Деревянный кубик опускают в сосуд полностью заполненный водой
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
Задача по физике – 9605
Полая прямая призма, сделанная из тонкого прочного листового материала, имеет высоту $L$, а ее основания представляют собой равнобедренные треугольники с углом $2 alpha$ между боковыми сторонами. У призмы аккуратно удалили боковую грань, лежащую напротив угла $2 alpha$, и поставили призму на гладкий стол так, что упомянутый угол оказался сверху (основание призмы лежит в плоскости рисунка, ее высота перпендикулярна плоскости рисунка). Вблизи оказавшегося сверху угла проделали маленькое отверстие, и начали медленно заливать через него внутрь призмы воду плотностью $rho$. В момент, когда уровень воды в призме достиг высоты $h$, вода начала вытекать из-под призмы. Найдите массу $m$ призмы с удаленной гранью, считая, что давление $P_{0}$ воздуха над водой в призме и снаружи одинаково и равно атмосферному.
Подробнее
Задача по физике – 9637
Открытую трёхлитровую банку очень медленно поднимают по лестнице башни. Оказалось, что воздух в неё не входит и из неё не выходит. Насколько температура воздуха в башне на высоте $h = 100 м$ меньше, чем в начале лестницы? Масса моля воздуха $mu approx 29 г$.
Подробнее
Задача по физике – 9650
В озере школьники проводят опыт по погружению очень лёгких поплавков в форме кубов с ребром $a = 20 см$. В исходном положении поплавки привязаны одинаковыми нитями к концам тонкого, практически невесомого стержня. К стержню в точке О, которая делит весь стержень в отношении 1:2, прикладывают силу и тянут его вниз. При этом стержень может свободно поворачиваться вокруг т. О. Какую силу надо приложить к этой точке, чтобы один из поплавков полностью погрузился в воду? На какое расстояние переместится т. О к этому моменту? Считать, что погружение происходит медленно. Считать, что плотность воды $1 кг/дм^{3}$, сила тяжести на 1 кг равна 10 Н.
Подробнее
Задача по физике – 9655
В сосуде плавают два кубика, изготовленные из разных материалов. Верхние грани кубиков находятся на одной и той же высоте над уровнем воды. Объемы погруженных частей кубиков различаются в 12 раз, а объемы надводных частей – в 4 раза. Во сколько раз плотность малого кубика отличается от плотности большого?
Подробнее
Задача по физике – 9666
Одинаковые вертикальные цилиндры соединены тонкой наклонной трубкой. Они заполнены холодной водой плотности $rho_{0}$ до уровня верхнего отверстия трубки на высоте $H$ от дна. Воду в правом цилиндре нагревают так, что плотность воды уменьшается в нём до $rho$. В левом цилиндре и наклонной трубке плотность воды остаётся прежней. На какую высоту $x$ поднимется уровень воды в правом цилиндре?
Подробнее
Задача по физике – 9671
В пустой стакан налили 200 мл воды, а затем положили в него стальную гирьку. Уже при частичном погружении гирьки вода стала выливаться из стакана, и всего вылилось 40 мл воды. Во второй раз в такой же стакан налили вдвое меньше воды, но положили стальную гирьку, вдвое большую по массе, чем в первый раз. Воды во второй раз вылилось 20 мл. Чему равен объем всего стакана? Считать, что гирьки в стакан входят целиком, и пустот внутри гирь нет.
Подробнее
Задача по физике – 9675
Тело внутри сосуда удерживается в равновесии пружинами, величина деформации которых составляет 2 см. В сосуд начинают наливать воду, и наливают ее до тех пор, пока длина пружин не перестает меняться. Чему равна плотность материала этого тела, если величина деформации пружин в конечном итоге составила 3 см?
Подробнее
Задача по физике – 9679
На дне сосуда имеется круглое отверстие диаметром $d = 10 мм$. Отверстие закрывают шаром диаметром $D = 30 мм$. В сосуд наливают воду. Всплывет ли шар, если его полностью зальют водой. Средняя плотность шара $rho_{ш} = 500 кг/м^{3}$. Плотность воды $rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 9704
В дне цилиндрического стакана площадью сечения $3S$ проделано отверстие, в которое вертикально вмонтирована трубка площадью сечения $S$. Трубка перекрыта подвижным поршнем, который снизу подпирается пружиной жесткости $k$ (см. рисунок). В исходной ситуации в стакан налита вода и всё находится в равновесии. Затем в воду аккуратно кладут ещё и деревянный брусок массы $M$, который плавает в широкой части стакана. Насколько возрастает деформация пружины после опускания бруска? Ответ дать в виде буквенного выражения. Плотность воды $rho$, трения нет.
Подробнее
Задача по физике – 9706
Школьник исследует два внешне одинаковых прямоугольных бруска. Когда он положил их друг на друга и опустил в сосуд с водой, то они плавали так, что из воды выступала половина верхнего бруска (см. рис.). Потом он поставил бруски друг на друга вертикально в тот же сосуд. При этом верхний брусок торчал из воды на 80 % своей высоты, а нижний брусок давил на дно сосуда с силой, равной 75% собственного веса более легкого бруска. Найти средние плотности материалов, из которых сделаны бруски, если плотность воды равна $rho = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 9708
В начальном положении система закрепленных труб сечения $S$ и $3S$, а также вставленных в них поршней и пружин, которые прикреплены к поршням (см. рисунок), покоится. Между поршнями находится несжимаемая жидкость. Левый конец пружины с жесткостью $k$ неподвижно закреплен. К правому, свободному концу пружины жесткости $2k$ прикладывают внешнюю силу и медленно сдвигают этот конец пружины на расстояние $L$. Насколько при этом растянется другая пружина? Считать, что жидкость под поршни не подтекает, трения нет, а внешнее давление достаточно большое. Влиянием силы тяжести пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 9710
Когда на пластине из лёгкого пластика стояло три гири, то она плавала наполовину погрузившись в воду. Когда поставили двенадцать гирь, то верхняя грань пластины оказалась вровень с поверхностью воды. Во сколько раз плотность пластика меньше плотности воды? Гири одинаковы.
Подробнее
Задача по физике – 9718
Цилиндр высоты $h = 0,1 м$ и сечения $S = 0,1 м^{2}$ герметично закрыт плитой массы $M = 1 т$ с центром масс на оси цилиндра. От цилиндра отходит высокая трубка сечения $s = 1 см^{2}$. Её горизонтальный участок заполнен водой, а весь объём цилиндра – воздухом. В трубку по стенке вливают воду. При какой массе налитой воды воздух начнёт выходить из цилиндра? Атмосферное давление $P_{0} = 10^{5} Па$, температура неизменна, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$, плотность воды $rho = 1 г/см^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 9725
На планете Нептун тамошние школьники из одного и того же материала сделали два прямоугольных бруска размерами $0,3 Upsilon times 1 Upsilon times 2 Upsilon$ и $0,1 Upsilon times 1 Upsilon times 2 Upsilon$ ($Upsilon$ – обозначение – нептунианской единицы измерения длины). Они соединены i четырьмя одинаковыми пружинами по углам так, что ^ большие грани обращены друг к другу. Всю конструкцию положили в жидкость, как показано на рисунке. После установления равновесия оказалось, что верхний брусок погружен в жидкость наполовину.
Всю конструкцию переворачивают «вверх ногами» и снова опускают плавать в ту же жидкость. Во сколько раз изменилась величина деформации пружин после установления нового равновесия, если пружины подчиняются закону Гука?
Считать, что плотность атмосферы в месте проведения экспериментов много меньше плотности жидкости. Массой и объемом пружин пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 9728
Две трубы квадратного сечения (20 см $times$ 20 см и 40 см $times$ 40 см) соединили и получившуюся длинную трубу положили на дно реки. Много одинаковых маленьких рыбок играют, проплывая вдоль этой трубы от одного до другого конца. Рыбки заплывают в трубу по очереди, всегда через один и тот же промежуток времени. Когда они заплывают со стороны широкого конца, то внутри широкой части трубы одновременно находится $N_{1} = 9$ рыбок, а внутри узкой – $N_{2} = 3$. А когда они заплывают в трубу с другого конца, то в широкой части одновременно находится $K_{1} = 13$ рыбок. Определите число $K_{2}$ рыбок, которые в это время находятся внутри узкой части трубы, если скорости рыбок относительно воды всегда одинаковы. Стрелка на рисунке показывает направление движения воды внутри трубы.
Подробнее
Источник
Задача по физике – 2788
В сети Интернет школьники нашли такую формулировку закона Архимеда «На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа), называемая силой Архимеда». Решив проверить его экспериментально, они в высокую пробирку с внутренним диаметром 18 мм налили слой воды высотой 35 мм, а затем опустили в нее другую, пустую стеклянную пробирку с внешним диаметром 16 мм. В результате пустая пробирка стала плавать, почти касаясь дна, и оказалась погруженной в воду на 115 мм. Определите, во сколько раз вес воды, вытесненной внутренней пробиркой, оказался меньше силы Архимеда, и объясните это «противоречие».
Указание: объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Подробнее
Задача по физике – 2791
Иногда физиологам необходимо знать примерную площадь поверхности тела среднего человека. Для этой цели существует несколько эмпирических формул (полученных на основании рассуждений и уточненных опытными проверками), связывающих площадь с массой, ростом и т.п. Получите формулу, позволяющую по массе человека приближенно определить площадь поверхности его тела. Известно, что площадь человека с массой 60 кг примерно равна $1,6 м^{2}$; при массе 70 кг она составляет $1,8 м^{2}$; а при массе 80 кг – $2 м^{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 2804
В бассейн с водой, имеющий форму куба, опускают куб, ребро которого в два раза меньше стороны бассейна. В равновесии куб наполовину выступает из воды, а вода в бассейне доходит ровно до половины стенок. Какая часть куба будет выступать из воды, если все линейные размеры (бассейна и куба), а также объём воды, залитой в бассейн, увеличить вдвое? Куб располагается так, что его грани параллельны граням бассейна, а отношение массы куба к его объему сохраняется при увеличении размеров.
Подробнее
Задача по физике – 2809
В открытом сосуде с ртутью плавает вниз дном цилиндрический стакан, погрузившись ровно наполовину (по высоте). Когда его вынули из сосуда, перевернули вверх дном и снова опустили плавать (аккуратно поддерживая в вертикальном положении), он погрузился на 2/3 высоты. Чему равна высота стакана, если висящий на стене лаборатории барометр показывает 750 миллиметров ртутного столба? Давлением паров ртути, толщиной стенок и дна стакана пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 2819
В дне цилиндрического сосуда симметрично относительно его диаметра прорезан желобок, ширина которого в три раза меньше внутреннего диаметра сосуда, а глубина меньше толщины дна. В каждый из двух таких сосудов установили куб, основание которого является вписанным в основание сосуда квадратом: в первый – так, как показано на рис.1, а во второй – повернув куб на 45° по часовой стрелке. Куб во втором сосуде всплывет, если в него налить воды до уровня 0,9 высоты куба. Определите, всплывет ли, и если да, то при какой высоте воды («в единицах» высоты куба) куб в первом сосуде. Уровень воды отсчитывается от дна сосуда. Во всех точках, кроме желобка, куб плотно прилегает к дну, силами сцепления куба с дном пренебречь, высота сосуда превышает высоту куба, кубы абсолютно одинаковые.
Подробнее
Задача по физике – 2833
Рычажные весы закреплены на штативе (см. рис.). Длина каждого плеча весов 10 см, стрелка жёстко связана с рычагом, который может свободно вращаться вокруг оси. Точку крепления весов можно перемещать вдоль штатива и фиксировать на различной высоте. К концам рычага подвешены два одинаковых груза, представляющих собой цилиндры высотой 40 см, плотность которых больше плотности воды. На подставке стоят два высоких цилиндрических сосуда, площади оснований которых в 2 и 4 раза больше площади основания груза. В сосуды налита вода до такого уровня, что цилиндры могут в нее полностью погрузиться и при этом вода из сосудов не выльется. Точку крепления рычага начинают очень медленно (так, что новое равновесие каждый раз успевает установиться) опускать до тех пор, пока цилиндры не погрузятся в воду полностью. На какой максимальный угол и в какую сторону отклонится стрелка?
Указание: для тонкого рычага условие его равновесия не зависит от того, на какой угол относительно горизонтали он повернут.
Подробнее
Задача по физике – 2847
Три мудреца массой 70 кг каждый решили отправиться по морю и погрузились в таз. В последний момент один из них передумал и вылез из таза, после чего высота выступающей над водой части бортов увеличилась вдвое. Определите, сколько времени продержится на плаву таз с оставшимися в нем мудрецами после начала дождя с интенсивностью 10 мм/мин, если таз представляет собой прямой цилиндр с площадью основания $2 м^{2}$. Плотность воды $1,0 г/см^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 2863
Нижняя часть цилиндрической пробирки с внутренним диаметром $d$ представляет собой полусферу с диаметром, равным диаметру пробирки. На столе вертикально стоят две таких пробирки, нижняя часть которых (полусфера) заполнена водой (см. рис.). В левую пробирку ставят кубик с длиной ребра $d/ sqrt{2}$. При какой плотности материала кубика он всплывет, если всю воду из правой пробирки перелить в левую? Плотность воды $rho_{0}$, при переливании на верхнюю грань кубика вода не попадает, трения между кубиком и стенками пробирки нет.
Подробнее
Задача по физике – 2868
К стене бассейна плотно прижат (но не приклеен) кубик, полностью находящийся под водой и не касающийся дна. Между стенкой кубика и стеной бассейна вода не проникает, поэтому между ними действует сила сухого трения, коэффициент трения равен $mu$. Уровень воды в бассейне начинают медленно понижать до тех пор, пока ее уровень не опустится до верхней грани кубика. При какой плотности кубика он будет оставаться в покое все это время? Плотность воды ро, считайте, что кубик может двигаться только поступательно.
Подробнее
Задача по физике – 2872
В дне цилиндрической емкости с площадью основания $10 м^{2}$ имеется отверстие площадью 50 см , к которому приделана U – образная трубка с сечением такой же площади. В начальный момент времени в трубке находится вода, причем ее левое колено полностью заполнено, а в емкости воды нет (рис.). На высоте 10 м от основания емкость закрыта поршнем массой 100 кг, под которым находится 50 кг воздуха. Вся система поддерживается в течение долгого времени при постоянной температуре $80^{ circ} С$. На сколько повысится уровень воды в правом колене, если на поршень медленно насыпать песок общей массой 50 тонн? Считайте, что вода не выливается из трубки и не уходит из левого колена полностью. Атмосферное давление $10^{5} Па$, молярная масса воздуха 29 г/моль, воды 18 г/моль, плотность воды $1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 2882
«Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (рис.). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым ускорением $a$, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равна величина ускорения $a$? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l$.
Подробнее
Задача по физике – 2891
Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикрепленной ко дну (рис.). Лед с шариком целиком погружен в воду и не касается стенок и дна стакана. После тoгo как лед растаял, шарик остался плавать внутри стакана, целиком погруженный в воду. Сила натяжения нити за время таяния льда уменьшилась при этом в $K$ раз ($K > 1$), а уровень воды в стакане уменьшился на $Delta H ( Delta H > 0)$. Чему равен объем шарика, если плотность воды равна $rho_{в}$, дерева — $rho ( rho
Подробнее
Задача по физике – 3069
В цилиндрический сосуд налита равная масса ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости $H = 29,2 см$. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути $rho_{1} = 13,6 cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность воды $rho_{2} = 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 3070
Ртуть находится в U-образной трубке, площадь сечения левого колена которой в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии $l = 30 см$ от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левое колено доверху заполнить водой?
Подробнее
Задача по физике – 3071
В вертикально расположенном сосуде с сечениями $2S$ и $S$ находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длиной $h$. Найти силу натяжения проволоки, если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Концы сосуда открыты в атмосферу. Плотность воды равна $rho$.
Подробнее
Источник