Давление жидкости в сосуде произвольной формы
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020; проверки требуют 3 правки.
Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.
Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].
Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].
Вычисление[править | править код]
В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .
Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].
Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).
История открытия[править | править код]
Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 1157 дней].
Единица измерения[править | править код]
Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².
На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.
Свойства[править | править код]
Гидростатический парадокс[править | править код]
Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.
Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.
Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.
Закон Паскаля[править | править код]
Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)
Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:
где:
— плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]
— ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]
— высота (здесь: жидкости) [м]
— [Па]
⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.
Источник
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.
Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.
В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.
Закон Паскаля для гидростатики.
В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.
Звучит он так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.
Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.
Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.
Определение и формула гидростатического давления
Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
P = ρgh , где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – глубина, на которой определяется давление.
Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
Полное давление жидкости в сосуде равно
P = P0 + ρgh, где
P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.
Сила гидростатического давления
Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.
Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.
Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
Рср = ΔP / ΔF
представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.
Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.
Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
килоньютон на квадратный метр – 1кН/м2 = 1*103 Н/м2
меганьютон на квадратный метр – 1МН/м2 = 1*106 Н/м2
Давление равное 1*105 Н/м2 называется баром (бар).
В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см2, а давление равное 1 кгс/см2 называется технической атмосферой (ат).
Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:
1ат = 1 кгс/см2 = 0,98 бар = 0,98 * 105 Па = 0,98 * 106дин = 104 кгс/м2
Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.
Измерение гидростатического давления
На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).
Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.
Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
Рман = Рабс – Ратм
и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.
Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости
Рвак = Ратм – Рабс
и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.
Свойства гидростатического давления
Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).
Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.
Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.
Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.
Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.
Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.
Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.
На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.
Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.
Вместе со статьей “Гидростатическое давление: определение, формула и свойства.” читают:
Источник
Расчёт давления жидкости
Вначале, используя знания учащихся о расчете давления твердых тел, вычисляют силу давления и давление жидкости на дно прямоугольного сосуда. Для этого можно дать следующие задачи:
1. В сосуд прямоугольной формы с площадью дна 20 X 30 см налит керосин до высоты 50 см. Определите массу и давление керосина на дно.
Решение. Сила давления равна весу Р жидкости, налитой в сосуд. Для определения веса нужно знать массу жидкости:
По таблицам находим ,
Давление . Площадь дна S = 20 см-30 см 600 см2,
2. Рассчитайте давление керосина на дно по условиям предыдущей задачи, если в нем не будут указаны размеры дна.
Решение сводится к определению массы, а затем веса столба керосина площадью основания 1 см2 и высотой 50 см.
Совпадение ответов задач 1 и 2 должно убедить учащихся в правильности второго, более экономного и, главное, более общего правила для подсчета давления жидкости на заданной глубине. На этой основе дают формулу: .
Давление жидкости в сосудах произвольной формы
Зарисовывают на классной доске сосуды, применяющиеся в приборе для демонстрации гидростатического парадокса (Приложение, рис. 10), и ставят перед учащимися вопрос: «С одинаковой или различной силой давит жидкость на дно сосудов?»
Обычно учащиеся полагают, что наибольшее давление на дно оказывает жидкость в сосуде б и наименьшее ? в сосуде в.
Ответ проверяют на опыте и опровергают предположения учащихся. Возникает проблемная ситуация.
Результаты опыта объясняют, пользуясь законом Паскаля, особо подчеркивая, что давление передается от слоя к слою по всем направлениям независимо от формы сосуда. Давление зависит только от высоты и плотности жидкости. При одной и той же высоте оно одинаково во всех трех сосудах. Одинакова и сила давления , так как сосуды имеют равную площадь дна.
Для закрепления материала решают задачи:
1. Будет ли работать в состоянии невесомости гидравлический пресс?
При решении этой задачи выясняют, что давление, обусловленное весом жидкости, не имеет значения для работы гидравлической машины. Машина работает в результате передачи жидкостью внешнего давления, оказываемого на поршень.
2. Вычислите давление, которое оказывает на дно вода в стакане (произвести для этого все необходимые измерения).
3. Сосуды, изображенные на рисунке 11 (Приложение), имеют равные площади дна. В левый сосуд налита вода массой 10 кг, а в правый ? массой 500 г. В каком сосуде вода давит на дно с большей силой?
4. На рисунке 12 (Приложение) показаны два одинаковых сосуда. На дно сосуда б поставлена гиря массой 200 г, а в сосуд а налита вода массой 200 г. С одинаковой ли силой давят на дно гиря и вода? Ответ обоснуйте.
Для экономии времени рисунки 9, 11, 12 (Приложение) полезно заготовить заранее на листах бумаги или на кодограмме.
Материал об исследованиях морских глубин дан в учебнике для дополнительного чтения. Учащиеся при желании могут изучить его самостоятельно дома или на уроке. К уроку можно подготовить выступления 1 ? 2 учеников о водолазных устройствах и подводных работах.
Сообщающиеся сосуды
Понятие о сообщающихся сосудах можно дать на примере сосудов, сделанных из прямых стеклянных трубок, соединённых резиновой трубкой такой длинны, чтобы их можно было поднимать и опускать. Трубки заполняют подкрашенной водой. Затем полезно одну из трубок заменить зигзагообразной и показать, что и в этом случае однородная жидкость устанавливается на одном уровне. Для объяснения явления делают рисунок на доске и рассматривают давление столбов жидкости в каждом сосуде на площадку а (Приложение, рис. 13). Так как жидкость не перемещается из одного колена трубки в другой, следовательно, давление на площадку справа и слева одинаково, что может быть только при условии одинаковой высоты столбов однородной жидкости.
Изучение этого вопроса можно поставить и по-другому – начать не с эксперимента, а с теоретических рассуждений, заставив учащихся самостоятельно прийти к нужному выводу, а затем проверить его опытом.
В ознакомительном плане на примере конкретного опыта можно рассмотреть равновесие разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах. При этом лучше взять тот случай, когда жидкости в сообщающихся сосудах. При этом лучше взять тот случай, когда жидкости в нижней части сосудов находящихся на одном уровне (Приложение, рис.14). По аналогии с рисунком 13 (Приложение) заключают, что давление жидкости справа и слева на площадку а равны. Далее не трудно догадаться, что высота более лёгкой жидкости, имеющей меньшую плотность, будет больше. А измерения и расчёты покажут, то высоты жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям.
Применение сообщающихся сосудов
Одним из важных применений сообщающихся сосудов является водопровод. Желательно в ознакомительном плане дать учащимся общее представление о водопроводе, например, с помощью модели, изготовленной из стекла (Приложение, рис. 15).
Если предоставиться возможность, то можно провести экскурсию на водопроводную станцию.
Шлюзы
Учащимся предлагается самостоятельно по рисункам объяснить действие шлюзов. В связи с этим вопросом рассказывают о единой Европейской водной системе России, о грандиозных стройках и планах строительства гидротехнических сооружений в нашей стране.
На дом следует рекомендовать выполнение интересных индивидуальных экспериментальных заданий: изготовление из стеклянных и резиновых трубок сообщающихся сосудов и проверку с их помощью горизонтальности линий поверхности стола, подоконника и т. п.; изготовление модели фонтана и водомерного стекла и т. д.
Источник