Движение эритроцита в сосуде
В исследовании кровеносной системы человека долгое время оставалось неясным, почему в тонких сосудах геометрия движущихся эритроцитов не обладает симметрией (они напоминают по форме тапочку). Как показало численное моделирование ученых из Марокко, США и Франции, принятие эритроцитами несимметричной формы компенсирует возникающую разность в скоростях между ними и внешним течением, обеспечивая таким образом наиболее эффективное протекание крови. Результаты работы ученых могут быть использованы для диагностики различных заболеваний, например малярии.
С точки зрения гидродинамики кровь является неоднородной жидкостью: в среднем на 45% она состоит из красных кровяных телец — эритроцитов, остальное — плазма, практически полностью состоящая из воды; лейкоциты (белые кровяные тельца), тромбоциты и другие элементы крови занимают в ней менее 1%. Основная задача красных кровяных телец — транспортировка кислорода к тканям. В покое эритроциты представляют собой двояковогнутый диск размером 6–8 мкм с мембраной (эластичной оболочкой) толщиной приблизительно 2 мкм.
Сложная структура крови приводит к тому, что описание ее динамических характеристик несколько отличается от описания традиционных жидкостей. Несмотря на это ученые смело используют некоторые приемы и упрощения из традиционной гидродинамики. Приведем пример. В наиболее простой и общей модели системы кровообращения сердце — это насос, создающий направленное движение крови в «трубах»: артериях, венах и капиллярах. Принято считать, что протекание крови ламинарное (то есть безвихревое), при этом профиль распределения скорости внутри сосудов носит параболический характер (рис. 1). Максимальная скорость течения наблюдается на оси сосуда, посередине, а на его краях жидкость неподвижна (см. также анимацию). Этот простой вид течения известен в физике как течение Пуазейля.
Разумеется, изучение гидродинамики кровеносной системы носит не только теоретический характер. Прикладной аспект этих исследований не менее важен. Ведь понимание механизмов, влияющих на эффективность протекания крови в сосудах, должно помочь в предотвращении серьезных заболеваний, например ишемической болезни сердца.
Один из таких механизмов до сих пор оставался неясен. Речь идет о воздействии движения плазмы в небольших сосудах (с диаметром всего в несколько раз превышающим характерный размер эритроцитов) на скорость и форму красных кровяных телец, и наоборот. В частности, почему форма эритроцитов часто несимметрична даже тогда, когда течение плазмы описывается как течение Пуазейля? Ведь логично было бы предположить, что симметричный профиль течения должен обуславливать и симметричную форму красных кровяных телец. Исследования показывают, что, действительно, часть эритроцитов при движении по сосудам имеет парашютообразный вид, то есть обладает симметрией. Однако другие эритроциты искажают свою правильную форму, становятся асимметричными и напоминают по форме тапочку (slipper-like). Что и зачем заставляет эритроциты так преображаться?
Группе ученых из Марокко, США и Франции удалось ответить на этот вопрос. Результаты их теоретических исследований опубликованы в журнале Physical Review Letters в статье Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? (в открытом доступе работа находится здесь, PDF, 425 Кб).
Авторы статьи догадались, что для того, чтобы определить вид движущихся красных кровяных телец, необходимо вычислить величину и направление скорости каждой точки их эластичной (подверженной деформации со стороны течения плазмы) оболочки. В целях упрощения они свели решение это задачи к 2D-случаю, считая эритроцит двумерной фигурой и рассматривая двумерное течение крови. Конечно же, такой шаг ученых вызывает некоторое недоверие, но, в конце концов, ими был получен правдоподобный результат, а значит, это приближение себя оправдывает.
Записав соответствующие уравнения и затем решив их, исследователи выяснили, что главный параметр, определяющий форму эритроцитов, — это параметр уменьшения ν, то есть отношение площади эритроцита к площади окружности, имеющей тот же периметр, что и фигура красного кровяного тельца. Ученые доказали, что ниже определенного критического значения νкр симметричный вид эритроцитов под действием внешнего течения плазмы теряет устойчивость и превращается в асимметричный, имеющий форму тапочки.
Вот некоторые подробности численного моделирования. Если принять максимальную скорость течения крови 800 мкм/с (типичное значение в маленькой вене), радиус сосуда принять в 10 раз большим, чем характерный размер эритроцитов (приблизительно 60–80 мкм), вязкость плазмы приравнять к вязкости обычной воды, а также считать, что жесткость мембраны известна и равна 10–19 Дж, то νкр составит 0,7. Следовательно, эритроциты с параметром уменьшения, большим 0,7, находящиеся даже не на оси сосуда, мигрируют в середину «трубы» и сохраняют симметричную форму парашютов, устойчивую к любого рода возмущениям. Но как только параметр уменьшения становится меньше 0,7, форма эритроцита становится нестабильной, и он принимает вид тапочка.
Так выглядит математический критерий трансформации эритроцитов из симметричного вида в несимметричный. Физическая же причина, диктующая эритроциту несимметричную форму, заключается в запаздывании скорости красного кровяного тельца по отношению к внешнему течению плазмы. Предположим, что в сосуде движется парашютообразный эритроцит с ν меньше критического значения. Согласно расчетам, по мере его продвижения в сосуде разность скоростей между внешним течением крови и собственно скоростью красного кровяного тельца будет увеличиваться. Увеличивающаяся разность скоростей приводит к нестабильности мембраны и к понижению эффективности прохождения эритроцитов в сосуде — красные кровяные тельца начинают «подтормаживать». Для кровеносной системы единственный путь компенсации разности скоростей — изменить форму оболочки эритроцита. Всё то же численное моделирование утверждает, что лучшим способом будет принятие красными кровяными тельцами несимметричного вида — формы тапочки. В итоге различие в скоростях уменьшается, а оболочка в форме тапочки становится для эритроцита доминирующей.
Конечно же, у разных сосудов ширина разная, как и скорость течения крови в них, поэтому авторы проанализировали все возможные реалистичные данные, построив фазовую диаграмму перехода эритроцитов от симметричного вида к несимметричному (рис. 2) для заданной ширины сосуда (отношение радиуса сосуда к характерному размеру эритроцита равнялось 10).
Как видим, для каждого значения скорости течения имеется свое критическое значение параметра уменьшения νкр (черная ломаная кривая на графике). Интересно, что цитоскелет (внутреннее строение) эритроцитов, как показали авторы статьи, не оказывает какого-либо влияния на их переход от парашютообразной формы к форме тапочки.
В своих изысканиях ученые пришли к еще одному важному результату. В медицине известно, что некоторые болезни, например малярия, приводят к потере эластичности эритроцитных мембран. Отражается ли это на виде эритроцита? Оказывается, да. Исследователи обнаружили, что увеличение в два и более раза жесткости оболочки приводит к существенному изменению формы красных кровяных телец — наблюдается их «симметризация» (рис. 3).
По мнению авторов, данный результат может быть использован в диагностике различных патологий кровеносной системы.
Источник: Badr Kaoui, George Biros, Chaouqi Misbah. Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? // Phys. Rev. Lett. 103, 188101 (2009).
См. также:
Howard A. Stone, Alison M. Forsyth, Jiandi Wan. Slipping through blood flow // Physics 2, 89 (2009).
Юрий Ерин
Источник
О.В. ПАНФЕРОВА,
учитель биологии, г. Калуга
Интегрированный урок биологии и
физики
Данный урок рекомендуется проводить в
специализированных (биолого-химических или
медицинских) классах после прохождения тем
«Кровь» и «Кровообращение» по биологии и
«Движение жидкостей и газов» и «Уравнение
Бернулли» по физике.
Цели урока: познакомить учащихся
со структурным анализом движущейся крови, дать
представление о тромбогемморагическом синдроме.
Оборудование и материалы: плакаты
«Схема динамики кровотока и кинематики
эритроцитов», «Схема поступательного и
вращательного движения радиально-кольцевых
систем эритроцитов в кровотоке», «Схема движения
эритроцитов («монетных столбиков») в
артериальном сосуде»; одна из модификаций
электроэффлювиальной люстры А.Л. Чижевского.
(Возможна замена плакатов на пленки и кодоскоп, а
вместо электроэффлювиальной люстры можно
продемонстрировать ее фотографию.)
ХОД УРОКА
Учитель биологии. Сегодня мы с вами
познакомимся со структурным анализом движущейся
крови. Но сначала вспомним, что нам известно о
системе кровообращения. Для этого вам надо
ответить на следующие вопросы.
1. Какие форменные элементы крови
вы знаете?
2. Какими свойствами обладают
эритроциты человека?
3. Какова взаимосвязь крови, лимфы и
тканевой жидкости?
4. Что вы знаете о значении
кровообращения?
5. Каковы строение и функции
органов системы кровообращения?
6. Как происходит движение крови по
сосудам?
Давно было известно, что эритроциты в
образцах крови склонны слипаться и образовывать
структуры, напоминающие столбики монет. Такие
«монетные столбики» образуют одинаковые по
размерам эритроциты. Считалось, что эритроциты
образуют «монетные столбики» только вне
кровеносных сосудов (например, на предметном
стекле, в капле крови, в растворе) под влиянием
встряхивания, изменения температуры, при
длительном хранении и т.п.
Эритроциты отдают тканям кислород, а
из тканей в кровь поступает углекислота
Однако в 1951 г. выдающийся российский
ученый Александр Леонидович Чижевский
экспериментально доказал, что «монетные
столбики» эритроцитов образуются и в движущейся
по сосудам крови здоровых людей и животных
(рис. 1). Проведенные им математические расчеты
подтвердили, что такие структуры образуются
вполне закономерно. Это свойство эритроцитов
называется «феноменом Чижевского».
Рис. 1. Схема динамики кровотока и
кинематики эритроцитов
Оказалось, что ориентация «монетных
столбиков» и скорость их движения зависят от
строения и свойств сосудов, а также от состояния
организма. «Монетные столбики» из эритроцитов
малого диаметра быстро движутся в потоке крови
вблизи оси сосуда, а столбики из крупных
эритроцитов располагаются ближе к стенкам
сосуда и перемещаются гораздо медленнее. Схема
поступательного и вращательного движения
радиально-кольцевых систем эритроцитов в
кровотоке представлена на рис. 2.
Рис. 2. Схема поступательного и
вращательного движения радиально-кольцевых
систем эритроцитов в кровотоке
Учитель физики. Для того чтобы в
движущейся крови эритроциты могли образовать
структуры в виде «монетных столбиков», нужно,
чтобы эритроциты были одного диаметра, чтобы
между ними возникали силы, сближающие их друг с
другом вогнутыми сторонами, и чтобы эритроциты в
столбиках фиксировались на всем протяжении
«монетного столбика» по его геометрической оси.
Образованию «монетных столбиков» способствует
также отрицательный заряд на поверхности
эритроцитов, который создает между ними
равномерное электростатическое отталкивание.
Для того, чтобы разобраться в физической природе
образования структур из эритроцитов, надо
вспомнить некоторые физические законы и явления.
Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы.
1. Как зависит скорость течения
жидкости в трубе от площади ее поперечного
сечения?
2. В чем состоит закон Бернулли?
3. Каковы особенности движения
вращающегося цилиндра или мяча?
В токе крови эритроциты движутся не
только поступательно, но и вращаются вокруг
собственной оси. Поскольку эритроциты несут
некоторый заряд, то это порождает конвекционные
токи и ведет к появлению магнитных полей. Кроме
сил электрического и магнитного взаимодействия
в потоке крови действуют гидродинамические силы,
которые описываются законом Бернулли. Скорость
кровотока падает от центра сосуда к его стенкам,
поэтому между точками, удаленными от оси течения
на разные расстояния, возникает перепад
давлений, причем силы направлены от периферии к
оси. Таким образом, феномен Чижевского можно
отнести к области электрогемодинамики.
В крупных сосудах А.Л. Чижевский допускал
разнообразие пространственного положения
«монетных столбиков». При переходе в менее
крупные сосуды движение «монетных столбиков»
упорядочивается, систематизируется и
приобретает строго закономерный характер.
Чижевский предложил три схемы движения
эритроцитов по кровеносному сосуду (рис. 3,
а–в).
Согласно первой схеме (а) каждый эритроцит в
потоке плазмы движется своей плоской стороной
перпендикулярно к направлению движения потока
плазмы. Согласно второй схеме (б) эритроцит
расположен по касательной к слоям плазмы,
движущимся с разными скоростями вдоль
кровеносного русла. Согласно третьей схеме (в)
эритроцит расположен своей торцевой стороной
перпендикулярно к слоям плазмы, образуя
радиально-кольцевую систему.
Рис. 3. Схема движения («монетных
столбиков») эритроцитов в артериальном сосуде
Учитель биологии. В истории
гематологии открытию структуры движущейся крови
придается огромное значение.
Чижевский полагал, что при заболеваниях
пространственная структура движущейся крови
нарушается, т.к. изменение заряда эритроцитов и
их количества в крови немедленно отражается на
их расположении в кровотоке.
В 1962–1988 гг. группа врачей под руководством
М.С. Мачабели, используя идеи А.Л. Чижевского
в области электрогемодинамики, разработала
теорию тромбогеморрагического синдрома (ТГС),
являющегося одним из ярких примеров нарушения
пространственной структуры движущейся крови.
Авторы этой теории в 1990 г. были удостоены
Государственной премии Грузии.
ТГС – это комплекс симптомов, сопровождающий
патологию и экстремальные воздействия,
обусловленный универсальным и неспецифическим
свойством крови, лимфы, тканевой жидкости
обратимо и необратимо сгущаться и расслаиваться
на компоненты различного агрегатного состояния.
При различных болезнях, хирургическом
вмешательстве или экстремальных воздействиях
(облучении, ожогах, отравлениях, сдавлениях
тканей и др.) клетки поврежденных тканей
теряют отрицательные заряды. Это является
«спусковым механизмом» для целой серии
процессов как в самих клетках, так и на уровне
тканей, органов и всего организма. Нарушается
перенос (транспорт) ионов в клетках, питание
тканей, изменяется структура крови, развивается
кислородное голодание.
Из поврежденных клеток высвобождаются так
называемые коагуляционно-литические вещества,
воздействующие на межтканевую жидкость, лимфу,
кровь, другие клетки. Кровь расслаивается на
жидкие и густые части. Микросгустки фибрина в
густой части крови могут образовывать тромбы в
сосудах и приводить к множественным тромбозам.
Более жидкая часть крови, лишенная фибрина,
теряет способность к свертыванию, поэтому
одновременно с тромбозами могут возникать и
множественные кровотечения – геморрагии. Далее
развиваются тяжелая дисфункция и дистрофия
органов, в плазме крови снижается содержание
факторов свертывания крови, наблюдается
интоксикация продуктами белкового распада.
Как же можно воспрепятствовать развитию ТГС? Для
этого надо восстановить отрицательный заряд на
поверхностях поврежденных клеток.
Восстановлению отрицательного заряда
способствуют различные доноры электронов:
высокомолекулярный гепарин, витамин C,
отрицательно заряженные аэроионы.
Отрицательные аэроионы позволяет получать
электроэффлювиальная люстра А.Л. Чижевского
(См. «Биология», № 17/2003).
Вопросы по уроку
1. Что такое «феномен Чижевского»?
2. От чего зависят ориентация и
скорость движения «монетных столбиков»
эритроцитов?
3. Как образуются «монетные
столбики» эритроцитов?
4. Как располагаются «монетные
столбики» в сосудах разных диаметров?
5. Какие вы знаете схемы движения
эритроцитов по кровеносному сосуду?
6. Что такое ТГС?
7. Как предотвратить развитие ТГС?
Литература
Баркаган З.С. Тромбогемморагический
синдром // БМЭ, 3-е изд. – М.: Советская
энциклопедия, 1988. – Т. 29.
Мачабели М.С. Чижевского
феномен // БМЭ, 3-е изд. – М.: Советская
энциклопедия, 1986. Т. 27.
Чижевский А.Л. Структурный
анализ движущейся крови. – М.: Изд-во
АН СССР, 1959.
Источник
Чижевского феномен (А. Л. Чижевский, 1897 —1964, советский биофизик; греческий phainomenon нечто являющееся, явление) — свойство эритроцитов формировать определенные структурные образования в виде систем по типу монетных столбиков, движущихся по артериальным сосудам с определенной скоростью под воздействием гидродинамических и других сил. При этом эритроциты в монетных столбиках распределяются в зависимости от их величины.
Раньше считали, что равные по величине эритроциты образуют монетные столбики, находясь только вне кровеносных сосудов (например, на стекле, в капле крови, в растворе) под влиянием встряхивания, изменения температуры, сроков и условий хранения и др. С помощью экспериментальных исследований и математических расчетов A. Л. Чижевский в 1951 году доказал, что монетные столбики эритроцитов представляют собой закономерную пространственно-динамическую структуру движущейся по сосудам крови у здоровых людей и животных. При этом ориентация и скорость движения эритроцитов зависят от строения и свойств сосудов, а также от состояния организма. Монетные столбики из эритроцитов малого диаметра движутся в быстром осевом потоке крови по сосуду, а из эритроцитов крупного диаметра примыкают к медленному пристеночному слою крови.
Рис. Схема движения эритроцитов (монетных столбиков) в артериальном сосуде: а — эритроциты расположены своей плоской стороной перпендикулярно направлению движения потока плазмы; б — эритроциты расположены касательно к слоям плазмы, движущимся с разными скоростями вдоль кровеносного русла; в — эритроциты расположены своей торцовой стороной перпендикулярно к слоям плазмы.
В формировании структуры движущейся крови большое значение имеют подбор эритроцитов одного диаметра, наличие сил, сближающих эритроциты друг с другом вогнутыми сторонами, и фиксация их по единой геометрической оси на всем протяжении монетного столбика. Образованию монетных столбиков способствует также отрицательный заряд на поверхности эритроцитов, который создает между ними равномерное электростатическое отталкивание. Эритроциты, кроме поступательного движения, совершают вращение вокруг собственной оси, что поддерживает возникающие за счет электрических зарядов в движущемся теле конвекционные токи и ведет к появлению магнитных полей. В крупных сосудах A. Л. Чижевский допускал разнообразие пространственного положения монетных столбиков. При переходе из крупных сосудов в менее крупные движение монетных столбиков упорядочивается, систематизируется и приобретает строго закономерный характер. А. Л. Чижевский предложил три схемы движения эритроцитов по кровеносному сосуду (рис.). По первой схеме каждый эритроцит в потоке плазмы движется своей плоской стороной перпендикулярно к направлению движения. По второй схеме эритроцит расположен касательно к слоям плазмы, движущимся с разными скоростями вдоль кровеносного русла. По третьей схеме эритроцит расположен своей торцовой стороной перпендикулярно к слоям плазмы, образуя радиально-кольцевую систему.
А. Л. Чижевский полагал, что при заболеваниях происходят нарушения в пространственной структуре движущейся крови, так как изменение заряда и числа эритроцитов немедленно отражается на их расположении в кровотоке, на функции каждого эритроцита и их совокупности.
Библиогр.: Гаврилов О. К. Теория системной регуляции агрегатного состояния крови, Тер. арх., т. 54, № 8, с. 133, 1982; Левтов В. А., Регирер С. А. и Шадрина H. X. Реология крови, М., 1982; Мачабели М. С. Коагулопатичесшге синдромы, М., 1970; Проблемы и гипотезы в учении о свертывании крови, под ред. О. К. Гаврилова, с. 25, М.,1981; Чижевский А. Л. Структурный анализ движущейся крови, М.,1959; Чижевский А. Л. и Трофимов Г. К. Образуются ли эритроцитные монетные столбики вне организма? Бюлл. зксперим. биол. и мед., т. 40, № 11, с. 70, 1955; Шульпина Н. Б. и др. Нарушение микроциркуляции конъюнктивы глазного яблока при гломерулонефрите, М., 1982.
М. С. Мачабели.
Источник: Большая Медицинская Энциклопедия (БМЭ), под редакцией Петровского Б.В., 3-е издание
Рекомендуемые статьи
Источник