Если часть газа выпустить из сосуда то количество вещества

5.4. Практическое применение уравнения состояния идеального газа

5.4.1. Уравнение состояния для идеального газа в открытом сосуде

При рассмотрении идеального газа, находящегося в открытом сосуде, необходимо учитывать, что вследствие изменения термодинамических параметров часть газа выходит из сосуда. При этом уравнение состояния записывается только для той части газа, которая остается в сосуде.

Для идеального газа, находящегося в открытом сосуде, необходимо учитывать следующее:

масса газа изменяется в результате изменения его термодинамических параметров:

m ≠ const;

рассматривается газ, оставшийся в сосуде определенного объема, т.е. объем газа фиксирован:

V = const;

давление газа может изменяться или оставаться постоянным (в зависимости от условия задачи), причем на изменение давления в условии задачи обычно бывает четкое указание.

Если давление идеального газа в открытом сосуде по условию задачи изменяется (p ≠ const), то уравнение Менделеева – Клапейрона записывается для двух состояний газа в виде системы (рис. 5.7):Рис. 5.7

p 1 V = m 1 M R T 1 , p 2 V = m 2 M R T 2 , }

где p 1, m 1, T 1 – давление, масса и температура газа в начальном состоянии; p 2, m 2, T 2 – указанные параметры газа в конечном состоянии; V – объем сосуда; M – молярная масса газа; R – универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К).

Если давление идеального газа в открытом сосуде по условию задачи остается постоянным (p = const), то изменения некоторых характеристик газа в открытом сосуде можно вычислить по следующим формулам:

изменение массы

Δ m = m 1 − m 2 = m 1 ( 1 − T 1 T 2 ) ,

где m 1 – первоначальная масса газа; m 2 – масса газа в конце процесса; T 1 – термодинамическая (абсолютная) температура газа в начале процесса; T 2 – термодинамическая (абсолютная) температура газа в конце процесса;

изменение плотности

Δ ρ = ρ 1 − ρ 2 = ρ 1 ( 1 − T 1 T 2 ) ,

где ρ1 – первоначальная плотность газа; ρ2 – плотность газа в конце процесса;

изменение количества вещества

Δ ν = ν 1 − ν 2 = ν 1 ( 1 − T 1 T 2 ) ,

где ν1 – первоначальное количество вещества (газа) в сосуде; ν2 – количество вещества (газа) в сосуде в конце процесса.

Пример 11. В открытом сосуде объемом 450 дм3 содержится некоторое количество идеального газа. Температуру газа увеличивают от 27 до 177 °С. Давление газа остается постоянным и равным 166 кПа. Сколько моль газа выйдет из сосуда?

Решение. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух состояний газа, находящегося в открытом сосуде, при нагревании:

для начального состояния

pV = ν1RT 1;

для конечного состояния

pV = ν2RT 2;

где p – давление газа, p = const; V – объем газа (сосуда), V = const; ν1, ν2 – количество вещества (газа) в начале и в конце процесса; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1, T 2 – температура газа в начале и в конце процесса.

Первое уравнение позволяет получить формулу для расчета количества вещества (газа) в начале процесса:

ν 1 = p V R T 1 .

Подстановка полученной формулы в уравнение

Δ ν = ν 1 ( 1 − T 1 T 2 )

дает искомую разность

Δ ν = p V R T 1 ( 1 − T 1 T 2 ) = p V ( T 2 − T 1 ) R T 1 T 2 .

Для вычисления искомой величины необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины:

T 1 = t 1 + 273 = 27 + 273 = 300 К,

T 2 = t 2 + 273 = 177 + 273 = 450 К.

Произведем вычисление:

Δ ν = 166 ⋅ 10 3 ⋅ 450 ⋅ 10 − 3 ( 450 − 300 ) 8,31 ⋅ 450 ⋅ 300 = 10 моль.

При нагревании из сосуда вышло 10 моль газа.

Пример 12. В баллоне при температуре 15 °С находится идеальный газ. Из баллона выходит 40 % газа, а температура при этом понижается на 8,0 °С. Во сколько раз уменьшится давление газа в баллоне?

Решение. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух состояний газа, находящегося в открытом сосуде:

для начального состояния

p 1V = ν1RT 1;

для конечного состояния

p 2V = ν2RT 2;

где p 1 – давление газа в начальном состоянии; p 2 – давление газа в конечном состоянии; V – объем газа (сосуда), V = const; ν1, ν2 – количество вещества (газа) в начале и в конце процесса соответственно; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1, T 2 – температура газа в начале и в конце процесса соответственно.

Искомой величиной является отношение давлений p 1/p 2, которое определим из отношения уравнений:

p 1 V p 2 V = ν 1 R T 1 ν 2 R T 2 , т.е. p 1 p 2 = ν 1 T 1 ν 2 T 2 .

В результате процесса из баллона выходит 40 % газа, поэтому количество вещества (газа) ν2, оставшегося в баллоне, составляет 60 % от количества вещества (газа) ν1, которое было в начале процесса:

ν2 = 0,6ν1.

Для вычисления искомой величины необходимо сделать перевод температуры, заданной в градусах Цельсия, в кельвины:

T 1 = t 1 + 273 = 15 + 273 = 288 К,

T 2 = t 2 + 273 = (t 1 − Δt) + 273 = (15 − 8,0) + 273 = 280 К.

Подстановка температур и количества вещества (газа), оставшегося в баллоне, в выражение для искомой величины дает

p 1 p 2 = ν 1 T 1 0,6 ν 1 T 2 = T 1 0,6 T 2 = 288 0,6 ⋅ 280 = 1,7 .

Давление газа в баллоне понизится в 1,7 раза.

Источник

8. Молекулярно-кинетическая теория

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

В сосуде объёмом 2 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм. и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 4 л находится 20 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)

Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=dfrac{m}{mu}RT] где (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (nu) – количество вещества, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура газа, (m) – масса газа, (mu) – молярная масса газа.

Для первого сосуда: [p_1V_1=dfrac{m_1}{mu}RT_1] Для второго сосуда: [p_2V_2=dfrac{m_2}{mu}RT_2] Поделим уравнения друг на друга: [dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=frac{m_1T_1}{m_2T_2}] [T_2=T_1cdotdfrac{m_1}{m_2}cdotdfrac{V_2}{V_1}cdotdfrac{p_2}{p_1}=300text{ К}cdotdfrac{1}{2}cdot2cdot2=600 text{ К}]

Ответ: 600

При уменьшении абсолютной температуры газа на 300 К давление уменьшилось в 5 раз. Какова начальная температура газа, если в ходе эксперимента количество вещества уменьшилось втрое, а объём оставался постоянным? (Ответ дайте в кельвинах.)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния: [begin{cases} p_1 V=nu_1 R T_1\ p_2 V=nu_2 R T_2 end{cases}] где (p_1) и (p_2) – давления газа в первом и втором состояниях, V – объём газа, (nu_1) и (nu_2)- количество вещества в первом и втором состояниях, (R) – универсальная газовая постоянная, (T_1) и (T_2) – абсолютная температура в первом и втором состояниях.

Поделив одно уравнение на другое, получим: [dfrac{p_1}{p_2} = dfrac{nu_1 T_1}{nu_2 T_2}] Так как (nu_1 = 3nu_2) и (p_1 = 5p_2), то: [dfrac{5p_2}{p_2} = dfrac{3nu_2cdot T_1}{nu_2cdot T_2} hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5=dfrac{3T_1}{T_2} hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5T_2 = 3T_1] Так как (T_2 = (T_1 – 200) К), то: [5(T_1 – 300text{ K}) = 3T_1 hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5T_1 – 1500text{ K } = 3T_1 hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 2T_1 = 1500text{ K } hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} T_1 = 750text{ K }]

Ответ: 750

На графиках приведены зависимости давления (p) и объема (V) от времени (t) для 1 моля идеального газа. Чему равна температура газа в момент (t) = 30 минут? (Ответ дайте в градусах Кельвина с точностью до 10 К.)

Уравнение состояния идеального газа: [displaystyle pV=nu RT,] где (p)-давление газа, (V)-объем газа, (nu) – количество вещества газа, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура. Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] Из графика найдем давление и объем в момент времени 30 мин:

(p=1,2cdot10^5) Па

(V=8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$})

Подставим известные и найденные значения в формулу: [T=dfrac{1,2cdot10^5text{ Па}cdot8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}}} approx 120 text{ К}]

Ответ: 120

В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

“Демоверсия 2019”

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева: [p1V=nu_1RT_1=3RT_1] [p_2V=nu_2RT_2=2Rdfrac{T_1}{2}=RT_1] [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{3RT_1}{RT_1}=3]

Ответ: 3

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?

“Досрочная волна 2020 вариант 1”

Из уравнения Клапейрона -Менделеева: [pV=nu RT] чтобы давление ((p)) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ((T)) в 2 раза, количество вещества ((nu)) должно увеличится в 4 раза

Ответ: 4

В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?

“Основная волна 2020 “

Уравнение Клайперона – Менделеева: [pV=nu RT] если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза (nu_1=dfrac{nu}{4}), следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.

Ответ: 4

Математика: Наперегонки со временем + самый сложный №19

Источник

В сосуде неизменного объема находится идеальный газ. Если часть газа выпустить из сосуда при постоянной температуре, то как изменятся величины: давление газа, его плотность и количество вещества в сосуде?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Поскольку из сосуда выпускают часть газа, количество вещества в сосуде уменьшается. При этом плотность газа также уменьшается, так как теперь прежний объем занимает меньшая масса газа:

Макроскопические параметры газа не независимы, они связаны уравнением Клапейрона – Менделеева: Согласно условию, температура содержимого газа не изменяется, объем сосуда также постоянен, следовательно, давление в сосуде после выпускания части газа уменьшается.

Немного не поняла с доказательством изменения давления газа.

Я исходила из объединенного газового закона, где при постоянных объеме и температуре, выходит, что давление тоже неизменно.. Помогите разрешить этот казус)

Не очень понимаю, что Вы называете объединенным газовым законом. Если

, то ответ на Ваш вопрос очень прост. Этот закон попросту нельзя здесь использовать, как и любой другой газовый закон (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля), поскольку они верны только для постоянного количества вещества,а у нас количество вещества изменяется.

, на самом деле, ведь просто следствие уравнения Клапейрона-Менделеева в случае, если . Действительно, . Таким образом, данный закон неформально можно называть законом «изоколичества вещества». А закон Шарля – это «изобрано/изоколичественный» закон.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Немного не поняла с доказательством изменения давления газа.

Не очень понимаю, что Вы называете объединенным газовым законом. Если

В сосуде неизменного объема находится идеальный газ. Часть газа выпускали из сосуда так, что давление оставалось неизменным. Как изменились при этом температура газа, оставшегося в сосуде, его плотность и количество вещества?

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Макроскопические параметры газа не независимы, они связаны уравнением Клапейрона – Менделеева: Согласно условию, давление содержимого газа не изменяется, объем сосуда также постоянен, следовательно, температура в сосуде после выпускания части газа увеличится.

Объясните пожалйуста,почему температура увеличивается,ведь давление остается постоянным

Если температура будет увеличиваться, тогда получится, что правая часть(URT) уравнения Клапейрона-Менделлева больше левой(PV), а они должны быть равны.

уменьшается.

По условию: «Часть газа выпускали из сосуда».

(При этом плотность газа также уменьшается, так как теперь прежний объем занимает меньшая масса газа: p=mV)

По условию: «В сосуде неизменного объема находится идеальный газ».

В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Как изменились в результате парци-альные давления газов и их суммарное давление, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Парциальное давление

первого газа

Парциальное давление

второго газа

Давление смеси газов

Вначале оба идеальных газа в сосуде находились в полностью равных условиях. Полное количество вещества было равно 2 моля. Когда выпустили половину содержимого сосуда, и количество первого газа, и количество второго газа уменьшилось, в сосуде остался 1 моль газов. Затем в сосуд добавили еще 1 моль первого газа. Количество вещества вновь стало равно 2 моля. Следовательно, давление смеси газов в сосуде не изменилось, поскольку оно определяется только полной концентрацией молекул в сосуде. Парциальные давления газов, напротив, изменились. Первого газа стало больше, чем 1 моль, значит, его парциальное давление увеличилось. Второго газа стало меньше, чем 1 моль: парциальное давление второго газа уменьшилось.

«давление смеси газов в сосуде не изменилось, поскольку оно определяется только полной концентрацией молекул в сосуде»

мы же не знаем пропорции и концентрации газов, как можно тогда считать что давление не изменилось?

Отношение между получившимися концентрациями знать и не нужно. Существенно только, что температура остается неизменной.

Смотрите. Обозначим объем сосуда через

. Изначально обоих газов по 1 моль, то есть число молекул каждого газа равно числу Авагадро .

То есть парциальные давления равны:

, . Полное давление:

После выпускания газов,число молекул первого и второго газов уменьшилось до

и соответственно. При этом , поскольку всего в сосуде остался 1 моль. Теперь добавляют 1 моль первого газа, следовательно, число молекул становится и . Теперь . Тогда парциальное давление первого газа после всех операций: .

Парциальное давление второго газа:

Новое общее давление:

спасибо большое, тоесть

Для каждой величины определите соответствующий характер ее изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Давление газа

Плотность газа

Количество вещества

Немного не поняла с доказательством изменения давления газа.

Не очень понимаю, что Вы называете объединенным газовым законом. Если

Закон

В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль водорода. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований, и укажите их номера.

1) Парциальное давление водорода уменьшилось.

2) Давление смеси газов в сосуде не изменилось.

3) Концентрация гелия увеличилась.

4) В начале опыта концентрации газов были одинаковые.

5) В начале опыта массы газов были одинаковые.

Вначале сосуде находилась смесь 1 моль водорода и 1 моль гелия. После выпускания половины содержимого сосуда в нём стало 0,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд добавили 1 моль водорода, в нём стало 1,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Объём сосуда и температура по условию постоянны.

1) Количество водорода увеличилось, значит, его парциальное давление увеличилось.

2) Общее количество вещества одинаково (2 моль), давление смеси газов в сосуде не изменилось.

3) Количество гелия уменьшилось, значит, его концентрация уменьшилась.

4) В начале опыта количество вещества водорода и гелия было одинаковым, концентрации газов были одинаковые.

5) Молярные массы водорода и гелия разные, при одинаковом количестве вещества массы газов были разными.

Верны второе и четвёртое утверждения.

В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль гелия. Считая газы идеальными, а их температуру постоянной, выберите из предложенного перечня два утверждения, которые соответствуют результатам проведенных экспериментальных исследований, и укажите их номера.

1) Парциальное давление водорода уменьшилось.

2) Давление смеси газов в сосуде уменьшилось.

3) Концентрация водорода увеличилась.

4) В начале опыта концентрации водорода была больше, чем концентрация гелия.

5) В начале опыта масса гелия была больше, чем масса водорода.

Вначале сосуде находилась смесь 1 моль водорода и 1 моль гелия. После выпускания половины содержимого сосуда в нём стало 0,5 моль водорода и 0,5 моль гелия. Затем в сосуд добавили 1 моль гелия, в нём стало 0,5 моль водорода и 1,5 моль гелия. Объём сосуда и температура по условию постоянны.

1) Количество водорода уменьшилось, значит, его парциальное давление уменьшилось.

2) Общее количество вещества одинаково (2 моль), давление смеси газов в сосуде не изменилось.

3) Количество водорода уменьшилось, значит, его концентрация уменьшилась.

4) В начале опыта количество вещества водорода и гелия было одинаковым, концентрации газов были одинаковые.

5) Молярная масса гелия больше, чем у водорода, при одинаковом количестве вещества масса гелия больше.

Верны первое и пятое утверждения.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Следовательно, для увеличения давления в два раза после уменьшения в два раза температуры газа нужно увеличить количество газа в сосуде в 4 раза.

В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно уменьшить количество вещества газа в сосуде, чтобы после увеличения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое меньше начального?

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Следовательно, для уменьшения давления в два раза после увеличения в два раза температуры газа нужно уменьшить количество газа в сосуде в 4 раза.

В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз уменьшится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?

Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона давление разреженного газа равно

При уменьшении количества вещества газа на треть и абсолютной температуры в 2 раза давление уменьшится в 3 раза.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа, заполняющего закрытый сосуд, равна

Как и на сколько изменится среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если давление в сосуде вследствие охлаждения газа уменьшить на 19%?

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа при температуре

равна где – постоянная Больцмана, – масса одной молекулы этого газа. Учитывая соотношение , где – универсальная газовая постоянная, – молярная масса газа, – постоянная Авогадро, выразим среднеквадратичную скорость молекул в виде

Согласно уравнению Клапейрона – Менделеева

где р – давление газа, V – объем сосуда,

– масса газа. Из этих выражений следует, что Тогда начальная и конечная среднеквадратичная скорости равны и здесь учтено, что изменение давления в сосуде происходит при неизменном объёме (сосуд закрытый).

Согласно условию задачи,

Следовательно,

Отсюда следует, что изменение среднеквадратичной скорости молекул

Таким образом, среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшится на 45 м/с.

Ответ: среднеквадратичная скорость молекул газа уменьшится на 45 м/с.

Приведём другое решение.

Запишем основное уравнение МКТ, для первого и второго состояний газа:

Объём сосуда и число молекул в нём не изменяются, следовательно, концентрация остаётся неизменной. Получаем:

Откуда

Ответ:

Источник

➤ Adblock

detector

Источник