Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.

Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.

Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:

Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.

Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.

Основное уравнение гидростатики

P = P1 + ρgh

где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,

P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.

ρgh – сила тяжести (вес призмы).

Звучит уравнение так:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости

Доказательство закона сообщающихся сосудов

Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.

Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.

Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.

Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики

P = P1 + ρgh1

если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.

Это давление можно определить следующим образом

P = P2 + ρgh2

где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2

P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2

В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем

ρ1h1 = ρ2h2

или

ρ1 / ρ2 = h2 / h1

т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.

В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Свойства сообщающихся сосудов

Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.

Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.

Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.

В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.

Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов

На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.

Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.

В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.

Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.

Применение сообщающихся сосудов

Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.

Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.

Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.

Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.

В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.

Читайте также:  Для расширения сосудов глазного дна

Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.

В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.

Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.

Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.

Видео по теме

Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.

Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:

Источник

№ 10127

В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 2 раза, а высоты одинаковы налита ртуть (ρ1 = 13,6 г/см3) так, что до верхних краёв сосудов остаётся расстояние l = 30 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ2 = 1,0 г/см3), то разность ∆h уровней ртути в сосудах будет равна:
1) 22,6 мм; 2) 24,8 мм; 3) 26,6 мм; 4) 28,7 мм; 5) 30,4 мм.

№ 10157

В два вертикальных сообщающихся сосуда, площади поперечных сечений которых отличаются в n = 3 раза, а высоты одинаковы налита ртуть (ρ1 = 13,6 г/см3) так, что до верхних краёв сосудов остаётся расстояние l = 50 см. Если широкий сосуд доверху заполнить водой (ρ2 = 1,0 г/см3), то разность ∆h уровней ртути в сосудах будет равна:
1) 35,6 мм; 2) 37,5 мм; 3) 39,4 мм; 4) 41,5 мм; 5) 43,8 мм.

№ 10771

В сообщающиеся сосуды одинаковой высоты, площади сечений которых S1 = 1,00 см2 и S2 = 2,00 см2, налита ртуть, уровень которой не доходит до края сосудов на h0 = 80,0 см. Какую максимальную массу воды можно влить в широкое колено? На сколько изменится при этом положение уровня ртути в обоих коленах?

№ 11172

Уровень воды в U-образной трубке (рис.) расположен ниже ее концов на h = 30 см. Левое колено трубки целиком заполнили керосином. Чему равна высота H столба керосина в трубке?

№ 11174

В сообщающихся сосудах (рис.) правое и левое колено состоят из одинаковых трубок. Трубки частично заполнены водой. На сколько повысится уровень воды в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует столб высотой H = 30 см?

№ 11175

В цилиндрических сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше площади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой 20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

№ 11176

Три одинаковых сообщающихся сосуда частично заполнены водой (рис.). Когда в левый сосуд налили слой керосина высотой H1 = 20 см, а в правый – высотой H2 = 25 см, то уровень воды в среднем сосуде повысился. На сколько повысился уровень воды в среднем сосуде?

№ 11177

В цилиндрических сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 5 раз больше площади поперечного сечения узкого посуда. В узкий сосуд наливают воду, которая образует столб высотой 34 см. На сколько поднимется уровень ртути в широком сосуде и на сколько опустится в узком?

№ 12191

В сообщающиеся сосуды с ртутью долили: в один сосуд столб масла высотой 30 см, в другой сосуд столб воды высотой 20,2 см. Определите разность уровней (в мм) ртути в сосудах. Плотность ртути 13600 кг/м3, масла – 900 кг/м3.

№ 12192

В сообщающихся сосудах находится ртуть. Площадь сечения одного сосуда в 2 раза больше, чем другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой 1,02 м. На сколько миллиметров поднимется ртуть в широком сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м3.

№ 12491

В колена U-образной трубки налиты вода и спирт, разделенные ртутью. Уровень ртути в обоих коленах одинаков. На высоте 24 см от уровня ртути колена соединены горизонтальной трубкой с краном (рис.) Вначале кран закрыт. Определить высоту столба спирта h2 (ρс = 800 кг/м3), если высота столба воды h1 = 32 см. Что будет, если открыть кран? При каком расположении трубки при открывании крана будет сохраняться равновесие?

№ 12492

В сообщающиеся сосуды диаметрами D1 и D2 налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосудах, если положить кусок дерева массой m в первый сосуд? Во второй сосуд? Плотность воды ρ0.

Читайте также:  Решение задач по физике с сообщающимися сосудами

№ 12493

В U-образной трубке сечением S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в правом колене трубки по отношению к первоначальному уровню, если в левое колено опустим тело массой ш и плотностью ρ1 < ρ?

№ 12494

В двух цилиндрических сообщающихся сосудах, имеющих одинаковое поперечное сечение 11,5 см2, находится ртуть. В один из сосудов поверх ртути наливают 1 л воды, в другой – 1 л масла. На какое расстояние переместится уровень ртути в сосудах? Каков будет ответ, если в воду опустить плавать тело массой 150 г? Плотность масла 0,8 г/см3.

№ 12495

Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды. В одно колено сосуда наливают 0,25 л воды, в другое – 0,25 л ртути. Какова будет разность уровней жидкости в коленах? Объемом изогнутой части трубки пренебречь.

№ 12496

В трубку, имеющую вид перевернутой буквы П, налита жидкость. Какой станет разность уровней жидкости в трубке, если она начнет вращаться с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, расположенной на расстоянии x от оси левого колена? Длина горизонтальной части трубки l. Внутренний диаметр трубки считать малым по сравнению со всеми рассматриваемыми размерами.

№ 12497

В стакан радиусом R налита жидкость плотностью ρ0. На дне стакана у одной из стенок находится шарик радиусом r « R и плотностью ρ1 > ρ0. С какой силой шарик будет давить на стенку стакана, если стакан будет вращаться с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси?

№ 12498

В один из сообщающихся сосудов налита вода плотностью ρ1, в другой – масло плотностью ρ2. На какое расстояние сместится граница раздела жидкостей в горизонтальной трубке, если на поверхность воды налить слой масла толщиной h? Площадь поперечного сечения сосудов в k раз больше площади поперечного сечения соединительной трубки.

№ 13281

В сообщающихся сосудах находится ртуть. Диаметр одного сосуда в 4 раза больше другого. В узкий сосуд наливают столб воды высотой h0 = 70 см. Насколько поднимется уровень ртути в одном сосуде и опустится в другом?

№ 13282

В воде плавает в вертикальном положении труба. Высота выступающей из воды части трубы равна h. Внутрь трубы наливают масло плотностью ρ1 = 0,9 г/см3. Какой длины должна быть труба, чтобы ее можно было целиком заполнить маслом?

Источник

Всем известно, что нужно сделать с чайником, чтобы из его носика полилась вода, – просто наклонить. А вот вопрос, можно ли перевести корабль через гору в море или другой водоем, вызовет у нас сомнение. Чтобы ответить на него, сначала следует узнать, что из себя представляют сообщающиеся сосуды.

Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды

Закон сообщающихся сосудов

Сообщающиеся сосуды – это взаимодействующие друг с другом сосуды, которые имеют общее дно.

Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды

Рис. 1. Сообщающиеся сосуды

Закон сообщающихся сосудов гласит, что в таких сосудах, какую бы форму они не имели, поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя находятся на одном уровне, то есть давление, оказываемое на стенки на любом горизонтальном уровне является одинаковым.

Если же в сосуде жидкости разные, то уровень выше в сосуде, в котором жидкость обладает меньшей плотностью. То есть, если в один сосуд налить жидкость, обладающую одной плотностью, а во второй – другой, то при равновесии их уровни не будут одинаковыми. Следовательно отсюда можно вывести формулу:

ρ1/ρ2=h2/h1

Где:

  • ρ – плотность жидкости;
  • h – высота столба.

Также для сообщающихся сосудов важной является формула:

p=gρh

Где:

  • g – ускорение свободного падения;
  • ρ – плотность жидкости (кг/куб.м);
  • h – глубина (высота столба жидкости).

Этой формулой определяется давление жидкости на дно сосуда.

Древним римлянам было неизвестно определение сообщающихся сосудов, поэтому их акведуки – водопроводы занимали огромную протяженность над поверхностью земли и строились с равномерным уклоном вниз.

Свойства сообщающихся сосудов

В сообщающихся сосудах уровень жидкости одинаковый. Это происходит потому, что жидкость производит одинаковое давление на стенки сосуда. Достичь разного уровня однородной жидкости в сообщающихся сосудах можно с помощью перегородки между ними.

Перегородка перекроет сообщение между сосудами, и тогда можно в один из них долить жидкость, чтобы уровень изменился. В данной ситуации возникает напор – давление, производимое весом столба жидкости высотой, равной разности уровней. И если убрать перегородку, то именно это давление станет причиной тому, что жидкость будет перетекать в тот сосуд, где ее уровень ниже, до тех пор, пока уровни не станут одинаковыми.

В жизни очень часто можно встретить естественный напор. И таких примеров довольно много. Например, им обладает вода в горных реках, когда падает с высоты. Плотина также является примером естественного напора. Чем она выше, тем больше будет напор воды, поднятой плотиной.

Применение закона о сообщающихся сосудах

Принцип действия сообщающихся сосудов используется при сооружении фонтанов, водопроводов, шлюзов. Чайник и его носик тоже являются сообщающимися сосудами, так как вода, налитая в чайник, заполняет носик и всю остальную часть до одинаковой высоты. Применение свойств таких сосудов, могут даже помочь провести корабль через гору. И для этого как раз понадобиться шлюз. Шлюз – это лифт для судов. Если водное пространство перегорожено плотиной, то уровень воды в водохранилище выше, чем в реке ниже по течению. И чтобы добраться до этого уровня, судно должно зайти в шлюз, который отгорожен двумя водными непроницаемыми воротами. Когда шлюз полностью заполняется водой, судно выходит из шлюза и продолжает свой путь (уровень воды в шлюзе и водохранилище выравнивается по закону сообщающихся сосудов).

Читайте также:  Лечение при атеросклерозе церебральных сосудов

Две трубки диаметром 4 см представляют собой сообщающиеся сосуды

Рис. 2. Шлюз

Что мы узнали?

Из этой темы по физики за 7 класс можно ясно понять, какие сосуды называются сообщающимися. Ими могут называться лишь те сосуды, обладающие общим дном, где жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Также сообщающиеся сосуды играют огромную роль в нашей повседневной жизни, облегчая ее и помогая выходить из трудных ситуаций. Принципы сообщающихся сосудов лежат в основе различных чайников, кофейников, водомерных стекол на паровых котлах.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда – пройдите тест.

    

  • Полина Борисенко

    9/10

  • Алика Квегмайр

    10/10

  • Яна Василькова

    10/10

  • Елена Куренкова

    9/10

  • Мария Егорова

    8/10

  • Тимофей Черный

    10/10

  • Максим Скарнович

    10/10

  • Люба Музыченко

    10/10

  • Владимир Шитов

    9/10

  • Константин Никитич

    9/10

Оценка доклада

Средняя оценка: 4.2. Всего получено оценок: 850.

Источник

Определение

Сообщающиеся сосуды — сосуды, соединенные между собой или имеющие общее дно.

Уровень жидкости в сообщающихся сосудах одинаков и располагается горизонтально, если:

  1. в сосуды налита однородная жидкость
  2. поверхности жидкости открыты
  3. ни один из сосудов не является капилляром (очень узкой трубкой)

  4. в жидкости нет пузырьков с воздухом.

Разные по плотности не смешивающиеся жидкости в сообщающихся сосудах

Если в сообщающихся сосудах находятся неоднородные жидкости, то, согласно закону Паскаля, более плотная жидкость будет оказывать большее давление на дно сосуда и в стороны. Поэтому она будет вытеснять часть жидкости с меньшей плотностью. Равновесие наступит тогда, когда давление столба с более плотной жидкостью сравняется с давлением столба, образованного из двух жидкостей.

По закону Паскаля на любом горизонтальном уровне:

p1 = p2

ρ1gh1 = ρ2gh2

Следовательно:

h2h1=ρ1ρ2

Следовательно, высота столба менее плотной жидкости во столько раз выше высоты столба более плотной жидкости, во сколько более плотная жидкость плотнее менее плотной.

Пример №1. В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты керосин плотностью ρ1 = 800 кг/м3 и вода плотностью ρ2 = 1000 кг/м3 (см. рисунок). На рисунке b = 10 см, H = 30 см. Определите расстояние h.

10 см = 0,1 м

20 см = 0,3 м

Жидкость находится в равновесии. С учетом того, что в первом колене содержится сразу две жидкости:

ρ1g(H – b) + ρ2gb = ρ2gh

Или:

ρ1(H – b) + ρ2b = ρ2h

Отсюда:

h=ρ1(H−b)+ρ2bρ2=800(0,3−0,1)+1000·0,11000=0,26 (м)

Гидравлический пресс

Определение

Гидравлический пресс — простой механизм, дающий выигрыш в силе. Он представляет собой сообщающиеся сосуды разного сечения.

В основе действия гидравлического пресса лежит закон Паскаля. Так как высоты столбов равны, давления в колене малого и большого сечения тоже равны:

pм = pб

Следовательно:

FмSм=FбSб

— сила, действующая на малый поршень (совершает полную работу), — сила, действующая на большой поршень (совершает полезную работу), — площадь малого поршня, — площадь большого поршня.

Работа поршней (без потерь энергии):

Aм = Aб

Fмhм = Fбhб

— вертикальное перемещение малого поршня, — перемещение большого поршня.

Равенство объемов жидкостей при движении поршней:

Sмhм = Sбhб

КПД (есть потери энергии):

η=AбAм·100%=FбhбFмhм·100%=pбpм·100%

Пример №2. К малому поршню гидравлического пресса приложена сила 10 Н, под действием которой за один ход он опускается на 25 см, вследствие чего большой поршень поднимается на 5 мм. Какая сила давления передается при этом на большой поршень?

25 см = 0,25 м

5 мм = 0,005 м

Так как работа поршней одинакова:

Fмhм = Fбhб

Отсюда:

Fб=Fмhмhб=10·0,250,005=500 (Н).

Атмосферное давление

Атмосфера — воздушная оболочка Земли. Она существует благодаря земному притяжению и беспорядочному движению молекул в газообразном состоянии. В состав атмосферы входят азот, кислород и другие газы. Атмосфера не имеет четкой границы, а плотность воздуха уменьшается с высотой.

Определение

Атмосферное давление — давление «воздушного океана», которое также уменьшается с высотой.

Ртутный барометр

Определение

Ртутный барометр — прибор для определения атмосферного давления, созданный Торричелли. Состоит из стеклянной трубки, запаянной с одного конца, длиной 1 м, заполненной ртутью, а также из широкого сосуда, в который выливается ртуть после поворота трубки.

По свойству сообщающихся сосудов:

pатм = pртути (мм рт. ст.).

Формула для определения атмосферного давления (в паскалях):

pатм = pртgh

pатм — атмосферное давление, pрт — плотность ртути (13600 кг/м3), g — ускорение свободного падения (9,8 м/с2 или округленно — 10 м/с2), h — высота ртутного столба (м).

Дополнительные единицы измерения атмосферного давления:

1 мм рт. ст. = 133 Па

1 атм (атмосфера) = 105 Па

Нормальное атмосферное давление равно: p0 = 105 Па.

Пример №3. С какой силой давит воздух на поверхность письменного стола, длина которого 120 см, ширина — 60 см, если атмосферное давление равно 100 кПа?

Сила давления есть произведение давления на площадь. Поэтому:

F = pS = pab = 105∙1,2∙0,6 = 72 кН.

Алиса Никитина | ???? Скачать PDF |

Источник