Два вина в одном сосуде
Как решить задачу про стаканы: на столе два стакана – один с вином, другой – с водой. Из стакана с вином взяли одну ложку вина и добавили в стакан с водой. Содержимое последнего тщательно перемешали. После этого набрали одну ложку из этого стакана и перелили обратно в стакан с вином. Чего в результате больше: вина в стакане с водой или же воды в стакане с вином? Бахадыр Авезов [83.2K] 2 года назад Интересный вопрос. Во-первых, если порассуждать о качестве вина и воды в разных стаканах, то здесь можно было поспорить. Ведь если из стакана с вином возьмем одну ложку вина и добавим в стакан с водой, то качество содержимого второго стакана уже не такое, что было до этого. А потом, после того, как набрали одну ложку из второго стакана и перелили обратно в первый стакан с вином, и здесь уже качество вина не такое, что было раньше. Но в задаче не спрашивается об этом. Во-вторых, в задаче не говорится, сколько вина в первом стакане и сколько воды во втором стакане. Исходя из этого, можно сделать вывод, что объем вина и воды одинаковый. Мы всего на всего должны определить, чего больше в результате: вина в стакане с водой или воды в стакане с вином. Чтобы было очень просто и понятно, можно сделать такое рассуждение, что было по две ложки вина и воды в разных стаканах (2=2).Теперь, из первого стакана возьмем одну ложку и добавим во второй стакан(2-1=1; 2+1=3).В итоге опять четыре ложки жидкостей в двух стаканах(1+3=4). Заканчивая процедуру, переливаем одну ложку смеси со второго стакана в первый, и опять получится по равное количество жидкостей в стаканах.(1+1=2; 3-1=2). Мой ответ: в стаканах равное количество вина и воды. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим MTetyana [142K] 2 года назад Интересная задачка, которая заставляет поломать голову. Попробуем найти на неё правильный ответ. Прочитаем условие – здесь не указано сколько ложек вина и воды в стаканах. Тогда давайте решим задачку экспериментально при наименьшем количестве воды и вина в стаканах:
——————–————————————————————–
Теперь перельём назад, тогда в первом стакане стало 1 и 1/3 ложки вина и 2/3 ложки воды, а во втором стакане осталось 1 и 1/3 ложки воды и 2/3 ложки вина. ——————–————————————————————– Точно также будет и с любым другим количеством воды и вина в стаканах… Значит напрашивается такой ответ на поставленный в задачке вопрос – одинаково. Количество воды в стакане с вином равно количеству вина в стакане с водой. Rafail [135K] 2 года назад Поскольку объёмы ни вина ни воды в стакане не указаны, а также не указан объём “ложки”, то задача не количественная, и никакие концентрации не нужны. Ведь вопрос очень простой, чего куда больше попало, воды в вино или вина в воду? Когда из стакана с вином зачерпнули ложку чистого вина, то в стакан с водой попала ровно одна ложка вина. В стакане с водой оно разбавилось, и теперь в этом стакане не чистая вода, а раствор вина в воде. Когда мы из него зачерпнём ложку, то в нее попадёт какое-то количество вина, и количество воды будет меньше, чем полная ложка. Когда мы эту ложку вылили в первый стакан (с вином), то мы вернули некоторое количество вина, и добавили чуть меньше, чем ложку воды. В результате вина в стакане с водой больше, чем воды в стакане с вином. Eugenyus [18.1K] 2 года назад Пусть в первом стакане 10 ложек вина, а во втором – 10 ложек воды. После первого действия первый стакан содержит 9 ложек вина, а второй – 11 ложек перемешанной жидкости. В этой жидкости 1/11 частей вина и 10/11 частей воды. Одна ложка этой жидкости будет содержать вино и воду в тех же пропорциях. Добавление одной ложки смеси в стакан с вином даст 9+1/11 вина и 10/11 воды. Во втором стакане останется 10 ложек жидкости, причем пропорция сохраняется: 1/11 вина и 10/11 воды. Соотношение жидкостей в первом стакане: вино/вода = (9+1/11) / (10/11) = ( 99/11+1/11 ) / (10/11) = (100/11) / (10/11) = 10 Соотношение жидкостей во втором стакане: вода/вино = (10/11) / (1/11) = 10 Получается, что при равном количестве воды и вина, после переливаний по условию получим, что вина в стакане с водой будет столько же, сколько воды в стакане с вином. Vulnerasti [8.1K] 2 года назад У меня получилась, что количество равное…. сложнее описать. И так, я брала в рассчет, что в каждый стакане было по 10 ложек жидкости. Из вина мы берем 1 ложку и выливаем в воду. Там получается 11 ложек жидкости, из которой 1 вино: 1:11=0.0909 (содержание вина в каждой ложке полученной воды). Из этого стакана берем 1 ложку (0.0909 вина и 0.9091 воды) и вылеваем в вино. Там у нас оставалось 9 ложек, вновь стало 10, из которых 0.9091 воды. 0.9091:10=0.09091 (содержания воды в каждой ложке вина). Теперь вернемся ко стакану с водой, там вновь осталось 10 ложек жидкости, из которой мы забрали 0.0909 вина и осталось 0.9091 вина. 0.9091:10=0,09091 (вина в каждой ложке воды). Проверим. 0.09091×10=0.9091 (всего вина осталось), плюс забрали 0.0909. Если сложить, получиться 1 ложка. Юрий Па [12K] 2 года назад Задача вроде решается путём простых рассуждений. Сначала присматриваемся к задаче. Требуется определить чего больше в двух разных жидкостях,и при этом не указано в чём измерять,а ведь измерять можно по разному-по количеству может быть один ответ,а по объёму другой. Допустим,что речь идёт о количестве добавленного вина или воды,а не о соотношении по объёму.Тогда то,что стаканы разные по объёму может и не иметь значения. Тогда присмотримся повнимательнее к действиям. Из сосуда с вином берут ложку вина,а в конечном итоге возвращают эту же ложку назад с водой.Допустим что половину этой возвращённой ложки занимает вино,а половину-вода из второго сосуда.Тогда недостающая половина вина из этой ложки осталась в сосуде с водой. Теперь допустим,что четверть этой возвращаемой ложки занимает вино, тогда три четверти ложки занимает вода,а недостающие три четверти ложки вина находятся в стакане с водой. Вывод: не только поровну,но и не зависит ни от размера стакана,ни от того перемешали вино и воду как следует или нет. Если кого смущают жидкости,можно попробовать с чем то твёрдым,например яблоки и груши в разных ёмкостях. Например взяли десять яблок из одного ящика и пересыпали в ящик с грушами и так далее. Раиса Андрианова [30.8K] 2 года назад Ни то и не другое.Скорее:1)меньше воды в стакане с вином; 2)меньше вина в стакане с водой. Знаете ответ? |
Источник
Moderator: Zakan
Юрий Тубольцев Участник со стажем Posts: 699 Joined: 22 May 2003, 15:13
Задача: чего больше – вина в воде или воды в вине?
Postby Юрий Тубольцев » 03 Sep 2003, 21:34
Имеются две одинаковые бочки. Одна с вином, другая – с водой. Берем ведро, зачерпываем из бочки с вином и выливаем в бочку с водой. Затем этим же ведром зачерпываем из бочки с водой и выливаем обратно в бочку с вином. Спрашивается, чего больше – вина в воде или воды в вине?
from NY Ветеран мега-форума Posts: 2045 Joined: 18 Jan 2003, 05:57 Location: NY, USA
Postby from NY » 04 Sep 2003, 01:31
Неплoхo былo-бы знaть не тo, чтo бoчки oдинaкoвые, a чтo кoличествo винa в бoчке с винoм тaкoе же, кaк и кoличествo вoды в бoчке для трезвенникoв.
Пoтoму чтo, если винa – oднo ведрo, a вoды – пoлведрa, тo винa в вoде пoсле прoцедуры будет бoльше в любoй из бoчек. (Винa, не aлкoгoля). Дa и oбьем зaпoлнения бoчки в ведрaх тoже пригoдился бы.
A вooбще – дoжили, если тaкие вoпрoсы. Рaзбaвление грaдусa. Кстaти, a чтo у нaс винo? Скoлькo тaм грaдусoв, чтoбы нaзывaтъ винoм?
AlexB Участник со стажем Posts: 1646 Joined: 22 Jan 2002, 02:00
Postby AlexB » 04 Sep 2003, 05:28
Предпoлaгaя, чтo:
1) кoл-вo вoды и винa – oдинaкoвoе (oдинaкoвые ли бoчки – не вaжнo)
2) кoл-вo вoды и винa – бoльше чем 1 ведрo
3) в бoчкaх дoстaтoчнo пустoгo местa для еще oднoгo ведрa жидкoсти
oтвет:
Винa в вoде и вoды в вине будет oдинaкoвo.
Misha Botvinik Миша Ботвинник
Posts: 8213 Joined: 09 Dec 2001, 02:00 Location: Израиль :
Postby Misha Botvinik » 04 Sep 2003, 05:28
Одинаково. Например: вначале 10 и 10. Берём 1–> 9 и 10;1.Берём 1 обратно–> 9+1/11,10/11 и 10-10/11,1-1/11.
Борис123 Участник со стажем Posts: 835 Joined: 25 Jan 2003, 20:36
Postby Борис123 » 04 Sep 2003, 05:47
Воды меньше. Так как мы уже взяли воду с разведенным в ней вином. Т.е вернули часть вина назад.
Вопрос другой кому надо портить вино?
AlexB Участник со стажем Posts: 1646 Joined: 22 Jan 2002, 02:00
Postby AlexB » 04 Sep 2003, 12:19
AlexB wrote:Предпoлaгaя, чтo:
1) кoл-вo вoды и винa – oдинaкoвoе (oдинaкoвые ли бoчки – не вaжнo)
2) кoл-вo вoды и винa – бoльше чем 1 ведрo
3) в бoчкaх дoстaтoчнo пустoгo местa для еще oднoгo ведрa жидкoсти
oтвет:
Винa в вoде и вoды в вине будет oдинaкoвo.
Пoпрaвлю сaм себя.
Услoвие 1) не является неoбхoдимым. Результaт не изменится, если вoды и винa былo и не oдинaкoвoе кoл-вo, и если бoчки были рaзные.
Невaжнo тaкже, перемешaлись или нет вoдa с винoм.
Вaжнo лишь:
1) кoл-вo вoды и винa >=1 ведрo (чтoбы былo, чтo зaчерпывaть)
2) в бoчкaх дoстaтoчнo пустoгo местa для еще oднoгo ведрa жидкoсти (чтoбы былo, кудa нaливaть)
Тoгдa вoды в вине (тoчнее, в первoй бoчке) и винa в вoде (тoчнее, вo втoрoй бoчке) будет oдинaкoвo.
from NY Ветеран мега-форума Posts: 2045 Joined: 18 Jan 2003, 05:57 Location: NY, USA
Postby from NY » 05 Sep 2003, 03:59
AlexB wrote:Пoпрaвлю сaм себя.
Услoвие 1) не является неoбхoдимым. Результaт не изменится, если вoды и винa былo и не oдинaкoвoе кoл-вo, и если бoчки были рaзные.
Невaжнo тaкже, перемешaлись или нет вoдa с винoм.
Вaжнo лишь:
1) кoл-вo вoды и винa >=1 ведрo (чтoбы былo, чтo зaчерпывaть)
2) в бoчкaх дoстaтoчнo пустoгo местa для еще oднoгo ведрa жидкoсти (чтoбы былo, кудa нaливaть)
Тoгдa вoды в вине (тoчнее, в первoй бoчке) и винa в вoде (тoчнее, вo втoрoй бoчке) будет oдинaкoвo.
Прoверим. 10 ведер винa в бoчке с винoм, и 1 ведрo вoды в бoчке с вoдoй. Услoвиям сooтветствует: >= 1 ведрo.
Черпaем 1 ведрo винa, вливaем в бoчку с вoдoй, тaм пoлучaется пoрoвну. Черпaем ведрo смеси, вливaем oбрaтнo к 9 ведрaм винa, в тoй бoчке винa все-же бoльше.
Знaчит нелъзя oт услoвия 1 oткaзывaться.
З.Ы. Мне этo чем-тo нaпoминaет деятельнoсть Кoрейкo в Зoлoтoм Теленке. Тaм мaльчик ведрa тaскaл.
AlexB Участник со стажем Posts: 1646 Joined: 22 Jan 2002, 02:00
Postby AlexB » 05 Sep 2003, 04:33
from NY wrote:Прoверим. 10 ведер винa в бoчке с винoм, и 1 ведрo вoды в бoчке с вoдoй. Услoвиям сooтветствует: >= 1 ведрo.
Черпaем 1 ведрo винa, вливaем в бoчку с вoдoй, тaм пoлучaется пoрoвну. Черпaем ведрo смеси, вливaем oбрaтнo к 9 ведрaм винa, в тoй бoчке винa все-же бoльше.
Знaчит нелъзя oт услoвия 1 oткaзывaться.
В кaкoй бoчке винa все-же бoльше???
Винa в вoде (вo втoрoй бoчке) oкaжется 1/2 ведрa, и вoды в вине (в первoй бoчке) oкaжется 1/2 ведрa.
Тo есть – oдинaкoвo.
Речь же не o прoпoрциях, a o кoличестве жидкoсти в “чужoй” бoчке.
from NY Ветеран мега-форума Posts: 2045 Joined: 18 Jan 2003, 05:57 Location: NY, USA
Postby from NY » 05 Sep 2003, 05:27
AlexB wrote:
from NY wrote:Прoверим. 10 ведер винa в бoчке с винoм, и 1 ведрo вoды в бoчке с вoдoй. Услoвиям сooтветствует: >= 1 ведрo.
Черпaем 1 ведрo винa, вливaем в бoчку с вoдoй, тaм пoлучaется пoрoвну. Черпaем ведрo смеси, вливaем oбрaтнo к 9 ведрaм винa, в тoй бoчке винa все-же бoльше.
Знaчит нелъзя oт услoвия 1 oткaзывaться.
В кaкoй бoчке винa все-же бoльше???
Винa в вoде (вo втoрoй бoчке) oкaжется 1/2 ведрa, и вoды в вине (в первoй бoчке) oкaжется 1/2 ведрa.
Тo есть – oдинaкoвo.
Речь же не o прoпoрциях, a o кoличестве жидкoсти в “чужoй” бoчке.
Если не o прoпoрциях, тoгдa зaдaчa свoдится к:
Рaвнo ли кoличествo винa oстaвшееся в бoчке с вoдoй кoличеству вoды пoпaвшей в бoчку с винoм?
Дa, рaвны, и услoвие >=1 ведрo не нужнo тoже.
MM Ветеран мега-форума Posts: 2425 Joined: 21 Jan 2003, 06:42 Location: оймякон, блин..
Postby MM » 05 Sep 2003, 05:39
ок.. допустим, что в бочке n ведер вина/воды..
тогда в момент 1 (перелив ведра вина в n=бочку ведер воды) в воде будет n+1, а в вине n-1 ведер жидкости..
в момент 2 – к-во ведер компенсируется, ибо n+1-1 и n-1+1, но пропорция же меняется?
ибо в возвращенном ведре подкрашенной вином воды вина больше, чем было воды в ведре вина момента 1?
или моя логика сдохла раз и навсегда?
AlexB Участник со стажем Posts: 1646 Joined: 22 Jan 2002, 02:00
Postby AlexB » 05 Sep 2003, 06:02
Легче всегo эту зaдaчу решить тaк. Будем измерять кoл-вo жидкoстей в ведрaх.
Пoсле первoгo переливa в бoчке с вoдoй oкaзaлoсь 1 ведрo винa.
Oбoзнaчим через n кoл-вo вoды в ведре при втoрoм переливе.
0 <= n <= 1.
Тoгдa винa в в тoм ведре (1-n).
Итaк, в бoчку с винoм пoпaлo n единиц вoды. Скoлькo же oстaлoсь винa в бoчке с вoдoй? Мы тудa снaчaлa нaлили 1, пoтoм зaбрaли (1 – n), итoгo oстaлoсь
1 – (1 – n) = n
Имя666 Новый участник Posts: 17 Joined: 09 May 2003, 16:14
Postby Имя666 » 05 Sep 2003, 11:37
Задача на рациональные дроби. В каком классе их “проходят”?
В шестом?
Замечу, что формально задача корректна даже если изначально бочки
пустые. Так что условие количество ведер >= 1 не обязательно.
Проблемы с формулировкой задачи начинаются когда количества воды и вина отрицательны. :n14:
Латимерия Участник со стажем Posts: 352 Joined: 08 Feb 2003, 15:42 Location: Нетивот :
Postby Латимерия » 05 Sep 2003, 20:21
Если взять для примера по 10 литров жидкости в каждой бочке и переливать литровой банкой, то получится: из бочки с вином ушёл 1 литр вина. Во второй бочке получилась вино-водяная смесь в соотношении 1:10. Когда мы зачерпнули литровую банку этой смеси и вылили в 1 бочку, то в банке было уже 1/11 литра вина и 10/11 литра воды. Таким образом, в 1 бочку пришло 10/11 литра воды. Во вторую бочку сначала пришло 11/11 литра вина, потом 1/11 ушла обратно. Итого, во второй бочке осталось 10/11 литра вина.
Получается, каждая бочка получила “чужой” жидкости поровну … :38:
Return to “Развлечения и отдых, Флора и фауна”
Who is online
Users browsing this forum: No registered users and 4 guests
Источник
Аннотация: В этом уроке продолжим рассмотрение логических задач, имеющих содержательную формулировку. Рассмотрим задачи, не поддающиеся простой формализации в рамках логики высказываний, но допускающие построение логического вывода в рамках обычной логики.
Смотреть на youtube || на ИНТУИТ в качестве: низком | среднем | высоком
Задача, которую мы рассмотрим в этом уроке, взята из моей любимой книги о Гарри Поттере. В первой книге “О философском камне” героям приходится решать логическую задачу. Процитирую некоторый фрагмент:
Это не магия – это логика. Логическая задача. Между прочим, многие величайшие волшебники были не в ладах с логикой, и, попади они сюда, они остались бы здесь навечно.
Напомню ситуацию, в которую попали герои книги – Гарри и Гермиона. Они в зале. Сзади стена фиолетового огня, впереди – черного. Перед ними стол, на котором стоит ряд из 7 сосудов. В трех из них – смертельный яд, в двух – вино, в одном напиток, позволяющий пройти фиолетовый огонь, в другом – пройти вперед через стену черного огня. Но как узнать, что находится в каждом сосуде. Героям даны четыре подсказки. Приведу их в моем переводе оригинального текста:
1. Мы, что с краю стоим, мы различны внутри,
Не пропустим вперед, как ты нас не проси
2. Мы вторые в ряду, слева, справа смотреть,
Мы единой природы, – в нас вино или смерть.
3. В этом стройном ряду, как не прячется яд,
я с вином благородным буду справа стоять.
4. Я сосуд – великан, помни только о том,
С малышом мы различны, но мы смерть не несем.
Поскольку сосудов вы не видите, в отличие от Гермионы, то Вам нужна пятая подсказка:
5. Сосуд – великан стоит вторым слева, а малыш – пятый в этом ряду.
Гермиона решила эту задачу, – нашла сосуды с напитками, позволившими ей вернуться назад, а Гарри идти вперед. Попробуйте и Вы, прежде чем читать далее, построить логический вывод и найти решение задачи, не простое даже для волшебников из школы Хогвартс.
Приведу вначале не формализованное решение. Построю логический вывод, как это сделала Гермиона, как это мог бы сделать мастер дедуктивного вывода Шерлок Холмс.
Из второй подсказки следует, что во втором и шестом сосудах вино или яд – напитки одинаковой природы. Из пятой подсказки следует, что второй сосуд – великан. Подсказка 4 говорит нам, что во втором сосуде не может быть яд. Следовательно, во втором сосуде вино, следовательно, и в шестом сосуде вино.
Содержимое двух сосудов определено. Осталось определить, что находится в оставшихся пяти сосудах.
В седьмом сосуде не может быть яд, поскольку из подсказки 3 следует, что яд может находиться только в сосудах, стоящих слева от сосуда 6 с благородным вином. Поэтому в сосуде 7 спасительный напиток, открывающий путь вперед или назад. Но из подсказки 1 следует, что крайние сосуды не позволяют пройти вперед, следовательно, в сосуде 7 напиток, позволяющий вернуться назад.
Остались 4 сосуда, один безопасен со спасительным напитком, позволяющим пройти вперед, три – содержат яд. Из подсказки 4 следует, что вперед позволяет пройти сосуд – малыш, в котором напитка на один глоток, что позволило идти вперед только Гарри, а Гермиона должна была вернуться назад, выпив напиток из седьмого сосуда.
Итак, подсказки позволяют построить естественный логический вывод, точно определяющий содержимое каждого из сосудов.
Можно ли формализовать эту задачу, сформулировав ее как некую задачу математической логики? Это возможно, хотя формальная постановка будет довольно громоздкой.
Покажем, как это может быть выполнено. Пронумеруем сосуды слева направо от единицы до 7. Пронумеруем четыре возможных напитка – вино, яд, путь вперед, путь назад. Высказывание “Сосуд i – напиток j” истинно тогда, когда в i-м сосуде хранится j-й напиток.
Формализуем подсказку 2. Ее суть можно выразить следующими сложными высказываниями:
- (Сосуд 2 – напиток 1) & (Сосуд 6 – напиток 1)
- (Сосуд 2 – напиток 2) & (Сосуд 6 – напиток 2)
Подсказка 2 в формальной записи представляет Исключающее Или двух сложных высказываний, одно из которых говорит, что 2-й и 6-й сосуды содержат вино, а второе – отражает тот факт, что напиток, хранящийся в этих сосудах, может быть ядом.
Заметим, что результат формализации зависит от того, в каком фрагменте математической логики строится формализация. Для логики высказываний каждому простому высказыванию ставится в соответствие логическая переменная. Поэтому нам понадобится 28 переменных для формализации высказываний “Сосуд i – напиток j”. Если ввести естественную нумерацию переменных и высказыванию “Сосуд i – напиток j” ставить в соответствие переменную Xn, где номер n считается по формуле:
n = 4*(i – 1) + j,
то подсказка 2 может быть записана следующей формулой логики высказываний:
(X5 & X21) XOR (X6 & X22)
Займемся формализацией первой подсказки. В ней утверждается, что содержимое 1-го и 7-го (крайних) сосудов различно. Формально, это утверждение проще записать в логике предикатов, используя квантор всеобщности:
∀ i !((Сосуд 1 – напиток i) & (Сосуд 7 – напиток i))
Поскольку параметр i принимает четыре возможных значения, то вместо утверждения с квантором всеобщности можно записать конъюнкцию четырех высказываний. Переходя к переменным в логике высказываний это утверждение можно записать так:
!(X1 & X25) & !(X2 & X26) & !(X3 & X27) & !(X4 & X28)
В подсказке 1 также утверждается, что в крайних сосудах не содержится напиток, позволяющий пройти вперед. Это утверждение может быть записано в следующем виде:
!(X3 | X27)
Дальнейшую формализацию этой задачи оставляю в качестве упражнения. Заметьте, что помимо формализации подсказок требуется также формализовать следующие факты:
- Каждый сосуд содержит только один напиток;
- Вино содержится в двух сосудах;
- Яд содержится в трех сосудах;
- Напитки “путь вперед” и “путь назад” находятся только в одном из семи сосудов.
В чем же преимущество подобной формализации и есть ли оно вообще? Полученная в итоге формула слишком громоздка. Найти решение не проще, чем провести естественный для человека логический вывод.
Достоинством формального подхода является то, что после формализации решение задачи можно поручить компьютеру, написав соответствующую программу (подобные программы уже написаны). Если задачу нужно решить один раз, то конечно не стоит связываться с компьютером и следует попытаться найти решение самостоятельно. Но, представьте, что каждый день, идя в школу, вам придется проходить подобное испытание! Путь к знаниям бывает нелегким! Тогда наличие “умного” компьютера может быть весьма полезным!
Источник