Формула для вычисления объема сосуда

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Готовые работы на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость

Основные свойства объёмов:

У равных сосудов равные объёмы.
В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем цилиндра онлайн. Для расчета задайте высоту, радиус или площадь основания. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

По высоте и радиусу

Формула объема цилиндра через высоту и радиус:

Читайте также: Шикса это сосуд греха

V = π·r²·h

Через площадь основания и высоту

Формула объема цилиндра через высоту и площадь основания:

Понятие объёма

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Основные свойства объёмов:

У равных сосудов равные объёмы.
В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Нахождение объёма цилиндра

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac<3>$.

Нахождение объёма шара

Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Объём шара: $V=frac<4><3>pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Рассчитывает объем геометрических фигур (куб, призма, пирамида, усеченная пирамида, конус, цилиндр, сфера, эллипсоид, тороид).

Данная статья содержит калькуляторы для расчета объема различных геометрических фигур. Основной источник формул: Spiegel, Murray R. Mathematical Handbook of Formulas and Tables. Schaum’s Outline series in Mathematics. McGraw-Hill Book Co., 1968.

Объем куба

Размеры куба

Источник

Литр является единицей измерения объема в метрической системе.[1]
Литр широко используется для измерения объема напитков и других жидкостей (например, 1,5-литровая бутылка воды). Порой объем предмета необходимо вычислить в литрах, учитывая его размеры. В других случаях требуется преобразовать объем, который указан в иных единицах измерения, например, в миллилитрах или галлонах. Чтобы вычислить или преобразовать объем в литры, нужно выполнить простые операции умножения или деления.

Как вычислить объем в литрах по размерам предмета

1
Преобразуйте размеры предмета в сантиметры. Если размеры даны в метрах, миллиметрах или других единицах измерения, преобразуйте их в сантиметры (см); так проще вычислить объем в литрах. Запомните следующие соотношения:
- 1 м = 100 см.[2]
  Например, если ребро куба равно 2,5 метра, оно также равно 250 см, потому что .
- 1 дюйм = 2,54 см.[3]
  Например, если ребро куба равно 5 дюймов, оно также равно 12,7 см, потому что .
- 1 фут = 30,48 см.[4]
  Например, если ребро куба равно 3 фута, оно также равно 91,44 см, потому что .
2
Вычислите объем предмета (фигуры). Способ вычисления зависит от формы объемного предмета (трехмерной фигуры), потому что объем различных фигур вычисляется по-разному. Формула для вычисления объема куба: [5]
, где l,w,h — длина, ширина и высота куба, соответственно. Объем измеряется в кубических единицах, например, в кубических сантиметрах (см3).
3
Преобразуйте кубические сантиметры в литры. Для этого воспользуйтесь следующим соотношением: 1 л = 1000 см3. Разделите объем, измеренный в кубических сантиметрах, на 1000, чтобы получить объем в литрах (л).[6]
- Например, если объем аквариума равен 20975 см3, объем в литрах вычисляется так: . Таким образом, объем аквариума из нашего примера равен 20,975 л.

Как преобразовать единицы измерения метрической системы мер в литры

1
Преобразуйте миллилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 1000 миллилитров (мл). Чтобы преобразовать миллилитры в литры, разделите значение в миллилитрах на 1000.[7]
- Например, если объем предмета равен 1890 мл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
2
Преобразуйте сантилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 100 сантилитров (сл). Чтобы преобразовать сантилитры в литры, разделите значение в сантилитрах на 100.[8]
- Например, если объем предмета равен 189 сл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
3
Преобразуйте децилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 10 децилитров (дл). Чтобы преобразовать децилитры в литры, разделите значение в децилитрах на 10.[9]
- Например, если объем предмета равен 18,9 дл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
4
Преобразуйте килолитры в литры. В 1 килолитре (кл) содержится 1000 литров (л). Чтобы преобразовать килолитры в литры, умножьте значение в килолитрах на 1000.[10]
- Например, если объем предмета равен 240 кл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
5
Преобразуйте гектолитры в литры. В 1 гектолитре (гл) содержится 100 литров (л). Чтобы преобразовать гектолитры в литры, умножьте значение в гектолитрах на 100.[11]
- Например, если объем предмета равен 2400 гл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
6
Преобразуйте декалитры в литры. В 1 декалитре (дал) содержится 10 литров (л). Чтобы преобразовать декалитры в литры, умножьте значение в декалитрах на 10.[12]
- Например, если объем предмета равен 24000 дал, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.

Как преобразовать единицы измерения английской системы мер в литры

1
Преобразуйте жидкие унции в литры. В 1 литре содержится 33,81 жидкие унции. Чтобы преобразовать жидкие унции в литры, разделите значение в жидких унциях на 33,81.[13]
- Например, если объем предмета равен 128 жидких унций, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
2
Преобразуйте пинты в литры. В 1 литре содержится 2,113 жидких пинт. Чтобы преобразовать жидкие пинты в литры, разделите значение в жидких пинтах на 2,113. [14]
- Например, если объем предмета равен 8 жидкие пинты, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
3
Преобразуйте кварты в литры. В 1 л содержится 1,057 кварт. Чтобы преобразовать кварты в литры, разделите значение в квартах на 1,057.[15]
- Например, если объем предмета равен 4 кварты, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
4
Преобразуйте галлоны в литры. В 1 галлоне содержится 3,7854 литра. Чтобы преобразовать галлоны в литры, умножьте значение в галлонах на 3,7854.[16]
- Например, если объем предмета равен 120 галлонов, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 65 711 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 сентября 2020; проверки требует 1 правка.

У этого термина существуют и другие значения, см. Объём (значения).

Объём тел разной формы определяют, применяя соответствующие формулы.
Например, объём куба вычисляют перемножением значений длины трёх его сторон[1]

Объём пирамиды находят путём умножения площади её основания на высоту и деления на три[1]

Объём конуса устанавливают, умножая площадь её основания на треть высоты[1]

Объём цилиндра вычисляется умножением площади на высоту[1]

Объём шара находят умножением четырёх третьих числа Пи на радиус шара в третьей степени[1]

Объём тетраэдра вычисляют умножением длины его ребра в кубе на корень из двух и делением полученного на двенадцать[1]

Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.

Объём тела (как и вместимость сосуда) определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимости — объёма внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.

Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.

Вычисление объёма[править | править код]

На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.

Математически[править | править код]

Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром вычисляется с помощью выражения , а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.

Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.

Через плотность[править | править код]

Зная массу (m) и плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: .

Единицы объёма жидкости[править | править код]

1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона

Английские[править | править код]

1 пинта = 0,568 литра
1 кварта (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
1 галлон = 8 пинтам = 4,55 литра
1 галлон (амер.) = 3,785 литра

Античные[править | править код]

Котила = 0,275 литра

Древнееврейские[2][править | править код]

Эйфа = 24,883 литра
Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
Кав = 1/3 гина = 1,382 литра

Русские[3][править | править код]

Бочка = 40 вёдер = 492 литра
Ведро = 12,3 литра

Единицы объёма сыпучих веществ[править | править код]

Английские[править | править код]

1 бушель = 8 галлонов = 36,36872 литра
1 баррель = 163,65 литра

Русские[править | править код]

Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
Гарнец = 3,28 литра
Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра

Прочие единицы[править | править код]

1 унция (англ.) = 2,841⋅10−5 м³
1 унция (амер.) = 2,957⋅10−5 м³
1 кубический дюйм = 1,63871⋅10−5 м³
1 кубический фут = 2,83168⋅10−2 м³
1 кубический ярд = 0,76455 м³
1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅1024 км³
1 кубический световой год = 8,466⋅1038 км³
1 кубический парсек = 2,938⋅1040 км³
1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅1049 км³

Примечания[править | править код]

Литература[править | править код]

Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.

Ссылки[править | править код]

Источник