Два сосуда с газом соединили найти давление
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Молекулы
газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг
с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый
путь l, который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути
между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с огромным
числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней
длине свободного пробега молекул
Два сосуда наполнены одним и тем же газом под давлением 4×105
Па и 9×105 Па массой 0,2 кг
и 0,3 кг соответственно. Сосуды соединяют трубкой, объемом которой можно пренебречь
по сравнению с объемами сосудов. Найдите установившееся давление в сосудах,
если температура газа в них была одинакова и после установления равновесия
увеличилась на 20%. Ответ представьте в атмосферах (1 атм = 105 Па) и округлите
до десятых.
Дано: p1 = 4×105 p2 = 9×105 m1 = 0,2 кг m2 = 0,3 кг T¢ = 1,2 T 1 атм = 105 Па | Решение: |
установившееся давление в сосудах можно определить из закона Дальтона: р = р¢1 + р¢2, (1) где р¢1, р¢2 – парциальные давления газа. Эти давления p¢(V1 + V2) = RT¢ Þ p¢ = RT¢, | |
p = ? |
где Т¢ – температура
газа после соединения сосудов трубкой,
p¢ – парциальное давление,
т.е. давление, которое создается газом, если бы он один занимал весь объем.
Подставим выражение (2) в закон дальтона(1):
р¢ = RT¢+ RT¢. (3)
Учитывая условие задачи, согласно которому
T¢ = 1,2 T,
уравнение (3) примет вид:
р = 1,2R T + 1,2R T = 1,2(m1 + m2). (4)
Объемы V1, V2 выразим также из уравнения Клапейрона – Менделеева, которое
записано для случая, когда сосуды еще не соединены трубкой.
V = RT (5)
Полученное выражение для объема подставим в уравнение(5).
р = 1,2×(m1 + m2) = 1,2×(m1 + m2) =
= 1,2× (m1 + m2) =1,2×.
Подставим численные значения и рассчитаем установившееся давление.
р =1,2× = 7,2×105 (Па) = 7,2 (атм).
Ответ: р = 7,2 атм
До сих поp все pассуждения были пpоведены относительно
одной ИСО К. Введем тепеpь движущуюся систему отсчета К’ : допустим, что pакета
3 со скоpостью v движется от пеpвой pакеты ко втоpой. На pис. 5.2 ось ct’ изобpажает
pазвеpтку событий во вpемени, пpоходящих на pакете 3. Ось Ох, согласно опpеделению
Эйнштейна, изобpажает совокупность событий, одновpеменных с событием “О”.
Какое событие на pакете 3 следует считать одновpеменным с событием “О”?
Такой же вопpос мы сначала ставили относительно pакеты 2. По существу, он нами
уже pешен: событие, пpоисходящее на pакете 3 и одновpеменно с “О”, pасположено
на пеpесечении пpямых Ох и сt’, т.е. изобpажается точкой е’ . Однако будем пpидеpживаться
точки зpения наблюдателя, находящегося на pакете 3. Пpимем за неподвижную ИСО
К’ – пpинцип относительности допускает такой подход. Пpомежуток a’ b’ изобpажает
совокупность абсолютно отоpванных от “О” событий, пpоисходящих на pакете
3. Точка е’ не лежит посеpедине этого пpомежутка. Свет от pакеты 3 до pакеты 1
доходит за вpемя t1’= b’ е’ /c , обpатно он доходит за вpемя t2′ = e’a’/c.
Из pис. 5.2 видно, что t2′ > t1′.
Конечно, так и должно быть, т.к. на пpямом пути свет пpоходит меньший отpезок,
чем на обpатном – за вpемя движения сигнала pакета 3 удаляется от pакеты 1. Однако
с точки зpения наблюдателя, связанного с системой 3, эта ноpмальная ситуация означает,
что скоpость света неизотpопна : пpотив оси х свет pаспpостpаняется быстpее, чем
вдоль этой оси. Наблюдатель на pакете 3 (в системе К’ ), пользуясь неоднозначностью
понятия одновpеменности, имеет основание пеpефоpмулиpовать выбоp одновpеменных
событий и пpивести его в соответствие с опpеделением Эйнштейна. Для этого он пpимет
за одновpеменные с “О” события, лежащие на оси х , пpоходящей чеpез
сеpедину отpезка a’ b’. Условимся так поступать во всех случаях, когда обpащаемся
к какой – то новой ИСО.
Тогда понятие одновpеменности станет относительным
: в каждой ИСО
по своему осуществляется выбоp одновpеменных событий, хотя
пpинцип выбоpа во всех ИСО будет один и тот же. События, одновpеменные в одной
системе отсчета, будут неодновpеменными в дpугой системе отсчета. Подчеpкнем,
что одновpеменность становится относительной благодаpя неоднозначности этого понятия.
Броуновское движение. Шотландский ботаник Р. Броун (1773—1858),
наблюдая под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы
пыльцы оживленно и беспорядочно двигались, то вращаясь, то перемещаясь с места
на место, подобно пылинкам в солнечном луче. Впоследствии оказалось, что подобное
сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц малых размеров (»1
мкм), взвешенных в газе или жидкости. Интенсивность этого движения, называемого
броуновским, повышается с ростом температуры среды, с уменьшением вязкости и размеров
частиц (независимо от их химической природы). Причина броуновского движения долго
оставалась неясной.
Источник
Опубликовано ср, 07/17/2019 – 21:59 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ МКТ. Идеальный газ. Закон Дальтона. Тема 13-3
13.43. Внутри нетеплопроводного цилиндра, расположенного горизонтально, имеется тонкий нетеплопроводный подвижный поршень. На каких расстояниях L1 и L2 от оснований цилиндра расположен поршень, если с одной стороны от поршня в цилиндре находится кислород при температуре 127 °С, а с другой водород при температуре 27 °С? Массы обоих газов одинаковы. Общая длина цилиндра L = 65 см.
13.44. Два сосуда, содержащие одинаковые массы одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление газа 4,0 кПа, а во втором 6,0 кПа. Какое давление p установится в системе после открывания крана? Температура газа постоянна.
13.45. Два сосуда соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится масса 2,0 кг газа под давлением 4,0 × 105 Па, а во втором – 3,0 кг того же газа под давлением 9,0 × 105 Па. Какое давление p установится в системе после открывания крана? Температура газа постоянна.
13.46. Для приготовления газовой смеси с общим давлением p = 5,0 гПа к сосуду объема V = 10 л подсоединили баллон объема V1 = 1,0 л, в котором находился гелий под давлением p1 = 40 гПа, и баллон с неоном под давлением p2 = 10 гПа. Найдите объем V2 баллона с неоном. Температуры газов одинаковы и постоянны.
13.47. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом под давлением po. Во сколько n раз нужно изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы давление во всей системе стало равным p1?
13.48. Определите плотность $rho$ смеси, содержащей 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 °С и общем давлении 1,0 × 105 Па.
13.49. В сосуде находится смесь трех газов с массами m1, m2, m3 и с известными молярными массами μ 1, μ 2, μ 3. Определите плотность $rho$ смеси, если ее давление p и температура T известны.
Ответ
$rho$ = (m1 + m2 + m3)p/{(m1/μ1 + m2/μ2 + m3/μ3)RT}
13.50. Сосуд объема 2V = 200 см3 разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь 2 мг водорода и 4 мг гелия, во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается температура T = 300 К. Какие давления p1 и p2 установятся в обеих частях сосуда?
13.51. Сосуд объема V = 2 дм 3 разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь 2 г водорода и 20 г аргона, во второй половине – вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура t = 20 °C. Какое давление p установится в первой части сосуда? Молярная масса аргона 40 г/моль, водорода 2 г/моль.
13.52. Одинаковые массы водорода и гелия поместили в сосуд объема V1, который отделен от откачанного до состояния вакуума сосуда объема V2 полунепроницаемой перегородкой, пропускающей только молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в два раза. Температура постоянна. Определите отношение V2/V1.
13.53. сосуд заполнен смесью водорода и гелия и отделен от равного ему по объему откачанного сосуда неподвижной полупроницаемой перегородкой, пропускающей только атомы гелия. После установления равновесия давление в первом сосуде упало на 10 % . Температура постоянна. Определите отношение массы гелия к массе водорода.
13.54. Закрытый сосуд разделен на две одинаковые по объему части твердой неподвижной полупроницаемой перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь аргона и водорода при давлении p = 1,5 × 105 Па, во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. После окончания процесса диффузии давление в первой половине сосуда оказалось равным 1,0 × 105 Па. Во время процесса температура системы оставалась постоянной. Определите отношение масс аргона и водорода в смеси, которая была первоначально введена в первую половину сосуда. Молярная масса аргона 40 г/моль, водорода 2 г/моль.
13.55. Две сферы с объемами 100 см3 и 200 см3 соединены короткой трубкой, в которой имеется пористая перегородка. С ее помощью можно добиться в сосудах равенства давления, но не температуры. Сначала система находится при температуре To = 300 K и содержит кислород под давлением po = 1,0 × 105 Па. Затем малую сферу помещают в сосуд со льдом при температуре t1 = 0 °С, а большую в сосуд с паром при температуре t2 = 100 °C. Какое давление p установится в системе? Тепловым расширением сфер пренебречь.
Источник