Два одинаковых сосуда заполнены кислородом

Сосуд разделен перегородкой на две равные части объемом $V$ каждая. В одной части находится азот, а в другой кислород при одинаковых давлениях $P$ и температурах $T$. Газы в сосуде сильно разрежены (средняя длина свободного пробега велика по сравнению с размерами сосуда). В момент $t = 0$ в перегородке открывается небольшое отверстие площади $S$. Найти давление в обеих частях сосуда в зависимости от времени. Температуру газа во все время процесса считать неизменной. Результат выразить через средние скорости молекул азота и кислорода $bar{v}_{a}$ и $bar{v}_{к}$.

Подробнее

Полностью эвакуированный герметический сосуд помещен в атмосферу, состоящую из смеси двух газов, молекулярные массы которых относятся как 1 : 4, а отношение концентраций (т. е. чисел молекул в единице объема) равно $alpha$. Смесь газов вне сосуда поддерживается при постоянных давлении и температуре. В стенке сосуда оказалось малое отверстие, через которое оба газа стали очень медленно натекать в сосуд. Определить максимальное и минимальное значения отношения концентраций легкой и тяжелой компонент газовой смеси в сосуде и моменты времени, когда достигаются эти значения.

Подробнее

Тонкостенный сосуд объема $V$, наполненный идеальным газом, поддерживается при постоянной температуре $T$. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади $S$, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Какое количество тепла $Q = Q(t)$ надо подводить к сосуду в единицу времени для поддержания в нем постоянной температуры?

Подробнее

Вольфрамовая нить, испаряясь в высокий вакуум при температуре $T = 2000 К$, уменьшается в массе, как показали измерения, со скоростью $q = 1,14 cdot 10^{-13} г/(с cdot см^{2})$. Вычислить давление насыщенного пара вольфрама при этой температуре.

Подробнее

Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в поле силы тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между его средними по времени значениями кинетической и потенциальной энергий. Результат использовать для установления связи между средними значениями кинетической и потенциальной энергий молекулы воздуха в поле земного тяготения. Пользуясь этим результатом, получить формулу для разности молярных теплоемкостей $C_{P} – C_{V}$.

Подробнее

Доказать, что гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу. Последняя должна рассеяться в окружающее пространство.

Подробнее

Скорость рассеяния планетной атмосферы в мировое пространство можно характеризовать временем рассеяния атмосферы $tau$. Так называют время, по истечении которого число частиц в атмосфере убывает в $e$ раз. Оценить время рассеяния планетной атмосферы $tau$, предполагая, что атмосфера изотермическая и состоит из одинаковых частиц. Атмосферу считать бесконечно разреженной. В этих условиях взаимными столкновениями молекул можно пренебречь – максвелловское распределение скоростей устанавливается в результате столкновений молекул с поверхностью планеты. Молекулы выбывают из атмосферы и улетают в межпланетное пространство, если в результате столкновений с поверхностью планеты они получают скорости, превышающие вторую космическую скорость. (В проблеме рассеяния планетных атмосфер вторая космическая скорость называется скоростью убегания $v_{уб}$.) Найти время $tau$ для атомарного и молекулярного водорода земной атмосферы, предполагая, что температура последней $T = 300 К$.

Подробнее

По одной из старых теорий (Гельмгольц, 1854 г.; лорд Кельвин, 1861 г.) солнечное излучение поддерживается за счет тепла, образующегося при сжатии Солнца. Предполагая, что Солнце представляет собой однородный шар, плотность вещества которого на любых расстояниях от центра одна и та же, подсчитать, какое количество тепла $Q$ образуется, если радиус Солнца уменьшится от $R_{1}$ до $R_{2}$. На сколько лет хватит выделившегося тепла, если предположить, что интенсивность солнечного излучения постоянна во времени и если радиус Солнца уменьшится на 1/10 своей первоначальной величины ($R_{2} = 0,9R_{1}$)? Масса Солнца $M = 2 cdot 10^{33} г$, средний радиус $R_{1} = 6,95 cdot 10^{10} см$, гравитационная постоянная $G = 6,67 cdot 10^{-8} дин cdot см^{2}/г^{2}$, солнечная постоянная $A = 1,39 cdot 10^{6} эрг/(с cdot см^{2})$, среднее расстояние Земли от Солнца $1,5 cdot 10^{13} см$. Оценить также, насколько повысилась бы температура Солнца, если бы сжатие произошло внезапно. Теплоемкость солнечного вещества можно грубо оценить, предполагая, что Солнце целиком состоит из водорода. (Это дает завышенное значение для теплоемкости. По современным данным масса Солнца состоит приблизительно на 70-80% из водорода.)

Подробнее

По классической теории молярная теплоемость водорода $C = frac{5}{2} R$. Какие отклонения от этого значения нужно ожидать при достаточно низких температурах?

Подробнее

Вычислить по квантовой теории молярные теплоемкости $C_{V}$ и $C_{P}$ углекислого газа $CO_{2}$ при $0^{ circ} С$. Молекула $CO_{2}$ является линейной ($O-C-O$), т. е. три атома, из которых она состоит (точнее, их положения равновесия), расположены на одной прямой. Момент инерции молекулы $I = 7,2 cdot 10^{-39} г cdot см^{2}$. Частоты нормальных колебаний молекулы по спектроскопическим данным: $tilde{ nu}_{1} = bar{ nu}_{2} = 667,3 см^{-1}, tilde{ nu}_{3} = 1388,3 см^{-1}, tilde{ nu}_{4} = 2349,3 см^{-1}$. Частотам $tilde{ nu}_{1}$ и $tilde{ nu}_{2}$ соответствуют поперечные колебания, совершающиеся во взаимно перпендикулярных плоскостях; частоте $tilde{ nu}_{3}$ – продольные колебания, в которых атомы кислорода колеблются синфазно; частоте $tilde{ nu}_{4}$ – также продольные колебания, нов них атомы кислорода колеблются в противоположных фазах (рис.).

Примечание. Под $tilde{ nu}$ здесь понимается так называемая спектроскопическая частота, т. е. $tilde{ nu} = frac{1}{ lambda}$, где $lambda$ – длина волны. Величина $tilde{ nu}$ связана с обычной частотой $nu$ соотношением $nu = c tilde{ nu}$, где $c$ – скорость света.

Подробнее

Пусть $F$ – какая-либо аддитивная физическая величина, характеризующая систему $N$ молекул идеального газа, так что $F = sum f_{i}$ где величины $f_{i}$ характеризуют $i$-ю молекулу того же газа. Выразить средний квадрат флуктуации величины $F$ через средний квадрат флуктуации величины $f$, а также найти относительную флуктуацию той же величины.

Подробнее

В закрытом сосуде объема $V$ в отсутствие силовых полей находятся N молекул идеального газа. Определить среднее число молекул и его флуктуации в объеме $v$, являющемся малой частью объема $V$.

Подробнее

Сосуд с $N$ молекулами идеального газа разделен перегородкой на две части с объемами $V_{1}$ и $V_{2}$. Найти вероятность того, что в первой части будет содержаться $N_{1}$ а во второй $N_{2}$ молекул.

Подробнее

Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул $n$ должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в $alpha = e$ раз менее вероятным, чем исходное?

Подробнее

Решить задачу 14102, используя формулу Больцмана $S = k ln P$ и термодинамическое выражение для энтропии идеального газа. Сравнить результат с предыдущим решением и объяснить расхождение.

Подробнее