Давление газа в закрытом сосуде прямо пропорционально

В XVII – XIX веках были сформулированы опытные законы идеальных газов. Кратко напомним их.

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном объёме V. Поведение газа при этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Полезно знать график изохорического процесса на РТ— и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

Изобарическим процессом называется процесс, протекающий при постоянном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV— и РT-диаграммах (рис. 1.8).

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре Т.

Поведение идеального газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT— и РT-диаграммах (рис. 1.10).

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся постоянной. Политропический процесс – общий случай всех перечисленных выше процессов.

6. Закон Авогадро. При одинаковых давлениях и одинаковых температурах, в равных объёмах различных идеальных газов содержится одинаковое число молекул. В одном моле различных веществ содержится NA=6,02·10 23 молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

При

, давление смеси газов:

В соответствии с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа

Источник

Газовые законы

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессомназывают изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

Этот закон следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами.

Обозначив константу буквой

, запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах

и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изобарами.

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями

и p_1right)» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»18″ width=»95″ style=»vertical-align: -4px;»/>. В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах

.Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона:

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами.

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами

и V_1right)» title=»Rendered by QuickLaTeX.com» height=»18″ width=»98″ style=»vertical-align: -4px;»/>. В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах

обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

По условию задачи объем газа вследствие изобарного охлаждения уменьшается на одну четверть, следовательно:

откуда конечная температура газа:

Переведем единицы в систему СИ: начальная температура газа

Источник

Учебник «Физика. 7 кл.» А.В. Перышкин – М. : Дрофа, 2011 г.

Тип урока: комбинированный на основе
исследовательской деятельности.

Цели:

установить причину существования давления в
газах с точки зрения молекулярного строения
вещества;
выяснить:
от чего зависит давление газа
как можно его изменить.

Задачи:

сформировать знания о давлении газа и природе
возникновения давления на стенки сосуда, в
котором находится газ;
сформировать умение объяснять давление газа на
основе учения о движении молекул, зависимости
давления от объема при постоянной массе и
температуре, а также и при изменении температуры;
развить общеучебные знания и умения: наблюдать,
делать выводы;
способствовать привитию интереса к предмету,
развития внимания, научного и логического
мышления учащихся.

Оборудование и материалы к уроку:
компьютер, экран, мультимедиапроектор,
презентация к уроку, колба с пробкой, штатив,
спиртовка, шприц, воздушный шар, пластиковая
бутылка с пробкой.

План урока:

Проверка домашнего задания.
Актуализация знаний.
Объяснение нового материала.
Закрепление пройденного материала на уроке.
Итог урока. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

Я предпочитаю то, что можно увидеть, услышать и
изучить. (Гераклит) (Слайд 2)

– Это девиз нашего урока

– На прошлых уроках мы с вами узнали о давлении
твердых тел, от каких физических величин зависит
давление.

1. Повторение пройденного материала

(Слайд 3)

1. Что такое давление?
2. От чего зависит давление твердого тела?
3. Как давление зависит от силы, приложенной
перпендикулярно опоре? Каков характер этой
зависимости?
4. Как давление зависит от площади опоры? Каков
характер этой зависимости?
5. В чем причина давления твердого тела на опору?

(Слайд 4)

Качественная задача.

Одинаковы ли силы, действующие на опору, и
давление в обоих случаях? Почему?

Проверка знаний. Тестирование (проверка и
взаимопроверка)

(Слайд 5)

Тест

1. Физическая величина, имеющая размерность
паскаль (Па), называется:

а) сила; б) масса; в) давление; г) плотность.

2. Силу давления увеличили в 2 раза. Как
изменится давление?

а) уменьшится в 2 раза; б) останется прежним; в)
увеличится в 4 раза; г) увеличится в 2 раза.

3. Давление можно рассчитать по формуле:

4. Какое давление на пол оказывает ковёр весом 200
Н, площадью 4 м2?

а) 50 Па; б) 5 Па; в) 800Па; г) 80 Па.

5. Два тела равного веса поставлены на стол.
Одинаковое ли давление они производят на стол?

(Слайд 6)

Ответы:

2. Актуализация знаний (в форме беседы)

(Слайд 7)

– Почему воздушные шары и мыльные пузыри
круглые?
Учащиеся надувают воздушные шары.
– Чем мы заполнили шары? (Воздухом) Чем еще
можно заполнить шары? (Газами)
– Предлагаю сжать шары. Что вам мешает сжать
шары? Что действует на оболочку шара?
– Возьмите пластиковые бутылки, закройте
пробкой и попробуйте сжать.
– О чем пойдет речь на уроке?

(Слайд 8)

– Тема урока: Давление газа

3. Объяснение нового материала

Газы, в отличии от твёрдых тел и жидкостей,
заполняют весь сосуд, в котором находятся.
Стремясь расшириться, газ оказывает давление на
стенки, дно и крышку любого тела, с которым он
соприкасается.
(Слайд 9) Картинки стальных баллонов, в которых
находится газ; камеры автомобильной шины; мяча
Давление газа обусловлено иными причинами, чем
давление твердого тела на опору.

(Слайд 10)

Вывод: давление газа на стенки сосуда
(и на помещенное в газ тело) вызывается ударами
молекул газа.
Например, число ударов молекул воздуха,
находящегося в комнате, о поверхность площадью 1
см2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным
числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала,
но действие всех молекул на стенки сосуда
значительно, оно и создает давление газа.
Учащиеся самостоятельно работают с учебником.
Читают опыт с резиновым шаром под колоколом. Как
объяснить этот опыт? (стр.83 рис. 91)

Учащиеся объясняют опыт.

(Слайд 11) Просмотр видеофрагмента с объяснением
опыта для закрепления материала.

(Слайд 12) Минутка отдыха. Зарядка для глаз.

(Слайд 13)

«Ощущение тайны – наиболее прекрасное
из доступных нам переживаний. Именно это чувство
стоит у колыбели настоящей науки».

Альберт Эйнштейн

(Слайд 14) ИМЕЮТ ЛИ ГАЗЫ ОБЪЁМ? ЛЕГКО ЛИ ИЗМЕНИТЬ
ОБЪЁМ ГАЗОВ? ЗАНИМАЮТ ЛИ ГАЗЫ ВЕСЬ
ПРЕДОСТАВЛЯЕМЫЙ ИМ ОБЪЁМ? ПОЧЕМУ?ПОЧЕМУ? ИМЕЮТ ЛИ
ГАЗЫ ПОСТОЯННЫЙ ОБЪЁМ И СОБСТВЕННУЮ ФОРМУ?
ПОЧЕМУ?

рис. 92 стр. 84

(Слайд 15) У учащихся сделаны модели из шприцов.
Выполнение опыта.
Учащиеся делают вывод: при уменьшении объёма
газа его давление увеличивается, а при
увеличении объёма давление уменьшается при
условии, что масса и температура газа остаются
неизменными.

(Слайд 16) Опыт с колбой

– Как изменится давление газа, если нагреть его
при постоянном объеме?
При нагревании давление газа в колбе будет
постепенно возрастать до тех пор, пока пробка не
вылетит из склянки.
Учащиеся делают вывод: давление газа в закрытом
сосуде тем больше, чем выше температура газа,при
условии, что масса газа и объём не изменяются.
(Слайд 17)

Газы, заключенные в сосуде, можно сжимать или
сдавливать, уменьшая при этом их объем. Сжатый
газ равномерно распределяется во всех
направлениях. Чем сильнее вы сжимаете газ, тем
выше будет его давление.
Учащиеся делают вывод: давление газа тем больше,
чем чаще и сильнее молекулы ударяют о стенки
сосуда

4. Закрепление пройденного материала на
уроке.

(Слайд 18) Подумай-ка

– Что происходит с молекулами газа при
уменьшении объёма сосуда, в котором находится
газ?

молекулы начинают быстрее двигаться,
молекулы начинают медленнее двигаться,
среднее расстояние между молекулами газа
уменьшается,
среднее расстояние между молекулами газа
увеличивается.

(Слайд 19) Сравни-ка свои ответы

Чем вызвано давление газа?
Почему давление газа увеличивается при его
сжатии и уменьшается при расширении?
Когда давление газа больше: в холодном или
горячем состоянии? Почему?

Ответ 1. Давление газа вызвано ударами молекул
газа о стенки сосуда или о помещенное в газ тело
Ответ 2. При сжатии плотность газа увеличивается,
из-за чего возрастает число ударов молекул о
стенки сосуда. Следовательно, увеличивается и
давление. При расширении плотность газа
уменьшается, что влечет за собой уменьшение
числа ударов молекул о стенки сосуда. Поэтому
давление газа уменьшается
Ответ 3. Давление газа больше в горячем состоянии.
Это связано с тем, что молекулы газа при
повышении температуры начинают двигаться
быстрее, из-за чего удары их становятся чаще и
сильнее.

(Слайд 20) Качественные задачи. (Сборник задач по
физике В.И. Лукашик, Е.В.Иванова, Москва
«Просвещение» 2007 г. стр. 64)

1. Почему при накачивании воздуха в шину
автомобиля с каждым разом становится все труднее
двигать ручку насоса?

2. Массы одного и того же газа, находящегося в
разных закрытых сосудах при одинаковой
температуре, одинаковы. В каком из сосудов
давление газа наибольшее? Наименьшее? Ответ
объясните

(Слайд 21)

3. Объясните появление вмятины на мяче

Мяч при комнатной температуре

Мяч на снегу в морозный день

(Слайд 22)

Решать загадки можно вечно.
Вселенная ведь бесконечна.
Спасибо всем нам за урок,
А главное, чтоб был он впрок!

Рефлексия.

5. Итог урока

Домашнее задание: §35

Источник

Задача 28.
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение:
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):

V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.

По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:

Ответ: V2 = 746мл.

Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:

Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать:

Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.).

Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0 °С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре:

По условию задачи Т1 = 0 °С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.

Подставляя эти значения в уравнение, находим:

Ответ: Газ нужно нагреть на 2730С.

Задача 31.
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р0 = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

Ответ: V0 = 4,8л

Задача 32.
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33 °С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Р2 = 82,3кПа.

Задача 33.
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0 °С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V0 = 773мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

Ответ: V = 769, 07 мл.

Задача 34.
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Р2 = 106,3кПа.

Задача 35.
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:

Ответ: V0 = 1,97м3.

Задача 36.
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:

Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа. Подставляя эти значения в уравнение, получим:

Ответ: Т2 = 1980С.

Задача 37.
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:

где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V = 680мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:

Ответ: V0 = 542,3мл.

Задача 38.
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение:
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:

где Р и V – давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение,

получим:

Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):

Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рассчитаем эквивалентную массу металла:

Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.

Задача 39.
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n, моль) применяется уравнение РV = nRT, или – это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м3) газа с молярной массой (М, кг/моль).

Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:

Отсюда следует, что V = const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.

Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.

Ответ: а); б).

Задача 40.
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25 °С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0 °С, Р = 1,013 • 105Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0 °С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 • 105) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.

Ответ: б); в).

Источник