Герметичный тонкостенный сосуд высотой

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

Решение. На поршень снизу со стороны воды действует направленная

Этот результат можно писать и сразу, говоря, что давление под поршнем равно атмосферному PA и добавочному давлению mg / S , создаваемому гирей.

P2 PA mgS gH.

§6. Закон Архимеда

На поверхности твёрдого тела, погружённого в жидкость (газ), действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения (рис. 9), и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю. Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называет-

ся выталкивающей силой. Другое название этой силы – сила Архимеда.

Истинная причина появления выталкивающей силы – это наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на тело, погружённое в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

Закон открыт величайшим механиком и математиком Древней Греции Архимедом (287 – 212 г.г. до н. э.).

Приведённая формулировка закона Архимеда справедлива, если вся поверхность тела соприкасается с жидкостью или если тело плавает в жидкости, или если тело частично погружено в жидкость через свободную (не соприкасающуюся со стенками) поверхность жидкости.

Если же часть поверхности тела плотно прилегает к стенке или дну сосуда так, что между ними нет прослойки жидкости, то закон Архимеда неприменим! Иллюстрацией к сказанному служит опыт, когда ровную нижнюю поверхность деревянного кубика натирают парафином и плотно приставляют ко дну сосуда (рис. 10). Затем осторожно наливают воду. Кубик не всплывает, т. к. со стороны воды на него действует сила, прижимающая его ко дну, а не выталкивающая вверх. Известно, что это представляет опасность для подводной лодки, лёгшей на грунт.

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

11

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

Закон Архимеда применим и в случае погружения тела в газ.

Строго говоря, в законе Архимеда вес вытесненной жидкости надо брать в вакууме, а не в воздухе, так как вес жидкости в воздухе меньше веса этой жидкости в вакууме на величину веса воздуха, вытесненного этой жидкостью. Но это различие обычно мало, и им пренебрегают.

Если тело погружено в жидкость частично, то результирующая выталкивающая сила со стороны жидкости и воздуха равна сумме веса вытесненной жидкости и вытесненного этим телом воздуха. Здесь оба веса берутся в вакууме.

РИС. 9 РИС. 10

Задача 4. Железный предмет, полностью погружённый в воду, весит меньше, чем в воздухе на F 100 H . Определить вес предмета в возду-

хе. Плотность железа 7900 кг/м3 .

Решение. Выталкивающей силой в воздухе можно пренебречь. Пусть вес тела в воздухе Q . Тогда его вес в воде Q вVg . Здесь V –

§7. Плавание тел

Лодка из железа, спущенная на воду, плывёт, а эта же лодка, полностью погружённая в воду (затопленная), тонет. Из этого примера видно, что одно и тоже тело может плавать, а может и тонуть. Всё зависит от того, как тело приведено в контакт с жидкостью. Поэтому имеет смысл рассмотреть два случая взаимодействия тела с жидкостью.

1-й случай. Тело плавает в жидкости, т. е. находится в покое, ча-

стично погрузившись в жидкость. Это может быть любое тело, например, кусок дерева или катер. Важен сам факт плавания. При этом тело соприкасается только с жидкостью и воздухом, плавая предоставлен-

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

12

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

ным самому себе, свободно. На начальном этапе рассмотрения вопроса о плавании не будем учитывать вес вытесненного воздуха. На тело дей-

ствует направленная вниз сила тяжести FT и направленная вверх сила Архимеда FA . Поскольку сила тяжести FT равна весу тела (в вакууме), а сила Архимеда FA – весу (в вакууме) вытесненной жидкости, то мож-

но сказать, что вес тела равен весу вытесненной жидкости. При более строгом рассмотрении вопроса с учётом веса вытесненного воздуха можно показать, что вес тела в воздухе равен весу (тоже в воздухе) вытесненной жидкости.

Итак, если тело плавает в жидкости, то вес тела в воздухе равен весу в воздухе вытесненной им жидкости.

При решении задач, когда ситуация реальна, различием в весе в воздухе и вакууме обычно пренебрегают, приравнивая вес любого тела силе тяжести, действующей на тело.

Задача 5. Кусок льда объёмом V 0,1 м3 плавает в воде. Найти объ-

2-й случай. Тело полностью погружено в жидкость и отпущено.

Возьмём в руки какое-нибудь тело (кусочек дерева, стальной болт), погрузим его полностью в жидкость (например, воду) и будем удерживать неподвижно. На тело со стороны Земли действует вниз сила тяжести

FТ TVg, а со стороны жидкости – вверх выталкивающая сила по закону Архимеда FA ЖVg . Здесь V – объём тела, T и Ж – плотность тела и жидкости. Отпустим тело. Если окажется, что FT FA , то тело начнёт двигаться вниз, т. е. тонуть. Если будет FT FA , то тело станет

двигаться вверх, т. е. всплывать. После всплытия, когда тело будет плавать, объём погружённой в жидкость части тела окажется таким, что будет обеспечено равенство силы Архимеда (уже меньшей, чем вели-

чина FA ) и силы тяжести FT . Итак, тело будет плавать, если

TVg ЖVg, т. е. T Ж .

Мы получили условие плавания тела: тело, предварительно полностью погружённое в жидкость, плавает в жидкости, если плотность тела меньше плотности жидкости.

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

13

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

Если плотности тела и жидкости равны, то полностью погружённое в жидкость тело может находиться в равновесии (покое) в любом месте жидкости, т. е. тело плавает внутри жидкости. Реально такая ситуация трудно осуществима, так как добиться строгого равенства плотностей нелегко.

Условие плавания сформулировано для тела, предварительно полностью погружённого в жидкость. Предварительное полное погружение важно, так как, например, металлическая миска, не полностью погружённая в воду, может плавать, а полностью погружённая утонет.

Условие плавания сформулировано для однородного тела, т. е. тела, плотность которого одинакова во всех точках тела. Это условие плавания справедливо и для неоднородного тела, например, куска льда с полостью внутри или стеклянной бутылки, заполненной частично водой и закрытой пробкой. В таком случае под плотностью тела надо понимать его среднюю плотность, т. е. отношение массы тела к его объёму.

§8. Воздухоплавание

На тело, удерживаемое неподвижно в воздухе, действует выталкивающая сила, равная по закону Архимеда весу вытесненного этим телом воздуха. Если вес тела (в вакууме) больше веса вытесненного телом воздуха, то отпущенное тело падает вниз. Если вес тела меньше веса вытесненного воздуха, то отпущенное тело поднимается вверх. Это и есть условие воздухоплавания.

Для осуществления воздухоплавания надо использовать газ, который легче воздуха. Это может быть нагретый воздух. Если суммарный вес оболочки воздушного шара, наполняющего его газа и полезного груза

Решение. Объёмом груза по сравнению с объёмом шара пренебрегаем. Вес вытесненного воздуха вVg, вес гелия гVg. Максимальная

масса груза найдётся из условия: m0 g гVg mg вVg. Отсюда m ( в г )V m0 9 кг.

Контрольные вопросы

1.Какие вещества обладают свойством текучести? Чем объясняется текучесть?

2.Тело погружено в жидкость (газ) и неподвижно относительно жидкости (газа). Как направлены силы, с которыми жидкость или газ действуют на поверхность тела?

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

14

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

3. Высоко в горах, где атмосферное давление равно 550мм рт. ст.,

находится пресное озеро. На какой глубине в озере давление в 1,5 раза превышает атмосферное?

4.Справедлив или нет закон Паскаля в условиях невесомости?

5.В три сосуда с одинаковой площадью дна, стоящие на столе, налили воды до одного уровня (рис. 11).

1) Сравнить силы гидростатического давления на дно этих сосудов. 2) Сравнить для каждого сосуда вес налитой в него воды с силой

гидростатического давления на его дно.

3) Сравнить силы давления воды на дно этих сосудов.

4) Сравнить силу давления воды на дно левого сосуда с весом налитой в него воды.

6. Как изменится сила Архимеда, действующая на погружённую в воду деталь, если атмосферное давление уменьшится в 2 раза?

7*. В кастрюле, наполненной доверху водой, плавает дырявая алю-

миниевая кружка со стальным болтом внутри. Выльется или нет часть воды из кастрюли, когда кружка утонет?

8. Стакан с наклонными стенками, наполненный водой до краев, взвешивают на весах. Затем на весах взвешивают этот же стакан с водой, когда в воде плавает деревянный брусок, а вода доходит до краев стакана. Сравнить показания весов.

Задачи

1. Герметичный тонкостенный сосуд высотой H1 полностью заполнен жидкостью (рис. 12) с плотностью . На лёгком поршне площадью S стоит гиря массой m . Поршень может свободно перемещаться и находится на расстоянии H 2 от стола. Атмосферное давление PA . Найти давление вблизи дна и в верхней части сосуда.

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

15

2014-2015 уч. год, №1, 8 кл. Физика. Гидростатика. Аэростатика

2. Труба с внутренним диаметром 8 см, к нижнему концу которой приставлена лёгкая пластинка, опущена вертикально в воду на глубину 1м. Гирю какого наименьшего веса нужно поставить на пластинку симметрично оси трубы, чтобы пластинка отпала?

3. Площадь меньшего поршня гидравлического подъёмника S 1 5 см2, а большего 200 см2. На меньший поршень давят с силой

F1 0,5 кН. Груз какого веса поднимает подъёмник в этом случае?

4.Ледяная глыба плавает в воде. Объём её подводной части 300 м3. Каков объём надводной части глыбы? Плотность льда Л 900 кг/м3.

5.Воздушный шар объёмом V 9 м3 наполнен гелием. При каком наибольшем суммарном весе оболочки и приборов он сможет оторвать-

ся от земли? Плотности гелия и воздуха Г 0,18 кг/м3, В 1,29 кг/м3.

6. Тело, находящееся в исследуемой жидкости, весит 0, 71H , в воде 0, 66 H , а в воздухе 0,86 H . Найти плотность жидкости.

7*. Кусок льда привязан нитью ко дну цилин-

дрического сосуда с водой (рис. 13). Над поверхностью воды находится некоторый объём льда.

плотность воды 1г/см3. (МФТИ, 2005г.)

2014, ЗФТШ МФТИ, Чивилёв Виктор Иванович

16

Источник