Деревянный кубик стоит внутри сосуда на подставках
Олимпиада по физике
8 класс.
Категория «Старшая и средняя школа».
Задания могут использоваться для проведения школьной олимпиады.
Петрова Наталья Николаевна
МБОУ УГ №3 им. О. Г. Макарова
г. Удомля
Тверская область
2014 г.
1. «Дельфин и море»
В море при штиле плывут навстречу друг другу мальчик и лодка. Одновременно между ними плавает любознательный дельфин. Дельфин, подплыв к мальчику, тотчас поворачивает и плывет к лодке, а от нее вновь возвращается к мальчику. Так он и плавает между сближающимися лодкой и мальчиком. Определите путь, который проделал дельфин за время, в течение которого расстояние между мальчиком и лодкой сократилось от L1 до L2. Скорость мальчика – v1 , скорость лодки -v2 , скорость дельфина -v3 . Временем, затраченным на повороты дельфином, можно пренебречь. Путь дельфина считать прямолинейным. ( 5 баллов)
2. «Кубик в сосуде»
Еловый кубик стоит внутри сосуда на подставках. Ребро кубика имеет длину 7 см, высота подставок 2 см. Сосуд медленно заполняют водой. При какой высоте столба воды в сосуде давление кубика на подставки станет равным нулю? Плотность воды -1000кг/м3 , плотность ели -600 кг/м3. (5 баллов)
3. «Хождение по доске»
На концах доски длиной L=6 м стоят мальчики, массы которых m1 =70 кг и m2 =50 кг. Посередине доски находится опора. Мальчики начинают аккуратно двигаться к середине доски со скоростями v1 =20 см/с и v2 =15 см/с. Через какое время доска окажется в горизонтальном положении? Массой доски пренебречь. (5 баллов)
4. «Из чего сделан Буратино?»
Буратино был изготовлен из двух поленьев. Его голову папа Карло выточил из дуба, а остальные части тела выстругал из сосны. Известно, что плотность дуба 690 кг/м3 , вес изготовленной из него части тела составляет треть от веса Буратино, а объем – только четверть. Найдите плотность соснового полена. ( 5 баллов)
5. «Тающее мороженое»
Известно, что струя воздуха, идущая от вентилятора, приносит прохладную свежесть. Казалось бы, что мороженое вблизи вентилятора не должно быстро таять. В действительности все происходит наоборот. В чем же здесь дело? ( 5 баллов)
Решения и критерии оценивания.
Задача №1.
Мальчик за время t проделал путь
s1=v1t (1)
Лодка за это время прошла путь s2=v2t (2),
Путь, пройденный дельфином за время t L=v3t (3)
s2=L1- (s1+L2) (4)
подставим в (4) выражения (1) и (2), найдем
t= (L1-L2)/ (v1+v2) (5)
соотношение (5) подставим в (3)
L= (v3*(L1-L2))/ (v1+v2) (6)
Критерий оценивания
Описание Балл
Записаны формулы (1), (2) и (3) 2
Получено соотношение (5) 2
Получен ответ (6) 1
Задача №2.
Давление кубика на дно станет равным нулю при условии
Fa=mg
PвgV1=pдgV (1)
V1 -объем части кубика, находящейся в воде,
V=a3 объем всего кубика.
Из (1) получаем V1=pд*a3/pв (2)
Из (2) найдем высоту h1 части кубика, находящейся в воде
h1=V1/a2 h1= 4,2см
Добавив к h1 высоту подставок, получаем
h=6,2 см.
Критерий оценивания
Описание Балл
Записано соотношение (1) 2
Найдена высота h1 2
Вычислена высота h1
Задача №3.
Доска окажется в горизонтальном положении при условии
М1=М2
F1*l1=F2*l2 (1)
F1=m1g, F2=m2g
Путь, пройденный первым мальчиком s1=v1t (2)
Путь, пройденный вторым мальчиком s2=v2t (3)
L=s1+l1+l2+s2 (4)
Где l1 и l2 плечи сил F1 и F2.
l2=(L/2 -s2) , l1=(L/2-s1) (5)
Подставим (2), (3), (5) в выражение (1)
Получим t=(L/2(m2-m1))/ (m2v2 – m1v1) t=4,6 c
Критерий оценивания
Описание Балл
Записано правило моментов 1
Записаны формулы (2), (3) 1
Получены соотношения (5) 2
Вычислено время 1
Задача №4.
Из условия следует, что объем сосны Vс=3/4V (1)
Масса m=mд+mс
Вес дуба Рд= Р3 = mg3
Отсюда m=3mд
Получаем для массы сосны mс=2mg (2)
Учитываем то, что дуб занимает четверть объема mд=pдV/4 (3)
Подставим (3) в (2)
mс=pдV/2 (4)
плотность сосны определим по формуле рс=mс/Vс (5)
подставим в (5) формулы (1) и (4)
рс=2/3pд=460 кгм3.
Критерий оценивания
Описание Балл
Получено выражение (1) 1
Получено соотношение (2) 2
Получено соотношение (4) 1
Записана формула (5) и вычислена плотность 1
Задача №5.
Мороженое тает потому, что поглощает энергию окружающего воздуха. Воздух, находящийся вблизи мороженого, охлаждается и опускается вниз. На смену ему приходит сверху более теплый воздух. Чем быстрее происходит обмен, тем скорее будет таять мороженое. Вентилятор ускоряет обмен воздуха, и тем самым ускоряет таяние мороженого.
Критерий оценивания
Описание Балл
Описание процесса конвекции 1
Вентилятор ускоряет конвекцию 2
Вывод об ускорении процесса таяния 2
Источник
Задача по физике – 2788
В сети Интернет школьники нашли такую формулировку закона Архимеда «На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа), называемая силой Архимеда». Решив проверить его экспериментально, они в высокую пробирку с внутренним диаметром 18 мм налили слой воды высотой 35 мм, а затем опустили в нее другую, пустую стеклянную пробирку с внешним диаметром 16 мм. В результате пустая пробирка стала плавать, почти касаясь дна, и оказалась погруженной в воду на 115 мм. Определите, во сколько раз вес воды, вытесненной внутренней пробиркой, оказался меньше силы Архимеда, и объясните это «противоречие».
Указание: объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Подробнее
Задача по физике – 2791
Иногда физиологам необходимо знать примерную площадь поверхности тела среднего человека. Для этой цели существует несколько эмпирических формул (полученных на основании рассуждений и уточненных опытными проверками), связывающих площадь с массой, ростом и т.п. Получите формулу, позволяющую по массе человека приближенно определить площадь поверхности его тела. Известно, что площадь человека с массой 60 кг примерно равна $1,6 м^{2}$; при массе 70 кг она составляет $1,8 м^{2}$; а при массе 80 кг – $2 м^{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 2804
В бассейн с водой, имеющий форму куба, опускают куб, ребро которого в два раза меньше стороны бассейна. В равновесии куб наполовину выступает из воды, а вода в бассейне доходит ровно до половины стенок. Какая часть куба будет выступать из воды, если все линейные размеры (бассейна и куба), а также объём воды, залитой в бассейн, увеличить вдвое? Куб располагается так, что его грани параллельны граням бассейна, а отношение массы куба к его объему сохраняется при увеличении размеров.
Подробнее
Задача по физике – 2809
В открытом сосуде с ртутью плавает вниз дном цилиндрический стакан, погрузившись ровно наполовину (по высоте). Когда его вынули из сосуда, перевернули вверх дном и снова опустили плавать (аккуратно поддерживая в вертикальном положении), он погрузился на 2/3 высоты. Чему равна высота стакана, если висящий на стене лаборатории барометр показывает 750 миллиметров ртутного столба? Давлением паров ртути, толщиной стенок и дна стакана пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 2819
В дне цилиндрического сосуда симметрично относительно его диаметра прорезан желобок, ширина которого в три раза меньше внутреннего диаметра сосуда, а глубина меньше толщины дна. В каждый из двух таких сосудов установили куб, основание которого является вписанным в основание сосуда квадратом: в первый – так, как показано на рис.1, а во второй – повернув куб на 45° по часовой стрелке. Куб во втором сосуде всплывет, если в него налить воды до уровня 0,9 высоты куба. Определите, всплывет ли, и если да, то при какой высоте воды («в единицах» высоты куба) куб в первом сосуде. Уровень воды отсчитывается от дна сосуда. Во всех точках, кроме желобка, куб плотно прилегает к дну, силами сцепления куба с дном пренебречь, высота сосуда превышает высоту куба, кубы абсолютно одинаковые.
Подробнее
Задача по физике – 2833
Рычажные весы закреплены на штативе (см. рис.). Длина каждого плеча весов 10 см, стрелка жёстко связана с рычагом, который может свободно вращаться вокруг оси. Точку крепления весов можно перемещать вдоль штатива и фиксировать на различной высоте. К концам рычага подвешены два одинаковых груза, представляющих собой цилиндры высотой 40 см, плотность которых больше плотности воды. На подставке стоят два высоких цилиндрических сосуда, площади оснований которых в 2 и 4 раза больше площади основания груза. В сосуды налита вода до такого уровня, что цилиндры могут в нее полностью погрузиться и при этом вода из сосудов не выльется. Точку крепления рычага начинают очень медленно (так, что новое равновесие каждый раз успевает установиться) опускать до тех пор, пока цилиндры не погрузятся в воду полностью. На какой максимальный угол и в какую сторону отклонится стрелка?
Указание: для тонкого рычага условие его равновесия не зависит от того, на какой угол относительно горизонтали он повернут.
Подробнее
Задача по физике – 2847
Три мудреца массой 70 кг каждый решили отправиться по морю и погрузились в таз. В последний момент один из них передумал и вылез из таза, после чего высота выступающей над водой части бортов увеличилась вдвое. Определите, сколько времени продержится на плаву таз с оставшимися в нем мудрецами после начала дождя с интенсивностью 10 мм/мин, если таз представляет собой прямой цилиндр с площадью основания $2 м^{2}$. Плотность воды $1,0 г/см^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 2863
Нижняя часть цилиндрической пробирки с внутренним диаметром $d$ представляет собой полусферу с диаметром, равным диаметру пробирки. На столе вертикально стоят две таких пробирки, нижняя часть которых (полусфера) заполнена водой (см. рис.). В левую пробирку ставят кубик с длиной ребра $d/ sqrt{2}$. При какой плотности материала кубика он всплывет, если всю воду из правой пробирки перелить в левую? Плотность воды $rho_{0}$, при переливании на верхнюю грань кубика вода не попадает, трения между кубиком и стенками пробирки нет.
Подробнее
Задача по физике – 2868
К стене бассейна плотно прижат (но не приклеен) кубик, полностью находящийся под водой и не касающийся дна. Между стенкой кубика и стеной бассейна вода не проникает, поэтому между ними действует сила сухого трения, коэффициент трения равен $mu$. Уровень воды в бассейне начинают медленно понижать до тех пор, пока ее уровень не опустится до верхней грани кубика. При какой плотности кубика он будет оставаться в покое все это время? Плотность воды ро, считайте, что кубик может двигаться только поступательно.
Подробнее
Задача по физике – 2872
В дне цилиндрической емкости с площадью основания $10 м^{2}$ имеется отверстие площадью 50 см , к которому приделана U – образная трубка с сечением такой же площади. В начальный момент времени в трубке находится вода, причем ее левое колено полностью заполнено, а в емкости воды нет (рис.). На высоте 10 м от основания емкость закрыта поршнем массой 100 кг, под которым находится 50 кг воздуха. Вся система поддерживается в течение долгого времени при постоянной температуре $80^{ circ} С$. На сколько повысится уровень воды в правом колене, если на поршень медленно насыпать песок общей массой 50 тонн? Считайте, что вода не выливается из трубки и не уходит из левого колена полностью. Атмосферное давление $10^{5} Па$, молярная масса воздуха 29 г/моль, воды 18 г/моль, плотность воды $1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 2882
«Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (рис.). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым ускорением $a$, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равна величина ускорения $a$? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l$.
Подробнее
Задача по физике – 2891
Деревянный шарик, вмороженный в кусок льда, удерживается внутри цилиндрического стакана с водой нитью, прикрепленной ко дну (рис.). Лед с шариком целиком погружен в воду и не касается стенок и дна стакана. После тoгo как лед растаял, шарик остался плавать внутри стакана, целиком погруженный в воду. Сила натяжения нити за время таяния льда уменьшилась при этом в $K$ раз ($K > 1$), а уровень воды в стакане уменьшился на $Delta H ( Delta H > 0)$. Чему равен объем шарика, если плотность воды равна $rho_{в}$, дерева – $rho ( rho
Подробнее
Задача по физике – 3069
В цилиндрический сосуд налита равная масса ртути и воды. Общая высота двух слоев жидкости $H = 29,2 см$. Определить давление жидкостей на дно сосуда. Плотность ртути $rho_{1} = 13,6 cdot 10^{3} кг/м^{3}$, плотность воды $rho_{2} = 10^{3} кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 3070
Ртуть находится в U-образной трубке, площадь сечения левого колена которой в три раза меньше, чем правого. Уровень ртути в узком колене расположен на расстоянии $l = 30 см$ от верхнего конца трубки. На сколько поднимется уровень ртути в правом колене, если левое колено доверху заполнить водой?
Подробнее
Задача по физике – 3071
В вертикально расположенном сосуде с сечениями $2S$ и $S$ находятся два невесомых поршня. Поршни соединены тонкой проволокой длиной $h$. Найти силу натяжения проволоки, если пространство между поршнями заполнено водой. Трением пренебречь. Концы сосуда открыты в атмосферу. Плотность воды равна $rho$.
Подробнее
Источник