Давления на стенку сосудов гидравлика
При расчете резервуаров и различных емкостей для хранения жидкостей требуется знать полное давление жидкости на ограничивающие ее твердые стенки и точку приложения равнодействующей сил давления. Пусть задана плоская вертикальная стенка АВ (рис. 1.9).
Гидростатическое давление жидкости на всей площади поверхности стенки складывается из суммы гидростатических давлений во всех ее точках и называется суммарным давлением жидкости. Для определения этого давления необходимо установить, как оно распределяется по поверхности тела, на которое воздей-
Рис. 1.9. К определению силы гидростатического давления на плоскую поверхность:
а — эпюра гидростатического давления; б — положение центров тяжести и давления на плоской прямоугольной стенке
ствует жидкость. Графическое изображение распределения давления по высоте тела, например стенки, называется эпюрой гидростатического давления (см. рис. 1.9, а).
Гидростатическое давление в точке жидкости, расположенной на любой глубине от свободной поверхности, может быть определено по формуле (1.21)
Поверхностное давление в открытом сосуде, равное атмосферному давлению р0 = /?атм, передается в любую точку жидкости без изменения и является постоянным. Избыточное гидростатическое давление рgh пропорционально глубине погружения точки, т. е. изменение его значения по глубине подчинено линейному закону.
Атмосферное давление ратм, действующее на свободную поверхность жидкости и полностью передающееся в любую точку на стенке внутри жидкости, уравновешивается таким же атмосферным давлением, действующим снаружи на стенку сосуда. Поэтому при расчете стенок на прочность и устойчивость определяют и учитывают только избыточное давление р = рgh.
Эпюра избыточного гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда приведена на рис. 1.9, а. Избыточное давление в точке А равно р = 0 (/? = 0), а в точке В — р = рgh.
В каждой точке жидкости давление нормально к поверхности стенки, поэтому на нормали к точке В откладываем в принятом масштабе отрезок BE, равный рgh, и соединяем прямой с точкой А. Треугольник АВЕ показывает распределение избыточного гидростатического давления по высоте стенки.
Каждая ордината этого треугольника представляет собой избыточное давление в соответствующей точке стенки, а площадь треугольника — силу суммарного избыточного давления жидкости на стенку в перпендикулярной ей плоскости. Если эту площадь умножить на ширину стенки Ь, то получим силу гидростатического давления, действующую на стенку сосуда:
Однако = hc, hb = F, следовательно
где F — площадь стенки, находящейся под поверхностью жидкости; hc — глубина погружения центра тяжести плоской поверхности (точка Сна рис. 1.9).
Сила избыточного давления, оказываемая на плоскую стенку, находящуюся под воздействием жидкости, равна произведению площади смоченной поверхности стенки на избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести. Это правило распространяется и на полное суммарное давление, и на любую плоскую фигуру, погруженную в жидкость. При учете поверхностного давления абсолютное суммарное давление, действующее на стенку, расчитывается по формуле:
Полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление рс в центре тяжести этой площади. Формула (1.28) справедлива и для любой наклонной плоскости с произвольными очертаниями.
Рис. 1.10. Гидростатический парадокс
Если стенка расположена горизонтально, т. е. является горизонтальным дном сосуда, то полная сила давления на дно Ран определяется по формулам
где h — высота столба жидкости над дном; F — площадь дна.
Сила давления на дно Рт зависит лишь от плотности жидкости, высоты столба жидкости и площади дна и не зависит от формы дна и объема сосуда, т. е. для сосудов разной формы давление на дно будет одинаковым, если они имеют одинаковую площадь дна и наполнены одинаковой жидкостью до одного и того же уровня. Это явление называется гидростатическим парадоксом, (рис. 1.10).
Точка приложения равнодействующей силы давления на стенку называется центром давления. Центр давления расположен ниже центра тяжести (точки С) (см. рис. 1.9). Только на горизонтальной стенке (дно сосуда) центр давления совпадает с центром тяжести. Положение центра давления легко определять графически. Равнодействующая сила давления проходит через центр тяжести эпюры. Проекция этого центра на плоскость стенки и есть центр давления. Для прямоугольной стенки равнодействующая силы гидростатического давления и центр давления находятся на расстоянии /?/3 от основания или 2/3/? от поверхности жидкости.
Координата центра давления yD, т. е. расстояние от свободной поверхности жидкости до центра давления, измеряемое вдоль стенки, может быть определена по формуле
где ус — расстояние от центра тяжести площади смоченной поверхности стенки до свободной поверхности жидкости, измеряемое вдоль стенки; /0 — момент инерции площади смоченной поверхности стенки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести; F — площадь смоченной поверхности стенки.
Источник
2.5. Закон Архимеда и его приложение
Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление,
направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.
где: V – объем плавающего тела;
ρm – плотность тела.
Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь
гидравлической сущности этой теории.
Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние
называется устойчивостью. Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называют
водоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) – центром
водоизмещения. При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат
на одной вертикальной прямой O’-O”, представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания
(рис.2.5).
Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна
KLM вышла из жидкости, а часть K’L’M’, наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое
положении центра водоизмещения d’. Приложим к точке d’ подъемную силу R и линию ее
действия продолжим до пересечения с осью симметрии O’-O”. Полученная точка m называется
метацентром, а отрезок mC = h называется метацентрической высотой. Будем считать h
положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным – в противном случае.
Рис. 2.5. Поперечный профиль судна
1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h<0, то это случай неостойчивого равновесия, при котором продолжается дальнейшее
опрокидывание судна.
Следовательно, чем ниже расположен центр тяжести и, чем больше метацентрическая высота, тем больше
будет остойчивость судна.
2.6. Поверхности равного давления
Как уже отмечалось выше, поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью
уровня или поверхностью равного давления. При неравномерном или непрямолинейном движении на частицы
жидкости кроме силы тяжести действуют еще и силы инерции, причем если они постоянны по времени, то жидкость
принимает новое положение равновесия. Такое равновесие жидкости называется относительным покоем.
Рассмотрим два примера такого относительного покоя.
В первом примере определим поверхности уровня в жидкости, находящейся в цистерне, в то время как цистерна
движется по горизонтальному пути с постоянным ускорением a (рис.2.6).
Рис. 2.6. Движение цистерны с ускорением
К каждой частице жидкости массы m должны быть в этом случае приложены ее вес G = mg и сила
инерции Pu, равная по величине ma. Равнодействующая
этих сил направлена к вертикали под углом α, тангенс которого равен
Так как свободная поверхность, как поверхность равного давления, должна быть нормальна к указанной
равнодействующей, то она в данном случае представит собой уже не горизонтальную плоскость, а наклонную,
составляющую угол α с горизонтом. Учитывая, что величина этого угла зависит только от
ускорений, приходим к выводу, что положение свободной поверхности не будет зависеть от рода находящейся в
цистерне жидкости. Любая другая поверхность уровня в жидкости также будет плоскостью, наклоненной к горизонту
под углом α. Если бы движение цистерны было не равноускоренным, а равнозамедленным,
направление ускорения изменилось бы на обратное, и наклон свободной поверхности обратился бы в другую сторону
(см. рис.2.6, пунктир).
В качестве второго примера рассмотрим часто встречающийся в практике случай относительного покоя жидкости
во вращающихся сосудах (например, в сепараторах и центрифугах, применяемых для разделения жидкостей). В этом
случае (рис.2.7) на любую частицу жидкости при ее относительном равновесии действуют массовые силы: сила
тяжести G = mg и центробежная сила Pu = mω2r, где r
– расстояние частицы от оси вращения, а ω – угловая скорость вращения сосуда.
Рис. 2.7. Вращение сосуда с жидкостью
Поверхность жидкости также должна быть нормальна в каждой точке к равнодействующей этих сил R и
представит собой параболоид вращения. Из чертежа находим
С другой стороны:
где z – координата рассматриваемой точки. Таким образом, получаем:
откуда
или после интегрирования
В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения r = 0, z = h = C, поэтому окончательно будем
иметь
т.е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости параболоидом. Такую же форму
имеют и другие поверхности уровня.
Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты выделим
вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS
(точка М) на произвольном радиусе r и высоте z и запишем условие его равновесия в
вертикальном направлении. С учетом уравнения (2.11) будем иметь
После сокращений получим
Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу r и уменьшается пропорционально
высоте z.
Проверить себя ( Тест )
Наверх страницы
Источник
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 21 июня 2020; проверки требуют 3 правки.
Гидростатическое давление — давление столба жидкости над условным уровнем.
Благодаря полной удобоподвижности своих частиц капельные и газообразные жидкости, находясь в покое, передают давление одинаково во все стороны; давление это действует на всякую часть плоскости, ограничивающей жидкость, с силой Р, пропорциональной величине w этой поверхности, и направленной по нормали к ней. Отношение P/w, то есть давление р на поверхность, равную единице, называется гидростатическим давлением[1].
Простое уравнение P = pw может действительно служить для точного вычисления давления на данную поверхность сосуда, газов и капельных жидкостей, находящихся при таких условиях, что часть давления, зависящая от собственного веса жидкостей, ничтожно мала по сравнению с давлением, передаваемым им извне. Сюда относятся почти все случаи давлений газов и расчеты давлений воды в гидравлических прессах и аккумуляторах[1].
Вычисление[править | править код]
В каждой жидкости существует давление, обусловленное её собственным весом ; так как , то ; учтём, что и получим формулу .
Плотность жидкости зависит от температуры. Для очень точных вычислений плотность следует рассчитывать по специальной формуле. Давление на данной глубине одинаково во всех направлениях. Суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости и давлением поршня, называют гидростатическим давлением[2].
Для бытовых расчетов можно принять, что с ростом глубины на каждые 10 метров пресной воды, давление увеличивается на 0,1 МПа (1 атмосфера).
История открытия[править | править код]
Это основное свойство жидкостей было открыто и проверено на опыте Блезом Паскалем в 1653 г., хотя несколько ранее оно было уже известно Стевину[источник не указан 1157 дней].
Единица измерения[править | править код]
Единицей измерения давления в международной системе единиц является Паскаль. На практике гидростатическое давление часто измеряют в атмосферах, принимая за 1 атмосферу давление в 76 см ртутного столба, при температуре 0 °C при нормальном ускорении свободного падения 9,80665 м/с².
На основании гидростатического парадокса можно гидростатическое давление измерять также высотой столба ртути или воды, способного производить то же давление на единицу поверхности.
Свойства[править | править код]
Гидростатический парадокс[править | править код]
Гидростатическое давление на тело не зависит от направления.
Вычисление немного усложняется, когда надо узнать давление, производимое на не горизонтальную часть стенки сосуда вследствие тяжести налитой на него жидкости. Здесь причиной давления становится вес столбов жидкости, имеющих основанием каждую бесконечно малую частицу рассматриваемой поверхности, а высотой вертикальное расстояние от каждой такой частицы до свободной поверхности жидкости. Расстояния эти будут постоянны только для горизонтальных частей стенок и для бесконечно узких горизонтальных полосок, взятых на боковых стенках; к ним одним можно прилагать непосредственно формулу гидростатического давления. Для боковых же стенок надо суммировать, по правилам интегрального исчисления, давления на все горизонтальные элементы их поверхности; в результате получается общее правило: давление тяжелой жидкости на всякую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, имеющему основанием площадь этой стенки, а высотой вертикальное расстояние её центра тяжести от свободной поверхности жидкости. Поэтому давление на дно сосуда будет зависеть только от величины поверхности этого дна, от высоты уровня жидкости в него налитой и от её плотности, от формы же сосуда оно зависеть не будет. Это положение известно под именем «гидростатического парадокса» и было разъяснено ещё Паскалем.
Действительно, оно кажется на первый взгляд неверным, потому что в сосудах с равными доньями, наполненными до равной высоты одной и той же жидкостью, вес её будет очень различный, если формы различны. Но вычисление и опыт (сделанный в первый раз Паскалем) показывают, что в сосуде, расширяющемся кверху, вес излишка жидкости поддерживается боковыми стенками и передается весам через их посредство, не действуя на дно, а в сосуде, суживающемся кверху, гидростатическое давление на боковые стенки действует снизу вверх и облегчает весы ровно на столько, сколько весило бы недостающее количество жидкости.
Закон Паскаля[править | править код]
Чем глубже, тем выше давление. (левая часть графика)
Гидростатическое давление жидкости с постоянной плотностью в однородном поле тяжести ( = несжимаемая жидкость) подчиняется закону Паскаля:
где:
— плотность [для пресной воды: ρ ≈ 1000 кг/м³]
— ускорение свободного падения [для Европы: g ≈ 9,81 м/с²]
— высота (здесь: жидкости) [м]
— [Па]
⇒ = гидростатическое давление (p) зависит от высоты (h) жидкости.[4]
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- В. В. Лермантов. Гидростатическое давление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1893. — Т. VIIIa. — С. 655—656.
Источник
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов.
Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.
В этой статье мы подготовили для Вас, всю необходимую информацию о гидростатическом давлении, начиная от закона Паскаля и определения формулы гидростатического давления и до свойств давления и применения законов гидростатики в повседневной жизни.
Закон Паскаля для гидростатики.
В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.
Звучит он так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.
Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.
Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.
Определение и формула гидростатического давления
Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
P = ρgh , где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – глубина, на которой определяется давление.
Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
Полное давление жидкости в сосуде равно
P = P0 + ρgh, где
P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.
Сила гидростатического давления
Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.
Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.
Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
Рср = ΔP / ΔF
представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.
Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.
Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
килоньютон на квадратный метр – 1кН/м2 = 1*103 Н/м2
меганьютон на квадратный метр – 1МН/м2 = 1*106 Н/м2
Давление равное 1*105 Н/м2 называется баром (бар).
В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см2, а давление равное 1 кгс/см2 называется технической атмосферой (ат).
Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:
1ат = 1 кгс/см2 = 0,98 бар = 0,98 * 105 Па = 0,98 * 106дин = 104 кгс/м2
Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.
Измерение гидростатического давления
На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).
Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.
Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
Рман = Рабс – Ратм
и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.
Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости
Рвак = Ратм – Рабс
и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.
Свойства гидростатического давления
Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).
Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.
Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.
Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.
Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.
Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.
Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.
На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.
Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.
Вместе со статьей “Гидростатическое давление: определение, формула и свойства.” читают:
Источник