Газ давит на стенки сосуда по всем направлениям одинаково

Почему молекулы в сосуде, баллоне, воздушном шарике давят на стенки всюду одинаково? Почему бы им на одну стенку не давить сильнее, чем на другую? Кстати, в этом случае емкость с газом начнет перемещаться в сторону большего давления. Но таких явлений в природе и жизни мы не наблюдаем. Например, надутый шарик в безветренную погоду никуда сам собой не движется.

Ответ на этот вопрос довольно прост – потому что по объему сосуда молекулы газа распределяются равномерно. Но тогда возникает новый вопрос – а это почему? Как молекулы догадываются разойтись по объему занимаемой емкости равномерно? Как договариваются между собой? Почему они никогда не разойдутся по объему например так: две трети всех молекул в одной четверти объема, а остальная треть в оставшихся трех четвертях? То есть если имеется например 1200 миллиардов молекул, то в одной четверти сосуда 800 миллиардов, а в оставшихся трех четвертях 400?

Почему так не бывает?

Ответить и на этот вопрос тоже довольно просто – потому что равномерное распределение самое вероятное. Но тут снова возникает прежний вопрос, а это почему?

Для того, чтобы дать ответ на этот вопрос попробуем подсчитать число различных распределений четырех молекул а, b, c, d по двум частям емкости и выявить самое вероятное из них. Молекулы будем считать различимыми, то есть когда, например, в одной половине сосуда три молекулы, а в другой одна, то такое состояние (которое называют мАкросостоянием) можно реализовать четырьмя способами (которые называют мИкросостояниями):

Распределение четырех частиц по половинам сосуда 3 на 1

Таким образом, всего мАкросостояний при распределении четырех частиц по двум половинам ящика будет пять

4 на 0
3 на 1
2 на 2
1 на 3
0 на 4

Распределение молекул по половинам ящика

Теперь сосчитаем число микросостояний для каждого макросостояния. То есть число способов, которым каждое распределение по половинам ящика может быть реализовано.

4 на 0 – только одним способом
3 на 1 – четырьмя способами (см. выше)
2 на 2 – шестью способами

Распределение 2 на 2 реализуется шестью способами.

1 на 3 – четырьмя способами (см. выше)
0 на 4 – одним способом

Таким образом, всего ВСЕХ микросостояний при распределении четырех молекул по двум половинам сосуда 1+4+6+4+1=16. Отыщем теперь вероятность каждого макросостояния. Вероятность это отношение числа равновероятных элементарных событий, составляющих ожидаемое событие, к общему числу всех возможных элементарных событий. То есть вероятность каждого макросостояния это отношение числа микросостояний, которым оно может быть реализовано к общему числу всех микросостояний.
Тогда вероятность распределения

4 на 0 равна 1/16
3 на 1 равна 4/16=1/4
2 на 2 равна 6/16=3/8
1 на 3 равна 4/16=1/4
0 на 4 равна 1/16

Видно, что максимальная вероятность у состояния 2 на 2, то есть у равномерного распределения по половинам ящика. К слову, это состояние с максимальной энтропией. А самое невероятное распределение 0 на 4 (или 4 на 0).

Для наглядности сведем это все в таблицу. В первых двух колонках зафиксировано макросостояние (число молекул в левой и правой половине ящика) во второй паре колонок способы (микросостояния), которыми реализуется макросостояние, в пятой колонке зафиксируем их число, которое называется в физике статистическим весом, а в шестой вероятность макросостояния, то есть вероятность того или иного распределения молекул по половинам ящика.

Распределение четырех молекул по двум половинам сосуда различными способами.

Полученный результат можно обобщить на распределение любого произвольного числа молекул по половинам сосуда. С ростом числа молекул вероятность неравномерного распределения будет стремительно уменьшаться и для чисел порядка 10 в 20 степени (число молекул воздуха в кубическом сантиметре) практически равняться нулю.

Не стесняйтесь лайкнуть и подписаться.