Действие силы на дно сосуда

Что это такое?

В сосуде, заполненном водой, на дно давит сила, равная весу столба жидкости. Это вызванное силой тяжести давление называется гидростатическим.

Оно определяется отношением силы к площади, то есть его физический смысл – это сила, действующая на единицу площади (см2).

Законы гидростатики описал Блез Паскаль. В 1648 г. он удивил горожан опытом, демонстрирующим свойства воды.

Вставив в бочку, заполненную водой, длинную узкую трубку, он налил в нее несколько кружек воды, и бочку разорвало.

Согласно закону Паскаля, приложенное к H2O усилие распространяется равномерно во всем объеме. Это объясняется тем, что вода почти не сжимается. В гидравлических прессах используют это свойство.

Плотность воды все же растет при высоком давлении. Это учитывается при расчетах конструкций глубоководных аппаратов.

Факторы, влияющие на показатель

При отсутствии внешнего воздействия, играют роль два фактора:

• высота столба;
• плотность.

Выше уровень воды, налитой в сосуд, — выше напор на дно. Если в одной емкости ртуть, а в другой вода и при этом уровни жидкостей одинаковы, то в первом случае давление на дно больше, так как ртуть имеет большую плотность.

Сверху на содержимое сосуда давит также атмосферный воздух. Поэтому в сообщающихся сосудах уровень одинаков, ведь в каждом из них над поверхностью атмосфера одна и та же.

Если же к поверхности приложить поршень и давить на него, то напор будет складываться из:

• внешней силы;
• веса воды.

При этом форма сосуда не определяет размер усилия, создаваемого столбом. Оно будет одним и тем же при равной высоте столба, хотя стенки емкости могут расширяться кверху или сужаться.

На дно и стенку сосуда – в чем разница?

Вода, заполняющая емкость, оказывает давление по направлению всегда перпендикулярно поверхности твердого тела, по всей площади соприкосновения с дном и стенками.

Усилие на дно распределено равномерно, то есть оно одинаково в любой точке. Заполнив водой сито, можно увидеть, что струи, текущие через отверстия, равны по напору.

Наполнив сосуд, имеющий отверстия одного диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать различный напор вытекающей струи. Чем выше отверстие – тем слабее струя. То есть, давление на стенки емкости тем больше, чем ближе ко дну.

Единицы измерения

Давление воды измеряют в:

• паскалях – Па;
• метрах водяного столба – м. в. ст.
• атмосферах – атм.

Практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 метрам водяного столба или 100000 Па (100кПа).

Формулы расчета

Давление на дно сосуда рассчитывается делением силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты столба и ускорения свободного падения g (величина постоянная, равна 9,8 м/с2).

Пример расчета: бак наполнен водой (плотность 1000 кг/м3) до высоты 1,2 м. Нужно найти, какое давление испытывает дно бака. Решение: P = 1000*1, 2*9, 8 = 11760 Па, или 11, 76 кПа.

Для расчета давления на стенки сосуда применяют все ту же формулу напора, приведенную выше. При расчете берется глубина от точки, в которой нужно рассчитать напор, до поверхности воды.

Пример расчета: на глубине 5 м на стенку резервуара с водой будет оказываться давление P=1000 *5 * 9, 8=49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.

Расчет давления воды на дно и стенки сосуда в видео:

Применение на практике

Примеры использования знаний свойств воды:

1. Подбирая насос для водоснабжения дома высотой 10 м, понимают, что напор должен быть минимум 1 атм.
2. Водонапорная башня снабжает водой дома ниже ее по высоте, напор в кране у потребителей обеспечен весом столба воды в баке.
3. Если в стенках бочки появились отверстия, то, чем ниже они расположены, тем более прочным должен быть материал для их заделки.
4. Замеряют дома напор холодной воды в кране манометром. Если он менее чем 0,3 атм (установлено санитарными нормами), есть основания для претензий к коммунальщикам.

Используя гидравлический пресс, можно получить большое усилие, при этом приложив малую силу. Примеры применения:

• выжимка масла из семян растений;
• спуск на воду со стапелей построенного судна;
• ковка и штамповка деталей;
• домкраты для подъема грузов.

Заключение

Такие свойства воды, как текучесть и несжимаемость, дают возможность использовать силу ее давления для самых различных целей.

Опасность этого явления учитывают при расчетах на прочность корпусов подводных лодок, стенок и днищ резервуаров, в которых хранят воду. Сила давления воды совершает полезную работу, она же способна и разрушать.

А какова Ваша оценка данной статье?

Æèäêîñòè (è ãàçû) ïåðåäàþò ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì íå òîëüêî âíåøíåå äàâëåíèå, íî è òî äàâ­ëåíèå, êîòîðîå ñóùåñòâóåò âíóòðè íèõ áëàãîäàðÿ âåñó ñîáñòâåííûõ ÷àñòåé.

Äàâëåíèå, îêàçûâàåìîå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòüþ, íàçûâàåòñÿ ãèäðîñòà­òè÷åñêèì.

Ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà ïðîèçâîëüíîé ãëóáèíå h (â îêðåñòíîñòè òî÷êè A íà ðèñóíêå).

Ñèëà äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû âûøåëåæàùåãî óçêîãî ñòîëáà æèäêîñòè, ìîæåò áûòü âûðàæåíà äâóìÿ ñïîñîáàìè:

1) êàê ïðîèçâåäåíèå äàâëåíèÿ p â îñíîâàíèè ýòîãî ñòîëáà íà ïëîùàäü åãî ñå÷åíèÿ S:

2) êàê âåñ òîãî æå ñòîëáà æèäêîñòè, ò. å. ïðîèçâåäåíèå ìàññû m æèäêîñòè íà óñêîðåíèå ñâî­áîäíîãî ïàäåíèÿ:

F=mg.                                  (1.28)

Ìàññà æèäêîñòè ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç åå ïëîòíîñòü p è îáúåì V:

m = pV,                                  (1.29)

à îáúåì — ÷åðåç âûñîòó ñòîëáà è ïëîùàäü åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ:

V=Sh.                                     (1.30)

Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (1.28) çíà÷åíèå ìàññû èç (1.29) è îáúåìà èç (1.30), ïîëó÷èì:

F = pVg=pShg.                           (1.31)

Ïðèðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (1.27) è (1.31) äëÿ ñèëû äàâëåíèÿ, ïîëó÷èì:

pS = pSkg.

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà íà ïëîùàäü S, íàéäåì äàâëåíèå æèäêîñòè íà ãëóáèíå h:

p = phg.

Ýòî è åñòü ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ.

Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå íà ëþáîé ãëóáèíå âíóòðè æèäêîñòè íå çàâèñèò îò ôîðìû ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ æèäêîñòü, è ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè, óñêîðåíèÿ ñâîáîäíî­ãî ïàäåíèÿ è ãëóáèíû, íà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèå.

Âàæíî åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïî ôîðìóëå ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü äàâëåíèå æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä ëþáîé ôîðìû, â òîì ÷èñëå, äàâëåíèå íà ñòåíêè ñîñóäà, à òàê­æå äàâëåíèå â ëþáîé òî÷êå æèäêîñòè, íàïðàâëåííîå ñíèçó ââåðõ, ïîñêîëüêó äàâëåíèå íà îäíîé è òîé æå ãëóáèíå îäèíàêîâî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì.

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ .

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ — ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî âåñ æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñèëû äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà äíî ñîñóäà.

 äàííîì ñëó÷àå ïîä ñëîâîì «ïàðàäîêñ» ïîíèìàþò íåîæèäàííîå ÿâëåíèå, íå ñîîòâåòñòâóþùåå îáû÷íûì ïðåäñòàâëåíèÿì.

Òàê, â ðàñøèðÿþùèõñÿ êâåðõó ñîñóäàõ ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî ìåíüøå âåñà æèäêîñòè, à â ñóæà­þùèõñÿ — áîëüøå.  öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå îáå ñèëû îäèíàêîâû. Åñëè îäíà è òà æå æèäêîñòü íàëèòà äî îäíîé è òîé æå âûñîòû â ñîñóäû ðàçíîé ôîðìû, íî ñ îäèíàêîâîé ïëîùàäüþ äíà, òî, íåñìîòðÿ íà ðàçíûé âåñ íàëèòîé æèäêîñòè, ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ñîñóäîâ è ðàâíà âåñó æèäêîñòè â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå.

Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî äàâëåíèå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè çàâèñèò òîëüêî îò ãëóáèíû ïîä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ è îò ïëîòíîñòè æèäêîñòè: p = pgh (ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè). À òàê êàê ïëîùàäü äíà ó âñåõ ñîñóäîâ îäèíàêîâà, òî è ñèëà, ñ êîòîðîé æèäêîñòü äàâèò íà äíî ýòèõ ñîñó­äîâ, îäíà è òà æå. Îíà ðàâíà âåñó âåðòèêàëüíîãî ñòîëáà ABCD æèäêîñòè: P = oghS, çäåñü S — ïëîùàäü äíà (õîòÿ ìàññà, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåñ â ýòèõ ñîñóäàõ ðàçëè÷íû).

Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ îáúÿñíÿåòñÿ çàêîíîì Ïàñêàëÿ — ñïîñîá­íîñòüþ æèäêîñòè ïåðåäàâàòü äàâëåíèå îäèíàêîâî âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ.

Èç ôîðìóëû ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî âîäû, íàõîäÿñü â ðàçíûõ ñîñóäàõ, ìîæåò îêàçûâàòü ðàçíîå äàâ­ëåíèå íà äíî. Ïîñêîëüêó ýòî äàâëåíèå çàâèñèò îò âûñîòû ñòîëáà æèäêîñòè, òî â óçêèõ ñîñóäàõ îíî áóäåò áîëüøå, ÷åì â øèðîêèõ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó äàæå íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì âîäû ìîæíî ñîçäàâàòü î÷åíü áîëüøîå äàâëå­íèå.  1648 ã. ýòî î÷åíü óáåäèòåëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàë Á. Ïàñêàëü. Îí âñòàâèë â çàêðûòóþ áî÷êó, íàïîëíåííóþ âîäîé, óçêóþ òðóáêó è, ïîäíÿâ­øèñü íà áàëêîí âòîðîãî ýòàæà, âûëèë â ýòó òðóáêó êðóæêó âîäû. Èç-çà ìàëîé òîëùèíû òðóáêè âîäà â íåé ïîäíÿëàñü äî áîëüøîé âûñîòû, è äàâëå­íèå â áî÷êå óâåëè÷èëîñü íàñòîëüêî, ÷òî êðåïëåíèÿ áî÷êè íå âûäåðæàëè, è îíà òðåñíóëà.

Гидростатика изучает жидкости, кото­рые находят- ся в состоянии равновесия.

Жидкости имеют особые механические свойства:

— малая сжимаемость (жидкость практически сохраняет свой объём даже при больших внешних силах давления),

— в земных условиях жидкость принимает форму того сосуда, в котором она находится.

В жидкости действуют силы упруго­сти, которые направлены перпендикуляр­но к любой твердой поверхности или гра­нице. Эти силы называются с и л а м и д а в л е н и я.

Силы давления распределяются по по­верхности, на которую они действуют (рис. 94).

Д а в л е н и е м называется физическая величина, равная отношению модуля си­лы давления к площади поверхности, на которую сила давления действует:

, (V.1)

где Р — давление,

Fдав. — сила давления,

S — площадь поверхности.

Единица давления в СИ — 1 паскаль:

[Р] = 1 Па = 1 Н/м2.

Единица давления в системе СГС — 1 дин/см2.

На практике часто используют вне­системные единицы давления:

— 1 миллиметр ртутного столба,

1 мм рт. cт. » 133 Па;

— 1 физическая атмосфера (обозна­чается 1 атм),

1 атм = 760 мм рт. ст.= 1,013× 105 Па;

— 1 техническая атмосфера (обозначается 1 ат),

1 ат = 1 кгс/см2 = 9,8×104 Па.

2. ЗАКОН ПАСКАЛЯ

Если жидкость находится в равнове­сии и к повер- хности жидкости приложе­ны внешние силы, то выполняется закон Паскаля: давление, которое производят внеш­ние силы на поверхность жидкости, пере­даётся во все точки жидкости без изме­нения.

Рассмотрим гидравлическую машину, действие которой основано на законе Паскаля.

Гидравлическая машина состоит из двух цилинд- ров, которые соединены между собой (рис. 95). В цилиндрах под поршнями находится жидкость (масло). Площадь поршня в первом цилиндре — S1, площадь поршня во втором цилинд­ре — S2 (S1 < S2). Пусть на малый пор­шень 1 действует сила По закону Паскаля давление, которое создаёт эта сила жидкость передаёт без изменения в цилиндр 2:

P1 = P2.

Давление жидкости в цилиндре 2 можно выразить через силу F2, с которой жидкость действует на поршень 2, и площадь этого поршня S2:

.

Таким образом,

или

(V. 2)

Сила F2 больше силы F1 во столько раз, во сколько раз площадь поршня S2 больше площади поршня S1.

Если под действием силы F1 поршень 1 переме­щается на расстояние ℓ1, то поршень 2 перемещается на расстояние ℓ2. Из усло­вия несжимаемости жидкости следует

V1 = V2 Þ S 1 × ℓ 1 = S2 × ℓ или

Подставляем это соотношение в формулу (V. 2) и находим, что F 1 × ℓ 1 = F 2 × ℓ , т. е. A 1 = A 2.

С д е л а е м в ы в о д: гидравлическая машина даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе.

Гидравлическая машина широко ис­пользуется в технике для получения и передачи на расстояние больших сил (гидравлический пресс, гидравлический домкрат, гидравлическая передача).

3. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ

Г и д р о с т а т и ч е с к и м называется давление, которое создаёт сила тяжести, действующая на жидкости.

Пусть масса жидкости в сосуде (рис. 96) равна

т = rж × S × h, (V.3)

где rж — плотность жидкости;

h — высота столба жидкости в со­суде;

S — площадь основания сосуда.

Сила гидростатического давления жидкости на дно сосуда, которая на­ходится в равновесии, равна Fдав. = mg, или Fдав. = rж × S × h × g.

Подставляя это значение силы давле­ния Fдав. в формулу (V.1), получим форму­лу гидростатического давления жидкости на дно сосуда

Р = rж × g × h. (V.4)

Давление жидкости на дно сосуда не зависит от формы сосуда, а зависит толь­ко от высоты поверхности жидкости над дном (т. е. от высоты столба жидкости).

По формуле (V.4) гидростатическое давление на лю­бом уровне жидкости (на любой го­ризонтальной поверхности) равно (см. рис. 96):

— на уровне ВВ‘ Þ Р ВВ` = rж × g × h1,

где h1 — высота поверхности жидкости в сосуде отно- сительно уровня ВВ‘ (т.е. глубина уровня жидкости ВВ‘);

— на уровне СС‘ Þ Р CC` = rж × g × h2,

где h2 — высота поверхности жидкости в сосуде отно- сительно уровня СС‘ (т.е. глубина уровня жидкости СС‘).

Гидростатическое давление в однород­ной жидкос- ти увеличивается пропорцио­нально глубине: РCC`> РBB`.

Из закона Паскаля и формулы (V.4) следует условие равновесия жидкости: давление на любом горизонтальном уровне жидкости, которая находится в равновесии, одинаково во всех точках на этом уровне.

Например (см. рис. 96):

РВ = Р В` так как hB = hB` = h1,

РС = РС`, так как hС = hС` = h2,

но РВ ≠ РС и Р В` ≠РС`;

— если на открытую поверхность жидкости действует внешнее давление (например,атмосферное давление Рат), то полное давление в любой точ­ке жидкости равно

Р = Рат + rж × g × h, (V.5)

где Рат — атмосферное давление;

rж×g × h — гидростатическое давление столба жид­кости

высотой h над уровнем, которому принадлежит данная точка.

4. СООБЩАЮЩИЕСЯ СОСУДЫ

С о о б щ а ю щ и м и с я с о с у д а м и называются два или несколько сосудов, которые соединяются друг с другом (рис. 97).

С в о б о д н о й п о в е р х н о с т ь ю жидкости называется поверхность жидко­сти, которая не соприкасается со стенка­ми сосуда.

Из закона Паскаля и формулы (V.4) следует, что свободная поверхность одно­родной жидкости (r1 = r2) в состоянии равновесия в сообщающихся сосу­дах устанавливается на одном горизонтальном

уровне (см. рис. 97).

Если в сообщающихся сосудах находятся несмешивающиеся жидкости с разными плотностями (r1 ¹ r2), то свободные поверхности жидкостей в разных сосудах могут находиться на разных

уровнях (см. рис. 98):

(V.6)

5. ЗАКОН АРХИМЕДА

Определим силу F¢, с которой тело рас­тягивает пружину, если:

— тело находится в воздухе (рис. 99, а).

— тело находится в жидкости (рис. 99, б).

В первом случае эта сила равна

F1¢ = mg. (V.7)

Во втором случае сила, с которой те­ло растягивает пружину, уменьшается:

F¢2 < F¢1

а б

С д е л а е м в ы в о д: на тело со сто­роны жидкости действует сила, направ­ленная вертикально вверх, которая вы­талкивает тело из жидкости. Эту силу на­зывают в ы т а л к и в а ю щ е й с и л о й или силой Архимеда (см. рис. 99, б).

Таким образом,

F¢2 = F¢1 – FA . (V.8)

Вычислим величину выталкивающей силы, с которой жидкость плотностью rж действует на тело (параллелепипед) вы­сотой Н и площадью основания S (рис. 100). Глубина погружения верхнего основания h, глубина погружения ниж­него основания h + H. На тело со всех сторон действуют силы давления. Силы давления на боковые поверхности парал­лелепипеда уравновешивают друг друга:

Fдав. 3 = Fдав. 4; Fдав. 5 = Fдав. 6.

Сила давления на нижнее основание больше, чем на верхнее основание

Fдав. 2 > Fдав. 1 [см. формулу (V.4)].

Таким образом, равнодействующая всех сил давления жидкости на твердое тело — выталкивающая сила — направ­лена вертикально вверх и равна

FА = Fдав. 2 – Fдав.1,

где

rж × g × h1× S + Рат × S = (Р1+ Рат)S = Fдав.,1

rж × g × ( h + Н) × S + Рат× S = (Р2 + Рат)S = Fдав.,2.

Тогда

FА = rж × g × Н × S,

где Н × S― объём жидкости, вытесненной телом (Vвыт.ж.).

Объём жидкости, вытесненной телом (Vвыт.ж.) равен:

―объёму тела, если всё тело нахо­дится в жидкости (рис. 101, а):

Vвыт.ж. = Vтела = V1 + V2;

— объёму той части тела, которая на­ходится в жидкости (рис. 101, б ).

Vвыт. ж. = V2.

а б

Поэтому

FА = rж × g × Vвыт.ж. = Рвыт. ж.. (V.9)

Формула (V.9) — это математическое выражение закона Архимеда:

На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая си­ла, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной те­лом.

Выталкивающая сила приложена в центре объёма жидкости, вытесненного телом.

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. В чём различие понятий: сила давления и давление?

2. Какое соотношение между единицами дав­ления?

3. Какой закон лежит в основе действия гидравлической машины?

4. Что является причиной гидростатического давления?

VI. КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

В природе часто встречается движе­ние, которое повторяется во времени. На­пример, движение точки колеса при рав­номерном вращении, движение точек натянутой струны, движение маятника ме­ханических часов (рис. 102). Это примеры периодического движения.

а б в

Рис. 102

Периодическим называется такое движение, отдельные этапы которого точно повторяются через определенный интер­вал времени.

Частный случай периодического движения — это колебательное движение. Такое движение может совершать тело или система тел, которые имеют положе­ние устойчивого равновесия.

К о л е б а т е л ь н о е д в и ж е н и е — это такое периодическое движение, при котором тело или система тел отклоняются от некоторого положе­ния равновесия то в одну, то в другую сторону.

Среди примеров, показанных на рис. 102, колебательное движение (или просто колебания) совершают натянутая струна и маятник часов (рис. 102, б, в).

Шарик на вогнутой поверхности так­же будет совершать колебательное движение относительно положения устойчи­вого равновесия, если в начальный момент он будет выведен из положения равновесия и предоставлен самому себе (см. рис. 88).

Колебания системы тел могут быть свободными и вынужденными.

С в о б о д н ы м и, или с о б с т в е н н ы м и, назы­ваются колебания системы тел, на кото­рую не действуют периодические внешние силы.

Свободные колебания совершают на­тянутая струна и шарик на вогнутой по­верхности, если их отклонить от положе­ния равновесия и предоставить самим се­бе.

В ы н у ж д е н н ы м и называются колеба­ния системы тел, на которую действует периодическая внешняя сила.

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

П е р и о д (обозначается Т) — это вре­мя одного полного колебания (одного цикла колебания). В системах единиц СИ и СГС период измеряется в секундах.

Ч а с т о т а (обозначается f ) — это ве­личина, обратная периоду и равная числу колебаний за одну секунду:

Единица измерения частоты колебаний в системах СИ и СГС называется герц:

[ f ] = 1 Гц = 1 с-1.

При частоте в один герц тело или система тел совершают одно колебание за одну секунду.

На практике часто используют единицы измерения частоты:

1 килогерц = 1 кГц = 103Гц,

1 мегагерц = 1 мГц = 106 Гц.

Если система тел совершает свобод­ные (собственные) колебания, то часто­та таких колебаний называется собствен­ной частотой.

Смещение (обозначается х) — это величина отклонения тела или системы тел от положения устойчивого равнове­сия. Наиболее часто смещение измеряет­ся в единицах длины:

в системе СИ [х] = 1 м,

в системе СГС [х] = 1 см.

Функция зависимости смещения от времени x (t) полностью описывает данное колебательное движение.

Рассмотрим наиболее простой вид ко­лебаний — гармонические колебания.

Г а р м о н и ч е с к и м и называются та­кие колебания, при которых смещение изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

х (t) = А × sin (wt + j0). (VI. 1)

В формуле (VI. 1) содержатся следующие характеристики гармонических колеба­ний.

А м п л и т у д а:

(обозначается А) — это величина максимального смещения; из­меряется в единицах длины.

Ц и к л и ч е с к а я ч а с т о т а:

(обозначает­ся w) — греческая буква «омега») — это величина, связанная с частотой и перио­дом соотношением

Единица измерения циклической часто­ты — радиан в секунду

Ф а з а к о л е б а н и я:

(обозначается j — греческая буква «фи»)

Н а ч а л ь н а я ф а з а:

(обозначается j0) — это фаза колебания в момент времени t = 0.

Если начальная фаза равна нулю j0 = 0, то в начальный момент времени t = 0 смещение тела равно нулю х = 0, т. е. тело находится в точке положения равновесия.

Фаза и начальная фаза измеряются в радианной мере угла.

Некоторые перечисленные характери­стики колебаний удобно показать на гра­фике зависимости смещения от фазы. Пусть у нас есть две системы тел, кото­рые совершают гармонические колебания с одинаковой амплитудой и частотой, но с разными начальными фазами: для пер­вой колебательной системы начальная фаза равна нулю:

х1 = х1(j) = А × sin wt,

a для второй системы начальная фаза от­лична от нуля

х2= х2(j)= А × sin (wt + j0).

Пусть в данном случае аргументом функ­ции смещения будет фаза первой колеба­тельной системы j = wt. На рис. 103 по­казаны графики этих двух колебаний — две синусоиды.

Рассмотрим, как параметры колеба­ний связаны с геометрическими характе­ристиками графиков на рис. 103.

Для колебательного движения х1(j), например в точке n, смещение х n равно длине отрезка ND, фаза j n равна длине отрезка фазовой оси ОD. Разность фаз между точками с одинаковым смеще­нием М и N, равная 2p, соответствует периоду колебания Т. Максимальное сме­щение равно амплитуде А.

На рис. 103 видно также, что синусои­да х1(j) начинается в точке х1= 0 (в точке положения равнове- сия) при j = 0, что соответствует начальному моменту времени t = 0. Синусоида х2(j) приходит в положение х = 0 только через некоторое время, которому соответ- ствует отрезок фазовой оси ОС. Длина этого отрезка по модулю равна начальной фазе: ОС = j0.

Если смещение точки при гармонических коле­баниях изменяется по закону сину­са (VI. 1), то скорость движения точки, которая совершает колебательное движение, изменяется по закону:

υх(t) = w× А × cos (wt + j0), (VI. 2)

а ускорение

ах(t) = – w2× А × sin (wt + j0). (VI. 3)

 
!!! ЗАПОМНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ:
 
х ― смещение А ― амплитуда
Т ― период j = (wt + j0) ― фаза колебания
f ― частотаj0 ― начальная фаза
w ― циклическая частота

??? ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ:

1. В чём различие периодического и колеба­тельного движений?

2. Что такое собственная частота колебаний?

3 Какими характеристиками полностью опре­деляется гармоническое колебание?

4. Что есть общего и различного в параметрах колебаний: а) смещение и амплитуда? б) ча­стота и циклическая частота? в) фаза и начальная фаза?

5. Как выразить фазу через период колеба­ний?

6. Как изменятся параметры гармонических колеба- ний, если уравнение (VI.1) записать не через синус, а через косинус?