Два сосуда были наполнены растворами

Правило креста никто не отменял, поэтому проще всего решать задачу по правилу креста.

20-16=4, 16-10=6, и соотношение МАСС 20 %-ного и 10 %-ного растворов равно 6:4 или 1,5.

Итак, для получения 16 %-ного раствора, масса 20 %-ного раствора должна быть в 1,5 раза больше массы 10 %-ного раствора. Если объем 10 %-ного раствора V л, то объём 20 %-ного раствора (V+1) л.

Используя приведённые пользователем Алекс-89 плотности, получаем

1,0707*V*1,5=1,1478*(V+1). Отсюда V=1,1478/(1,0707*1,5-1,1478)=2,505 л.

Значит объём 10 %-ного раствора 2,505 л, 20 %-ного 3,505 л.

У Алекс-89 принципиальная ошибка, он считает, что объём полученного 16 %-ного раствора равен сумме объёмов исходных растворов. На самом деле это не так, объём 16 %-ного раствора равен 6,0066 л, в то время как сумма объемов исходных растворов равна 6,0095 л.

Что же касается решения Ольген, то она составив правильное уравнение (правда записав его неправильно), где-то ошиблась в вычислениях. Я, решив составленное ею уравнение получил естественно, тот же самый объём 2,505 л, тот же, что и у меня.

Что же касается задач из алгебры, то если заменить литры килограммами, то правильными нужно считать те же числа, т.е. 2 и 3 но не литра а килограмма. Простим уж математикам их незнание химии, их задачи не предусматривают такие тонкости, т.е они полагают, как и большинство населения, что 1 литр и 1 килограмм – это всегда одно и то же. Кстати, многие химики тоже не понимают этой разницы.

Обозначим объём раствора в первом сосуде в литрах переменной x (V1 = x). Очевидно, что объём раствора во втором сосуде будет равен x + 1 (V2 = x + 1).

По таблице плотностей растворов поваренной соли при температуре 20 °C находим следующие данные:

1) плотность 10%-ного раствора NaCl (обозначу эту величину как ro1) равняется 1,0707 г/мл;

2) плотность 20%-ного раствора NaCl: ro2 = 1,1478 г/мл;

3) плотность 16%-ного раствора NaCl: ro3 = 1,1162 г/мл.

Ясно, что сумма масс вещества поваренной соли в изначальных двух растворах равна массе поваренной соли в конечном растворе, получившемся после сливания (ну не могла эта величина измениться). Естественно, мы помним несложные формулы: m(р-ра) = ro(р-ра) * V(р-ра); m(в-ва) = m(р-ра)*w/100 (w — массовая доля растворённого вещества).

Попробуем составить уравнение:

0,1*1,0707*1000x + 0,2*1,1478*1000(x + 1) = 0,16*1,1162*1000(2x + 1)

107,07x + 229,56(x + 1) = 178,592(2x + 1)

178,592(2x + 1) = 107,07x + 229,56(x + 1)

357,184x + 178,592 = 336,63x + 229,56

357,184x – 336,63x = 229,56 – 178,592

20,554x = 50,968

x = 50,968 : 20,554

x = 2,4797 л (или 2479,7 мл) — объём раствора, бывшего в первом сосуде.

Отсюда x + 1 = 2,4797 л + 1 л = 3,4797 л (или 3479,7 мл) — объём раствора, бывшего во втором сосуде.

Если не требуется такой высокой точности, то можно округлить ответы и записать их в виде: V1 = 2,48 л; V2 = 3,48 л.

Поскольку возникли разногласия, в том числе относительно ответа (они оказались разными), приведу свое очень простое решение. Прежде всего, я должен признать, что ответ Алекса более точный, чем мой. Я неправильно округлил, и когда исправил ошибку, у меня получилось то же самое: 2,48 и 3,48 л! Ошибка на 1 в последнем знаке – это 0,3 – 0,4%. Разница между 6,0095 л и 6,0066 л (эти объемы были у Рафаила) составляет всего лишь 0,05% – на порядок меньше!

Но я в своем решении не складывал объемы, а только массы! Объемы складывать не нужно. Итак, решение такое.

Сосуд 1: объем Х л, масса 1071 Х г, соли 107,1 Х г.

Сосуд 2: объем (Х + 1) л, масса 1148(Х + 1) г, соли 229,6(Х + 1) г. После сливания двух растворов: масса нового раствора (2219Х + 1148) г, соли в нем (336,5Х + 229,7) г. Учитывая, что соли 16% (по массе!), получаем уравнение: 1854Х = 4602, откуда Х = 2,48.

Вот и всё решение. Еще раз: объемы складывать не нужно. И ошибки в ответе у Алекса нет. Вот если бы были объемные %% – другое дело (например, как это учитывается при сливании абсолютного спирта и воды).

Примем объем V1 первого раствора за Х, то объем второго раствора V2 равен (1+Х). В условии задачи не даны значения плотностей растворов, но находим из из справочных данных. При сливании двух растворов получается третий раствор С массовой долей растворенного вещества Wз = 16% или О.16. Для решения задачи воспользуемся опорной формулой: W(р.в.) = m (р.в.)/m(р-ра), где w (р.в.) – массовая для растворенного вещества (р.в); m(р.в.) – масса растворенного вещества,г; m(масса раствора),г.

Wз = V1*p1*W1 +V2*p2*W2/ V1p1+ V2*p2, где р1 = 1,0707 г/смз и р2 = 1,1478 гсмз – плотности первых двух растворов. Подставим значения в уравнение и определим значение Х.

х*1,0707*0,1 + (Х+1)*1,1478*0,2 / 1,0707Х + (Х+1)*1,1478 = 0,16

Решая уравнение с одним неизвестным, получаем уравнение вида: 0,152982Х = 0,1254, отсюда Х = 0.82 л = 820 мл. Следовательно, V1 = 0,82 л, а V2 = 1,00+0,82 = 1,82 л.

Подобные задачи имеются в материалах ЕГЭ по химии и по математике, но как такую задачу решают математики без значений плотности растворов не знаю и у них другой алгоритм.