Физика сосуды с водой и маслом
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
6. Механика (изменение физических величин в процессах)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Деревянный шарик плавает в воде. Как изменятся сила Архимеда и высота части шара, выступающей над поверхностью жидкости, если шар перенести в сосуд с маслом?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила Архимеда}&text{Высота части шара, выступающей над поверхностью воды}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Так как шар плавает в жидкости, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести, а так как сила тяжести не изменилась, значит, сила Архимеда не изменилась. Ответ — 3
2) Сила Архимеда находится по формуле: (F_text{арх}=rho g V_text{т}), где (rho) — плотность жидкости, (V_text{т}) — объем тела погруженного в жидкость. Так как (F_text{арх}) не изменилась, (rho) уменьшилась, а (g) постояна, то (V_text{т}) увеличится, следовательно, высота части шара, выступающей над жидкостью уменьшится. Ответ — 2
Ответ: 32
Деревянный шарик плавает в воде. Как изменятся давление на дно сосуда и сила тяжести, если шар перенести в сосуд с маслом? (Сосуды одинаковые, уровень жидкости до погружения шарика одинаковый.)
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила тяжести}&text{Сила давления на дно}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Сила тяжести находится по формуле: (F=mg), так как масса шарика не меняется, то и сила тяжести не изменяется. Ответ — 3
2) Сила давления находится по формуле: ( displaystyle F=rho g h S), где (rho) — плотность жидкости, (h) — высота столба жидкости (S) — площадь дна, или эту формулу можно заменить на равносильную [F=m_1g] (m_1) – масса жидкости, так как плотность воды больше плотности масла, то масса жидкости уменьшилась, значит, сила давления уменьшилась. Ответ — 2
Ответ: 32
На поверхности воды плавает небольшая льдинка. Как изменятся сила Архимеда, действующая на льдинку, и давление на дно сосуда, если часть льдинки растает?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила Архимеда}&text{Давление на дно сосуда}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Так как часть льда растает, то (m_text{л}) уменьшится. Так как лед плавает, то сила архимеда уравновешивает силу тяжести. [F_text{а}=m_text{л}g] А так как масса льда уменьшилась, то и сила Архимеда уменьшилась. Ответ — 2
2) Так как лед плавает, то [F_text{а}=m_text{л}g] или (m_text{л}=rho_text{в}V_text{т}), где (rho_text{в}) — плотность воды, а (V_text{т}) — объем погруженной части тела.
Выразим объем погруженной части [V_text{т}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (1)] Объем полученной воды равен [V_text{в}=frac{m_text{л}}{rho_text{в}} quad (2)] Из (1) и (2) можно сделать вывод, что ( V_ text{в}=V_text{т}), а значит объем погруженной в воду части льда будет замещен после таяния льда таким же объемом воды, что означает: уровень воды в сосуде не изменится. Ответ — 3
Ответ: 23
На поверхности воды плавает деревянный брусок плотностью (rho_1)=700 кг/м(^3). Как изменятся следующие величины: уровень воды и сила Архимеда, действующая на брусок, если заменить деревянный брусок, на брусок такого же объема, но плотностью (rho_2 )=1400 кг/м(^3)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Уровень воды}&text{Сила Архимеда}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Объем погруженной части равен объему вытесненной жидкости, а так как (rho_2>rho_1), то тело погрузится глубже, а значит и уровень воды увеличится. Ответ — 1
2) Сила архимеда находится по формуле: [F_text{a}=rho_text{в}g V_text{п}] Где (rho_text{в}) — плотность воды, а (V_text{п}) — объем тела погруженного в воду. Так как (rho_2 >rho_text{в}), то тело тонет в жидкости и объем погруженной части увеличивается, а следовательно и увеличивается сила Архимеда. Ответ — 1
Ответ: 11
В сосуде, наполненным водой, проводят 3 опыта. Опыт 1: кладут брусок плотностью (rho_2)=1400 кг/м(^3). Опыт 2: кладут брусок плотностью (rho_3)=2100 кг/м(^3). Опыт 3: вначале брусок плотностью (rho_2)=1400 кг/м(^3), а затем брусок того же объема, но плотностью (rho_3)=2100 кг/м(^3). Как изменится сила Архимеда в опыте 2 относительно опыта 1 и уровень воды в опыте 3?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила Архимеда в опыте 2 относительно опыта 1}&text{Уровень воды в опыте 3}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Так как (rho_2) и (rho_3) больше (rho_text{в}), где (rho_text{в}) — плотность воды, то бруски в опытах 1 и 2 тонут , а значит погружаются на полный объем. Сила архимеда находится по формуле [F_text{a}=rho_text{в}g V_text{п}] Где (rho_text{в}) — плотность воды, а (V_text{п}) — объем тела погруженного в воду. Так как плотность жидкости одинаковая и объем погруженного тела одинаковый, то и сила Архимеда одинаковая. Ответ — 3
2) Как выяснили в 1) бруски плотностью (rho_2) и (rho_3) тонут в воде, а значит и вытесняют одинаковый объем жидкости, следовательно и уровень жидкости не изменяется. Ответ — 3
Ответ: 33
К деревянному бруску, плавающему в воде, привязали на тонкой нити небольшой стальной шарик, после привязывания система находится в равновесии. Как изменятся следующие величины: сила архимеда, действующая на брусок, и уровень воды? Считать, что брусок не утонул.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила Архимеда, действующая на брусок}&text{Уровень воды}\
hline
&\
hline
end{array}]
Обозначим все силы, действуюющие только на брусок: 
Обозначим все силы, действующие на систему брусок+шарик: 
1) Как мы видим на первом рисунке ( F_ text{a1}=F_text{т1} ). На втором рисунке распишем все силы: [F_text{a1}+F_text{a2}+ T_2=F_text{т1}+F_text{т2}+T_1] Так как (T_1=T_2), то можно заменить [F_text{a1}+F_text{a2}=F_text{т1}+F_text{т2}] Кроме того, шарик, сделанный из стали, тонет в воде, а значит (F_text{т2}>F_text{a2}). Значит, и (F_text{a1}) должна увеличится, для того, чтобы равенство соблюдалось. Ответ — 1
2) Сила Архимеда находится по формуле: [F_text{а}=rho g V] где (rho) — плотность жидкости, (V) — объем погруженной части тела в жидкость. Так как сила Архимеда увеличилась, а плотность осталась неизменной, то (V) увеличился, значит и количество вытесненной воды увеличится и уровень воды поднимется. Ответ — 1
Ответ: 11
На поверхности воды плавает деревянный брусок. Как изменятся сила Архимеда, действующая на брусок, и масса вытесненной воды, если брусок заменить на другой с той же массой (m), но меньшей плотностью (rho)?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Сила Архимеда}&text{Масса вытесненной воды}\
hline
&\
hline
end{array}]
1) Так как брусок плавает на поверхности, то сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. [F_a=mg] Так как масса не изменилась, то и сила Архимеда не изменилась. Ответ — 3
2) Сила Архимеда находится по формуле: [F_a=rho_1gV] Где (rho_1) — плотность жидкости, а (V) — объем погруженной части тела в жидкость. В пункте 1) доказали, что сила Архимеда не изменилась, а так как (rho_1) осталась неизменной, то и (V) тоже не изменился. Значит и масса вытесненной воды не изменилась. Ответ — 3
Ответ: 33
Источник
1
В полый куб с ребром a налита доверху жидкость плотностью ρ. Определить силы, действующие на грани куба.
Ответ
На дно действует сила ρga3, на боковую грань 1/2ρga3.
2
Сосуд, имеющий форму усеченного конуса с приставным дном, опущен в воду. Если в сосуд налить 200 г воды, то дно оторвется. Отпадет ли дно, если на него поставить гирю 200 г? налить 200 г масла? налить 200 г ртути?
Ответ
Если сосуд сужается кверху, то гиря и ртуть не оторвут дно, а масло оторвет. Если сосуд сужается книзу, то наоборот.
3
В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см2. В трубку налили 72 г масла (ρм = 900 кг/м3). Найти разность уровней масла и воды.
Ответ и решение
Ответ: Δh = 4 см.
Согласно условию равновесия неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах:
.
Или:
.
Откуда
.(1)
Чтобы найти H, запишем выражение для массы масла в трубке:
,
откуда
.(2)
Окончательно, подставив (2) в (1), получим:
.
4
При подъеме груза массой m = 2 т с помощью гидравлического пресса была затрачена работа A = 40 Дж. При этом малый поршень сделал n = 10 ходов, перемещаясь за один ход на h = 10 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого, если к. п. д. пресса равен 1.
Ответ
5
В сообщающиеся сосуды диаметрами D1, и D2 налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосудах, если положить кусок дерева массой m в первый сосуд? во второй? Плотность воды ρ0.
Ответ
В обоих случаях уровень воды увеличивается на
.
6
В колена U-образной трубки налиты вода и спирт, разделенные ртутью. Уровень ртути в обоих коленах одинаков. На высоте 24 см от уровня ртути колена соединены горизонтальной трубкой с краном.
Вначале кран закрыт. Определить высоту столба спирта h2 (ρс = 800 кг/м3), если высота столба воды h1 = 32 см. Что будет, если открыть кран? При каком расположении трубки при открывании крана будет сохраняться равновесие?
Ответ
7
Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м2 и высотой H = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?
Ответ
≈ 7,84 Дж.
8
В стакане плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лед растает? Рассмотреть дополнительно случаи: 1) когда во льду находился пузырек воздуха; 2) когда во льду находилась свинцовая пластинка.
Ответ
Лед вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лед растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится.
1) Тоже не изменится, т. к. массой воздуха можно пренебречь.
2) Понизится, т. к. объем воды, которая образуется, когда лед растает, вместе с объемом свинца будет меньше, чем в случае куска чистого льда того же веса.
9
Одна из бутылок наполнена водой, другая — ртутью. Потонет ли бутылка с водой, если ее опустить в воду? Потонет ли бутылка с ртутью, если ее опустить в ртуть?
Ответ
Бутылка с водой потонет, а с ртутью — нет.
10
Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с площадью дна S = 38 см2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определить высоту h надводной части коробочки.
Ответ
11
Кастрюля емкостью 2 л доверху наполнена водой. В нее ставят тело объемом 0,5 л и массой 0,6 кг. Сколько воды вытечет из кастрюли?
Ответ
12
Жестяная банка с грузом плавает на поверхности воды, налитой в сосуд. При этом уровень воды в сосуде равен H1. Больше или меньше H1 будет уровень H2, если груз из банки переложить на дно сосуда? Плотность груза больше плотности воды.
Решение
H2 станет меньше H1, поскольку груз будет вытеснять объем воды, равный своему объему, а находясь в жестяной банке, груз вытесняет объем воды, масса которого равна массе груза.
13
В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько изменится уровень жидкости в сосуде, если в него опустить тело произвольной формы массой m, которое не тонет?
Ответ
14
В U-образной трубке сечением S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в правом колене трубки по отношению к первоначальному уровню, если в левое колено опустили тело массой m и плотностью ρ1 < ρ?
Ответ
15
На дне водоема установлена бетонная конструкция грибовидной формы, размеры которой указаны на рисунке.
Глубина реки H. С какой силой F давит конструкция на дно реки? Плотность бетона ρ, воды ρ0.
Решение
Сила давления бетонной конструкции на дно складывается из веса конструкции и разности сил, возникающих в результате гидростатического давления на верхнюю и нижнюю поверхности конструкции:
.
Вес конструкции равен:
.
Сила, возникающая в результате гидростатического давления на верхнюю поверхность конструкции, равна:
.
Сила, возникающая в результате гидростатического давления на нижнюю поверхность конструкции, равна:
.
Таким образом, искомая сила F равна:
.
16
Деревянный кубик лежит на дне сосуда. Всплывет ли он, если в сосуд налить воду (вода не проникает под кубик)?
Решение
Не всплывет, т. к. выталкивающая сила не возникает из-за отсутствия воды под нижней гранью кубика.
17
Круглая дырка площадью S1 в дне сосуда прикрыта без усилия конической пробкой с площадью основания S2. При каком наибольшем значении плотности материала пробки ρ можно добиться ее всплытия, доливая воду в сосуд? Плотность воды ρ0.
Решение
Архимедова сила, действующая на пробку, достигает максимума, когда уровень воды достигнет верха пробки. Пробка всплывет, когда подъемная сила превысит вес пробки. Подъемная сила равна весу воды, объем которой равен объему заштрихованной области пробки на рисунке:
.
Найдем подъемную силу:
.
Найдем вес пробки:
.
Тогда ρ найдем из уравнения:
,
откуда
.
Поскольку малый и большой конус подобны:
,
тогда
.
18
Пустую открытую бутылку погрузили в воду горлышком вниз на некоторую глубину h и опустили. При этом бутылка не всплывала, не опускалась, а находилась в положении равновесия. Почему? Будет ли это равновесие устойчивым? Определить глубину погружения, если емкость бутылки V0 = 0,5 л, масса m = 0,4 кг. Давление атмосферы p0 = 101 кПа, температура постоянная. Объемом стенок бутылки пренебречь.
Решение
Давление воды на глубине h: p1 = p0 + ρgh. Для воздуха в бутылке, сжимающегося по мере погружения бутылки, можно записать закон Бойля-Мариотта: pV0 = p1V1, где V0 и V1 — объем воздуха в бутылке соответственно до и после погружения. Поскольку бутылка находится в равновесии, то ее вес равен архимедовой силе: mg = ρV1g. Таким образом, получаем систему уравнений:
Решив ее, получим:
.
Равновесие будет неустойчивым.
19
Полый шар (внешний радиус R1, внутренний R2), сделанный из материала с плотностью ρ1 плавает на поверхности жидкости с плотностью ρ2. Какова должна быть плотность ρ вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?
Решение
Чтобы шар находился в состоянии безразличного равновесия, вес вытесняемой шаром жидкости должен быть равен весу шара:
.
Отсюда находим ρ:
.
20
Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем V внутренней полости шара, если масса шара m = 5000 г, а плотность чугуна ρ = 7,8 г/см3.
Решение
Поскольку шар наполовину погружается в воду, то архимедова сила, действующая на шар, равна весу воды, объем которой равен половине объема шара. Объем шара складывается из искомого объема V и объема чугунной части шара, равного m/ρ. Таким образом, можно составить уравнение:
,
где ρ0 плотность воды, откуда:
≈ 9360 см3.
21
На весах уравновешен сосуд с водой. Как изменится равновесие, если в воду целиком опустить подвешенный на нитке брусок размером 5x3x3 см3 так, чтобы он не касался дна? Какой груз и на какую чашку надо положить, чтобы сохранить равновесие?
Решение
В соответствии с 3-м законом Ньютона, на чашку весов с сосудом с водой будет действовать сила, равная по модулю выталкивающей силе, действующей на брусок, но направленной в противоположную сторону. Таким образом, чтобы уравновесить весы, необходимо в противоположную чашку весов положить груз массой m = ρV = 45 г.
22
Алюминиевый и железный сплошные шары уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если шары погрузить в воду? Рассмотреть два случая: а) шары одинаковой массы; б) шары одинакового объема.
Решение
Ответ: а) железный шар перевесит, поскольку на алюминиевый шар действует большая выталкивающая сила, чем на железный, так как объем алюминиевого шара больше объема железного шара такой же массы. б) железный шар перевесит, поскольку момент выталкивающей силы, действующей на алюминиевый шар, больше момента выталкивающей силы, действующей на железный шар, так как плечи рычага в этом случае не равны.
23
Вес куска железа в воде P = 1,67 H. Найти его объем Vж. Плотность железа ρж = 7,8 г/см3.
Решение
Вес куска железа в воде равен разности веса куска железа вне воды и выталкивающей силы, действующей на него в воде:
,
откуда:
= 25,1 см3.
24
Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность материала тела?
Решение
Вес тела в воде равен разности веса тела вне воды и выталкивающей силы, действующей на него в воде:
,
откуда:
,
или:
,
откуда:
= 1500 кг/м3.
25
Брусок дерева плавает в воде. Как изменится глубина погружения бруска в воде, если поверх воды налить масло?
Ответ
Уменьшится, поскольку увеличится давление на нижнюю грань бруска дерева.
26
Некоторое тело плавает на поверхности воды в закрытом сосуде. Как изменится глубина погружения тела, если накачать воздух в сосуд?
Ответ
Ответ: не изменится, если сжимаемость тела такая же, как и у воды. Если сжимаемость тела больше, чем у воды, то глубина увеличится. Если сжимаемость тела меньше, чем у воды, то глубина погружения тела уменьшится.
27
Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити F, если масса поплавка равна 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3. Массой нити пренебречь.
Решение
Сила натяжения нити равна разности архимедовой силы и веса пробки:
,
где ρ0 плотность воды.
Вынесем mg за скобки:
.
Подставив числовые значения, получим F ≈ 40 H.
28
На крюке динамометра висит ведерко. Изменится ли показание динамометра, если ведерко наполнить водой и погрузить в воду?
Ответ
Уменьшится на величину веса воды, вытесняемой стенками и дном ведра.
29
Сосуд, предельно наполненный водой, висит на динамометре. Изменится ли показание динамометра, если в воду опустить гирю, подвешенную на нити, не касаясь дна?
Ответ
Не изменится, поскольку вес воды, которая выльется, равен силе, противодействующей архимедовой силе, действующей на гирю.
30
На рычажных весах уравновешены сосуд с водой и штатив с медной гирей массой m = 100 г (рисунок). Затем гиря, подвешенная на нити, опускается в воду. Как восстановить равновесие весов? Плотность меди ρм = 8,9 г/см3.
31
Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?
32
Два шарика радиусами r1 и r2, сделанные из материалов с плотностями ρ1 и ρ2, соединены невесомым стержнем длиной l. Затем вся система помещена в жидкость с плотностью ρ, причем ρ < ρ1 и ρ < ρ2. В какой точке стержня нужно его повесить, для того чтобы система находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?
33
Из сосуда, заполненного водой, выходит труба радиусом r и высотой h (рисунок). Труба закрыта круглой пластиной радиусом R и массой М, которую прижимает к трубе давление воды. С какой силой F нужно подействовать на пластину в точке А, для того чтобы она повернулась, открыв трубу? Сосуд заполнен водой до высоты H. Толщина пластины пренебрежимо мала.
34
На весах уравновешено тело, погруженное в жидкость. Изменится ли показание весов при нагревании жидкости вместе с погруженным в нее телом?
35
Сплошное однородное тело объемом V, плотность матер?