Формула избыточного давления в сосуде

В самых разнообразных областях техники и науки, в самых разных технических приборах и сооружениях
требуется проводить измерения давления жидкостей или газов. В зависимости от назначения
инженеры должны иметь возможность проводить измерения давления и использовать
соответствующие единицы для точного отображения этих показаний, а также уметь правильно или
оперировать.
Единицы измерения давления
Гидростатическое
давление, как и
напряжение, в системе СГС измеряется в дин/см2, в
системе МКГСС — кгс/м2, в
системе СИ — Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см2, высотой
столба жидкости (в м вод. ст., мм рт.ст. и т. д.) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и
технических (ат) (в гидравлике пока еще
преимущественно пользуются последней единицей). Для перевода одних единиц измерения давления в
другие Вы можете воспользоваться
нашим конвертером
давлений.
В ней есть возможность перевести бар, Psi. ат в Па, МПа в м.вод. столба или ртутного столба и
т.д.
Абсолютное значение
Абсолютное давление ─ это истинное давление жидкостей, паров или газов, которое отсчитывается от
абсолютного
нуля давления (абсолютного вакуума).
Избыточное давление
Разность между абсолютным давлением p и атмосферным давлением pа называется избыточным
давлением и обозначается ризб:
ризб = p – pа
или
ризб/γ = (p – pа)/γ = hп
hп в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой
избыточного давления.
На рисунке показан закрытый резервуар с жидкостью, на поверхности которой давление p0.
Подключенный к резервуару пьезометр П (см. рис. ниже) определяет избыточное
давление в точке А.
Абсолютное и избыточное давления, выраженные в атмосферах, обозначаются соответственно ата и
ати.
Вакууметрическое давление
Вакуумметрическое давление, или вакуум, — недостаток давления до атмосферного
(дефицит давления), т. е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением:
рвак = pа – p
или
рвак/γ = (pа – p)/γ =
hвак
где hвак — вакуумметрическая высота, т. е. показание вакуумметра В,
подключенного к резервуару, показанному на рисунке ниже. Вакуум выражается в тех же единицах,
что и давление, а также в долях или процентах атмосферы.
Из выражений последних двух выражений следует, что вакуум может изменяться от нуля до
атмосферного давления; максимальное значение hвак при нормальном атмосферном давлении
(760 мм рт. ст.) равно 10,33 м вод. ст.
Инфографика для лучшего запоминания и понимания.
Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.
Источник
Абсолютное и избыточное давления. Вакуум
Абсолютным давлением рабсназывается гидростатическое давление, определяемое по формуле (1). Из этой формулы следует, что абсолютное давление складывается из двух составляющих: внешнего давления р, передаваемого жидкостью по закону Паскаля, и давления, определяемого произведением у/г. Вторую составляющую называют относительным или, если на свободной поверхности жидкости действует атмосферное давление, избыточным давлением.Исходя из этого формулу (1) можно записать в следующем виде: рабс = ро + ризб или рабс/ γ = ро/ γ + ризб/ γ
где избыточное давление риз6 =gh.
Из последнего равенства следует, что избыточное давление изменяется в зависимости от глубины по линейному закону. В координатах p/g —h такому изменению соответствует биссектриса координатного угла (рис. 3).
Рис.3 Эпюра распределения
гидростатического давления по высоте.
Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не сопротивляется растяжению, т. е. рабс> О (или ра6с /g >0).
Избыточное давление, представляющее собой разность ра6с— рможет быть как больше, так и меньше нуля, т.е. ризб 0 (или rизб /γ 0).
Отрицательное избыточное давление называют вакуумом,или вакуумметрическим давлением, т.е. —ризб = рвакили . —ризб/γ =h вак
где hвак — вакуумметрическая высота.
Из приведенных выше формул следует: h вак= —ризб/γ = ( ро — рабс)/ γ
т.е. вакуумметрическая высота возрастает с уменьшением абсолютного давления и достигает максимума, когда ра5с = 0 (отрицательным абсолютное давление быть не может): h вакmax = r /g.
Пример 1.Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h = 85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью р = 1250 кг/м 3 .
Решение. Избыточное давление
Пример 2.Определить избыточное давление воды в трубе по показаниям батарейного ртутного манометра. Отметки уровней ртути от оси трубы (рис. 2.22): z, = 1,75 м; z2= 3 м; z3 = 1,5 м; z4 = 2,5 м.
Решение.
Батарейный ртутный манометр состоит из двух последовательно соединенных ртутных манометров. Давление воды в трубе уравновешивается перепадами уровней ртути, а также перепадами уровней воды в трубках манометра. Суммируя показания манометра от открытого конца до присоединения его к трубе, получим:
где rВ — плотность воды (рв = 1000 кг/м 3 ); ррт — плотность ртути (ррт= 13 600 кг/м 3 ).
Подставив заданные значения, получим
rИЗБ= 13 600-9,81(2,5 — 1,5) — 1000-9,81(3- 1,5) + 13 600 ·9,81(3- 1,75) + 1000-9,81 1,75 @ 0,303 • 10 6 Па = 0,3 МПа.
Пример 3.Определить силу суммарного давления воды на плоский щит, перекрывающий канал (рис. 2.23), и усилие, которое необходимо приложить для подъема щита. Ширина канала b = 1,8 м, глубина воды в нем И = 2,2 м. Вес щита G = 15 кН. Коэффициент трения щита по опорам f= 0,25.
Решение.Сила суммарного давления на щит
Построим эпюру избыточного гидростатического давления. В точке В гидростатическое давление рв= pgh.
Отложим от точки В в направлении, перпендикулярном щиту, отрезок, равный рв(со стороны действия давления), и соединим начало полученного вектора (точку С) с точкой А. Полученный треугольник ABC — эпюра гидростатического давления.
По эпюре гидростатического давления определим силу суммарного давления на щит, которая равна объему этой эпюры:
Полученная формула одинакова с ранее написанной. Подставив в эту формулу заданные значения, получим
Р = 1000• 9,81 · 2,2 2 -1,8:2 = 42,7 • 10 3 Н « 42,7 кН. Усилие, необходимое для подъема щита,
Т= G+fP= 15 + 0,25-42,7 = 25,7 кН.
Практическая работа № 3.
Тема: Расчет гидравлического пресса.
Цель работы: Ознакомиться с устройством гидравлического пресса;научиться определять усилие прессования.
1. Начертить схему гидравлического пресса.
2. Пояснить принцип работы гидравлического пресса.
3. Определить усилие прессования (η=0,8).
Данные для расчета взять из таблицы.
Вариант | F,H | D,мм | d,мм | а,мм | в,мм | Вариант | F,H | D,мм | d,мм | а,мм | в,мм |
4. Вывод по работе.
Контрольные вопросы:
1. Какой закон гидростатики лежит в основе работы гидростатических машин?
2. Объясните принцип работы гидравлического пресса.
3. Объясните принцип работы гидравлического домкрата.
Источник
Методика расчета избыточного давления для горючих газов, паров легковоспламеняющихся и горючих жидкостей
Помещение № 3Отделение химической осушки и очистки ацетилена. В помещении работает 3 человека. Объём поступившего в помещении при расчетной аварии ацетилена 2,5 м 3 .
Дано: предполагаем, что происходит утечка газа из технологического оборудования.
Найти: избыточное давление взрыва ∆Р- ?
Избыточное давление ∆Р, согласно [5] для индивидуальных горючих веществ, состоящих из атомов С, Н, О, N, Сl, Вr, I, F, определяется по формуле
( 1)
где Рmax — максимальное давление, развиваемое при сгорании стехиометрической газо-воздушной или паровоздушной смеси в замкнутом объеме, определяемое экспериментально или по справочным данным. При отсутствии данных
допускается принимать Рmax равным 900 кПа;
Р — начальное давление, кПа (допускается принимать равным 101 кПа);
m — масса горючего газа (ГГ) или паров легковоспламеняющихся (ЛВЖ) и горючих жидкостей (ГЖ), вышедших в результате расчетной аварии в помещение, вычисляемая для ГГ по формуле (А.6), а для паров ЛВЖ и ГЖ по формуле (А.11), кг;
Z — коэффициент участия горючих газов и паров в горении, который может быть рассчитан на основе характера распределения газов и паров в объеме помещения согласно приложению Д. Допускается принимать значение Z по таблице А.1 [ 5];
— свободный объем помещения, м 3 ;
— плотность газа или пара при расчетной температуре tp, кг/м 3
В связи с отсутствием информации о свободном объеме помещения принимаем его равным 80 % геометрического объема
Свободный объем помещения
м 3 .
Массу ГГ рассчитываем по формуле:
Где: Vг – объём газа, поступившего в помещение;
.
CCT — стехиометрическая концентрация ГГ или паров ЛВЖ и ГЖ, % (объемных), вычисляемая по формуле:
(2)
Где:
— стехиометрический коэффициент кислорода в реакции сгорания;
nС, nH, nО, nX — число атомов С, Н, О и галоидов в молекуле горючего;
Кн — коэффициент, учитывающий не герметичность помещения и неадиабатичность процесса горения, принимается брать равным 3.
Находим стехиометрическую концентрацию Сст горючего газа. Для определения стехиометрической концентрации найдем стехиометрический коэффициент кислорода в реакции сгорания.
Тогда стехиометрическая концентрация
%
(3)
Где: М — молярная масса, м 3 /кмоль;
V — мольный объем, равный 22,413 м 3 /кмоль;
tр— расчетная температура, °С.
В качестве расчетной температуры следует принимать максимально возможную температуру воздуха в данном помещении в соответствующей климатической зоне или максимально возможную температуру воздуха по технологическому регламенту с учетом возможного повышения температуры в аварийной ситуации;
Рассчитаем плотность ацетилена при температуре 41 0 С (для г. Воронеж):
Рассчитаем избыточное давление взрыва по формуле для индивидуальных веществ. Коэффициент Z согласно [СП 12 таб. А.1] для ацетилена равен 0,5:
Получившиеся значения подставим в формулу для расчета избыточного давления взрыва:
Вывод: согласно СП 12.13130.2009 помещение относится к категории «А» т.к. избыточное давление взрыва превышает 5 кПа.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Источник
Источник
Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.
В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением
pизб = pабс – pатм.
Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, т. е. , то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.
Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, т. е. , то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:
pвак = pатм – pабс;
pизб = – pвак.
Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, т. е. pабс = pн.п. Тогда
pвак max = pатм – pн.п.
В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем
pвак max = pатм.
Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м2), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.
Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).
Рис. 2.5
Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)
,
где – абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;
– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.
Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно
.
Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем
. | (2.6) |
Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p0 > pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.
Манометрическое давление в этом случае определится как
.
Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1. Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).
Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6). Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, т. е. давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).
Рис. 2.6
В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:
.
А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.
Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная
, | (2.7) |
где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.
Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина
(2.8) |
называется пьезометрическим напором.
Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.
Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.
Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.
Поверхности уровня
Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.
Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, т. е. на такой поверхности dp = 0.
Так как давление является некоторой функцией координат, т. е. p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:
p = f(x, y, z) = C = const. | (2.9) |
Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.
Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).
По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. Т. е. на такой поверхности
U = const
или
.
Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид
U(x,y,z) = C,
где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.
Из интегральной формы уравнений Эйлера (уравнения (2.3)) следует, что
Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.
Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.
Докажем это свойство.
Пусть частица жидкости из точки с координатами переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна
.
Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.
Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))
,
величина p0 – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p0.
Заметим, что величина не зависит от p0. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p0, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p. Поскольку точки, в которых фиксируем p и p0, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.
Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.
По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.
Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.
Источник