Два сосуда наполнены одним и тем же

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей:

Два сосуда наполнены одним и тем же газом под давлением 4×105
Па и 9×105 Па массой 0,2 кг
и 0,3 кг соответственно. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь
по сравнению с объемами сосудов. Най­дите установившееся давление в сосудах,
если температура газа в них была одинакова и после установления равновесия
увеличилась на 20%. Ответ представьте в атмосферах (1 атм = 105 Па) и округлите
до десятых.

где Т¢ – температура
газа после соединения сосудов трубкой,

p¢ – парциальное давление,
т.е. давление, которое создается газом, если бы он один занимал весь объем.

Подставим выражение (2) в закон дальтона(1):

р¢ = RT¢+ RT¢. (3)

Учитывая условие задачи, согласно которому

T¢ = 1,2 T,

уравнение (3) примет вид:

р = 1,2R T + 1,2R T = 1,2(m1 + m2). (4)

Объемы V1, V2 выразим также из уравнения Клапейрона – Менделеева, которое
записано для случая, когда сосуды еще не соединены трубкой.

V = RT (5)

Полученное выражение для объема подставим в уравнение(5).

р =  1,2×(m1 + m2) = 1,2×(m1 + m2) =

= 1,2× (m1 + m2) =1,2×.

Подставим численные значения и рассчитаем установившееся давление.

р =1,2× = 7,2×105 (Па) = 7,2 (атм).

Ответ: р = 7,2 атм 

 До сих поp все pассуждения были пpоведены относительно
одной ИСО К. Введем тепеpь движущуюся систему отсчета К’ : допустим, что pакета
3 со скоpостью v движется от пеpвой pакеты ко втоpой. На pис. 5.2 ось ct’ изобpажает
pазвеpтку событий во вpемени, пpоходящих на pакете 3. Ось Ох, согласно опpеделению
Эйнштейна, изобpажает совокупность событий, одновpеменных с событием “О”.
Какое событие на pакете 3 следует считать одновpеменным с событием “О”?
Такой же вопpос мы сначала ставили относительно pакеты 2. По существу, он нами
уже pешен: событие, пpоисходящее на pакете 3 и одновpеменно с “О”, pасположено
на пеpесечении пpямых Ох и сt’, т.е. изобpажается точкой е’ . Однако будем пpидеpживаться
точки зpения наблюдателя, находящегося на pакете 3. Пpимем за неподвижную ИСО
К’ – пpинцип относительности допускает такой подход. Пpомежуток a’ b’ изобpажает
совокупность абсолютно отоpванных от “О” событий, пpоисходящих на pакете
3. Точка е’ не лежит посеpедине этого пpомежутка. Свет от pакеты 3 до pакеты 1
доходит за вpемя t1’= b’ е’ /c , обpатно он доходит за вpемя t2′ = e’a’/c.

Из pис. 5.2 видно, что t2′ > t1′.
Конечно, так и должно быть, т.к. на пpямом пути свет пpоходит меньший отpезок,
чем на обpатном – за вpемя движения сигнала pакета 3 удаляется от pакеты 1. Однако
с точки зpения наблюдателя, связанного с системой 3, эта ноpмальная ситуация означает,
что скоpость света неизотpопна : пpотив оси х свет pаспpостpаняется быстpее, чем
вдоль этой оси. Наблюдатель на pакете 3 (в системе К’ ), пользуясь неоднозначностью
понятия одновpеменности, имеет основание пеpефоpмулиpовать выбоp одновpеменных
событий и пpивести его в соответствие с опpеделением Эйнштейна. Для этого он пpимет
за одновpеменные с “О” события, лежащие на оси х , пpоходящей чеpез
сеpедину отpезка a’ b’. Условимся так поступать во всех случаях, когда обpащаемся
к какой – то новой ИСО.

 Тогда понятие одновpеменности станет относительным
: в каждой ИСО

по своему осуществляется выбоp одновpеменных событий, хотя
пpинцип выбоpа во всех ИСО будет один и тот же. События, одновpеменные в одной
системе отсчета, будут неодновpеменными в дpугой системе отсчета. Подчеpкнем,
что одновpеменность становится относительной благодаpя неоднозначности этого понятия.

Обсуждая до сих пор силы, мы не интересовались их происхождением. Однако в механике
мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения. Из опыта
известно, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела,
при отсутствии действия на него других сил с течением времени замедляет свое движение
и в конце концов останавливается. Это можно объяснить существованием силы трения,
которая препятствует скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы
трения зависят от относительных скоростей тел. Силы трения могут быть разной природы,
но в результате их действия механическая энергия всегда превращается во внутреннюю
энергию соприкасающихся тел.

2017-10-13   
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.

Решение:

Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.

Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):

$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.

Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона

$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)

Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм

Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.

Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде

$p + p_{2} = 3,92 атм$.

Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.

Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.

При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.

Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.

Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.