Два одинаковых сообщающихся сосуда с поршнями
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 6807659
Суррикат Мими
более месяца назад
Просмотров : 14
Ответов : 1
Лучший ответ:
Пармезан Черница
comment
более месяца назад
Ваш ответ:
Комментарий должен быть минимум 20 символов
Чтобы получить баллы за ответ войди на сайт
Лучшее из галереи за : неделю месяц все время
Другие вопросы:
Главный Попко
Роль железнодорожного транспорта во внутренних перевозках наиболее велика в Роль железнодорожного транспорта во внутренних перевозках наиболее велика в
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 20
Ответов : 1
Пармезан Черница
В Японии по показателю пассажирооборота ведущим видом транспорта является В Японии по показателю пассажирооборота ведущим видом транспорта является
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 84
Ответов : 1
Энджелл
По показателю пассажирооборота ведущим видом транспорта в мире является По показателю пассажирооборота ведущим видом транспорта в мире является
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 19
Ответов : 1
Таня Масян
Во Франции по показателю грузооборота ведущим видом транспорта является Во Франции по показателю грузооборота ведущим видом транспорта является
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 30
Ответов : 1
Зачетный Опарыш
По показателю грузооборота ведущим видом транспорта в мире является По показателю грузооборота ведущим видом транспорта в мире является
более месяца назад
Смотреть ответ
Просмотров : 42
Ответов : 1
Источник
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
Помним, (1) что давление в жидкости P = ρ·g·h, (2) если давление в сообщающихся сосудах (в правом и левом колене U образной трубки) одинаково, то жидкость покоится, иначе начинает движение перетекая из одной части сосуда в другую.
Доливая керосин в правое колено трубки мы изменяем уровень воды в левом колене трубки. Но! Вода из правого колена переходит в левое, чтобы скомпенсировать давление создаваемое столбом керосином. Распишем изменение высот столбов жидкости в каждом из колен.
Правое колено:
Высота столба жидкости: h прав. = х + h кер. – h воды., где х-исходная высота столба воды, h кер. -высота столба налитого керосина, h воды. -высота столба воды ушедшей в левое колено сосуда;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h кер. + h воды., заметим, что когда жидкость из трубки уходит, то это расстояние увеличивается, когда жидкость доливают, то “зазор” между поверхностью жидкости и краем трубки, увеличивается.
Левое колено:
Высота столба жидкости: h лев. = х + h воды.;
Расстояние от края трубки до уровня жидкости: 45 – h воды.
В тот момент, когда жидкости покоятся, давления в правом и левом колене сосуда равны.
P прав. = P лев.
ρ воды·g·(х – h воды.) + ρ кер. ·g·h кер. = ρ воды ·g·(х + h воды.).
Домножим правую и левую части уравнения на дробь 1/g, раскроем скобки и получим:
ρ воды·х – ρ воды·h воды. + ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды.
Сгруппируем в правой части уравнения все слагаемые с ρ воды., а в левой с ρ кер.
ρ кер. ·h кер. = ρ воды. ·х + ρ воды. ·h воды. – ρ воды·х + ρ воды·h воды.
ρ кер. ·h кер. = 2·ρ воды. ·h воды.
Плотность пресной воды 1 г/см³ плотность керосина пусть будет 0,8 г/см³ (точное значение зависит от марки керосина).
0,8·h кер. = 2·1·h воды.;
h кер. = (2·1·h воды.) /0,8;
h кер. = 2,5·h воды. [*]
Керосин легче воды, его столб будет выше, поэтому первым исчезнет зазор в правом колене.
45 – h кер. + h воды. = 0, то есть
h кер. = 45 + h воды. [**]
Левые и правые части уравнений [*] и [**] равны, объединим их в одно уравнение.
2,5·h воды. = 45 + h воды.
Упростим выражение.
2,5·h воды. – h воды. = 45;
(2,5 – 1)·h воды. = 45;
h воды. = 45/1,5 = 30 см;
h кер. = 45 + h воды. = 45+30=75 см.
Задача №2
Условие в этой задаче не полное, поэтому она, записанная как есть, имеет множество решений.
p ртути = ρ ртути ·g·h ртути = 13600 кг/м³ · 9,8 Н/кг · 0,01 м = 1333 Па
(Учебник физики 7 класс, Перышкин А. В., 2006 г., стр. 102).
p общ. = p воды + p керосина = ρ воды ·g·h воды + ρ кер. ·g·h кер. = 9800·h воды +7840·h кер.
1333= 9800·h воды +7840·h кер.
Из Вашего условия большего мы получить не сможем.
Задача №3
Сила тяжести F=mg; сообщающиеся сосуды с различным сечением используют в гидравлических машинах для развития больших сил, перегоняя поршнями жидкость из сосуда с малым сечением (площадью поперечного сечения) в сосуд с большим сечением F₂/F₁ = S₂/S₁.
Доливая керосин сверху мы его массой действуем как-бы на поршень 1.
F₁ = Fтяж. керосина. = m кер. ·g = V кер. ·ρ кер. ·g = S₁ · h кер. · ρ кер. ·g.
F₂ = Fтяж. воды. = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
Жидкость в сосудах покоится, следовательно, сила с которой действует керосин уравновешена силой с которой действует столб воды:
F₁ = F₂;
S₁ · h кер. · ρ кер. ·g = S₂ · h воды. · ρ воды. ·g.
(h кер. · ρ кер. ·g) / (h воды. · ρ воды. ·g) = S₂/S₁;
(???высота керосина 2 см или 0,2 см ??? Будем считать =2 см)
(0,02·0,8·9,8)/(h воды. ·1·9,8) = 3/1
Выразим неизвестную величину:
(0,02·0,8·9,8)·1= 3·(h воды. ·1·9,8)
h воды. = ((0,02·0,8·9,8)·1)/(3·(1·9,8)) = 0,016/3 = 0,005(3) м ≈ 0,53 см. – изменение уровня воды в широком сосуде.
Источник
(10 баллов)
Возможное решение | |
Пусть mл – масса льда, mв – масса воды. Смесь воды и льда в сосуде находится при температуре t0 = 00С. Для нагревания смеси до температуры t1 = +100С необходимо количество теплоты Q1 = mлl + (mл + mв)св(t1 – t0). При охлаждении смеси до температуры t1 = -50С выделяется количество теплоты Q2 = mлl – (mл + mв)св(t2 – t0). Из условия Q1 = 2Q2 найдем отношение Так как mл + mв = 1 кг, то mл = 647 г, mв = 353 г. | |
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (масса воды, масса льда); представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов: обоснован выбор температуры смеси (воды и льда); для нагревания смеси Q1 = mлl + (mл + mв)св(t1 – t0) для охлаждения смеси Q2 = mлl – (mл + mв)св(t2 – t0); проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу; представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины mл = 647 г mв = 353 г. | 1 1 1 2 3 1 1 |
Задача 3.
В сообщающихся сосудах с вертикальными стенками и площадью сечения S = 20 см2 находится вода. В один из сосудов наливают масло массой m = 160 г, при этом вода остается в обоих сосудах и не перемешивается с маслом. Определите разность Dh уровней жидкостей в сосудах. Плотность масла ρм = 800 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3.
(10 баллов)
Возможное решение | |
Пусть hм – высота столба масла, hв – высота столба воды в другом сосуде, находящейся выше общего уровня воды в обоих сосудах. Так как давление этих столбов жидкостей должно быть одинаковыми ρмghм = ρвghв, то hв . Из уравнения m = ρмhмS найдем высоту столба масла . Разность уровней жидкостей в сосудах Dh = hм – hв = hм (1 – ) = | |
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (высота столба масла, высота столба воды в другом сосуде); правильно записаны формулы, выражающие закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом: равенство давлений столбов жидкости ρмghм = ρвghв высота столба масла Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу: hв = представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины hв = 2 см. | 1 2 2 3 2 |
Задача 4.
Схема, состоящая из амперметра А, трех одинаковых резисторов сопротивлением R = 10 Ом и ключа К, подсоединена к источнику постоянного напряжения U. Чему равно сопротивление амперметра, если его показание изменилось на 25% после замыкания ключа.
(10 баллов)
Возможное решение | |
До замыкания ключа ток через амперметр I1 = После замыкания ключа ток через амперметр I2 = Так как полное сопротивление цепи уменьшилось, то показание амперметра увеличилось. При изменении показаний на 25%, имеем I2 = nI1, n = 1,25. Используя соотношение между токами I2 и I1, найдем сопротивление амперметра Ом. | |
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (закон Ома для участка цепи, расчет общего сопротивления цепи): До замыкания ключа ток через амперметр I1 = ; После замыкания ключа ток через амперметр I2 = ; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу; представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины RA= 5 Oм | 1 2 2 3 2 |
Задача 5.
Машина, двигаясь со скоростью v0 = 72 км/ч, начинает тормозить и останавливается через t0 = 10 с. Считая ускорение машины постоянным, определите тормозной путь S машины и среднюю скорость vср машины за первую половину времени торможения.
(10 баллов)
Возможное решение | |
Пусть а – ускорение торможения машины. Так как машина останавливается за время t0, то из условия vк = v0 – аt0 = 0, найдем ускорение а = Тормозной путь машины S = = 100 м. За первую половину времени t1 = машина пройдет путь S1 = . На этом участке средняя скорость машины равна | |
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин; представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов: записано уравнение скорости для равноускоренного движения в общем виде; выразили ускорение; записали формулу для расчета тормозного пути; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу; записали формулу для расчета пройденного пути за первую половину времени; представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины S = 100 м | 1 1 1 1 3 1 1 1 |
Всероссийская олимпиада школьников по физике (2016 – 2017 уч.г.)
Школьный этап, 10 класс
Решения
Задача 1.
Граната, брошенная вертикально вверх, в верхней точке разорвалась на множество одинаковых осколков летящих с одинаковыми скоростями 20 м/с. Определить интервал времени, в течение которого осколки падали на землю.
(10 баллов)
Возможное решение | |
Пусть t1 (t2) – время движения осколка летящего вертикально вниз (вертикально вверх). Запишем уравнения движения осколков: 0 = Н – ʋ0 t1 – (1) ; 0 = Н + ʋ0 t2 – (2) Анализ движения осколков приводит к выводу: раньше всех упадёт на землю осколок, летящий вертикально вниз (t1). Большее время затратит на падение осколок, летящий t2. Тогда искомое время Δt=t2 – t1 ; Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем : Δt=t2 – t1 = 4 с. | |
Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы: описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (время движения осколков, интервал времени); представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов: записаны уравнения движения осколков движения в общем виде для первого осколка 0 = Н – ʋ0 t1 – для второго осколка0 = Н + ʋ0 t2 – ; большее время затратит на падение осколок, летящий t2; искомое время Δt=t2 – t1 ; проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу; представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины Δt = 4 с. | 1 2 2 1 1 2 1 |
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 |
Источник