Давление столба жидкости в сосуде на глубине h

Давление

«Давление». Значит, что-то на что-то давит. То есть воздействует. Хм… Кажется, у нас уже была физическая величина, которая показывала, как интенсивно что-то действует на что-то другое. Какая это величина, как вы думаете?

Какая величина описывает интенсивность действия одного тела на другое?

Работа.

Сила.

Импульс.

Кинетическая энергия.

Давление. «Опять новая величина? А что, тех величин, которые уже есть, недостаточно? – резонно можете спросить вы. – У нас есть понятие силы для того, чтобы описывать, как и что действует на некоторое тело. Зачем ещё и давление?» Понять, зачем нужно давление, вам поможет следующий пример.

Представьте себе ситуацию: есть 1 0 10 10 человек, и на них сверху опускают тяжеленную коробку массой в 5 0 0 500 500 килограмм.

Смогут ли они удержать такую коробку? Смогут. Почему?

Почему десять человек смогут удержать коробку массой 5 0 0 500 500 кг?

Потому что они сильны духом.

Потому что с ними бог.

Потому что на одного человека приходится небольшая масса в 5 0 50 50 кг.

Потому что 5 0 0 500 500 кг легко удержит и один человек.

А смог ли бы удержать коробку массой 5 0 0 500 500 кг один человек? Нет, скорее всего – она бы его раздавила.

Отсюда мы можем сделать вывод, что имеет значение не только масса тела, не только сила тяжести тела, не только интенсивность воздействия – то есть сила F F F – но и то, как распределяется эта нагрузка. Если сила действует на некоторое тело, которое имеет некоторый размер, то логично, что будет иметь значение, на какую площадь S S S воздействует эта нагрузка.

Давление – величина, которая учитывает распределение воздействия некоторой силы F F F на некоторую площадь S S S.

Как вы думаете, как будет правильно в таком случае записать формулу для давления p p p? Выберите правильный вариант.

p = F − S p = F – S p=F−S.

p = F S p = frac{F}{S} p=SF​.

p = S F p = frac{S}{F} p=FS​.

p = F S p = FS p=FS.

Итак, запишем формулу давления:

p = F S p=frac{F}{S} p=SF​.

Стоит отметить, что площадь S S S, которая входит в формулу давления, – это площадь соприкосновения предмета, «который давит», и предмета, «на который давят». Например, если человек идет по поверхности льда пруда площадью 4 0 0 400 400 кв. м., то в формулу давления, которое человек оказывает на лед, надо подставить площадь подошв его ботинок, а не всей поверхности пруда целиком.

Единица измерения давления – Паскаль:

[ p ] = [ F S ] = Н ь ю т о н м е т р 2 = П а с к а л ь = П а [p] = [ frac{F}{S} ] =frac{Ньютон}{метр^2}= Паскаль = Па [p]=[SF​]=метр2Ньютон​=Паскаль=Па.

Разберем задачу.

Условие

Аквариум, изображённый на рисунке, доверху наполнили водой. Найдите давление воды на дно аквариума. Плотность воды равна ρ rho ρ. Атмосферное давление не учитывать.

1. ρ g a rho ga ρga
2. 2 ρ g a 3 2 rho g a^3 2ρga3
3. P g 2 a 2 frac{Pg}{2a^2} 2a2Pg​
4. 2 ρ g a 2 rho ga 2ρga

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Урал. Вариант 1)

Решение

Шаг 1. Вспомним формулу давления.

Выберите правильную формулу для давления.

p = F − S p = F – S p=F−S

p = F S p = frac{F}{S} p=SF​

p = S F p = frac{S}{F} p=FS​

p = F S p = FS p=FS

Шаг 2. Определим, какая сила давит на дно сосуда.

Какая сила давит на дно сосуда?

сила тяжести воды

сила реакции опоры сосуда

сила трения воды о стенки сосуда

сила вязкого внутреннего трения жидкости

Шаг 3. Попробуем выразить силу тяжести через известные нам величины. Для начала просто запишем формулу силу тяжести.

Как можно вычислить силу тяжести воды?

F = m g h F = mgh F=mgh

F = m g F = mg F=mg

F = m g S F = frac{mg}{S} F=Smg​

F = m g S F = mgS F=mgS

Шаг 4. В формуле F = m g F=mg F=mg нам неизвестна масса воды m m m. Ее можно выразить через другие величины, данные в условии.

Как можно вычислить силу тяжести, зная размеры сосуда и плотность?

F = m g = 4 ρ a 3 g F = mg = 4 rho a^3 g F=mg=4ρa3g

F = m g = 2 ρ a g F = mg = 2 rho ag F=mg=2ρag

F = m g = ρ a g F = mg = rho ag F=mg=ρag

F = m g = ρ g F = mg = rho g F=mg=ρg

Шаг 5. Вычислим давление по формуле p = F S p = frac{F}{S} p=SF​.


Подставим в формулу давления ранее полученное выражение для силы:

p = F S = 4 ρ a 3 g 2 a ⋅ a = 2 ρ a g p = frac{F}{S} = frac{4 rho a^3 g}{2a cdot a} = 2 rho ag p=SF​=2a⋅a4ρa3g​=2ρag.

Правильный ответ: 4) 2 ρ g a 2 rho ga 2ρga.

Давление столба жидкости

Представьте, что вы опустились со специальным аквалангом на дно озера.

Если вы поднимите голову вверх, то увидите, что над вами находится толща воды. Целый водяной столб. И он находится прямо над вами.

Как вы думаете, что он делает с вами?

Ничего не делает.

Выталкивает меня наверх.

Давит на меня.

Пытается сместить меня вбок.

На столб действует сила тяжести: F = m g F = mg F=mg.

Если площадь человека в поперечине равна S S S, то на человека будет оказываться давление: p = F S = m g S p = frac{F}{S} = frac{mg}{S} p=SF​=Smg​.

Массу жидкости можно расписать.

Как правильно расписать массу жидкости?

m = ρ V m = rho V m=ρV

m = ρ V m = frac{rho}{V} m=Vρ​

m = V ρ m = frac{V}{rho} m=ρV​

m = ρ + V m = rho + V m=ρ+V

Если представить, что столб жидкости – цилиндр высотой h h h и площадью поперечного сечения S S S, то его объём можно выразить через h h h и S S S.

Как можно записать объем столба жидкости? Выберите правильную формулу.

V = h S V = frac{h}{S} V=Sh​

V = h S V = hS V=hS

V = h + S V = h + S V=h+S

V = S h V = frac{S}{h} V=hS​

Тогда давление столба жидкости можно записать следующим образом: p = F S = m g S = ρ h S g S = ρ g h p = frac{F}{S} = frac{mg}{S} = frac{rho hSg}{S} = rho gh p=SF​=Smg​=SρhSg​=ρgh.

Итак, гидростатическое давление столба жидкости на глубине h h h рассчитывается по формуле p = ρ g h . p = rho gh {.} p=ρgh.

Решим задачу.

Сосуд, изображённый на рисунке, доверху наполнили некоторой жидкостью. Найдите давление жидкости на дно сосуда. Плотность жидкости равна ρ rho ρ. Атмосферное давление не учитывать.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Урал. Вариант 6)

2 ρ g a 3 2 rho g a^3 2ρga3

2 ρ g a 2 rho g a 2ρga

2 ρ g a 2 2 rho g a^2 2ρga2

ρ g a rho g a ρga

Гидростатика. Закон Паскаля

Раздел гидростатики в физике занимается давлениями неподвижных жидкостей. Нечто похожее у нас уже было в разделе «Статика», когда мы рассматривали неподвижность твёрдых тел, рассматривали правило моментов: чтобы вращающие моменты уравновешивали друг друга.

В гидростатике – нечто похожее: рассматриваются давления жидкости в условии, когда она неподвижна – то есть не течёт. Для этого раздела важен закон Паскаля:

Давление жидкости передаётся в любую точку без изменения во всех направлениях.

Сложная формулировка. Сложный закон. Понять его можно на примере. Возьмём полиэтиленовый пакет, нальём в него жидкость и сделаем несколько небольших дырочек. Будем давить сверху на этот пакет с жидкостью. Что мы увидим? Вода будет литься из каждой дырочки.

И можно заметить, что наше давление сверху на пакет будет передаваться без изменения в каждую «дырочку» пакета – струйки воды получатся примерно одинаковые, хоть и будут направлены в разные стороны.


Получается, что если до некоторой точки жидкости дошло давление, то давление от этой точки будет распространяться во все стороны.

На основе закона Паскаля основано действие различных гидравлических прессов и других механических устройств, в которых требуется передача давления чего-либо из одной точки – в другую точку (например – экскаватора, тормозной системы автомобилей). Такое устройство может представлять собой трубку, внутри которой находится жидкость. С одной стороны трубки – давят на жидкость, жидкость передаёт это давление – и давит на что-то с другого конца трубки.

Для того чтобы закон Паскаля стал вам окончательно понятен, приведём ещё один пример. Допустим, у нас есть палка. Просто палка. И мы давим этой палкой на землю. Действуем сверху вниз. Если земля не слишком твёрдая, то палка «уйдёт» у нас вниз. И только вниз. Ни вбок, ни вверх. Вниз.

Рассмотрим другой случай. Пусть у нас есть трубка, а на её конце – резиновый шарик. А внутри трубки и шарика – жидкость. Тогда, если мы будем давить на жидкость в трубке, то шарик у нас будет раздуваться во все стороны. Не только вниз, не только вбок – а во все стороны сразу. То есть давление в жидкости передаётся во все стороны, а давление в твёрдых телах – преимущественно в том направлении, в котором приложено давление.

Разберем задачу.

Условие

В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ 1 rho _1 ρ1​ и вода плотностью ρ 2 = 1 , 0 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 rho _2 = 1,0 cdot 10^3text{ }кг/м^3 ρ2​=1,0⋅103 кг/м3 (см. рисунок).

На рисунке b = 1 0 b = 10 b=10 см, h = 2 4 h = 24 h=24 см, H = 3 0 H = 30 H=30 см. Чему равна плотность ρ 1 rho _1 ρ1​?

1. 0 , 6 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,6cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,6⋅103 кг/м3
2. 0 , 7 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,7cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,7⋅103 кг/м3
3. 0 , 8 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,8cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,8⋅103 кг/м3
4. 0 , 9 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,9cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,9⋅103 кг/м3

(Источник: сайт решуегэ.рф)

Решение

Шаг 1. В задаче даны плотности и высоты столбов жидкости. Определим тип этой задачи.

Как вы думаете, на что может быть эта задача?

на силы

на гидростатическое давление жидкостей

на уравнение моментов сил

на объёмы

Шаг 2. Так же, как в задачах на правило моментов вращающие моменты уравновешивают друг друга, в задачах на гидростатическое давление мы часто будем иметь дело с противодействием.

Кто кому в этой задаче противодействует?

Жидкости в левой части трубки противодействуют жидкости в правой части трубки.

Жидкость плотностью ρ 1 rho _1 ρ1​ противодействует жидкости плотностью ρ 2 rho _2 ρ2​.

Сила тяжести противодействует силе давления жидкости.

U-образная рубка противодействует жидкости.

Шаг 3. Определим, что оказывает давление в левой части трубки.

Что давит в левой части трубки?

жидкость ρ 1 rho _1 ρ1​ и небольшая часть жидкости ρ 2 rho _2 ρ2​

жидкость ρ 1 rho _1 ρ1​

жидкость ρ 2 rho _2 ρ2​

материал трубки

Шаг 4. Запишем условие равенства гидростатических давлений.

Как правильно записать условие равенства гидростатических давлений?

ρ 1 g H + ρ 2 g b = ρ 2 g h rho _1 gH + rho _2 gb = rho _2 gh ρ1​gH+ρ2​gb=ρ2​gh

ρ 1 g ( H − b ) + ρ 2 g b = ρ 2 g h rho _1 g(H – b) + rho _2 gb = rho _2 gh ρ1​g(H−b)+ρ2​gb=ρ2​gh

ρ 1 g H = ρ 2 g h + ρ 2 g b rho _1 gH = rho _2 gh + rho _2 gb ρ1​gH=ρ2​gh+ρ2​gb

ρ 1 g ( H − b ) = ρ 2 g h + ρ 2 g b rho _1 g(H – b) = rho _2 gh + rho _2 gb ρ1​g(H−b)=ρ2​gh+ρ2​gb

Шаг 5. Преобразуем выражение и подставим численные значения.

Для начала заметим, что можно сократить всё выражение на ускорение свободного падения g g g:

ρ 1 g ( H − b ) + ρ 2 g b = ρ 2 g h ⇔ ρ 1 ( H − b ) + ρ 2 b = ρ 2 h rho _1 g(H – b) + rho _2 gb = rho _2 ghLeftrightarrowrho _1(H – b) + rho _2 b = rho _2 h ρ1​g(H−b)+ρ2​gb=ρ2​gh⇔ρ1​(H−b)+ρ2​b=ρ2​h.

В задаче просят найти плотность жидкости ρ 1 rho _1 ρ1​.

Сделаем это:

ρ 1 = ρ 2 h − ρ 2 b H − b = ρ 2 ( h − b ) H − b = ρ 2 h − b H − b rho _1 = frac{rho _2 h – rho _2 b}{H – b} = frac{rho _2 (h – b)}{H – b} = rho _2 frac{h – b}{H – b} ρ1​=H−bρ2​h−ρ2​b​=H−bρ2​(h−b)​=ρ2​H−bh−b​.

Подставим численные значения:

ρ 1 = ρ 2 h − b H − b = 1 ⋅ 1 0 3 к г м 3 ⋅ 2 4 с м − 1 0 с м 3 0 с м − 1 0 с м = rho _1 = rho _2 frac{h – b}{H – b} = 1 cdot 10^3 frac{кг}{м^3} cdot frac{24 см – 10 см}{30 см – 10 см} = ρ1​=ρ2​H−bh−b​=1⋅103м3кг​⋅30см−10см24см−10см​=

= 1 0 3 к г м 3 ⋅ 0 , 7 = 7 0 0 к г м 3 = 10^3 frac{кг}{м^3} cdot 0,7 = 700 frac{кг}{м^3} =103м3кг​⋅0,7=700м3кг​.

Правильный ответ: 2) 0 , 7 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,7 cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,7⋅103 кг/м3.

Источник

Определение гидростатического давления

Определение

Физическая величина, равная отношению нормальной силы ($F$), действующей со стороны жидкости на некоторую площадь, на величину этой площади ($S$) называют давлением ($p$) жидкости:

[p=frac{F}{S}left(1right).]

Если несжимаемая жидкость находится в равновесии давление по горизонтали всегда одно и то же. Свободная поверхность жидкости всегда горизонтальна, за исключением места около стенок сосуда. У несжимаемой жидкости плотность не зависит от давления. Если поперечное сечение цилиндрического столба жидкости равно $S$, высота столба $h$, плотность жидкости $rho $, тогда вес ($P$) этого столба равен:

[P=rho gSh left(2right).]

В соответствии с (1) давление на основание столба жидкости составит величину:

[p=frac{P}{S}=rho ghleft(3right).]

Формула (3) указывает, что давление столба несжимаемой жидкости на дно сосуда зависит от высоты и плотности жидкости. В общем случае плотность зависит от температуры жидкости. Давление, которое вычисляется при помощи формулы (3) называют гидростатическим давлением/

Определение

И так, гидростатическим давлением называют давление столба жидкости, находящейся в состоянии равновесия, над некоторым условно выбранным уровнем при действии силы тяжести. Гидростатическое давление определяется по формуле (3).

Давление внутри жидкости ($p$) на глубине $h$, будет складываться из давления атмосферы ($p_0$) и гидростатического давления:

[p=p_0+rho ghleft(4right).]

Единицей измерения гидростатического давления в Международной системе единиц (СИ) является паскаль (Па):

[left[pright]=Па=frac{кг}{с^2cdot м}.]

Закон Архимеда

В соответствии с формулой (3) давление, оказываемое на нижние слои жидкости больше, чем на верхние. Из-за этого тело, погруженное в жидкость, испытывает действие выталкивающей силы. Величину выталкивающей силы определяет закон Архимеда: На тело, находящееся в жидкости (газе) действует выталкивающая сила, которая равна весу жидкости (газа) вытесненной телом. Эта сила называется силой Архимеда ($F_A$):

[F_A=rho gV left(4right),]

где $V$ – объем тела; $rho $ – плотность жидкости; $g$ – ускорение свободного падения. Сила Архимеда направлена вверх.

Примеры задач с гидростатическим давлением

Пример 1

Задание. В чем состоит суть гидростатического парадокса?

Решение. Гидростатическим парадоксом называют явление, при котором сила весового давления жидкости, находящейся в сосуде отличается от веса находящейся там жидкости. Сила давления жидкости на дно емкости равняется весу жидкости только в том случае, если сосуд имеет форму цилиндра. При такой конфигурации емкости стенки являются вертикальными, силы давления стенок на жидкость (соответственно, жидкости на стенки) направлены горизонтально, вертикальной составляющей они не имеют (рис.1).

Если сосуд имеет вверху поперечное сечение больше, чем сечение дна, то сила давления на дно меньше, чем вес жидкости. И наоборот, если сосуд с жидкостью имеет сужающееся вверху горло, то сила давления на дно сосуда больше, чем вес жидкости. Причиной возникновения гидростатического парадокса является то, что жидкость оказывает давление не только на дно сосуда, но давит и на его стенки. При этом давление на стенки сосуда, расположенные не перпендикулярно основанию имеют вертикальную составляющую. При этом в сосуде, который расширяется к верху, эта составляющая направлена вверх, а в сосуде, уменьшающем свое сечение к верху, вертикальная составляющая давления направлена вниз. Вес жидкости вычисляется как сумма всех вертикальных компонент давления жидкости по внутренней площади емкости.

Пример 2

Задание. Каково гидростатическое давление воды на дно сосуда с водой, если высота столба жидкости составляет $h=$0,5 м?

Решение. Гидростатическое давление на дно сосуда найдем как:

[p=rho gh left(2.1right),]

где $rho =1000 frac{кг}{м^3}$.

Вычислим это давление:

[p=1000cdot 9,8cdot 0,5approx 5000 (Па)]

Ответ. $papprox 5000$ Па

Читать дальше: движение по окружности.

Источник