Два сосуда и 100 шариков
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
29. Механика (расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см(^2). Атмосферное давление 100 кПа.
Процесс поднятия поршня происходит в 2 этапа. Первый этап: давление под поршнем будет положительным и равное [p_0-rho g h] где (rho) – плотность воды, (h) – высота подъеда поршня.
Вода будет заполнять весь объем под поршнем, а приложенная к поршню сила будет компенсировать давление внутри, она будет равна [F=rho g h S] Она будет линейно возрастать. Это будет до момента, пока вода не поднимется на высоту, равную [h_0=dfrac{p_0}{rho g}=dfrac{100text{ кПа}}{1000text{ кг/м$^3$} cdot 10 Н/кг}=10text{ м}] При подъеме поршня на высоту (h_0) давление станет равным нулю. После этого вода перестает подниматься, а сила, приложенная к поршню, остается равной [F’=rho g h_0 S=p_0S] Работа по поднятию равна сумме работ: работе по поднятию до высоты (h_0) (A_0=dfrac{0+F_1}{2}h_0=dfrac{p_o S h_0}{2}) (так как она линейно возрастает, то берем как среднее арифметическое от начального, до конечного) и работе по поднятию от высоты (h_0) и конечной высоты (A_1=F_1(h_1-h_0)=p_o Sh_1-p_o Sh_0). Значит полная работа равна [A=dfrac{p_o S h_0}{2}+ p_0 S h_1 -p_0 Sh_0=p_0 S (h_1 -dfrac{h_0}{2})=100text{ кПа}cdot 10^{-2}text{ м$^2$}(20text{ м}-5text{ м})=15text{ кДж}]
Ответ: 15
Невесомый стержень АВ с двумя малыми грузиками массами (m_1 = 200) г и (m_2 = 100) г, расположенными в точках (C) и (B) соответственно, шарнирно закреплён в точке (A). Груз массой (M = 100) г подвешен к невесомому блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединён с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонён от вертикали на угол (alpha=30^circ), а нить составляет угол с вертикалью, равный (beta =30^circ). Расстояние (АС = b =) 25 см. Определите длину (l) стержня (АВ). Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз (M) и стержень.
“Демоверсия 2021”
Сделаем рисунок с указанием всех сил
Запишим правило моментов относительно точки А. В точке (B) действует только сила натяжения нити равная силе тяжести (m_1g), в точке (C) действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести (m_2g) и сила натяжения нити, действующая вверх, равная (Mg) [m_1g sin alpha cdot b+ m_2g sin alpha cdot l = Mgsin (180-alpha-beta)cdot l] Откуда (l) [l=dfrac{m_1g sin alpha cdot b}{Mgsin (alpha+beta)-m_2g sin alpha}=dfrac{0,2 text{ кг}cdot sin 30^circcdot 25text{ см}}{0,1text{ кг}cdot sin 60^circ-0,1text{ кг}cdot sin 30^circcdot 25text{ см}}approx 68,3text{ см}]
Ответ: 68,3
В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили однородную алюминиевую палочку длиной 10 см и массой 0,9 г, после чего в стакан налили до высоты h = 4 см воду. Найдите модуль силы (F), с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на палочку. Ответ дайте в мН.
1. Найдем высоту палочки, относительно дна стакана [H=sqrt{l^2-4R^2}=sqrt{0,01text{ м$^2$}-4cdot 0,0016text{ м$^2$}}=0,06text{ м}] где (l) – длина палочки, (R) – радиус стакана.
2. Сделаем рисунок с изображением всех сил, действующих на палочку. 
3. Найдем силу Архимеда, действующую на палочку. Палочка погружена в жидкость на (dfrac{h}{H}) от своего объема, то есть [F_text{ Арх}=rho_text{ж}gleft(dfrac{h}{H}V right)=dfrac{rho_text{ж}}{rho}dfrac{mgh}{H }] где (V) – объем тела, (rho) – плотность палочки, (rho_text{ж}) – плотность жидкости.
4. Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку приложения сил (F_2) и (F_1). [mgdfrac{l}{2} cos alpha -F_text{арх}left(dfrac{l}{4}cos alpha right)-Nlsin alpha =0] Преобразуем [mgR-F_text{арх}left(dfrac{h}{2}ctg alpharight)-NH=0] Выразим силу реакции опоры. С учетом третьего закона Ньютона она будет равна силе давления палки на стенку сосуда. [N=mgdfrac{R}{H}-F_text{арх}left(dfrac{h}{2H}ctg alpharight)=mgdfrac{R}{H}left( 1-dfrac{rho_text{ж}}{rho}left(dfrac{h}{H}right)^2right)=] [F=N=0,0009text{ кг}cdot 10text{ Н/кг}dfrac{0,04text{ м}}{0,06text{ м}}left( 1-dfrac{1000text{ кг/м$^3$}}{2700text{ кг/м$^3$}}left( dfrac{0,04text{ м}}{0,06text{ м}}right)^2 right)approx 5cdot 10^{-3}text{ Н}]
Ответ: 5
Система, изображенная на рисунке, находится в равновесии. Стержень (AC) невесом и нить нерастяжима и невесома. К точкам (C) и (B) соответственно подвешены грузы (m_1=0,1) кг и (m_2=0,2) кг. Найти длину стержня АС, если (AB=25) см, углы (alpha=45^circ), (beta=15^circ), а масса перекинутого блока (M=0,2) кг. Ответ дайте в см и округлите до десятых.
“Основная волна 2020 Вариант 4”
Запишим правило моментов относительно точки А. В точке (B) действует только сила натяжения нити равная силе тяжести (m_1g), в точке (C) действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести (m_2g) и сила натяжения нити, действующая вверх, равная (Mg) [m_1g sin alpha cdot AB+ m_2g sin alpha cdot AC = Mgsin (180-alpha-beta)cdot] Откуда (AC) [AC=dfrac{m_1g sin alpha cdot AB}{Mgsin (alpha+beta)-m_2g sin alpha}=dfrac{0,1 text{ кг}cdot 10text{ Н/кг}cdot sin 45^circcdot 25text{ см}}{0,2text{ кг}cdot 10text{ Н/кг}cdot sin 60^circ-0,2text{ кг}cdot 10text{ Н/кг}cdot sin 45^circ}approx 55,6text{ см}]
Ответ: 55,6
Шар, до половины погруженный в воду, лежит на дне сосуда и оказывает на него давление с силой, равной 1/3 действующей на него силы тяжести. Найти плотность материала шара.
Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на шар [N=m g-rho_{0} g frac{V}{2},] где (N) – сила давления на дно, (m) – масса шарика,(rho_0) – плотность воды, (V) – объем шарика [N=frac{1}{3} m g] Масса шарика же равна [m=rho V,] где (rho) – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим [frac{1}{3} rho g V=rho g V-rho_{0} g frac{V}{2}] Откуда плотность тела [rho=frac{3}{4} rho_{0}=frac{3}{4} 1000 text{ кг/м$^3$}=750 text{ кг/м$^3$}]
Ответ: 750
Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см(^2). В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой (T). Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на (h) = 5 см. Найдите силу натяжения нити (T).
“Демоверсия 2018”
Пусть (rho) – плотность жидкости, (H) – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменшиться на (h). Значит гидростатическое давление до перерезания нити [P_1=rho g H] но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна [F_1=rho cdot g cdot H cdot S -T] Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на (h), тогда сила давления на дно будет равна [F_2=rho cdot g cdot (H-h)cdot S] Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять (F_1) и (F_2) [rho cdot g cdot H cdot S -T=rho cdot gcdot H cdot S -rho cdot gcdot h cdot S] Выразим силу натяжения нити [T=rho cdot gcdot h cdot S=1000 text{ кг/м$^3$}cdot 10text{ Н/кг} cdot 0,05text{ м}cdot 0,01text{ м$^2$}=5text{ Н}]
Ответ: 5
В сосуд с привязанным нитью ко дну деревянным шариком наливают воду так, что шарик частично погружается под воду, а нить натягивается и действует на шарик с силой (T = 7) H. На сколько изменится уровень воды в сосуде после перерезания нити? Площадь дна сосуда (S=100) см(^2).
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
Поскольку масса воды и шарика неизменна, то сила давления на дно сосуда одинакова в двух случаях: [rho g h_1S -T =rho g h_2S Rightarrow rho g S Delta h =T Rightarrow Delta h=dfrac{T}{rho g S}=dfrac{7text{ Н}}{1000text{ кг/м$^3$}cdot 10text{ Н/кг}cdot 10^{-2}text{ м$^2$} }=0,07text{ м}]
Ответ: 0,07
Источник
При работе со своими учениками, у меня накапливается много задач. Поэтому я публикую разборы задач в свободный доступ, стараюсь делать это максимально подробно и понятно, чтобы начинающие могли прочитать и разобраться в нужной для них теме. Ну а за подробными индивидуальными консультациями и репетиторством вы можете написать в мою группу в вк или в личные сообщения. Также большое количество разборов задач вы сможете найти в моей группе Репетитор IT mentor
Задача 1. На тело массой 100 кг, лежащее на наклонной плоскости, которая образует с горизонтом угол 40°, действует горизонтальная сила 1500 Н. Определить:
1) силу, прижимающую тело к плоскости;
2) силу трения тела о плоскость;
3) ускорение, с которым поднимается тело. Коэффициент трения k = 0.10; g = 10м/с².
Задача 2. Тело движется по горизонтальной плоскости под действием силы F, направленной под углом α к горизонту. Найти ускорение тела, если на него действует сила тяжести P, а коэффициент трения между телом и плоскостью равен k . При какой величине силы F движение будет равномерным.
Задача 3. Два шара массами m1 = 2.5 кг и m2 = 1.5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1 = 6 м/c и v2 = 2 м/c . Определить: 1) скорости шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров до и после удара; 3)энергию, затраченную на деформацию шаров при ударе. Удар считать прямым, неупругим.
Прикрепляю очередной разбор задачи по физике по теме закона сохранения импульса. Неупругие шары после удара не восстанавливают свою первоначальную форму. Таким образом, сил, которые отталкивали бы шары друг от друга, не возникает. Это значит, что после удара шары будут двигаться вместе (слипшись) с одной и той же скоростью . Эту скорость определим по закону сохранения импульса. Так как шары двигаются по одной прямой, то можно записать импульс системы до удара и после удара. Считаем, что в задаче не действует диссипативных сил (сил трения, сопротивления воздуха и т.д.), поэтому импульс вдоль оси Ox сохраняется, тогда (смотри решение на картинке). Расписал довольно подробно, но если что-то не будет понятно, то задавайте вопросы в комментариях.
Задача 4. Диск массой m, радиус которого R , вращается с угловой скоростью ω0 вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. После прекращения действия на него силы диск останавливается в течение времени t. Определить угловое ускорение диска и тормозящий момент, действующий на него.
Задача 5. Два тела массами m1 и m2 связаны нитью, перекинутой через блок массой M . Найти ускорение тел, считая блок сплошным диском.
Задача 6. Шар катится по горизонтальной поверхности со скоростью v . На какую высоту h относительно своего первоначального положения поднимется шар, если он начнет вкатываться на наклонную плоскость без проскальзывания?
Задача 7. На краю вращающейся с угловой скоростью ω0 платформе стоит человек массой m. После того, как человек перешёл в другую точку платформы, угловая скорость её вращения стала равной ω. Найти расстояние от оси вращения до человека, считая платформу диском массой M и радиусом R.
Задача 8. Тело массой m брошено со скоростью v0 под углом α к горизонту. Найти кинетическую и потенциальную энергию тела в высшей точке траектории.
Задача 9. На горизонтальной поверхности находятся два тела массами m1 = 10 кг и m2 =15 кг, связанные нитью. К телу массой m2 прикладывают силу F = 100 Н, направленную под углом α = 60° к горизонту. Определить ускорение грузов и силу натяжения нити, соединяющей грузы. Трением пренебречь. (обязательно указать все силы на чертеже!)
Задача 10. На поверхности стола лежит груз массой m2 = 2 кг. На нити, прикрепленной к грузу m2 и перекинутой через невесомый блок, подвешен груз m1 = 1 кг. Коэффициент трения груза о поверхность стола 0,2. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.
Задача 11. Лодка массой 200 кг и длиной 3 м стоит неподвижно в стоячей воде. Мальчик массой 40 кг в лодке переходит с носа на корму. Определите, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.
Считаем, что в нашей задаче не действует внешних сил, поэтому по теореме о центре массы системы грузов, можно считать, что координаты центра масс сохраняются в проекциях на ось OX (по оси OY движения не происходит). Проведем ось Y(ноль оси X) через центр лодки, тогда можно записать координаты человека и лодки до перехода человека с носа на корму.
Задача 12. Шарик массой 5 кг подвешен на нити. Нить может выдержать максимальное натяжение 100 Н. На какой минимальный угол от положения равновесия нужно отклонить нить с шариком, чтобы он оборвал нить, проходя через положение равновесия? (обязательно сделать рисунок, указать действующие силы!)
Задача 13. Два неупругих шара массами m1=2 кг и m2=3 кг движутся со скоростями соответственно v1=8 м/c и v2=4м/с. Определить количество теплоты, выделившееся при их столкновении. Рассмотреть 2 случая: 1) шары движутся навстречу друг другу; 2) меньший шар догоняет больший.
Задача 14. Тело совершает гармонические колебания по закону x(t) = 50⋅sin(π/3⋅t) (см). Определить полную энергию тела, если его масса 0,2 кг. Какая сила действует на тело в момент времени t = 0,5 с?
Задача 15. Два математических маятника, длины которых отличаются на Δℓ =16 см, совершают за одно и то же время: один − 10 колебаний, другой − 6 колебаний. Определить длины маятников.
Задача 16. Определить, сколько молей и молекул водорода содержится в объёме V = 5 м³ под давлением Р = 767 мм.рт.ст. при температуре t = 18 ° С. Какова плотность газа?
Задача 17. Сколько кислорода выпустили из баллона ёмкостью 1 дм3, если давление его изменилось от 14 атм до 7 атм, а температура от 27°С до 7 °С ?
Задача 18. В сосуде объёмом V = 2 м³ находится смесь m1 = 4 кг гелия и m2 = 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.
Задача 19. В сосуде содержится смесь газов: гелия массой 12 г и водорода массой 2 г, температура в сосуде 77°С, давление 20 кПа. Определить молярную массу и плотность смеси газов.
Задача 20. Гелий массой 20 г нагрели от 100°С до 400°С, причем газу была передана теплота 30 кДж. Найти изменение внутренней энергии гелия и совершенную им работу.
Задача 21. При изотермическом расширении от 0,1 м3 трех молей газа его давление меняется от 4,48 атм до 1 атм. Найти совершаемую при этом работу и температуру, при которой протекает процесс.
Задача 22. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру 300ºК, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в 3 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры. Определить суммарное получаемое газом количество теплоты. Обязательно нарисовать графики процессов.
Задача 23. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объём V = 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определить конечный объём газа и конечную температуру.
Задача 24. Газ расширяется адиабатически, причём объём его увеличивается вдвое, а термодинамическая температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?
Задача 25. Баллон ёмкостью V = 20 л с кислородом при давлении Р = 107 Па и температуре t1 = 70 ºС нагревается до температуры t2 = 270 ºС. Какое количество теплоты при этом поглощает газ?
Задача 26. Азот, занимающий при давлении, равном Р1 = 10⁵ Па объём V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершённую газом в процессах: а) изобарном; б) изотермическом; в) адиабатном.
Задача 27. Кислород, масса которого 200 г, нагревают от температуры Т1 =300 К до Т2 = 400 К. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаковы и близки к атмосферному.
Задача 28. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 1,5∙10⁵ Дж. Температура нагревателя Т1 = 400 К, температура холодильника Т2 = 260 К. Найти КПД машины, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.
Задача 29. Найти суммарную кинетическую энергию Е поступательного движения всех молекул, содержащихся в объёме V = 1 дм³ газа при атмосферном давлении.
Задача 30. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в 100 г водорода при температуре 400 К ? Чему равна полная внутренняя энергия газа?
Спасибо, что дочитали до конца, дорогие подписчики 🙂 Если вам интересен подобный контент и разборы задач, то оставляйте обратную связь в виде лайков и комментариев.
Еще много полезного и интересного вы сможете найти на ресурсах:
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в Telegram
Physics.Math.Code в контакте (VK)
Physics.Math.Code в telegram
Physics.Math.Code в YouTube
Источник