Давление в замкнутой системе сосудах

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020; проверки требуют 7 правок.

Гидростатическое давление – давление столба жидкости над условным уровнем.

Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].

Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].

Вычисление[править | править код]

В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .

Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].

Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).

История открытия[править | править код]

Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 1297 дней].

Единица измерения[править | править код]

Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².

На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.

Свойства[править | править код]

Гидростатический парадокс[править | править код]

Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.

Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.

Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.

Закон Паскаля[править | править код]

Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)

Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:

где:

– плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³] – ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²] – высота (здесь: жидкости) [м] – [Па]

⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

• В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). – СПб., 1893. – Т. VIIIa. – С. 655-656.

Источник

Если сосуд считать жестким, то можно использовать либо уравнение Перкуса-Йевика, либо метод последовательных приближений с таблицами коэффициентов температурного расширения и модулей упругости жидкости в заданном интервале температур и давлений:

Считаем, во сколько раз возрастёт объём жидкости при увеличении температуры:

Δv/v=ΔT*β,

β – коэффициент температурного расширения, смотрим в таблицах (их полно в интернетах) при нормальных условиях. Посчитали увеличение объёма – подставляем в формулу для поиска давления:

Δv/v=ΔP/E,

Е – модуль юнга воды, можно принять 2.1 ГПа. Для нового значения давления новое значение β – с ним снова считаем, во сколько раз изменился объём, повторяем пока не получим удовлетворительную точность. .

Изучите закон Паскаля про давление в жидкости или газе. Узнайте, где выполняется закон Паскаля, как ведет себя давление в статических жидкостях, формулы.

В замкнутой статической жидкости давление передается и не уменьшается.

Задача обучения

• Используйте принцип Паскаля для характеристики поведения давления в статических жидкостях.

Основные пункты

• Закон Паскаля применяют для количественного соотношения давления в двух местах в статической жидкости.
• Общее давление в несжимаемой статической жидкости равняется сумме приложенного давления и изменения гидростатического давления (из-за разницы в высоте).
• Принцип Паскаля позволяет использовать статическую жидкость для создания значительной выходной силы с использованием гораздо меньшей изначальной (например, гидравлический пресс).

Термин

• Гидравлический пресс – устройство с гидравлическим цилиндром, создающим сжимающую силу.

Принцип Паскаля

Закон Паскаля применяют к статическим жидкостям. Название досталось от Блеза Паскаля. Принцип пригодится, если вы решили использовать давление статической жидкости в качестве меры энергии на единицу объема для осуществления работы. В виде формулы:

p2 = p1 + Δp, Δp = ρgΔh (p1 – внешнее приложенное давление, ρ – плотность жидкости, Δh – разность высот статической жидкости, g – ускорение силы тяжести). Закон Паскаля демонстрирует различие между двумя разными высотами внутри статической жидкости. Давление меняется с высотой (линейно пропорционально), поэтому удвойте высоту, и вы удвоите перемену давления.

Замкнутые статические жидкости

Принцип Паскаля можно использовать для любой статической жидкости, но больше всего пользы приносит при изучении закрытых систем с жесткими стенами. В таком типе системы можно применять статические жидкости для трансформации небольшого количества силы в большое (гидравлический пресс).

Давайте рассмотрим пример того, где действует закон Паскаля про давление газов. Сила действует вниз на 10 Н по отношению к бутылке, заполненной статической жидкостью с постоянной плотностью ρ на носике с площадью поперечного сечения 5 см 2 . Приложенное давление – 2 Н/см 2 . Площадь поперечного сечения бутылки меняется с высотой так, чтобы на дне она достигала 500 см 2 . В итоге изменение давления проходит без потерь, так что приложенное давление на дне = 2 Н/м 2 . Кроме того, гидростатическое давление выводится через первую формулу и дает полное давление на нижней поверхности бутылки. Площадь поперечного сечения на дне в 100 раз превосходит ту, что сверху. Поэтому сила, создающая давление на дне, составляет 1000 Н + сила от веса статической жидкости в бутылке.

Давящая вниз сила 10 Н влияет на бутылку, заполненную статической жидкостью с постоянной плотностью ρ с площадью поперечного сечения 5 см 2 . Приложенное давление – 2 Н/см 2

Давление, передаваемое по всей жидкости

Если мы сталкиваемся с закрытым сосудом, то давление распространяется на всю жидкость. Пользуясь этим принципом, гидравлические прессы способны применять больше силы, чем получают на входе. Это создает два типа конфигурации механизма: отсутствие и присутствие разницы в высоте статической жидкости.

В первом случае сила F1 воздействует на статическую жидкость с плотностью ρ по площади поверхности контакта A1, что создает изначальное давление P2. Однако текучая среда формирует выходное давление P1 по площади поверхности контакта A2, где A2 > A1. Тогда P1 = P2, что создает оказываемую статической жидкостью силу F2, где F2 > F1. В зависимости от приложенного давления и геометрии гидравлического пресса величина F2 может меняться.

Во втором случае геометрия системы повторяется, но высота жидкости на финише представляет высоту Δh. Она меньше, чем изначальный показатель. Разница в высоте между изначальным и финальным показателем влияет на общую силу, формируемую текучей средой.

Перед вами два типа гидравлических прессовых конструкций. В первом нет разницы в высоте статической жидкости, а во второй есть

Установленный в XVIII веке Б.Паскалем (1623-1662) один из основополагающих законов гидростатики, известный как закон Паскаля, утверждает: если на жидкость (или газ), заключенную в замкнутый сосуд производить давление, то это давление передается по всем направлениям во все точки жидкости (газа) и на любую часть внутренней поверхности сосуда без изменения.

Свойство передавать без изменения давление связано с несжимаемостью жидкости (например, воды) при больших усилиях. Достаточно отметить, что сжатие воды, в частности, под действием атмосферного давления приводит к уменьшению ее объема на 1/20 000 часть исходного объема. В связи с этим в физике вводится представление о “несжимаемости” жидкости, подобно тому, как используется понятие абсолютно твердого тела в механике.

Рассмотрим следующую ситуацию, иллюстрирующую закон Паскаля. Возьмем сосуд, наполненный жидкостью (к примеру, водой), находящейся под неизменным давлением p=F/S, создаваемым некоторой силой F, приложенной к поршню с площадью S, закрывающему открытую часть сосуда. Перед тем как закрыть сосуд поршнем поместим в жидкость небольшой полый кубик (например, объемом 1 см.куб) с тонкими металлическими стенками и площадью грани Sk. На каждую грань этого кубика согласно закону Паскаля будет действовать сила Fk =p · Sk независимо от его ориентации. Если жидкость покоится, то в любой ее малой по размерам части давление будет одинаковым во всех направлениях. Будь это не так, на небольшой кубик в жидкости действовала бы отличная от нуля результирующая сила, и он пришел бы в движение, что противоречит исходному условию равновесия жидкости. Следовательно, Fk/Sk=F/S или S/Sk=F/Fk.

Данное соотношение, например, лежит в основе работы гидравлического пресса.

Все эти рассуждения, демонстрирующие закон Паскаля, справедливы в отсутствие силы тяжести, или когда можно ею пренебречь. В этом случае давление во всех точках сосуда будет одинаковым, независимо от формы последнего.

В поле тяжести Земли давление жидкости возрастает с глубиной и численно равно на глубине h весу столба жидкости высотой h и площадью 1 см.кв.

Источник