Давление сыпучего материала на стенки сосуда

На стенки бункера, заполненного материалом, действуют давления от массы материала, которые зависят от физико-механических свойств материала (плотности, влажности, сыпучести), а также от коэффициента трения материала о стенки, способа формирования материала в бункере, формы бункера и др.

Давление на дно бункера

Если материал по своим физико-механическим свойствам близок к жидкости, то вертикальное давление Ру (Па), действующее на дно бункера, близко к гидравлическому

Ру = ,

где h – глубина расположения рассматриваемой точки над уровнем материала, м;

– плотность материала, кг/м3;

q – ускорение силы тяжести, м/с2.

Для материалов хорошо сыпучих в результате действия сил внутреннего трения, а также сил трения материала о стенки бункера давление на дно уменьшается. Это влияние учитывает коэффициент зависания Кз. Тогда

Ру = . Кз.

Коэффициент Кз тем выше, чем большее значение имеет коэффициент бокового распора , который равен Рх / Ру, где Рх– боковое давление в рассматриваемой точке. Так для жидкости и Кз = 1. Для хорошо сыпучих материалов , тогда Кзможно принимать в пределах в пределах 0,8–0,9. Точное определение Кзнаходят по зависимости

К3 = ,где x = ;

f – коэффициент трения материала о стенки бункера;

R0 – гидравлический радиус (отношение площади дна бункера к периметру), м.

При загрузке бункера с большой высоты или возможности образования внутри бункера пустот и затем резкого падения материала давление на дно бункера значительно увеличивается. Это явление учитывает коэффициент динамики Кq. Для бункеров, оборудованных вибраторами, Кq= 1,3 1,5; при загрузке бункера с большой высоты Кq = 1,1 1,4; при зависании материала с образованием пустот Кq = 2.

Давление на дно бункера с учетом всех вышеизложенных факторов

Ру = .Кз . Кq.

Давление на вертикальные стенки бункер

Давление на вертикальные стенки Рx определяется

Рx= Ру .. Кз . Кq. ,

где – коэффициент бокового давления, зависящий от свойств материала и может быть определен экспериментально или по зависимости ( – угол естественного откоса материала).

Давление на наклонные стенки бункера

Для определения давлений на наклонные стенки бункера пользуются теорией сыпучих тел, согласно которой давление в произвольной точке массы следует закону эллипса напряжений, главными полуосями которого является вертикальное давление Ру и горизонтальное Рx. Основываясь на этом полное давление Рп, нормальное Рн и тангенциальное можно определить графическим путем (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Схема давлений на наклонную стенку бункера

Возьмем на наклонной стенке бункера точку О, лежащую на кромке выпускного отверстия и определим величину полного давления считая, что бункер заполнен материалом по кромку СD. Приняв точку О за центр, построим на ней эллипс напряжений с модулями осей ОВ = Рx и ОА = РУ. Из точки О проведем перпендикулярно ОD нормаль n и радиусом равным длине ОВ засекаем на n точку Е, а радиусом ОА точку И. Из точек Е и И проводим линии параллельные полуосям до их пересечения в точке К, которая будет лежать на эллипсе напряжений. Отрезок КО представляет собой вектор полного давления в точке О (Рп = КО).

Нормальное и касательное давление Рн = КЛ и = ОЛ. Во всех остальных точках стенки О полное и нормальное давления имеют то же направление, что и в точке О и изменяются по закону прямой линии DM.

Кроме того, полное давление на стену бункера в точке О можно определить аналитически, зная угол наклона стенки бункера

Pп Па,

а нормальные и касательные составляющие

Па,

где – угол наклона стенки к горизонту.

Шиберные затворы

Шиберные затворы имеют вид плоской задвижки, перемещающиеся в пазах, расположенных по сторонам прямоугольного выпускного отверстия. Приводятся в действие ручным рычажным одно- или двух- реечным механизмом с помощью механического привода или гидропневмоцилиндров. Затворы этого типа применяются для бункеров, работающих на хорошо сыпучих материалах.

Схема затвора с механическим приводом представлена на рис. 3.1. Для затворов больших размеров и воспринимающих большие нагрузки вместо направляющих скольжения применяют роликовые опоры.

Расчет шиберных затворов сводится к определению усилия, необходимого для открытия шибера затвора, которое наибольшее в начальный момент трогания с места.

При открывании затвора по направляющим скольжения действуют следующие силы сопротивления (рис. 3.2).

Усилие открывания определяется

Р = (Р1 + Р2) .К3.

Учитывая, что Р1 = Ру. а . в . f1 и Р2 = (Ру. а . в + mш. q). f2, получим

Р = [Ру. а . в . f1 + (Ру . а . в + mш . q) . f2] . K3,

Рис. 3.1. Схема шиберного затвора

1 – металлоконструкция; 2 – опорный ролик; 3 – шибер;

4 – рейка; 5 – вал; 6 – зубчатое колесо

Рис. 3.2. Схема действия сил на шибер

Р1 – сила сопротивления от трения материала по шиберу;

Р2 – сила сопротивления в направляющих шибера

где mш – масса шибера, кг;

f1 и f2 – коэффициенты трения материала по шиберу и шибера по направляющим;

q – ускорение силы тяжести;

Ру – вертикальное давление, действующее на затвор, Па;

К3 – коэффициент запаса, учитывающий возможность перекоса и заедания затвора, К3 = 1,25-1,5.

При движении шибера по направляющим качения усилие открывания (рис. 3.3.)

Р = (Р1 + Р3 + Р4.) . К3,

Читайте также: Бесовской сосуд что это

где Р3 – сопротивление качению шибера по ролику,

Р3 = Р . а . в . К,

где К = 0,01–0,012 – коэффициент сопротивления качению стали по стали;

Р4 – сопротивление трения в оси ролика, которое определяется

Р4 = (Ру. а . в + mш . q) . f3,

где f3 – коэффициент трения в оси ролика;

d – диаметр оси, м;

D – диаметр ролика, м.

Скорость открывания затвора

где t – время перемещения затвора в крайнее положение, с.

Мощность, затрачиваемая на перемещение затвора

Вт

Рис. 3.3. Схема действия сил на ролик

Секторные затворы

Секторные затворы делятся на односекторные и двухсекторные (челюстные). Простой секторный затвор (рис. 3.4, а) представляет собой сектор 1, вращающийся на пальцах, закрепленных на боковых стенках корпуса 2, который имеет квадратное сечение и крепится к отверстию бункера. Управляется с помощью гидравлических или пневматических цилиндров 3, а также механической передачей. Такие затворы применяются преимущественно в бункерах для хорошо сыпучих материалов с мелкими и средними кусками.

Челюстной затвор состоит из двух секторов или челюстей 1 (рис. 3.4, б), которые соединены между собой зубчатыми секторами 2, находящимися в зацеплении. Обе челюсти открываются и закрываются одновременно. Челюстные затворы лучше приспособлены для частых открываний и закрываний бункеров и регулирования подачи материала.

При расчете секторного или челюстного затвора учитывается, что наибольший момент необходимо приложить в начале открывания затвора. Суммарный момент сопротивления складывается из потерь на трение в цапфах или подвесках М1 и от трения материала о сектор М2.

Рис. 3.4. Схема затворов: а – секторный, б – челюстной

М = М1 + М2.

Момент М1 = F1. = (Ру. а . в + mc. q) . fц. Н.м,

где F1 – сила трения в цапфе, Н;

Р у – давление, действующее на затвор, Па;

mc – масса сектора, кг;

fц – коэффициент трения в цапфе;

dц – диаметр цапфы, м;

а и в – размеры выпускного отверстия, м.

Момент

М2 = F2. R = Ру. а .в . f1. R,

где F2 – сила трения материала о сектор, Н;

f1 – коэффициент трения материала о сектор;

R – радиус вращения сектора, м.

Усилие, необходимое для открывания секторного затвора

Р = М / R Н.

Лотковые затворы

Применяются для различных по крупности материалов, из-за чего они нашли широкое применение. Рабочим органом лоткового затвора является шарнирно закрепленный под выпускным отверстием лоток (рис. 3.6). При закрытом положении затвора лоток 1 находится в горизонтальном положении. При перемещении лотка относительно шарнира О на угол больший угла естественного откоса материала, последний скользит по дну лотка и удаляется из бункера. Кроме этого с увеличением угла наклона лотка соответственно увеличивается скорость движения материала и его производительность. Подъем и опускание лотка осуществляется с помощью пневмо или гидроцилиндра, связанных с проушиной 2. Для уменьшения нагрузок на привод в затворе имеется противовес 3.

Расчет затвора сводится к определению усилия Р, необходимого для подъема лотка с находящимся на нем материалом.

Рис. 3.6. Схема лоткового затвора

Для расчета затвора принимаем следующие обозначения:

В – сторона квадрата выпускного отверстия, м;

В1 – ширина лотка, м;

L – длина лотка, м;

hср – средняя высота загрузки лотка, м;

– плотность материала, кг/м3;

q – сила тяжести одного погонного метра лотка, Н;

Q – сила тяжести сыпучего материала на лотке, Н;

G0 – сила тяжести контр груза, Н;

– плечи сил, м.

Рассматривая действие сил относительно оси поворота О получим

Н. м. (3.1)

Среднюю высоту загрузки лотка по его длине можно с запасом считать hср = 0,4 . В1, следовательно, сила

Q = B1.L . 0,4 . В1. = 0,4 . В12 . L . Н. (3.2)

Принимая ≈ 0,5L и коэффициент запаса К = 1,3 получим из (3.1)

Р = Н.

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник

Название: Конструирование и расчет элементов технологического оборудования (А.И. Яворский)

Жанр: Технические

Просмотров: 1521

Давление сыпучего материала на стенки сосуда

Работа № 5расчет бункера для сыпучих материалов

(расчетно-графическая работа)

Цель работы

Исследование распределения усилий по высоте в стенках бункера
для сыпучих материалов, расчет бункера на прочность.

Общие положения, расчетные формулы

Динамические и статические свойства сыпучих материалов существенно
отличаются от свойств сплошных сред. Так, давление в жидкости , где – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; h
– высота столба жидкости (расстояние от поверхности жидкости в направлении
действия силы тяжести и во всех направлениях одинаково). В сыпучих материалах
вес столба материала частично удерживается трением материала о стенки сосуда
(бункера) и сцеплением частиц между собой. В неподвижном слое сыпучего
материала трение материала о стенки сосуда характеризуется коэффициентом
внешнего трения покоя и
углом внешнего трения покоя ,
которые связаны между собой как , а при движении сыпучего материала – коэффициентом
внешнего трения движения и
углом внешнего трения движения . Аналогично . Сцепление частиц между собой в сыпучем материале
характеризуется эффективным внутренним коэффициентом трения и внутренним углом трения , при этом . Кроме того, давление сыпучего материала на
боковые вертикальные стенки не
равно давлению по вертикали :

, (5.1)

где –
коэффициент бокового давления:

.
(5.2)

Для цилиндрических и призматических сосудов с вертикальными
стенками вертикальное давление неподвижного слоя сыпучего материала

,
(5.3)

где z – высота слоя; – насыпная плотность материала; R – гидравлический
радиус сосуда. Для цилиндрических сосудов диаметром D , для призматических прямоугольных сосудов с
размерами в плане имеем: .

Для конусных частей сосудов, если насыпная плотность мало изменяется
от вертикального давления ():

,
(5.4)

где –
полная высота конуса; –
координата от верхней точки (основания) конуса; – вертикальное давление в верхней точке конуса () от вышележащих слоев,

,
(5.5)

здесь –
угол наклона образующей конуса к горизонтали.

Давление сыпучего материала на вертикальные боковые

стенки

,
(5.6а)

давление на наклонные стенки:

.
(5.6б)

Схема бункера приведена на рис. 2, где – диаметр бункера; – высота выше точки подвеса; – высота цилиндрической части; – высота конической части; – текущая координата
цилиндрической части; –
текущая координата конической части.

Рис. 2. Схема цилиндроконического бункера

Стенки бункера испытывают напряжения: отрывные, действующие
вдоль образующей, , и
распирающие, действующие по касательной к окружности стенки, , где – отрывные силы, действующие на единицу длины
окружности; – распирающие
силы, действующие на единицу длины образующей; – толщина стенки бункера. Эквивалентные напряжения
в стенке бункера по четвертой теории прочности . Так как отрывные и распирающие силы отличаются от
соответствующих напряжений только постоянным множителем, то эффективному
напряжению соответствует
эффективное усилие

.
(5.7)

Для конической части бункера отрывные силы:

,
(5.8)

где –
коэффициент динамичности, зависящий от условий работы; r – радиус конуса на
расстоянии : , M – масса материала в бункере ниже
координаты , если эта
координата ниже опоры бункера. Высота конуса . Для конической части бункера: , для цилиндрической части . Насыпная плотность: , где – плотность материала, – его порозность; – влажность материала.

Распирающие силы, действующие на единицу длины образующей

,
(5.9)

здесь –
давление на стенку бункера. Для цилиндрической части бункера и , , (см. выражение (5.6)).

Если опора бункера расположена выше рассматриваемого сечения,
то силы P0 отрицательны, так как они будут сжимать стенку, а массу материала M
следует брать выше рассматриваемого сечения.

Расчетная толщина стенки бункера определяется из условия: , где – напряжение в стенке бункера; – допускаемое напряжение материала
стенки. Исполнительная толщина стенки: , где с – поправка на абразивный износ, которую
можно принять мм, – поправка на округление –
исполнительная толщина стенки округляется в большую сторону до ближайшей
стандартной толщины листа.

Задание

1. Построить зависимость изменения вертикального давления , распирающего удельного усилия , отрывного удельного усилия и эффективного усилия по высоте бункера в цилиндрической
и конической частях.

2. Определить необходимую толщину стенки цилиндрической и
конической частей бункера. Материал стенки – сталь Ст 3, допускаемое напряжение
которой МПа.

Указания к выполнению задания

1. Схему бункера с указанием размеров начертить от руки на
листе бумаги формата А4 или с помощью персонального компьютера (ПК) в среде AutoCad,
«Компас» или др.

2. Толщину стенки определять по максимальному эффективному
усилию.

3. В пояснительной записке привести расчетные формулы с пояснениями
и графики, выполненные в среде Mathcad.

Контрольные вопросы

1. Справедлив ли закон Паскаля для сыпучих материалов?

2. От чего зависит вертикальная составляющая давления в
сыпучих материалах?

3. От чего зависит горизонтальная составляющая давления
в сыпучих материалах?

Литература

Доманский И. В., Исаков В. П.,
Островский Г. М. и др. Машины и аппараты химических производств / под
общей ред. В. Н. Соколова. – Л.: Машиностроение, 1982.

Варианты заданий

Вариант	D, м	H1, м	H2, м	, град	, Кг/м3		, град	, град	KD
1	2,0	1	3	70	2 800	0,35	20	30	1,3
2	2,0	2	4	65	2 700	0,4	25	30	1,3
3	2,5	1,5	5	60	2 500	0,45	20	25	1,3
4	1,5	0,5	4	55	2 200	0,35	20	25	1,3
5	2,0	1,0	4	75	2 600	0,45	20	30	1,5
6	2,5	1,0	5	65	2 400	0,40	25	30	1,5
7	3,5	1,0	5	70	2 500	0,50	25	35	1,5
8	4,0	1,5	5	60	2 300	0,30	20	35	1,7
9	3,5	1,5	5	55	2 400	0,35	15	40	1,7
10	3,0	1,0	6	70	2 600	0,40	20	40	1,7
11	2,5	1,0	6	75	2 700	0,50	25	40	1,5
12	2,0	1,0	4	65	2 800	0,55	20	35	1,3
13	1,5	0,5	4	60	2 900	0,45	15	35	1,3
14	4,0	1,5	7	55	2 200	0,40	20	30	1,5
15	3,0	2,0	6	60	2 300	0,35	25	30	1,7
16	2,0	1,0	5	65	2 400	0,30	15	25	1,5
17	2,5	1,2	5	70	2 500	0,25	15	25	1,3
18	3,5	1,4	5	75	2 600	0,30	25	30	1,3
19	1,5	1,5	3	55	2 700	0,35	25	35	1,5
20	2,0	1,6	4	60	2 800	0,40	25	40	1,5
21	2,5	1,0	5	65	2 200

Источник

Расчет бункера для сыпучих материалов

(расчетно-графическая работа)

Цель работы

Исследование распределения усилий по высоте в стенках бункера для сыпучих материалов, расчет бункера на прочность.

Общие положения, расчетные формулы

Динамические и статические свойства сыпучих материалов существенно отличаются от свойств сплошных сред. Так, давление в жидкости , где – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; h – высота столба жидкости (расстояние от поверхности жидкости в направлении действия силы тяжести и во всех направлениях одинаково). В сыпучих материалах вес столба материала частично удерживается трением материала о стенки сосуда (бункера) и сцеплением частиц между собой. В неподвижном слое сыпучего материала трение материала о стенки сосуда характеризуется коэффициентом внешнего трения покоя и углом внешнего трения покоя , которые связаны между собой как , а при движении сыпучего материала – коэффициентом внешнего трения движения и углом внешнего трения движения . Аналогично . Сцепление частиц между собой в сыпучем материале характеризуется эффективным внутренним коэффициентом трения и внутренним углом трения , при этом . Кроме того, давление сыпучего материала на боковые вертикальные стенки не равно давлению по вертикали :

, (5.1)

где – коэффициент бокового давления:

. (5.2)

Для цилиндрических и призматических сосудов с вертикальными стенками вертикальное давление неподвижного слоя сыпучего материала

, (5.3)

где z – высота слоя; – насыпная плотность материала; R – гидравлический радиус сосуда. Для цилиндрических сосудов диаметром D , для призматических прямоугольных сосудов с размерами в плане имеем: .

Для конусных частей сосудов, если насыпная плотность мало изменяется от вертикального давления ( ):

, (5.4)

где – полная высота конуса; – координата от верхней точки (основания) конуса; – вертикальное давление в верхней точке конуса ( ) от вышележащих слоев,

, (5.5)

здесь – угол наклона образующей конуса к горизонтали.

Давление сыпучего материала на вертикальные боковые

стенки

, (5.6а)

давление на наклонные стенки:

. (5.6б)

Схема бункера приведена на рис. 2, где – диаметр бункера; – высота выше точки подвеса; – высота цилиндрической части; – высота конической части; – текущая координата цилиндрической части; – текущая координата конической части.

Рис. 2. Схема цилиндроконического бункера

Стенки бункера испытывают напряжения: отрывные, действующие вдоль образующей, , и распирающие, действующие по касательной к окружности стенки, , где – отрывные силы, действующие на единицу длины окружности; – распирающие силы, действующие на единицу длины образующей; – толщина стенки бункера. Эквивалентные напряжения в стенке бункера по четвертой теории прочности . Так как отрывные и распирающие силы отличаются от соответствующих напряжений только постоянным множителем, то эффективному напряжению соответствует эффективное усилие

. (5.7)

Для конической части бункера отрывные силы:

, (5.8)

где – коэффициент динамичности, зависящий от условий работы; r – радиус конуса на расстоянии : , M – масса материала в бункере ниже координаты , если эта координата ниже опоры бункера. Высота конуса . Для конической части бункера: , для цилиндрической части . Насыпная плотность: , где – плотность материала, – его порозность; – влажность материала.

Распирающие силы, действующие на единицу длины образующей

, (5.9)

здесь – давление на стенку бункера. Для цилиндрической части бункера и , , (см. выражение (5.6)).

Если опора бункера расположена выше рассматриваемого сечения, то силы P0 отрицательны, так как они будут сжимать стенку, а массу материала M следует брать выше рассматриваемого сечения.

Расчетная толщина стенки бункера определяется из условия: , где – напряжение в стенке бункера; – допускаемое напряжение материала стенки. Исполнительная толщина стенки: , где с – поправка на абразивный износ, которую можно принять мм, – поправка на округление – исполнительная толщина стенки округляется в большую сторону до ближайшей стандартной толщины листа.

Задание

2. Определить необходимую толщину стенки цилиндрической и конической частей бункера. Материал стенки – сталь Ст 3, допускаемое напряжение которой МПа.

Указания к выполнению задания

1. Схему бункера с указанием размеров начертить от руки на листе бумаги формата А4 или с помощью персонального компьютера (ПК) в среде AutoCad, «Компас» или др.

2. Толщину стенки определять по максимальному эффективному усилию.

3. В пояснительной записке привести расчетные формулы с пояснениями и графики, выполненные в среде Mathcad.

Контрольные вопросы

1. Справедлив ли закон Паскаля для сыпучих материалов?

2. От чего зависит вертикальная составляющая давления в сыпучих материалах?

3. От чего зависит горизонтальная составляющая давления в сыпучих материалах?

Варианты заданий

Вариант	D, м	H1, м	H2, м	, град	, кг/м3	, град	, град	KD
2,0	2 800	0,35	1,3
2,0	2 700	0,4	1,3
2,5	1,5	2 500	0,45	1,3
1,5	0,5	2 200	0,35	1,3
2,0	1,0	2 600	0,45	1,5
2,5	1,0	2 400	0,40	1,5
3,5	1,0	2 500	0,50	1,5
4,0	1,5	2 300	0,30	1,7
3,5	1,5	2 400	0,35	1,7
3,0	1,0	2 600	0,40	1,7
2,5	1,0	2 700	0,50	1,5
2,0	1,0	2 800	0,55	1,3
1,5	0,5	2 900	0,45	1,3
4,0	1,5	2 200	0,40	1,5
3,0	2,0	2 300	0,35	1,7
2,0	1,0	2 400	0,30	1,5