Если в теплоизолированном сосуде газ сжимается то температура

Автор статьи – профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: работа в термодинамике, первый закон термодинамики, адиабатный процесс.

Начнём с обсуждения работы газа.

Газ, находящийся в сосуде под поршнем, действует на поршень с силой , где – давление газа, – площадь поршня. Если при этом поршень перемещается, то газ совершает работу.

При расширении газа эта работа будет положительной (сила давления газа и перемещение поршня направлены в одну сторону). При сжатии работа газа отрицательна (сила давления газа и перемещение поршня направлены в противоположные стороны).

Работа газа в изобарном процессе

Предположим, что газ расширяется при постоянном давлении . Тогда сила , с которой газ действует на поршень, также постоянна. Пусть поршень переместился на расстояние (рис. 1).

Рис. 1.

Работа газа равна:

Но – изменение объёма газа. Поэтому для работы газа при изобарном расширении мы получаем формулу:

(1)

Если и – начальный и конечный объём газа, то для работы газа имеем: . Изобразив данный процесс на -диаграмме, мы видим, что работа газа равна площади прямоугольника под графиком нашего процесса (рис. 2).

Рис. 2. Работа газа как площадь

Пусть теперь газ изобарно сжимается от объёма до объёма . С помощью аналогичных рассуждений приходим к формуле:

Но , и снова получается формула (1).

Работа газа опять-таки будет равна площади под графиком процесса на -диаграмме, но теперь со знаком минус.

Итак, формула выражает работу газа при постоянном давлении – как в процессе расширения газа, так и в процессе сжатия.

Работа газа в произвольном процессе

Геометрическая интерпретация работы газа (как площади под графиком процесса на -диаграмме) сохраняется и в общем случае неизобарного процесса.

Действительно, рассмотрим малое изменение объёма газа – настолько малое, что давление будет оставаться приблизительно постоянным. Газ совершит малую работу . Тогда работа газа во всём процессе найдётся суммированием этих малых работ:

Но данный интеграл как раз и является площадью криволинейной трапеции (рис. 3):

Рис. 3. Работа газа как площадь

Работа, совершаемая над газом

Наряду с работой , которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу , которую поршень совершает над газом.

Если газ действует на поршень с силой , то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой , равной силе по модулю и противоположной по направлению: (рис. 4).

Рис. 4. Внешняя сила , действующая на газ

Следовательно, работа поршня равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу ; при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна . Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна , а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна 0 right )’ class=’tex’ alt=’left ( {A}’ > 0 right )’ />.

Будьте внимательны: если в задаче просят найти работу, совершённую над газом, то имеется в виду работа .

Как мы знаем, существует лишь два способа изменения внутренней энергии тела: теплопередача и совершение работы.

Опыт показывает, что эти способы независимы – в том смысле, что их результаты складываются. Если телу в процессе теплообмена передано количество теплоты , и если в то же время над телом совершена работа , то изменение внутренней энергии тела будет равно:

(2)

Нас больше всего интересует случай, когда тело является газом. Тогда (где , как всегда, есть работа самого газа). Формула (2) принимает вид: , или

(3)

Соотношение (3) называется первым законом термодинамики. Смысл его прост: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа и на совершение газом работы.

Напомним, что величина может быть и отрицательной: в таком случае тепло отводится от газа. Но первый закон термодинамики остаётся справедливым в любом случае. Он является одним из фундаментальных физических законов и находит подтверждение в многочисленных явлениях и экспериментах.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам

Напомним, что в изопроцессе остаётся неизменным значение некоторой величины, характеризующей состояние газа – температуры, объёма или давления. Для каждого вида изопроцессов запись первого закона термодинамики упрощается.

1. Изотермический процесс, .

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Если температура газа не меняется, то не меняется и внутренняя энергия: . Тогда формула (3) даёт:

Всё подведённое к газу тепло идёт на совершение газом работы.

2. Изохорный процесс, .

Если объём газа остаётся постоянным, то поршень не перемещается, и потому работа газа равна нулю: . Тогда первый закон термодинамики даёт:

Всё тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии.

3. Изобарный процесс, .

Подведённое к газу тепло идёт как на изменение внутренней энергии, так и на совершение работы (для которой справедлива формула (1)). Имеем:

Адиабатный процесс

Процесс называется адиабатным, если он идёт без теплообмена с окружающими телами.

Адиабатный процесс совершается газом, находящимся в теплоизолированном сосуде. Такой сосуд препятствует всем видам теплопередачи: теплопроводности, конвекции, излучению. Пример теплоизолированного сосуда – термос.

Приблизительно адиабатным будет всякий процесс, протекающий достаточно быстро: в течение процесса теплообмен просто не успевает произойти.

При адиабатном процессе . Из первого закона термодинамики получаем: , или .

В процессе адиабатного расширения газ совершает положительную работу, поэтому (работа совершается за счёт убыли внутренней энергии). Следовательно, газ охлаждается. Если заставить газ совершить достаточно большую работу, охладить его можно весьма сильно. Именно на этом основаны методы сжижения газов.

Наоборот, в процессе адиабатного сжатия будет , поэтому : газ нагревается. Адиабатное нагревание воздуха используется в дизельных двигателях для воспламенения топлива.

Кривая, изображающая ход адиабатного процесса, называется адиабатой. Интересно сравнить ход адиабаты и изотермы на -диаграмме (рис. 5).

Рис. 5. Сравнительный ход изотермы и адиабаты

В обоих процессах давление убывает с увеличением объёма, но в адиабатном процессе убывание идёт быстрее. Почему?

При изотермическом расширении давление падает потому, что уменьшается концентрация частиц газа, в результате чего удары частиц по стенкам сосуда становятся реже. Однако интенсивность этих ударов остаётся прежней: ведь температура газа не меняется – значит, не меняется и средняя кинетическая энергия его частиц.

А при адиабатном расширении, наряду с уменьшением концентрации частиц, падает также и температура газа. Удары частиц становятся не только более редкими, но и более слабыми. Вот почему адиабата убывает быстрее изотермы.

Источник

Закон Бойля – Мариотта – один из основных газовых законов, открытый в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Закон является частным случаем уравнения состояния идеального газа.

Закон Бойля – Мариотта гласит: при постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объема постоянно. В математической форме это утверждение записывается следующим образом:

(pV = const),

где (p) – давление газа; (V) – объем газа.

Важно уточнить, что в данном законе газ рассматривается, как идеальный. На самом деле, все газы в той или иной мере отличаются от идеального. Чем выше молекулярная масса газа, тем больше это отличие.

Закон Бойля – Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, образуют уравнение состояния идеального газа.

Закон Шарля – объем газа при постоянном давлении прямо пропорционален его абсолютной температуре. Эта зависимость была впервые выведена Жаком Шарлем в 1787 г. Его иногда называют законом Гей-Люссака, поскольку Жозеф Гей-Люссак заново вывел его и уточнил в 1802 г.

Закон Гей-Люссака – закон пропорциональной зависимости объема газа от абсолютной температуры при постоянном давлении, названный в честь французского физика и химика Жозефа Луи Гей-Люссака, впервые опубликовавшего его в 1802 году (в англоязычной литературе закон Гей-Люссака обычно называют законом Шарля и наоборот). Кроме того, законом Гей-Люссака называют также химический закон объемных отношений.

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарным. На диаграмме в координатах t этот процесс изображается прямой, называемой изобарой. Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. На диаграмме в координатах р, t он изображается прямой, называемой изохорой. Процесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим. На диаграмме р, V этот процесс изображается прямой, называемой изотермой.

Работа – это один из способов изменения внутренней энергии, легко рассчитать работу газа в изобарном процессе. На данном этапе необходимо подчеркнуть, что сила давления газа на всем пути не меняется и, по третьему закону Ньютона, (|F_2| = |F_1|), знак работы находим из формулы (A = Fs cosα.) Если (α = 0^{circ}), то (A > 0), если (α = 180^{circ}), то (A < 0). На графике зависимости (р(V)) работа численно равна площади под графиком.

Пусть газ расширяется или сжимается изотермически. Например, газ сжимается под поршнем, давление изменяется, и в любой момент времени (p=frac vVRT.)

При бесконечно малом перемещении поршня на (dl) мы получим бесконечно малое изменение объема (dV), а давление р можно считать постоянным. По аналогии с нахождением механической работы переменной силы, составим простейшее дифференциальное соотношение (dA = pdV), тогда (A=intlimits_{V_1}^{V_2}pdV,) и, зная зависимость (p (V)), запишем (A=intlimits_{V_1}^{V_2}vRTfrac {dV}V.) Это табличный интеграл типа (intlimits_{x_1}^{x_2}frac{dx}x). Работа газа в этом случае отрицательна, т. к. (alpha = 180^circ):

(A=vRTlnfrac{V_2}{V_1}<0,)

т. к. (V_2 < V_1). Полученную формулу можно переписать, используя соотношение

(frac {V_2}{V_1}=frac{p_1}{p_2}.)

1. Чем можно пренебречь в случае идеального газа?

2. В цилиндре под поршнем изобарически охлаждают (10) л газа от (127^{circ}C) до (7^{circ}C). Объем охлажденного газа равен

3. Изобарно увеличили температуру (2) молей идеального газа с (20) до (120^{circ}C). Количество теплоты, которое было при этом сообщено, равно ((R = 8,31) Дж/(моль · К)

4. Чтобы изобарно увеличить объем двух молей идеального одноатомного газа в (5) раз, ему необходимо передать количество теплоты, равное

5. При постоянном давлении (10^5) Па объем воздуха, находящегося в помещении, увеличился на (200) дм(^3). При этом газ совершил работу, равную

6. В закрытом сосуде при температуре (150) К находится (6) моль одноатомного идеального газа. Если средняя квадратичная скорость его молекул возросла в (1,5) раза, то газу передано количество теплоты, равное ((R=8,31)Дж/(моль · К))

7. Работа идеального газа равна нулю в процессе

8. Изобарному процессу соответствуют участки

9. На графиках представлены процессы

10. Если в теплоизолированном сосуде газ сжимается, то температура газа

11. Чтобы при постоянном давлении объем газа увеличился в (2) раза, его температуру нужно

12. В закрытом сосуде при температуре (27^{circ}C) находится (3) моль одноатомного идеального газа. Если средняя квадратичная скорость его молекул возросла в (1,5) раза, то газу передано количество теплоты, равное

13. Газ в количестве (1) кмоль при давлении (1) МПа и температуре (127^{circ}C) занимает объем ((R=8,31)Дж/(моль · К)

14. Газ совершает работу при переходе из состояния (1) в состояние (3). Если (p_1=0,1) МПа, (V_1=1) л, (T_2 =2T_1), (T_3 =2T_2), то работа газа равна

15. При постоянном давлении (2cdot10^5) Па объем воздуха, находящегося в помещении, увеличился на (2) м(^3). При этом газ совершил работу, равную

16. Если концентрация газа увеличится в (3) раза, а скорость уменьшится в (3) раза, то его давление

17. Идеальный газ сначала нагревался при постоянном объеме, потом его объем увеличивался при постоянном давлении, затем при постоянной температуре давление газа уменьшалось до первоначального. Эти изменения представлены

18. На увеличение внутренней энергии газа пошло (10%) подведенного к нему тепла. Если его внутренняя энергия возросла на (4) кДж, то газ совершил работу, равную

19. Газ при температуре (273^{circ}C) занимает объем в (4) м(^3). Какой объем занимает этот газ при температуре (546^{circ}C) и при прежнем давлении?

20. Что приводит к изменению внутренней энергии идеального газа при данной массе?

21. На каком из ниже представленных рисунков изображена изобара идеального газа?

22. Определите работу по ниже представленному рисунку, если газ перешел из состояния (1) в состояние (3) в процессе (1-2-3.)

23. На увеличение внутренней энергии газа пошло (30%) подведенного к нему тепла. Какую работу совершил газ, если его внутренняя энергия возросла на (3) кДж?

24. За счет какого процесса совершается работа при адиабатном расширении идеального газа?

25. Определите количество теплоты, необходимое для изобарного увеличения объема пяти молей идеального одноатомного газа в (4) раза.

26. Если при температуре (27^{circ}C) давление газа в закрытом сосуде равнялось (90) кПа, то какое давление будет у газа при температуре (t=-23^{circ}C)?

27. Идеальный газ имеет температуру (T_0 = 150) К и давление (P_0= 0,!8) кПа. Не меняя массу и объем газа, температуру уменьшили на (25%). Как при этом изменилось давление газа?

28. Физическую величину, определяемую выражением (frac{mRT}{MV}), можно измерить в таких единицах измерения, как

29. Во сколько раз увеличится давление газа в баллоне, если его нагреть от (-330^{circ}C) до (+330^{circ}C)?

30. Когда объем газа уменьшили на (50) мл, его давление возросло в (3) раза. Каков был его первоначальный объем?

31. Газ занимает объем в (2) м(^3) при нормальных условиях. Его изотермически сжали до давления в (9,8) МПа. Какой объем теперь занимает газ?

32. На графике представлена зависимость давления от температуры идеального одноатомного газа. Выберите правильные утверждения.

33. (5) молей идеального одноатомного газа, который находился при температуре (+27^{circ}C), не меняя давление, нагрели. Абсолютная температура газа при этом увеличилась в (4) раза. Какое количество теплоты было сообщено этому газу? (Универсальная газовая постоянная – (8,!31 frac{Дж}{мольcdot К})).

34. Не меняя температуры, объем газа уменьшили в (6) раз. Давление газа (P_2) при этом по отношению к первоначальному давлению (P_1)

35. Уравнение Менделеева – Клапейрона может быть записано в виде

36. Найдите начальную температуру газа, если при уменьшении его объема на (20%) его давление возросло на (40%), а температура увеличилась на (36) К.

37. В закрытом баллоне находится газ под давлением (10) кПа. Если температура газа повысится в (2) раза, чему станет равным давление газа?

38. Как изменится температура газа, если, не меняя давления, его объем увеличить в полтора раза?

Источник