Формула скорости пульсовой волны в крупных сосудах

При сокращении сердечной мышцы (систола) кровь выбрасыва­ется из сердца в аорту и отходящие от нее артерии. Если бы стенки этих сосудов были жесткими, то давление, возникающее в крови на выходе из сердца, со скоростью звука передалось бы к перифе­рии. Упругость стенок сосудов приводит к тому, что во время сис­толы кровь, выталкиваемая сердцем, растягивает аорту, артерии и артериолы, т. е. крупные сосуды воспринимают за время систолы больше крови, чем ее оттекает к периферии. Систолическое давле­ние человека в норме равно приблизительно 16 кПа. Во время рас­слабления сердца (диастола) растянутые кровеносные сосуды спа­дают и потенциальная энергия, сообщенная им сердцем через кровь, переходит в кинетическую энергию тока крови, при этом поддерживается диастолическое давление, приблизительно равное 11 кПа.

Распространяющуюся по аорте и артериям волну повышенного давления, вызванную выбросом крови из левого желудочка в пе­риод систолы, называют пульсовой волной.

Пульсовая волна распространяется со скоростью 5—10 м/с и даже более. Следовательно, за время систолы (около 0,3 с) она должна распространиться на расстояние 1,5—3 м, что больше расстояния от сердца к конечностям. Это означает, что начало пульсовой волны достигнет конечностей раньше, чем начнется спад давления в аорте. Профиль части артерии схематически показан на рис. 9.6: а — после прохождения пульсовой волны, б — в артерии начало пульсовой волны, в — в артерии пульсовая волна, г — начинается спад повышенного давления.

Пульсовой волне будет соответствовать пульсирование скорости кровотока в крупных артериях, однако скорость крови (максимальное значение 0,3—0,5 м/с) существенно меньше скорости распространения пульсовой волны.

Из модельного опыта и из общих представлений о работе сердца ясно, что пульсовая волна не является синусоидальной (гармонической). Как всякий периодический процесс, пульсовая волна может быть представлена суммой гармонических волн (см. § 5.4). Поэтому уделим внимание, как некоторой модели, гармонической пульсовой волне.

Предположим, что гармоническая волна [см. (5.48)] распрост­раняется по сосуду вдоль оси X со скоростью u. Вязкость крови и упруговязкие свойства стенок сосуда уменьшают амплитуду вол­ны. Можно считать (см., например, § 5.1), что затухание волны будет экспоненциальным. На основании этого можно записать следующее уравнение для пульсовой волны:

(9.12)

где р0— амплитуда давления в пульсовой волне; х — расстояние до произвольной точки от источника колебаний (сердца); t — вре­мя; w — круговая частота колебаний; c — некоторая константа, определяющая затухание волны. Длину пульсовой волны можно найти из формулы

(9.13)

Волна давления представляет некоторое «избыточное» давле­ние. Поэтому с учетом «основного» давления ра(атмосферное давление или давление в среде, окружающей сосуд) можно измене­ние давления записать следующим образом:

. (9.14)

Как видно из (9.14), по мере продвижения крови (по мере уве­личения х) колебания давления сглаживаются. Схематично на рис. 9.7 показано колебание давления в аорте вблизи сердца (а) и в артериолах (б). Графики даны в предположении модели гармо­нической пульсовой волны.

На рис. 9.8 приведены экспериментальные графики, показы­вающие изменение среднего значения давления и скорости икр кровотока в зависимости от типа кровеносных сосудов. Гидроста­тическое давление крови не учитывается. Давление — избыточ­ное над атмосферным. Заштрихованная область соответствует ко­лебанию давления (пульсовая волна).

Скорость пульсовой волны в крупных сосудах следующим об­разом зависит от их параметров (формула Моенса—Кортевега):

(9.15)

где Е — модуль упругости, r — плотность вещества сосуда, h — толщина стенки сосуда, d — диаметр сосуда.

Рис. 9.7 Рис. 9.8

Интересно сопоставить (9.15) с выражением для скорости рас­пространения звука в тонком стержне:

(9.16)

У человека с возрастом модуль упругости сосудов возрастает, поэтому, как следует из (9.15), становится больше и скорость пульсовой волны.

В момент систолы некоторый объем крови поступает в аорту, давление в начальной части ее повышается, стенки растягиваются. Затем волна давления и сопутствующее ее растяжение сосудистой стенки распространяются дальше к периферии и определяются как пульсовая волна. Таким образом, при ритмическом выбрасывании крови сердцем в артериальных сосудах возникают последовательно распространяющиеся пульсовые волны. Пульсовые волны распространяются в сосудах с определенной скоростью, которая, однако, отнюдь не отражает линейной скорости движения крови. Эти процессы в принципе различны. Сали (Н. Sahli) характеризует пульс периферических артерий как «волнообразное движение, которое происходит вследствие распространения образующейся в аорте первичной волны по направлению к периферии».

Определение скорости распространения пульсовой волны, по мнению многих авторов, является наиболее достоверным методом изучения упруговязкого состояния сосудов.

Для определения скорости распространения пульсовой волны производится одновременная запись сфигмограмм с сонной, бедренной и лучевой артерий (рис. 10). Приемники (датчики) пульса устанавливаются: на сонной артерии— на уровне верхнего края щитовидного хряща, на бедренной артерии— в месте выхода ее из-под пупартовой связки, на лучевой артерии— в месте пальпации пульса. Правильность наложения датчиков пульса контролируется положением и отклонениями «зайчиков» на визуальном экране прибора.

Если одновременная запись всех трех пульсовых кривых по техническим причинам невозможна, то одномоментно записывают сначала пульс сонной и бедренной артерий, а затем сонной и лучевой артерий. Для расчета скорости распространения пульсовой волны нужно знать длину отрезка артерии между приемниками пульса. Измерения длины участка, по которому распространяется пульсовая волна в эластических сосудах (Lэ) (аорта— подвздошная артерия), производятся в следующем порядке (рис. 11):

Рис.11. Определение расстояний между приемниками пульса — «датчиками» (по В. П. Никитину).

Обозначения в тексте:

а— расстояние от верхнего края щитовидного хряща (местоположение приемника пульса на сонной артерии) до яремной вырезки, где проецируется верхний край дуги аорты;

b— расстояние от яремной вырезки до середины линии, соединяющей обе spina iliaca anterior (проекция деления аорты на подвздошные артерии, которая при нормальных размерах и правильной форме живота точно совпадает с пупком);

с— расстояние от пупка до местоположения приемника пульса на бедренной артерии.
Полученные размеры b и с складываются и из их суммы вычитается расстояние а:

b+с—а = LЭ.
Вычитание расстояния а необходимо в связи с тем, что пульсовая волна в сонной артерии распространяется в противоположном к аорте направлении. Ошибка в определении длины отрезка эластических сосудов не превышает 2,5—5,5 см и считается несущественной. Для определения длины пути при распространении пульсовой волны по сосудам мышечного типа (LМ) необходимо измерить следующие расстояния (см. рис. 11):

— от середины яремной вырезки до передней поверхности головки плечевой кости (61);

— от головки плечевой кости до места наложения приемника пульса на лучевой артерии (а. radialis)— с1.

Более точно измерение этого расстояния производится при отведенной под прямым углом руке — от середины яремной вырезки до местоналожения датчика пульса на лучевой артерии– d(b1+c1) (см. рис. 11).

Как и в первом случае, из этого расстояния необходимо вычесть отрезок а. Отсюда:

b1 + с1 — а — Lи, но b + с1 = d
или

d — а = LM

Рис.12. Определение времени запаздывания пульсовой волны по началу подъема восходящего колена кривых (по В. П. Никитину)

Обозначения:

а— кривая бедренной артерии;
б— кривая сонной артерии;
в— кривая лучевой артерии;
tэ— время запаздывания по эластическим артериям;
tм— время запаздывания по мышечным артериям;
i— инцизура

Второй величиной, которую необходимо знать для определения скорости распространения пульсовой волны, является время запаздывания пульса на дистальном отрезке артерии по отношению к центральному пульсу (рис. 12). Время запаздывания (г) определяется обычно по расстоянию между началами подъема кривых центрального и периферического пульса или по расстоянию между местами изгиба на восходящей части сфигмограмм.

Время запаздывания от начала подъема кривой центрального пульса (сонной артерии— а. саrоtis) до начала подъема сфигмографической кривой бедренной артерии (а. femoralis)— время запаздывания распространения пульсовой волны по эластическим артериям (tэ)- Время запаздывания от начала подъема кривой а. саrоtis до начала подъема сфигмограммы с лучевой артерии (а.radialis)— время запаздывания по сосудам мышечного типа (tМ). Регистрация сфигмограммы для определения времени запаздывания должна производиться при скорости движения фотобумаги— 100 мм/с.

Для большей точности в подсчете времени запаздывания пульсовой волны регистрируется 3—5 пульсовых колебаний и берется среднее значение из полученных при измерении величин (t) Для вычисления скорости распространения пульсовой волны (С) теперь необходимо путь (L), пройденный пульсовой волной (расстояние между приемниками пульса), разделить на время запаздывания пульса (t)

С=L(cм)/t(c).
Так, для артерий эластического типа:

CЭ=LЭ/TЭ,
для артерий мышечного типа:

СМ=LM/tM.
Например, расстояние между датчиками пульса равно 40 см, а время запаздывания— 0,05 с, тогда скорость распространения пульсовой волны:

C=40/0,05=800 cм/с

В норме у здоровых лиц скорость распространения пульсовой волны по эластическим сосудам колеблется в пределах 500—700 см/с, по сосудам мышечного типа— 500—800 см/с.

Упругое сопротивление и, следовательно, скорость распространения пульсовой волны зависят прежде всего от индивидуальных особенностей, морфологической структуры артерий и от возраста обследуемых.

Многие авторы отмечают, что скорость распространения пульсовой волны с возрастом увеличивается, при этом несколько в большей степени по сосудам эластического типа, чем мышечного. Такое направление возрастных изменений, возможно, зависит от понижения растяжимости стенок сосудов мышечного типа, что в какой-то мере может компенсироваться изменением функционального состояния ее мышечных элементов. Так, Н.Н. Савицкий приводит по данным Людвига (Ludwig, 1936) следующие нормы скорости распространения пульсовой волны в зависимости от возраста (см. таблицу).

Возрастные нормы скорости распространения пульсовой волны по сосудам эластического (Сэ) и мышечного (См) типов:

При сопоставлении средних значений Сэ и См, полученных В.П. Никитиным (1959) и К.А. Морозовым (1960), с данными Людвига (Ludwig, 1936) следует отметить, что они довольно близко совпадают.

Особенно повышается скорость распространения пульсовой волны по эластическим сосудам с развитием атеросклероза, о чем с очевидностью свидетельствует ряд анатомически прослеженных случаев (Ludwig, 1936).

Е.Б. Бабским и В.Л. Карпманом предложены формулы для определения индивидуально должных величин скорости распространения пульсовой волны в зависимости или с учетом возраста:

Сэ =0,1*B2 + 4B + 380;

См = 8*B + 425.

В этих уравнениях имеется одно переменное В— возраст, коэффициенты представляют собой эмпирические постоянные. В приложении (табл. 1) приведены индивидуально должные величины, высчитанные по этим формулам, для возраста от 16 до 75 лет. Скорость распространения пульсовой волны по эластическим сосудам зависит также от уровня среднего динамического давления. При повышении среднего давления скорость распространения пульсовой волны увеличивается, характеризуя усиление «напряженности» сосуда за счет пассивного растяжения его изнутри высоким артериальным давлением. При изучении упругого состояния крупных сосудов постоянно возникает необходимость определять не только скорости распространения пульсовой волны, но и уровень среднего давления.

Несоответствие между изменениями среднего давления и скоростью распространения пульсовой волны в известной степени связано с изменениями тонического сокращения гладкой мускулатуры артерий. Это несоответствие наблюдается при изучении функционального состояния артерий преимущественно мышечного типа. Тоническое напряжение мышечных элементов в этих сосудах меняется довольно быстро.

Для выявления «активного фактора» тонуса мускулатуры сосудистой стенки В.П. Никитин предложил определение соотношения между скоростью распространения пульсовой волны по сосудам мышечного (См) и скорости по сосудам эластического (Сэ) типов. В норме это соотношение (СМ/С9) составляет от 1,11 до 1,32. При усилении тонуса гладкой мускулатуры оно возрастает до 1,40—2,4; при понижении— уменьшается до 0,9—0,5. Уменьшение СМ/СЭ наблюдается при атеросклерозе, за счет увеличения скорости распространения пульсовой волны по эластическим артериям. При гипертонической болезни эти величины, в зависимости от стадии, различны.

Таким образом, при увеличении упругого сопротивления скорость передачи пульсовых колебаний нарастает и иногда достигает больших величин. Большая скорость распространения пульсовой волны является безусловным признаком увеличения упругого сопротивления артериальных стенок и уменьшения их растяжимости.

Скорость распространения пульсовой волны нарастает при органическом поражении артерий (увеличение Сэ при атеросклерозе, сифилитическом мезоаортите) или при усилении упругого сопротивления артерий за счет повышения тонуса их гладкой мускулатуры, растяжении стенок сосуда высоким артериальным давлением (увеличение См при гипертонической болезни, нейроциркуляторной дистонии гипертензивного типа). При нейроциркуляторной дистонии гипотонического типа уменьшение скорости распространения пульсовой волны по эластическим артериям связано в основном с низким уровнем среднего динамического давления.

На полученной полисфигмограмме по кривой центрального пульса (а. саrotis) определяется также время изгнания (5) — расстояние от начала подъема пульсовой кривой сонной артерии до начала падения ее главной систолической части.

Н.Н. Савицкий для более правильного определения времени изгнания рекомендует пользоваться следующим приемом (рис. 13). Проводим касательную прямую через пятку инцизуры а. саrotis вверх по катакроте, из точки отрыва ее от катакроты кривой опускаем перпендикуляр. Расстояние от начала подъема пульсовой кривой до этого перпендикуляра и будет временем изгнания.

Рис.13. Прием для определения времени изгнания (по Н.Н. Савицкому).

Рис.14. Определение времени изгнания (5) и времени полной инволюции сердца (Т) по кривой центрального пульса (по В.П. Никитину).

Время полной инволюции сердца (длительность сердечного цикла) Т определяется по расстоянию от начала подъема кривой центрального пульса (а. carotis) одного сердечного цикла до начала подъема кривой следующего цикла, т.е. расстояние между восходящими коленами двух пульсовых волн (рис. 14).