±ìÑšc&Bö’öÈÜø¥Ê”%f1YQõ,ÅûóñI5¡YY›aŒ©ÝþÊïQu£ˆÄ{“|ï8ºY±ISCBâ âCUCŠ¿ -‰ÄOhóP@á8Ú’ zéSAK?{Nź°²ØøܦƒG.yíû·TÖthUN§Xœën«h/éù«ëÒí$óù§¿¿ïÆeUÍ«êÝîÒŽ=Wþµ&^R&÷¨,í¶¸m”m}µk»MÐ=ÀØM¹²Ã¹W°W?0¼g׆4)ÑhµaЯ†ÕÄy¯H«cœä?ê ZÕü8ÉËÐk”AzdšCvçÆë€ò‹&
·/÷”.×[`””@T˜å¹’s,i,ŽQ,g ã'”¸}³¼Sá¥Ü‡©®†Ãµ ÿOSÇ}/)j†*•p9ÝNF•es ÓæÈ!9fOqÚ1Å”ÂèÂô†ˆ/}iíÈC±àY©c§ŽÉÎƧSÚe-+jÏÌ=c|û䆳¦úÞo?-v)æ«!Ÿ=±qIÓRÇ-ï½üéˆýý»ïºH´”öÞ!áé,ÀÓyOÇ >Ò-»^È$yIJTc¨AµV£Ï-9ºi#rƒ”ƒh 9ÂeJX•l/Sм4ªWÐXÕÜŲ%uBšÄHK’¥~‰fÑÊíÁøÉd-ŒEžÔý,-ŒCS¼™«wçâ#æ•U¹ÂŠt‡Ãñ´tmVLÍ *ãSÖNQP8ÛLPÁ™€˜ãÍaT6«ÝʨTAOVf-;‹U™-qh-9àRgçs†1ä°ÆbÕ9s ‹wæâtÊ’QgŒ¾¿$ŸT’6Ò&lÏàUÃà{Dµ+c-0âþ%ó¼¨VMî]êÈi-Kƒúê%x|Qª•:dg®J1lÔÖ•W”›é’™‹wÞê‹_ýýÑ÷•¶9úùsŠrò¶` “}æ²÷v¾põÝ$ÿ™Ix^ÇÛ¿ÚŸ·À;·øζSýÊ›YÀ!!äB”l•Ý-ˆÆ¤ÂPÛ,ªµ`VY#¿¨’ËúâUÏI¿h¦eTt¥Sm¶¨,fU (êUj£P@ dO¦¥$}¾ÕÌQ,£Nv•L-0Å%rIWÉ` WbI«KÈ`’3Hq†œÑ•1’1™Ág¸‹;‡h›ÖÈÀaܾú:œË«à¤S¬G.÷ÖbJ ž8ªU-M±Š5b[[KâÊù{ƒ…®w Ìæ ]y$˜ƒI(³(ägò f-z*¿?/&ÑdØ5œ3.ä¶Ú†ÝƒÙ-JƒyÃá«l7H7ÛnqÝ-s[îþûm?Î}È¿ßö¤ßÒl’T5ã8^o@ñ]4hÆ0™žh™Ï^®˜SjOÍsœŠ¡QaÉ>gqëô‡u9¶9äÚ’Ò¶³Öü¸ç쟬ïhŠVœun¹« Ê«úfîsŒÏÙϾ±²’2ßÙñΕßûð’ÜÌ{/®êþèÓÞš©ÿŠàåê0û T3ÏÊíyÙ·‰Lf-PÍXÈ!Õ†‹ŠT³£MŠ27o/y’®Õ hh§àâNZvëEu-ú˜šU«UîXY0 ø‰ßOuQoª÷-K*zú#VwýíåO”3sŠH$;G4D²¢¡ÚE¤Ú¤6hDµ;;Stû‹¢¿¼ºB,BET”U.”StIb®(•EbbÙœ#p*%•Ü{“D˜å'”OFØHö-¦GªŸ¬f-WßPý¹‰]jºÆ´§šÍn5UÛL¦ê¢Y[ø-òÕ{ì픲¤h¤è’¢ßqEÄbÈ·Øbr3¹’ðמ?Ùnñ ñ&ñA’»Çð¦á”½žÜFöOx;;Ç Ú±Z¶Hõ&b2˜”¦jN$¢AŒˆÕu¤HÌ6ˆFu:ç./óK*·KÒí¨ejqI›Ì±Z§3″òhŽ©þîú bÄÛ_N2²;û)’EÌ…PƒAuë˜ïÓ3ÑœŸ:1.£³euó»a*еµ”ûœ³jh(|±cN8NŸ¡´NÔ’1¥±-?M9 NfØêÉîÅ[`’rÄ!””(·E”¯]¿š’øÿ®Å”Oe[¶KgÄ#Mrh¢ØLŒ!i˜þN$îª}«ó-FâafIœÞgp’rfY¸%̬‡uú59ëçñmxß #Ô`¢Ù$VÇ©K(jLžZ‰Ó†>°’ *¦ž½¬:©^)5*•š9ÿîîOdúó¹ÙÞE-•Æê+œ¹±yhcÇ];‹ñÞÓð¬»-Ø%’ö¹ë™¹3/Ýv2~?ï°fÕÞººÅ`Ea5ùýí{6″Ð @,jÁ$¨#×-Ÿ_hÏÆ{,3o€jy¦•B‹•™¢A›vDþ©Õ^Gƒ¾°À0?³7s™§gÎúÌõžµs®óŒ{~é1æ[óm•P™Ù †5ª5ê5·F”3_upTCÄ1ª2Ô¢Êîvˆvþ$y›Ñ*ÚBö¼|؉´fºm™™îƒÁepÔÎb•8_$Óm4d€Úž?ÍžÏôÞcòc·¡=âU™ ï/9Rr¬”U¬ºÁ-+A6Ù#vÆ>NXÙÉxóbyÍylÞ‹¾0ð”Ç1ÜÁ+HZŠ7S³¬|¡èhÐIÅ @‰7-U×hæ”ÃÆS_’hÒÿÝ× ¼¬hji¤ŠaPœ’ÁÙCÆS·Z¿ræ”QÏ^%”›”3íZɧ3¿kn˜CþZ’Ý{^MI©šSݢјžüò óØ¿Ì7â¹æº’ƒ37Ï-5B&àçŽN·Ïœ¬íîkª>Cn êõÙ¡›!•:õ•‰q ýM©?³ŸòÐÿ@nViÚÞì5†Õ¶5ùÛl×Ø4U1ùó%ÉQ˜¯aÝ™Yù²C2×Å1″ÍtK˜ :´z½Ø¡µô”0ãä/².’=H?ªºÝÅæÒHi$>}T8Ѿ¨’1’Ù;Ui_Ü”3=´45WEÌ¥P_ŠT’úÌéhiý”¥*2UURC$n5-*
Ôü6†¸‹ò^+Xc/M°öQ¬m›Oç²0&A`¤@ Õb³Y,6µ†¶ËÚRë3š’F1¦Š²²ÖÖf¢®ô˜HÐ% i¥ÚÝÞfkoo+TH-f›¦)jž’‹…±úy¤f™7/j0µ·qK:KüùþÂn?J@^”¶.BŠ-%K ¡¾ â©G½h‡à`G•O=’,ª4] ëJDt¦fS«Ø,¶†[ùÖæŠ2®»,`,’-`á-6)À¹8″ÍÄü£ñÔ¤¥7Å”šãtú6Oó½cÑÝãÚÛ»ÚqÝ›†˜††#µÇ0Þª5–^Æ.’¹,Ò¹§”éì䊼=Å=LÔ]z})ŸiK”Ý{º™îî~× ‹q¹&QhsL:¢;@4Ð+ŠF†PO1µªÓµÇãô¢^‹övè]TbÚNýÞçÓ’³JÉ¢´fNcȆ-“ØúZjzk#ñ£èÑ”ñ¡ÙokKŠÑ€A¸w*]> QŒÒÒUÔSEWü¤ÛL;…kiþäò•ßT‡šá¬tV¦/3ñ¡¡¡ÍJ›’5«DJÖòò ¼^*ß¾ê!¥§§ÝE¢òÓŸ~òb”=”É0cƒyTåì䳊H ëù™ñü€kG 묲”wŽÍÍñ¡”æeg´–4-ŠÆÈѹÑ6a~M㪺â>Æ_.=»3t±=šÞÊR³W>3pGˆzA©¡öÆ3‹åæêú¹ÕÐ÷Û?o«F×ËÅz> µŽpFÏü궫+nø~¹¡ê¬Ï 3™ ÙUAfþ8¯@ :ÚŠ¾ãL´qAâ}ÌäòÅjãüEôïÉ™˜©åÎ@ëîr:[yÎÆóœ”ã]>¿‹ú€ !æò;üF¿9×ÏúŸ¦ÖJkŒ¡áók=ÖAÌ2«@ j¨ÕeõÁxãÌërÀ%p”åæ¤D.1å.ÌíËÎÝ•Ëwå’jór;ó-J™ã4ñ”†O!ƒY+Ɇ.à aÄÀõÈÓ†Ic ^É yèEâ›gÈñÚY+™.Åk©q¬U~ü£à£SḔ>GÃSôËî5sÂ×|çÙÙ]Ç»ÐÊs4%*úu E¢ÌL”¸:Jý” 3ÆU§²èyìÌöe3ÇɲUñ:òf,dP”¼Y‹Ô®&¿š)¿’ ä.¦á˜*ÏT’ÉÕ$ÇLÿdIe ÏdžÉ´›¥äzùµ>O_¡g5BSk,˜Y-É褼ìÖÌmN$AŠø+Åùâ…ÒuÙFÓêvÚÜn§_ª-HŒtŽ˜mÅlÎíä*bï/öCÐñ‡UémÂ`,Œ%mž,Ž5SŠþ^ û Å0Ž¡Óp61›è³=Ù-d_ŸÍ])Þ’ýpö”Ùof”ý©¨©ÍÌòˆ1QÊösAŸMv¸c6¢ oŸ ñQÏouÅ(~gŽù|e¤@ùr«7Æ ¤ “¥o ŠA&:!’É™”³QCd6jˆtÆf£2à1S³ƒ-†Æzá°bnè§{g•rô’bf” /NmÌÐÔ)óQ¥˜¡ðiãÿOf’~/ƒ!ë)uÿª¶§MCZÝQ0ˆ¤(û©€Dš‡ç,;ÛZ*†'[yóVŸ½ ·µcæÖ™jC%3þHuQ-úW¦òìwÛÖ|So[å‹®¬-lÍÛwmVÈ3′{šPlHñ¹L~¼…úÖÔ1.JõNÊÖ€¶B;Oû¢ƒóR 6›ìÄN¹ÕØSp¤RÁòd›Ýl×ës©sòùÝþì A§jͳÄlU¶¤n-@m=×e%V«dú’WâPIåÜ-“ç-™8œÀy¹CÇÉ-óbœÜTÆÉUÕ˜)+Ǥ¸”p&yù˜äú1É1Ì1nœ|,ß”ÉgâÊÉÙm÷)’‰Gy4LÃuê¦N~Ô(ÇEOvˆ R†I;Óm˜ù[áeóºVÌ«Üà,,ŽÎe+W…ª$²˜ùùÌš}pÙŠú¹;jn
ZêÅFb|Íç!¯ýÄ-¿á gÑß´]d¿™ÜÎÞn»Ÿü˜ý#y-œ 6r&aTÄA’ä”c¦ÕfµÙb³†9Çî°ÙÖîÐú-~§ßëÏÒø}~˜tÆaeI†)3[4ÚìY:Þ/Ê,QýÑFìØ-åFÉÒj9ƒ”ÐÒ2&íBmŸvX»KËwi‰V®¨Ši;ƒ¦ ñHŽV/dI²·Ë;èñr}^Rì}Ú;áôr^ÅLVż/ÍäѸp2m$g¹U¨ô&š9|P™NTÙœfþÑ)z å©zhP=ø´zmŽSí°ZOÙÀS @$ò5uÈk#×LM’ïTÌ WÏXë¢3O”ΙSÅ>0ý$Ó`kΘ>¸°-ʺÜÁ,=y’IMßÛPMO¤f>sfK {Êku㉔á¹4ÓoFÄ£ËñûýyT´MÁ ØôNhת¼ãQ1·÷y÷ ;QfPd¦ŸèBgŽ”ð”g¡§Ï3ìÙåá»ÐBRäé,Ò…d4å‰yL^ˆÓ’DoƒÜÇõqäin]ã¬â:éOþAD¯3 G•¤¤¸4íSNyäY:Ÿû5ŽúÓZ™SCÞŒŒœZò-Í¢ù3Ç¢š%L]Or«øÌÏ?omªš¦ÒÈ€õ÷Ìǽe«ÏþÔcõÅÊrö8–(åÙŸèa¹U‰åQØ’ãN¸s¿•òب£&%£LηêUÊc”[t÷¹7¹‡Ý‡Ý*÷8;G-b=öôÕœl8b`ºÄ`à’ïªhH.±Z÷X’œl=beË£1ÐܤÖ1ºì4J’âCx©A~ÒO&x¯¡Ù©w•+þC›@íCIqÚ5Ó;8eý±Ú”¦¶(~îŽ {oÀÒº¾¯¨6P·œùqë¦ãÇW-š^ÚWM®Ì~’Â]/W¸0û]Ëg+ˆ¡Ü•!B0){zÛŒ5_+`Àcôë8Ð/b0″i (kæ`C É$‰è‡%³9S£uºP&)Èr‹™ªàžÐÓ¡C!6D&þtˆ”¨ …u#cñD+ ò#|’g¿ñ:Xè¡ô¯HÄP¦´ÛAÀ1á˜t°ƒ?¢,úRö>::þŠôMSÑCëz2|Zþèo‡_SÞ2jOƒe_‰séºB)se¥’¼š™Üfï‹›oóùëÉ깕èÅøØÒéW7Dt€.ºöC¹cÙÂËúJ5€ª(~m,~¾´J ·ëäíIä¥DHÊÕ¼Ec³[¶«³¯U¢×îŠeÑÄNs%&Tæ¨-›’N’è5¢Vå R’ó)?¦†c€ÆPŽlgËe§”d£5U6ÂM ¢²Ül$ÁÍFŠâfûPq½éHâ+f°6ó#azêÝ¡°òbú”º G•û4ަ㥧ŒÚ,{fCöÔׇŽê’p%y«6oþñ¿½ùÚH’·sK@3w1SvF6Ð6œyøúK¶î$ÏÍük³wÃÙ?å×ÿøŒ->õ·Þ>SígFùó»ß.£Ïžøþ߯›¾A MÒjzP¤Ô¾™X*À߯ûâ° §[fæBUý2å”F’}Ü$àÿàÁ~Ëþ’ aþÿDÇ¿@¿ *xÑ?2·ú»Pð?Sýã®’þ?/`¿ÜXˆxá?ØoÒçÍömÿßÐDÌÿ÷Vûíóíóíóíóíóíóíóß=§âŠoz¸ª,†øGc’oœc6®àèÿÍ£8C‰ò/ÓŸ…`ùNå6Eñc”°CàTAã _Aoÿi¾ECùÿ-dàûÊ?ÿ²‹ØE®-;ô__>¡ýú«Ù¨]÷íûíûíûÿå;ôÕWßðjþÛWÀ÷IÝ”únýrÃ|ÿfø›Igš®3‡ÌQ|«ÍæÇÌOáûœù9ˆÓïqz»e.”^`a.ýOîhñ#p€æzk¶Ñ»¯oª,ZGú8¶Ìæ Ú¸³yŒðÐlž…NŸÍshU³y¤v6¯ÂúÅÐ kalïlºa 6Áù8®.TZWbzª}+¬†ó`)6#íf¬ÝÛ•Öó±}+ÖmÄw5¬’9XÛŒt^lÙ¤ŒvR¬4ÀbX]Ј;ã Öራ•Ñ;_ˆx1ö8Ç: ‘jŽ¸ ëVÃc£2oŽÝ ÕÿäXÕPŒo ®±Xyÿ¹QζÍHµNá-wv¼n,åDé”òÑ¿Ùò_ŸÑnï8-1-aŒRœ´:£ãœ~,ß+šÎ#˜0GèC`•”€ÌY’•Êãˆ6§Ñùi´>ºKå”p”¦&8˘ӥÕcºŒèÅ–›”ËJå-gÆMS:3nQÁÉ®R¥¹ƒŽb†yéÚ±æ-t¯ÆtuÝ,qu©ØàDzAFD؇pA…«7Ca7B SJ”naÂ^”#”VMSjjðp¶ÊÞ”,ô+Ú’PR§A®h`!ÂN §KÂFñ ÂŽµ(+eÇÂsœÌ/ˆ* É̬èSËÜy bI:
$g3å•éÌX¨(z¸A‡aÍ’†òÓ½ÆòçD=eÂ΀‰ZËžl8;=f²FåýèB` ÁŽÂ›ØÏ`Aò}É¢:»oLgŒ Hÿ xFXØ‹)QÊ2¥ÿdÌê Ãÿ[ÒdVúNÇÒ™1Áíj°±oâz^dˆì_ç ~q6âçÙ_’AYç½c&!:’ó݃ä÷°Û1ÚÙûØ‹!ŠøAö2ð(dJÓóü)™Š6èØØK’-ìx”»’ÝŒŠÞƒì½TÙÆ´zº¾”=úû>»lHu©œ¢é)ö|ˆ ÐŒi ÑÝ ì8nsÙ”â ìQR™ý]Âù~ÌŽÐO®ì!ör°#~ˆÝ’´‹Ùϲtœïn”ŠÆÆèDƒ-½›Jû)rüSe¶ãcÁÊ(4Ù A¦¾¹·©AÆðµ¡aÂ0Âêí¶L!M”}Ù7`7ÂÌs8äö$rð€’ñçG°ßa/EN’wk/ÓéÊ.MZ¬ Ù¥TÁëŸb_…….þ5ª’›²ßS¶²{Ìå¡þÔf ë.IŸv¼˜žÁSì»CáÄå ?ÔÊ?{…Ò95-aŽãéwcq¦»&>Aà¬÷Ð },’wMQÓAv™Ò¹-i,ŸbçãÖç+ÜšŸ´ç*kž7›áLIONôg4Eè³¢œ’S%#⢃l;ÊÏB¶3¹Jĵ/J⸴cçXeu´ø Û©ð¢3)Jéê¤ÕdZ”Ú´5éÌt%Í a8©1*ÕáY•dCc6gTD9Vv[J=&[ÇWGSzRªFtL° ô¯b£ÊŽ¢Ð°!ÀáG’…#J‰-Çí-C ų-‡chjبGØ…ð4Â^©íG`°¾gèÇt7ƒ#F°,`*#ô#Œ ìE˜@8† †ClÎS”ÔŘŽ $#pxV…¸ŽBl³°^˜Ö ˆ0ÌÜ&W”a&ÃÌ0;Ì óðY#- £òzšÌ¡I>&ýÚA툖ÖÊÚ.-+h½Z†þ÷ uu)ý9ƒEU]úzÇ_t°-ŠÝªÝjæPC1Ãa”OX8D, XäkØCu‡ë>©cuîø¤ƒ=ôÖá·>y‹=Tt¸è””VîðTG+úÈ&2LvN$RO®Ýij»XNd#l=ÊׯÔèÙb½¬ïÒ³’Þ«gvë÷êú ý¤¯VªIÕÕ1ߥêW ªFT»U{U*QQ׫ew¬¡‰y™ºÓ#˜îVr’Ò2é¤RÞ”û1TÊ2¦]JN´˜æ$ëu¤Át7¥£e ÓbZFкÿ ë1ÝÀ0’³r‹ý²Ÿü^?~rÌO&ýGüLÂ?ág&ª™×”U¾†«|MYåkØó5eî×pÌ!H¸ÚWºW’îU…îU¤£¹oªëÇtPÉɘv)9 Óbšc^MJ¦’sŽØ‡é”Ã,D0Gؤ”DJÁÜ©ÌÜ>-WˆŸ¹=D‰(7rÒ(KAcîÌh_ƒ‰¹‡¼‡¼¡%¡ž-RÌmÉfJ{[rnU-n¨@/J-rìC“!¦{“Óz%·O¡1.’0=¢ä1Ý{º_Ÿ’1=Õ-enÇ÷6Ì™˜‹±öbYÏ€Ã1″Ŭ±Œ3O$×YÄqæÑd¾€h,’5Xyo +éO•t’þ@I-*©IÖK†ÿÏI†$CƒŽY ~¬>¦¤ï+ézÙè7¼ç7$oC.6øäÌÃ;¹†Í5ƃ&›¦ä%Í’^ÃI¯áÏ^f_z wy ½^CµÉɧèO äN%½EIËĘ!;fx’AËDÎNš@{aÈÙ“uÉP8ÎjÄø’DYÉŽDždÇbD™ÉŽÍˆ¬ÉŽ›Ä-c”£¬ˆŒ’Œj(ÎH†.Çf}i’¡sñÉP•8Nf’! Ñߔو¾Hä :’ˆ!úŒ¢’É¿Ã ƒÃ¿&~”Ô ŸKþ ‘ÌÈǔõHýxzvò(Ô’ V’1ê£d$C¸8ò`2″èdÈèþ4º’Ý•˜ƒèGÉ›ýKrà(¢Û”ùéx·A¾2ÎTð-d‡›‡’t”ÁdGѦdG¢ ɺ-KÖ¥]×Q”M ¤¬tEr “Í}³‰C¾Ò¼Ê”‘ç%;(KZé Ò2»’fÒDc>ÒHF•Qäd¨Éê’¡ ¢¹iÎÕ&ˆ*”ùÈcR’Ìÿr®|v’z>O?.ƒ$%C#’˜(@””hAä¡=qQÖÙY-P§,ÊœQ*!òŠ?#zPFÔAܾ_œÆqÿ^7NÎJŠ_Èã’?ÏG´_ü¨ãñÃŽqŒxÅP…Þ/FÒ·ê0+ëÅ7CGÅ7rÅ_…Böˆ/†æˆÏ·‹ãùűŽq-8WÜ7 ŒðÓ vKŠæ3{ï8C¼5o ŽÓ5܈Ä×Ð9p «BÛÅÁËÅP¶v’n e‹ƒùçˆëóéDNq]h±¸7²û¬X#®Ý$ö-)+>’ô²¸¤LÙCû€²£¶:¥aþÀb±W€ õ´WPƒrÅ®sÊRa¤Ò4ö²xfÅ”za2’°Yž£~J}™úu·ºýMž: ö©sÔ6E#hŒšúK‰•†Ó0Ð c£¿”¦?¢¶©ŠTM9%/04¥? ¦w|¢a𢕰²íLû’ÆDE¸}Zœ¨·’4]g÷Œò½^Òž˜X íçz’-HãD·hY’-IÂÒíÝ.$N0׎èî’)Úã*ýsL€Â«¾ë¡¸õªïöö’c[½«ÞRg®jmþ†¤6miþòWÖ®pøk¥ìÄÍíKze÷&¢4″ÊîmOÐ?Ùt€ÙȬoi>Àl ¨·ç YËllYLëÉÚæ^$«QÈ ŽÙ€dÐA’1Ë¡Ž’aýò¯’Q¬n«K-$£”•f¡B´,MÔôU”özÒ¤5±×+D?JOÂuà”2EHÆo”2aˆß¨¹(Ùh0ˆ# )Éh4ˆ£Á¨Ò¼èËæütóOÒÍ?¡Íã”|Ù^L¯6’ÊA&iÂÿŸÕÿD’26wÛù=ôOmõK-«ú×o[ëJŒœëõŽž¿möopûÏ]¹-â«Û¤Õ͉ó¥fïèÜžohî¡Ís¥æQèiéîí’W7’çÊs[¤Í½c-W}m®ëNÏUyù7v9¬’ÎÕ9ô ÍC´¹”Î5Dç¢suÊÊí‹I{WϨ{›-§ñ£×¡¶ô{|½a°NQŸë2ÏAîMdH m*j(j M¨Ò´ÉHÿœÚl”벟ç òàl”€Õf©¶ºZÖ5ã¿-ølÝz>Èã-[Ò¼v¥¶†[“v$ØŠ¹Êƒ”˜§°E©mß |ù”ÃiZØnêíèhqk¦9dŒÆÝáÞ-§’‡çÄ]+¾C ôõ*Gé+ït|ÖÁN(þ$Â%ŸÀè~áFø9ìDÝdÝ’:v¢c²ãÒ¾5ùÖ’·Ø‰¢É¢#ElÅì èT½Wøå{AxË[“?ý¡ìVÙ7].3tקذEiت0Ÿt½Ò5Œ…Ow™Ù’n¼@é’®Ýò¥c~ëáÿúÌÖ¢ þ_ñÒ- endstream endobj 375 0 obj [ 0 [ 778 ] 3 [ 250 ] 17 [ 250 ] 26 [ 500 500 ] 570 [ 722 ] 577 [ 528 ] 587 [ 722 ] 602 [ 500 ] 604 [ 540 ] 606 [ 506 444 725 ] 610 [ 576 ] 612 [ 576 561 681 576 500 ] 618 [ 556 444 491 500 ] 623 [ 500 ] 625 [ 564 ] 630 [ 529 ] ] endobj 376 0 obj > stream xœe’Mnƒ0…÷œÂËtÆ,%Ä¢?*íˆ=¤-Š±Œ³àöµ=Iš6-ŒôyÞ›3Ž›v×*iIüf&Þ%ƒTÂÀr€£TQʈܞ)|ùØë(væn™-Œ¦¨,Iüî’³5YÕb:ÀC¿Fª#Y}6ãî¤õ7Œ ,I¢ª”-è¹×/ý$¶u+\Úeí¡Sl†OfÝs0½:BT&nU¤Ü»UE Ä¿x®ÃÀ¿zÔ™S’ M*G4«=±‰¥H¤Ç@4 “£2CeÞ ÑPóœ=½Ôº´Fó’/£E’jvVc-(ʶ·Ié]Ò’aÒ-ªëÐPQãá.²äO¥ì®ÒeyðnðÚ¯½)šÛ.üõó¿NŸŒq$LÊÏH*¸¾#=iïòû*¥·¿ endstream endobj 377 0 obj > endobj 378 0 obj > endobj 379 0 obj [ 250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 250 0 0 0 0 0 0 0 0 500 500 ] endobj 380 0 obj > endobj 381 0 obj [ 382 0 R ] endobj 382 0 obj > endobj 383 0 obj > endobj 384 0 obj > stream xœíý |TÕÙ8ŽŸsî}»³ïûÜ™Lf’™ÌL- Ü $Y0vÁÄ5TKµ€UÜ-!,°}µ.ÕJ߶Vm-´E«Õ´´EëB&¿çÜ™°Xßïû¾ßß÷óý/ŸwnÎrÏ9÷ÞsŸç9ÏvιA!¤F½ˆABËŒDÊ8óšMPò”ÎEë×úrÉßFÇ’½·tõ²+ÿíQ7¡#$-[¶rÃÒÔ³º‡ÒÕ t]éò%ÿ&ºâY”n_ ×W,‡Ã_UPû#pZ~åÚkÞXleáüU¸Ç+W-Z M›ŒÐ½ÇbsW.¸fµÂÈ…zÎ’ïªW. üÛ˜Sp~úpdõª5kGBh1B;¤õ«»-¬Î~øªÎŸƒ>Ô#†)Ç;É%ß”¤á >Ÿ2»ÑRbÀB¤Œ”•†=‰ŠGŽ¡kêà. hæÔ >$ ŸÏ(¹-×€Ó2?>* Wß-™BŸ†XÉAÞÁÅÜœüôoä£ÓÈYÉ Ì]1r’1Bûg !݃v¡:ËЋèjB¢:ÔŠîF”Ð[h/Ò¢ ø§ˆEA4=ŽxìE5 +- ûÑ»èRÔ>@’QjF¿Ã¸O=Z,(;ò1ÄÍèÖ’ÃÐJ‰& ¢#x%žŸLâ8Oîƒ×´¢¢’7GÞ³ï£phdš¹’EPú2 +Ðë#g)†ÐBôÞ”?F~Ô‰¶³vÛÈ 4D¿ÂÍ›Š6HÞQD+᪇±91ò’ôc£%p§ÐÐãtŒ”2$»ba4MC öZô.6â2F‰ŒŒ¹JC’1òFýˆ¡F4ÝŽh¼N¡Ï° -ãïã§àø9þ‹äè[3Z‡6~ ÷zÆe¸ŒX‰ eEQ4êúÐxþ~t7ãv|¿Àì’$sµ#¦óÈŸ -Ũ z¸½ Ï8ƒ”ОÀ˜µ¬‡]+I _o¸=ˆŽ£ŸC?~pÿ}‹áø=¹ŽôŒÌy|äè‹yQºÍE«Ðzt5ú`õEôúþš( å[ìË”Ó#wlÃhZÏ€{o, A8Þ†·Ôc¼Ež†§ãe¸ßƒñ»ø]”%~ÒEþÌô3?e~ËVH$#Õp’òÀsƒhZ¸ }’¼ïãèeô6ã0.7z®ÿœŒ!áx˜¼E~ÇÜÌô±g%·äNæ>É}=² É€Ê&Ö¡’ ÅèC_×à?BÏwŒ-ᘠSÎÔ13™væVænæUægl7ûûž¤Q²@ò”lAîªÜÏGšGnX`$…~EPeP%ÐÏR ¦Ð¿Õpt£Mèz´ Ýôr’Úž’÷~½†~…ÞGŸöCŸ/‡§_ Tw3¾ŽûñÓøü2~ ÿN€£ˆTZ24eäf8î&ÇÉÛä#ÆÅ,bz˜^8v2‡˜wYIJìˆ$ÇdÉvÉcÒŸÊŠd”eåoœ.nþ]å¹y¹{r/äþ42{dôŸG%¨zºzy?Ðà8žJ|ð×b_ÿŽ – ÅÛp¨!X«Å”p#Sñ%pÌ’cžÇ¼/‡£÷âðø&|;þ®xÜï¶?Áñ,>ǯð ü!þ3þ;”&P3O”$A²ð¦È$ÒB¦Ã±Œ¬’c5é&ëC’ýä0y›12
Источник
Решение №1
- Давайте посчитаем объём жидкости в первом сосуде: (V = pi r^2 s 16)
- Посчитаем тот же объём во втором сосуде, предположив, что там вода поднялась на h: (V=pi left(2rright)^2s h=4pi r^2s h)
- Так как переливали один и тот же объём воды, объёмы, вычисленные выше в обоих сосудах, равны. То есть:
(begin{eqnarray} pi r^2s 16 &=& 4pi r^2s h \ 16 &=& 4h \ h &=& 4 end{eqnarray})
Таким образом, высота воды во втором сосуде равна 4 см.
Решение №2
Объем цилиндрического сосуда выражается через его диаметр и высоту как:
(V=Hfrac{pi d^2}{4})
При увеличении диаметра сосуда в 2 раза высота равного объёма жидкости уменьшится в 4 раза и станет равна 4.
Ответ: 4
ЕГЭ-Центр «Пять с плюсом» основан в 2008 году. С основания и по настоящий момент Центр возглавляет Елизавета Владимировна Глазова, мать пятерых детей, профессиональный педагог и преподаватель русского языка и литературы.
Запрос успешно отправлен. В ближайшее время расширенный доступ будет предоставлен.
– Oбразование как Стиль Жизни
Присылайте свои колонки
и предложения
У вас есть интересная новость или материал из сферы образования или популярной науки?
Расскажите нам!
© 2014-2021 Newtonew. 12+
Просветительский медиа-проект об образовании, посвящённый самым актуальным и полезным концепциям, теориям и методикам, технологиям и исследованиям, продуктам и сервисам. Мы говорим о том, как развиваются и изменяются образование и наука.
Копирование материалов возможно только с разрешения редакции Newtonew.
Мы используем файлы cookie для улучшения пользовательского опыта. Подробнее вы можете посмотреть в нашем пользовательском соглашении.
Авторизация на сайте
Вход через соц.сети:
Напомнить пароль
Введите , на который вы зарегистрированы:
назад
Пароль выслан
Мы выслали ваш пароль для входа в систему на указанный .
Не забывайте о том, что вы можете авторизоваться в системе через социальные сети. Если при регистрации в соц.сетях вы указывали тот же что и на нашем сайте, то после авторизации вы попадете в свой профиль.
Вход через соц.сети:
Подтвердите регистрацию
На указанный было отправлено письмо со ссылкой. Пожалуйста, перейдите по ссылке для подтверждения.
Вход через соц.сети:
Регистрация подтверждена
Вы успешно зарегистрировались
Источник
В.Л.БУЛЫНИН,
ЦО № 17 ЦАО, г. Москва
Согласно школьной программе, законы гидростатики изучаются лишь в 7-м классе, возвращение к их изучению и закреплению в дальнейшем не предусмотрено. Тем не менее задачи на гидростатику относятся к весьма трудным и, если в старших классах не было решено достаточно подобных задач, то на вступительных экзаменах в технические вузы ученик может столкнуться с очень серьёзными, а то и непреодолимыми трудностями. Предлагаемая подборка задач имеет своей целью дать школьнику и преподавателю физики представление об уровне сложности материала по этой теме.
Задача 1 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Плотность раствора соли с глубиной меняется по закону = 0 + Ah, где 0 = 1 г/см3, А = 0,01 г/см4. В раствор опущены два шарика, связанные нитью такой длины, что расстояние между центрами шариков не может превышать L = 5 см. Объём каждого шарика V = 1 см3, массы m1 = 1,2 г и m2 = 1,4 г. На какой глубине находится каждый шарик?
Решение.
В силу симметрии шариков относительно горизонтальной плоскости, пороходящей через их центры, сила Архимеда для каждого шарика равна gV, где – плотность жидкости на уровне центра шарика. Запишем условие равновесия для каждого из шариков и сложим уравнения:
где
Объединяя все уравнения, находим:
h2 = h1 + L.
Подставляя числовые данные, получаем:
h1 = 27,5 см; h2 = 32,5 см.
Задача 2 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). В водоёме укреплена вертикальная труба с поршнем так, что нижний конец её погружён в воду. Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту H = 15 м. Какую работу пришлось на это затратить, если площадь поршня 1 дм2, атмосферное давление p0 = 105 Па? Массой поршня пренебречь.
Решение. Сила, которую надо прикладывать к поршню, линейно возрастает от 0 до Fmax = p0S. Зависимость этой силы от высоты столба поднятой воды равна F(h) = ghS, где – плотность воды, h – высота столба поднятой воды, S – площадь поршня.
Максимально возможная высота столба воды, поднятой таким способом, h1 = 10 м, при этом gh1 = p0. График зависимости F = F(h) изображён на рисунке. Очевидно, что работа по подъёму поршня равна площади трапеции под графиком F(h):
Подставив числовые данные, получаем A = 104 Дж.
Задача 3. Льдина площадью 1 м2 и толщиной 0,4 м плавает в воде. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду? Плотность льда 900 кг/м3, g = 10 м/с2.
Решение. Пусть в исходном состоянии h – глубина погружения плавающей льдины. Запишем условие равновесия и следствия из него:
где в, л – плотности воды и льда соответственно, Vпогр – объём погружённой части льдины, V – её полный объём, Н – толщина льдины, h – толщина погружённой части.
При погружении льдины сила нажима линейно возрастает от нуля до Fmax, совершая работу
Задача 4. Бетонная однородная свая массой m лежит на дне водоёма глубиной h, большей, чем длины сваи l. Привязав трос к одному концу сваи, её медленно вытаскивают из воды так, что центр тяжести сваи поднимается на высоту H от поверхности воды (H > l). Какая работа совершается при подъёме сваи? Плотность бетона в n раз больше плотности воды. Силами сопротивления пренебречь.
Решение
1-й способ. Разобьём работу на три этапа:
Подъём верхнего конца сваи до поверхности воды:
– центр тяжести поднимается на высоту
– сила натяжения троса постоянна и равна mg – FA;
– работа (плотность бетона, по условию, в n раз больше плотности воды).
Подъём сваи на высоту l – такую, чтобы нижний конец сваи касался поверхности воды:
– сила натяжения троса линейно возрастает от mg – FA до mg, и работа этой силы равна
Наконец, подъём центра тяжести на высоту H над поверхностью воды:
– сила натяжения троса постоянна и равна mg;
– работа (на высоту центр тяжести уже был поднят на предыдущем этапе).
Общая работа A = A1 + A2 + A3:
2-й способ. Применим закон сохранения энергии. Работа равна изменению энергии системы свая-вода. Потенциальная энергия сваи возросла на mg(H + h). Потенциальная энергия воды уменьшилась на – вода из верхнего слоя водоёма опустилась на дно и заняла объём, прежде занятый сваей. Отсюда:
Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). В сосуде находятся три несмешивающиеся жидкости плотностями (сверху вниз) , 2 и 3. Толщина этих слоёв Н/3, H и H соответственно. На дне сосуда лежит стержень из материала плотностью 6, массой m, длиной H. Какую работу надо совершить, поднимая стержень за один конец вертикально, чтобы его верхний торец коснулся поверхности жидкости плотностью ? Толщиной стержня пренебречь. Трение отсутствует.
Решение
Пусть V – объём стержня, A1 – работа по подъёму стержня в жидкости плотностью 3 в вертикальное положение (подъём центра масс на высоту H/2):
При перемещении стержня из жидкости плотностью 3 до верхнего уровня жидкости плотностью 2 сила линейно изменяется от При этом центр тяжести стержня перемещается на высоту H. Следовательно, работа равна:
A3 – работа по подъёму части стержня длиной внутри жидкости плотностью 2 (при этом нижний конец стержня и соответственно центр тяжести этой части стержня поднимается на ):
A4 – работа по перемещению части стержня длиной из жидкости плотностью 2 в жидкость плотностью :
Полная работа равна:
A = A1 + A2 + A3 + A4 =
где – масса стержня.
Задача 6. Акселерометр представляет собой изогнутую под прямым углом трубку, заполненную маслом. Трубка располагается в вертикальной плоскости, угол При движении трубки в горизонтальном направлении с ускорением a уровни масла в коленах трубки соответственно равны h1 = 8 см и h2 = 12 см. Найдите величину ускорения a.
Решение
Рассмотрим сосуд с жидкостью (аквариум), который движется в горизонтальном направлении с ускорением a. При таком движении поверхность жидкости составляет угол с горизонтальной плоскостью, такой что
Такой же перепад высот имеет и жидкость в трубке акселерометра, движущегося с тем же ускорением. Получаем l = h2 + h1,
т.к., по условию, = 45°.
Задача 7 (НГУ). Вертикальный цилиндрический сосуд радиусом R, частично заполненный жидкостью, вращается вместе с жидкостью вокруг своей оси.
К боковой стенке сосуда на нити длиной l привязан воздушный шарик радиусом r; во время вращения нить образует со стенкой угол . Найдите угловую скорость вращения сосуда.
Решение
Задача 8 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). Цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ОО1. Внутри сосуда к оси OO1 в точке A прикреплён тонкий горизонтальный стержень AB, по которому без трения может скользить муфта в виде шара радиусом r. Шар связан с концом A стержня пружиной жёсткостью k, длина которой в нерастянутом состоянии равна L0. Определите расстояние до центра шара от оси вращения, если плотность материала шара в четыре раза меньше плотности жидкости.
Решение
Направим ось X по направлению стержня AB, а ось Y по вертикальной оси OO1. По условию задачи, перемещение шара возможно лишь вдоль стержня. Так как плотность шара меньше плотности жидкости, составляющая силы Архимеда вдоль оси X больше составляющей силы mgэфф, и шар будет вытесняться жидкостью к оси вращения, сжимая пружину. Исходное положение центра шара L0 + r. Пусть во время вращения центр шара находится на расстоянии x от оси, при этом пружина сжата на величину L0 + r – x. Уравнение движения шара массой m по окружности радиусом x с угловой скоростью имеет вид m2x = Fц, где сила Fц – результат сложения горизонтальной составляющей силы Архимеда и силы упругости сжатой пружины: Fупр = k(L0 + r – x).
Если – плотность материала шара, то
Отсюда получаем:
По условию, В итоге получаем ответ:
Задача 9 (НГУ). Цилиндрический космический корабль радиусом R вращается вокруг своей оси с угловой скоростью . Бассейн в корабле имеет глубину H, а дном бассейна служит боковая стенка корабля. Определите плотность плавающей в бассейне палочки длиной l < H, если из воды выступает её верхняя часть длиной .
Решение
Во вращающейся неинерциальной системе отсчёта роль силы тяжести играет центробежная сила инерции Fц = m2r, где r – расстояние элемента массы m от оси вращения. Центр масс погружённой части палочки находится от оси вращения на расстоянии
Сила Архимеда, действующая на погружённую часть палочки длиной l – , равна FA = ж2rц(l – )S, где ж – плотность жидкости (воды), S – площадь поперечного сечения палочки.
Центр масс всей палочки находится от оси вращения на расстоянии
Условие плавания палочки: P = FA, где P – вес палочки.
где – плотность палочки;
Приравняв P и FА, находим плотность палочки:
Вячеслав Леонидович Булынин окончил физический факультет Ленинградского государственного университета в 1964 г. и по 1992 г. работал в научно-исследовательских институтах в области прикладной сверхпроводимости. С 1993 г. преподаёт в школе физику, астрономию, математику; педагогический стаж 15 лет. Учитель высшей квалификационной категории, методист ЦО № 17. Автор двух пособий по физике, изданных «Континентом-Пресс» в 2004 г.: «Физика. Тесты и задачи» и «Физика. Пособие для подготовки к государственному экзамену». Женат, имеет двух дочерей.
Источник