Давление жидкости в u образном сосуде

Формула давления жидкости отличается от формулы, с помощью которой можно рассчитать давление твердого тела. Потому, что давление жидкости не зависит от площади поверхности, на которую жидкость давит.

Закон Паскаля

Французский физик, Блез Паскаль, в 1653 году сформулировал закон: «Давление, которое мы оказываем на жидкость (или газ), она без изменения передаст в любую точку и во всех направлениях».

Мы немного упростим формулировку:

Жидкость (или газ) передает давление, оказанное на нее, одинаково и без изменений во все стороны.

Это значит, что на одной и той же глубине жидкость будет одинаково давить и на дно, и на стенки сосуда.

Рис. 1. Чем глубже, тем больше давление жидкости, но в любой точке жидкость передает это давление одинаково во все стороны

На рисунке 1 изображен сосуд, наполненный жидкостью. Высоту столбика жидкости – то есть, глубину, отсчитываем от поверхности жидкости.

Видно, что на разных глубинах давление отличается.

[ large begin{cases} h_{1} < h_{2} < h_{3} \ P_{1} < P_{2} < P_{3} end{cases} ]

Чем глубже, тем больше давление жидкости. Но в любой точке оно одинаково передается во все стороны.

Формула давления жидкости

Формула, по которой можно посчитать давление жидкости:

[ large boxed{ P = rho_{text{ж}} cdot g cdot h }]

( P left(text{Па}right) ) – давление жидкости;

( displaystyle rho_{text{ж}} left(frac{text{кг}}{text{м}^3} right) ) – плотность жидкости;

( displaystyle g left(frac{text{м}}{c^{2}} right) ) – ускорение свободного падения;

Для большинства школьных задач можно принимать ( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) );

( h left(text{м}right) ) – высота столбика жидкости.

В формулу для давления жидкости не входит площадь S поверхности, на которую эта жидкость давит.

Поэтому, давление жидкости не зависит от площади. А давление твердого тела рассчитывают по другой формуле.

В некоторых задачах указывают объем используемой жидкости. И иногда просят рассчитать силу давления. Чтобы получить правильный ответ для таких задач, нужно уметь переводить площади и объемы в единицы системы СИ.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, у дна они соединяются трубками.

Если в один из сосудов начать наливать жидкость, то она будет распределяться по всем сосудам, так, что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).

Рис. 2. В сообщающихся сосудах уровень жидкости будет одинаковым

Неважно, какую форму имеет сосуд. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Поэтому одинаковой будет высота h столбика жидкости во всех сосудах.

U-образное колено

U-образное колено – это два сообщающихся сосуда, диаметры сосудов одинаковые.

Жидкости, которые заливают в колено, не должны смешиваться (рис. 3). Например, можно залить в оду трубку воду, а в другую – масло.

Рис. 3. Два сообщающихся сосуда одинакового диаметра образуют U-образное колено

Запишем формулы для расчета давления в левом (P_{1}) и правом (P_{2}) частях колена.

[ large boxed{begin{cases} P_{1} = rho_{1} cdot g cdot h_{1} \ P_{2} = rho_{2} cdot g cdot h_{2} end{cases}} ]

Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше отличаются высоты их столбиков.

При решении задач общую нижнюю часть колена не учитываем. На рисунке 3 она отделена от верхней части горизонтальной линией.

Давление столбиков, оставшихся в верхней части, будет одинаковым.

( P_{1} ) – давление жидкости в левой части колена;

( P_{2} ) – давление жидкости в правой части колена.

[ large begin{cases} P_{1} = P_{2} \ rho_{1} cdot g cdot h_{1} = rho_{2} cdot g cdot h_{2} end{cases} ]

Обе части последнего уравнения разделим на ускорение свободно падения. Тогда получим соотношение для высот столбиков жидкости и их плотностей:

[ large boxed{ rho_{1} cdot h_{1} = rho_{2} cdot h_{2} }]

Высоты столбиков можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.

Примечание: Давление жидкостей часто измеряют в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Переходите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы измерения и как давление переводить в систему СИ.

Гидравлический пресс

Молекулы жидкости плотно упакованы, они прилегают друг к другу. Поэтому жидкости не сжимаемы! Это свойство жидкостей используют в гидравлическом прессе.

Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда. Их называют цилиндрами. Диаметры цилиндров отличаются. Внутри каждого цилиндра вверх и вниз может свободно перемещаться поршень (рис. 4). Поршень плотно прилегает к стенкам цилиндра, чтобы жидкость из цилиндра не просачивалась наружу.

Рис. 4. Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда различных диаметров, по сосудам могут без трения перемещаться поршни

Перемещаясь, поршень из цилиндра вытесняет жидкость в соседний цилиндр. Объем жидкости, вытесненной из одного цилиндра, совпадает с объемом, перешедшим в другой цилиндр, так как жидкость не проливается наружу.

[ large Delta V_{1} = Delta V_{2} ]

( Delta V_{1} left(text{м}^{3}right) ) – объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра;

( Delta V_{2} left(text{м}^{3}right) ) – объем жидкости, перешедшей во второй цилиндр.

Из геометрии известно, объем цилиндрической фигуры можно найти по формуле:

[ large boxed{ Delta V = Delta h cdot S }]

( Delta h left(text{м}right) ) – высота столбика вытесненной жидкости;

( S left(text{м}^{2}right) ) – площадь поршня (или основания цилиндра);

Так как объемы вытесненной и перешедшей в другой цилиндр жидкостей равны, можем записать

[ large Delta h_{1} cdot S_{1} = Delta h_{2} cdot S_{2} ]

То есть, высоты столбиков отличаются во столько же раз, во сколько отличаются площади поршней.

Площадь поверхности поршня и его диаметр связаны соотношением:

[ large boxed{ S_{text{круга}} = pi cdot frac{d^{2}}{4} }]

( S left(text{м}^{2}right) ) – площадь поршня;

( d left(text{м}right) ) – диаметр поршня;

Давления в цилиндрах будут равны.

[ large P_{text{общ.лев}} = P_{text{общ.прав}} ]

Поршни в цилиндрах не двигаются – т. е. находятся в равновесии. Запишем условия равновесия для поршней:

[ large boxed{ frac{F_{1}}{S_{1}} + rho_{1} cdot g cdot h_{1} = frac{F_{2}}{S_{2}} + rho_{2} cdot g cdot h_{2} } ]

Здесь дробью вида (displaystylelarge frac{F}{S}) обозначено давление твердого тела (ссылка) – поршня.

Назовем цилиндр большого диаметра большим цилиндром, а цилиндр малого диаметра – малым. Сформулируем принцип действия гидравлического пресса:

С помощью малой силы в малом цилиндре мы можем создавать большую силу в большом цилиндре.

Источник

U-образный манометр – это жидкостный манометр, состоящий из сообщающихся сосудов, в которых измеряемое давление определяют по одному или нескольким уровням жидкости/16/.

В U-образных стеклянных манометрах свободный конец трубки сообщается с атмосферой, а к другому концу подводится измеряемое давление. Простейшая схема измерения давления жидкостным стеклянным манометром показана на рис. 3.1.

Рис. 3.1. Схема функционирования стеклянного жидкостного манометра

Атмосферное давление ратм воздействует на один конец U-образной трубки, частично заполненной рабочей жидкостью. Другой конец трубки с помощью различного рода подводящих устройств соединен с областью измеряемого давления рабс. При рабс > ратм жидкость, находящаяся в части подведенного измеряемого давления, будет вытесняться в часть, соединенную с атмосферой. В результате между уровнями жидкостей, находящимися в разных частях U-образной трубки, образуется столб жидкости, высота h которого определяется из выражения

h = (рабс – ратм)/((rж – rатм )g), (3.1)

где рабс- абсолютное измеряемое давление; rж – плотность рабочей жидкости; rатм – то же окружающей атмосферы; g – ускорение свободного падения, принимаемое в среднем равным 9,80665 м/с2, но имеющее зависимость от географической широты местности.

Высота столба рабочей жидкости h состоит из двух частей: высоты h1, представляющей понижение столба жидкости относительно начального – «нулевого» уровня, и высоты h2 – отражающей его повышение в другой части U-образной трубки, т. е. увеличение относительно начального положения – («нуля»).

Плотностью окружающей среды, т. е. воздуха из-за условия rж >> rатм можно пренебречь. Учитывая выражение (1.3), определяющее разность между абсолютным и атмосферным давлением как избыточное, зависимость (3.1) может быть представлена как

h = ризб/(rж g). (3.2)

Здесь ризб – измеряемое избыточное давление.

Из (3.2) измеряемое избыточное давление, определяемое с помощью стеклянного жидкостного манометра, может определяться как

ризб = hrж g. (3.3)

Для измерения давления разряженных газов используются жидкостные стеклянные манометры, схема которых представлена на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Схема стеклянного жидкостного вакуумметра абсолютного давления

В этих приборах к одному концу стеклянной U-образной трубки подводится вакуумметрическое давление, другой конец герметично запаян. Для этого случая выражение (3.1) в общем виде можно представить как

– h = (ратм – рабс)/(rж g). (3.4)

В торце запаянного конца давление равно нулю.

Если в запаянном конце будет находиться воздух, то вакуумметрическое избыточное давление может быть определено как

ратм – рабс = ризб – hrж g. (3.5)

В некоторых типах приборов воздух в запаянном конце «откачивается» и при заполнении рабочей жидкостью близко к «абсолютному нулю», т. е. прибор заполняется рабочей жидкостью под вакуумом и давление противодействия ратм = 0. Тогда выражение (3.5) может быть представлено в следующем виде:

рабс= hrж g. (3.6)

Конструкция, в которой запаянный конец перед заполнением рабочей жидкостью вакууммируется, может использоваться в качестве барометра. Отсчет значения барометрического давления производится по величине столба жидкости в запаянной части трубки.

Минус в уравнении (3.4) определяет вакуумметрическое давление. Высота столба жидкости h в этом случае определяет верхний предел диапазона измерения и является составляющей

h = h1 + h2. (3.7)

Здесь h1 и h2 – высота столбов жидкости, вытесненной под воздействием измеряемого давления от начальной отметки – нуля в двух трубках U-образного манометра.

Рис. 3.3. U-образный жидкостный стеклянный мановаку-умметр:

1 – U-образная стеклянная трубка; 2 – крепежные скобы; 3 – основание; 4 – шкальная пластина

На рис.3.3 показан U-образный жидкостный стеклянный мановакуумметр. U-образная стеклянная трубка 1 с помощью скоб 2 крепится на металлическом или деревянном основании 3. На нем же между двумя трубками установлена шкальная пластина 4 с нанесенной линейной разметкой. Трубка заполняется рабочей жидкостью до нулевой отметки относительно шкальной пластины. Утолщения на концах стеклянной трубки предназначены для более плотного подсоединения резиновых шлангов.

При измерении избыточного давления к одному концу U-образной трубки подается среда измеряемого давления. Второй выход остается свободным и сообщается с атмосферой. Аналогичная ситуация происходит при измерении вакуумметрического давления. Симметричность линейной разметки на шкальной пластине обеспечивает применимость прибора для измерения избыточного и (или) вакуумметрического давления.

При измерении дифференциального (разностного) давления «плюсовый» и «минусовый» каналы подсоединяются к концам стеклянной U-образной трубки 1. Из-за симметричности линейной разметки практически отсутствуют различия в соответствии подведенного давления

на концах трубки.

U-образные жидкостные манометры с водой в качестве рабочей жидкости могут использоваться как напоромеры, тягонапоромеры и тягомеры для измерения давления воздуха, неагрессивных газов в диапазоне ±10 кПа. При давлении ±0,1 МПа рабочей жидкостью манометра может служить ртуть. Такие приборы применяются для измерения давления воды, неагрессивных жидкостей и газов.

Ниже приведены приблизительные оценки основных погрешностей, воздействующих, по данным С. Ф. Чистякова/2/, на точность показаний стеклянного жидкостного ма-нометра:

· погрешность градуировки шкалы составляет до 0,2-0,4 мм;

· смачиваемость стекла – капиллярные силы вносят неточность до 0,1-0,2 мм;

· отклонение прибора от строго вертикального положения может приводить к погрешности до 0,03 % на каждый градус.

Кроме этого, достаточно большую погрешность могут вносить: неравномерность сечения стеклянных трубок по их высоте, а при точных измерениях, как это следует из (3.3), варьирование плотности рабочей жидкости rж с изменением ее температуры, а также ускорение свободного падения g.

При использовании табличных данных погрешность определения плотности рабочей жидкости rж, по показателям разных авторов, не превышает 0,005 %. Следует обратить внимание на применение жидкостей, способных поглощать влагу или испаряться. Так, в большинстве случаев теоретическая и реальная плотности спиртов различаются, и табличные данные принимаются по некорректным начальным параметрам, что изначально приводит к появлению погрешности.

Некоторые производители к документации на жидкостный измеритель давления прилагают таблицу изменения плотности рабочей жидкости и поправок на вариацию этой плотности в зависимости от температуры, а также, например, для спиртов, таблицу зависимости плотности от его крепости.

Ускорение свободного падения g незначительно зависит от географической широты местности. его величина остается постоянной в рабочем регионе, не зависит от измеряемого давления, и поэтому вносимые этим параметром погрешности не превышают 10-3-10-4 %.

Визуальная оценка оператором уровня также может влиять на погрешность измерения. Разработаны различные методы снижения такой погрешности. Например, установка несложной оптической системы, позволяющей «накладывать» реальный и перевернутый мениски жидкости, обеспечивает значительное повышение точности отсчета уровня жидкости в жидкостном манометрическом приборе.

М. А. Гуляев и А. В. Ерюхин /24/ предложили в зависимости от применяемых способов следующие значения погрешностей отсчета уровня ртутного манометра:

· по миллиметровой шкале – ±1 мм;

· по зеркальной шкале – ±0,2-0,3 мм;

· с помощью нониусного устройства – ±0,05-0,1 мм;

· катетометром – ±0,2 мм;

· интерференционным методом – ±10-5 мм.

При отсчете измеряемого уровня необходимо учитывать свойства рабочих жидкостей, у которых угол смачиваемости x различен (рис. 3.4). Так, при использовании высокосмачиваемых жидкостей (вода, спирт) отсчет рекомендуется вести по вогнутой части мениска, а при применении несмачиваемых жидкостей (таких, как ртуть) – по выпуклой его части на оси трубки. Кроме этого, смачиваемость и текучесть жидкости предопределяют минимальный диаметр используемых трубок. При применении спирта в качестве рабочей жидкости рекомендуется минимальный внутренний диаметр стеклянных трубок 5 мм, ртути – 8 мм, воды – 15 мм.

Рис. 3.4. Вид менисков для различных жидкостей:

а – смачивающей и б – несмачивающей

При использовании ртути в качестве рабочей жидкости, особенно при точных измерениях, когда в чашечных манометрах применяются капилляры и сечения широкого сосуда и капилляра существенно отличаются, может наблюдаться эффект капиллярной депрессии. Сущность этого эффекта состоит в различии уровней несмачиваемой жидкости в сообщающихся капилляре и широком сосуде при воздействии одного и того же давления на поверхности жидкостей в этих объемах.

В промышленных условиях, как следует из приведенного выше материала, требуется тщательный контроль применяемых в жидкостных манометрах стеклянных трубок, так как их внутренний диаметр на практике может колебаться от 8 до 12 мм, что вносит существенные погрешности в результат измерения.

По данным разных специалистов/25/, без дополнительных оптических приспособлений погрешность показаний стеклянных жидкостных манометров принимается в лучшем случае равной ±1 мм. При использовании U-образных жидкостных манометрических приборов отсчет двух уровней (на каждой трубке) приводит к погрешности измерений ±2 мм при температуре окружающей среды 20 ± 5 °С. Верхние пределы измерений для стеклянных жидкостных манометров 100, 160, 250, 400, 600 и 1000 мм. Соответственно при одной и той же погрешности отсчета высоты столба жидкости класс точности жидкостного прибора колеблется от 2 до 0,2.

Для обеспечения корректности измерений обязательным является очистка внутренних поверхностей стеклянных трубок от пыли и грязи. С этой целью стеклянные жидкостные манометры промывают насыщенным раствором двухромовокислого калия (хромпика) в серной кислоте, затем – спиртом и водой.

Источник

В огромном числе случаев при попытке построить модель какого-либо объекта либо невозможно прямо указать фундаментальные законы или вариационные принципы, которым он подчиняется, либо, с точки зрения наших сегодняшних знаний, вообще нет уверенности в существовании подобных законов, допускающих математическую формулировку. Одним из плодотворных подходов к такого рода объектам является использование аналогий с уже изученными явлениями.

Давление жидкости в u образном сосуде

Жидкость занимает часть

сосуда U-образной формы, представляющего собой изогнутую трубку

радиуса rо. Масса жидкости М0, ее плотность рo0. Стенки

сосуда идеально гладкие, поверхностным натяжением пренебрегается,

атмосферное давление Ро и ускорение свободного падения g постоянны.

В состоянии равновесия жидкость, очевидно, покоится, ее высота в обоих коленах сосуда одинакова. Если ее вывести из равновесия, то

начнется движение, характер которого установим с помощью ЗСЭ.

Потенциальную энергию системы вычислим через работу, которую необходимо совершить, чтобы переместить ее из состояния равновесия в положение, изображенное на рисунке.

где Р – вес той части жидкости в левом колене, уровень которой

превышает величину h2. Работа сил атмосферного давления равна нулю,

так как для разных колен соответствующие перемещения направлены

в разные стороны.

Неизвестные величины h1(t) и h2(t) связаны соотношением h1(t) + h2(t) = const > 0, выражающим постоянство полной длины столба жидкости в сосуде с постоянным сечением. Подставляя последнее равенство в выражение для Еп получаем после интегрирования

При вычислении кинетической энергии учтем постоянство сечения

трубки и несжимаемость жидкости. Это означает, что столб жидкости

движется как целое, и ее скорость v(t) одинакова во всех сечениях.

Примем за v(t) величину dh2(t)/dt и тогда

а из ЗСЭ следует

Так как dE/dt = 0, то, продифференцировав это выражение, получаем

что, с учетом такого же соотношения для величины h1(t), дает

уравнение

где h = (h2 – h1)/2 – отклонение уровня жидкости от положения

равновесия.

Т.е. в данной системе будут происходить незатухающие гармонические колебания.

48. Электрический колебательный контур.

Это устройство представляет собой конденсатор, соединенный проводами с катушкой индуктивности. В момент t = 0 цепь замыкается, и заряд с обкладок

конденсатора начинает распространяться по цепи.

Сопротивление проводов будем считать равным нулю, емкость конденсатора равна С, индуктивность катушки L. Для изменяющейся со временем величины q(t), где q(t) – заряд на обкладках

конденсатора, необходимо получить соответствующее уравнение.

Ток i(t) и напряжение u(t) также являются функциями времени.

По физическому смыслу величины С в любой момент времени имеем равенство u(t) = q(t)С (емкость равна величине заряда, который необходимо поместить на обкладки конденсатора для увеличения разности потенциалов между ними на единицу).

Так как электрическое сопротивление в цепи отсутствует, то падения напряжения на проводах нет, и разность потенциалов u(t), существующая на конденсаторе, подается непосредственно на катушку. При переменном токе в катушке возникает электродвижущая сила самоиндукции, равная

Давление жидкости в u образном сосуде = -Ldi/dt. L- Коэффициент пропорциональности между изменением силы тока и ЭДС

Закон Ома для цепи в отсутствие сопротивления выглядит следующим

образом: u(t) = – Давление жидкости в u образном сосуде (t), или q(t)/C = – (t) = Ldi/dt.

Так как по определению i = -dq/dt (i- скорость изменения заряда

Э проходящего через сечение проводника), то из последнего соотношения

получаем уравнение Давление жидкости в u образном сосуде

Т.е. в системе «емкость-индуктивность» колебания происходят также, как и в системе «шарик-пружина».

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник