Гидравлическое сопротивление разветвляющиеся сосуды

Описание презентации Лекция 4 Ростов-на-Дону 2012 Гемодинамика Содержание лекции по слайдам

Лекция 4 Ростов-на-Дону 2012 Гемодинамика

Содержание лекции № 4 • Вязкость. Ньютоновские неньютоновские жидкости • Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса • Формула Пуазейля • Гемодинамика • Механические свойства биологических тканей

Вязкость. Формула Ньютона Вязкость (внутреннее трение) – это свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению слоев. Вязкость возникает из-за внутреннего трения между молекулами жидкости. Река v+dv vdx. Между слоями существует градиент скорости скорость сдвигаgrad = Течение жидкости по трубе dx d =

Основной закон вязкого течения был установлен Ньютоном (1713) У равнение Ньютона Формулировка : сила внутреннего трения F между слоями движущейся жидкости прямо пропорциональна скорости сдвига , площади поверхности соприкасающихся слоев S. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент вязкости η. dx d S dx dv

S F - напряжение сдвига В реологических характеристиках уравнение Ньютона имеет вид: Напряжение S F – напряжение сдвига В реологических характеристиках уравнение Ньютона имеет вид: Напряжение сдвига прямо пропорционально скорости сдвига. η – коэффициент динамической вязкости [Па] СИ : [Па • с] = паскаль • секунда СГС : [П] = пуаз 1 Па • с = 10 П 1 м. Па • с = 1 с. ПРеология -( rheos – течение, поток ) учение о деформации и текучести вещества. gradv :

Вязкость зависит от температуры Природы жидкост и Формы молекул Кинематическая вязкость [Ст] = стокс Текучесть – величина, обратная вязкостиt η Для жидкостейс м

Вещество Температура, t 0 , C Вязкость, η, м. Па • с Воздух 20 1, 2 • 10 -2 Вода 20 1 Глицерин 20 1, 5 Масло 20 1 ÷ 10 4 Мыло 20 10 ÷ 10 14 Кровь 36 4 ÷ 5 Плазма 36 1, 5 Вязкость некоторых веществ Они различаются и количественно и качественно Вязкость η воды 1 м. Па • с , а крови 4÷ 5 м. Па • с

Ньютоновские и неньютоновские жидкости Ньютоновская жидкость σ=η • grad ν Неньютоновская жидкость η = const grad υη не зависит от gradυ η η зависит от grad υ Пример : однородная жидкость, вода, ртуть, глицерин, лимфа, плазма крови, сыворотка η ≠ const grad υη Пример : неоднородные жидкости, суспензии , кровь , эмульсии , замазка, крем.

Кровь как неньютоновская жидкость Кровь = плазма + форменные элементы Кровь является нень ютоновской жидкостью, так как это суспензия форменных элементов в белковом растворе. Вязкость η крови 4÷ 5 м. Па • с ВОПРОС: Каких форменных элементов? Эритроцитов. ПОЧЕМУ эритроцитов? Эритроциты составляют 93%

Вязкость крови зависит от режима течения. Чем медленнее течет кровь, тем выше вязкость η grad υ Зависимость вязкости крови от режима течения В капиллярах grad v ↓ η ↑ η = 800 м. Па • с В артериях grad v ↑ η ↓ η = 4 -5 м. Па • с При низких скоростях сдвига эритроциты образуют «монетные столбики» При высоких скоростях сдвига вязкость крови определяется 1) Концентрацией эритроцитов 2 ) Их физическими свойствами.

Влияние физических свойств эритроцитов на вязкость крови 1. Форма клеток 2. Эластичность оболочки 3. Способность к деформации 4. Наличие двойного электрического слоя. 5. Способность образовывать агрегаты при низких скоростях сдвига. 6. Адгезность Эритроциты заряжены отрицательно.

Сыворотка – это плазма без фибриногена η=1, 1 м. Па • с. Плазма крови – водно-солевой белковый раствор. Плазма – ньютоновская жидкость. η=1, 2 м. Па • с Эта цифра вязкости при 37 0 С. Что с ней произойдет при повышении температуры до 41 0 С ? Вопрос : Понизится на 10%

Методы определения вязкости жидкостей Капиллярный вискозиметр Оствальда Ротационный вискозиметр. Вискозиметр для определения относительной вязкости крови

Вискозиметр VT 550 - высокоточная модель с широким диапазоном измерения, ручной или автоматически Вискозиметр VT 550 – высокоточная модель с широким диапазоном измерения, ручной или автоматически й режим под управлением компьютера. Ротационный вискозиметр Rheotest RV 2. 1 Наиболее простая модель ротационного вискозиметра, Устройство работает без применения персонального компьютера, имеет аналоговый дисплей и выход на самописец. Экспресс-ан ализатор- ви скозиметр ротационный

Стационарный поток это такой поток, когда через каждый уровень поперечного сечения, протекает одинаковый объем жидкости Условие стационарности потока Q=const. Q – объемная скорость – это объем жидкости, протекающий через поперечное сечение за единицу времени. t V Q с м 3 Sv. Q const. Sv. Q

Ламинарное и турбулентное течения Ламинарное течение- это слоистое течение. Слои жидкости движутся параллельно, не смешиваясь между собой Турбулентное течение – это вихревое течение – жидкости сопровождающееся перемешиванием слоев, обусловленным образованием вихрей. Скорость частиц непрерывно меняется.

Характер течения жидкости определяется числом Рейнольдса РЕЙНОЛЬДС, ОСБОРН (1842- 1912), Л аминарное течение переходит в турбулентное , когда введенное им число Рейнольдса превышает критическое значение. Величина безразмерная Если Re Ламинарное течение Если Re > Re кр =˃ Турбулентное течение Re крит. (H 2 O)=2300 Re крит. ( кровь ) = 970 ± 80. ρ- плотность; v – скорость; d- диаметр сосуда: η – вязкость vd Re

Re – критерий подобия двух потоков: Два потока считаются тождественными, если равны числа Рейнольдса. Физический смысл числа Рейнольдса: Re ( капилляры )<>1 Вязкость инерция ↑ ν V d трениявязкого инерции силы Re

Формула Пуазейля Пуазейл ь Жан Мари французский врач + физик + физиолог Преподавал медицинскую физику Пуазейль 1799 –

Формулировка: Объём жидкости Q, протекающей по горизонтальной трубе небольшого сечения за единицу времени , прямо пропорционален радиусу трубы R в четвёртой степени, разности давлений ∆P на концах трубы, обратно пропорционален коэффициенту вязкости η и длине трубы ι. Коэффициентом пропорциональности является π/8 (получен эмпирически ). l Pt. R V 8 4 l PR 8 4 Q t V Q

Гидравлическое сопротивление => Основное уравнение гемодинамики Перепад давлений прямо пропорционален гидравлическому сопротивлению4 8 R x l PR 8 4 Q 5 м с. Н x P Q x. PQ

ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ, ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ И КОМБИНИРОВАННЫХ СИСТЕМАХ ТРУБОК. РАЗВЕТВЛЯЮЩИЕСЯ СОСУДЫ • Гидравлическое сопротивление системы последовательно соединенных труб Х=Х 1 +Х 2 +Х 3 • Гидравлическое сопротивление системы параллельно соединенных труб 21 111 XXX

Сужение сосуда • Скорость потока возрастает • Сопротивление увеличивается S ٠ υ =const ↑ ∆ P=Q ٠ x ↑ • Перепад давлений увеличивается 4 8 R x

Расширение сосуда • Скорость потока уменьшается • Сопротивление падает • Перепад давлений уменьшается S ٠ υ =const ∆ P=Q ٠ x 4 8 R x

Группа суженных сосудов , соединенных параллельно при большом суммарном поперечном сечении Замедление потока • Скорость потока уменьшается из-за трения. • Сопротивление возрастает υ • Перепад давлений увеличивается ∆ P=Q ٠ x. Капиллярная сеть4 8 R x

V аорт. =0, 5 м/с V капил. = 0, 5 мм/с. ВОПРОС : Аорта. Назовите самое узкое место ССС. Условие стационарности потока Q=const. Sv. Q

Транспортная функция ССС : Сердце (насос) обеспечивает продвижение крови по замкнутой цепи сосудов. Физические основы гемодинамики • Гемодинамика – раздел биофизики, в котором исследуется движение крови по сосудистой системе. ССС состоит из сердца и сосудов : артерий, капилляров и вен.

Основное назначение циркуляции крови : Доставка Кровь приносит всем клеткам субстраты , необходимые для их нормального функционирования. Пример : кислород, питательные вещества & Удаление Продуктов жизнедеятельности. Пример : углекислый газ

ССС состоит из двух последовательно соединенных отделов: 1. Большой круг кровообращения. Насосом для этого отдела служит левое сердце. 2. Малый (легочн ой) круг кровообращения. Движение в этом отделе обеспечивается правым сердцем последовательно Следовательно, выброс левого и правого желудочков должен быть строго одинаков. Гарвей 1628 год Большой и малый круги соединены Установил замкнутость кровообращения

Ударный объем крови Это объем крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение V уд равен 600 мл 6 л Столовая ложка 15 г 6 мл 60 мл Ответ: 60 мл. ВОПРОС:

Пульсовая волна, скорость ее распространения • Пульсовая волна – это волна деформации стенок артерии. • Пульсовая волна – это распространяющаяся по аорте и артериям волна повышенного давления, вызванная выбросом крови из левого желудочка в аорту в период систолы. Причина : упругость аортальной стенки В китайской литературе пульс сравнивают с плавающей по воде шелковой тканью.

tз -время запаздывания пульсовой волны, зарегистрированной дистальнее. Площадь под кривой – это ударный объем. Пульсовая волна

СРПВ – количественный показатель упругих свойств артерии. Формула Моенса- Кортевега. Скорость распространения пульсовой волны v Е -модуль Юнга h- толщина стенки d -диаметр сосуда ρ – плотность крови В норме 5 -10 м/с. Что происходит с СРПВ с возрастом? Она увеличиваетсяd h. E v крови

Давление крови в артериях колеблется от максимального во время сокращения сердца (систолы) до минимального во время расслабления (диастолы). При каждом сердцебиении давление крови поднимается до систолического уровня, а между ударами падает до диастолического уровня Поэтому артериальное давление определяют как максимальное/минимальное значения ( систолическое/диастолическое ). Обычно его измеряют в миллиметрах ртутного столба. В норме 120/80 мм рт. ст. для здоровых взрослых людей. ВОПРОС: А в комнате 760 мм рт. ст. – в 5 раз больше, и мы живы. Катакрот а Анакрота

АД: 120/80 мм рт. ст. 16/11 к. Па Систолическое давление характеризует работу сердца Диастолическо е давление – сосудистое давление P s =120 мм рт. ст. P d =80 мм рт. ст. t s =0, 26 с t d =0, 54 с T= t s + t d T=0, 8 с СВ=V уд ЧСС Ударный объем крови – это площадь под графикомΔР – пульсовое давление. ΔР =P s -P d Р ср – среднее динамическое давление. 13 к. Па. Пульсовые колебания давления:

Давление крови в различных участках сосудистого русла

СФИГМОМАНОМЕТР = = Манжета +груша + манометр Физические основы клинического метода измерения давления крови. Основан на измерении внешнего давления , необходимого, чтобы пережать артерию.

Сфигмоманометр ртутный Сфигмоманометр UA-101, имитирует ртутный тонометр

Метод Короткова по измерению АД 105 -ЛЕТИЕ НАУЧНОГО ОТКРЫТИЯ ХИРУРГА ВОЕННО-МЕДИЦИНСКОЙ АКАДЕМИИ Н. С. КОРОТКОВА, СДЕЛАВШЕГО ЭПОХУ В РАЗВИТИИ МИРОВОЙ МЕДИЦИНЫ В созвездии имен великих медиков, заслуживших благодарность всего человечества за свои открытия в медицине, нашло свое место имя русского врача Н. С. Короткова. 8 ноября 1905 года Коротков (ему был 31 год ) в своем докладе на «Научном Совещании Клинического военного госпиталя Военно-медицинской академии» сообщил об открытом им звуковом методе бескровного определения максимального и минимального артериального давления (АД) у человека. Korotkoff’s method.

Измерение артериального давления методом Короткова (аускультативный метод) Основан на возникновении турбулентного течения, когда давление в манжете станет равным систолическому давлению.

Звуки Короткова создаются пульсирующим кровотоком через пережатую артерию

Работа и мощность сердца Миокард- источник энергии. Обеспечивает непрерывное движение крови по сосудистой системе. Работа, совершаемая сердцем, затрачивается на преодоление сил давления и сообщение крови кинетической энергии

Работа левого желудочка Работа правого желудочка А пр = 0, 2 А лев. Всего: Работа сердца равна Р – среднее динамическое давление. 13 к. Па V – ударный объем крови. 70 мл Плотность крови 1050 кг/м 3 -скорость кровотока 0, 5 м/с 2 2 V VPА 2 2 m VPА Дж. V PVА 1, 1 2 2 2,

Мощность сердца • Больше или меньше мощность сердца , чем мощность электробритвы ? ОТВЕТ: 12 Вт. S A N Вт с Дж N 3, 3 3,

Закон Гука. Модуль упругости Закон Гука σ =Еε В пределах упругой деформации величина деформации прямо пропорциональна деформирующей силе. F=kx σ= Механическое напряжение – это отношение силы к площади поперечного сечения В области упругих деформаций величина деформации ε прямо пропорциональна механическому напряжению σ. Е – модуль упругости или модуль Юнга – это напряжение , которое нужно приложить к стержню, чтобы удвоить его длину.

Механические свойства биологических тканей Биологические ткани являются анизотропными композитами Свойства различны в различных направлениях Объемное сочетание разнородных компонентов

Механические свойства биологических тканей обусловлены коллагеном Коллаген – трехспиральный прочный белок. Диаметр 4 мкм. Коллаген входит во все ткани

Механические свойства биологических тканей Это вязко – упругие и упруго -вязкие системы Прочность Модуль Юнга не постоянен Пластичность Противостояние механической усталости. Нелинейная зависимость напряжение-деформация

Кривая напряжение-деформация Кривая напряжение-деформация A – Эксперимент с растяжением проволоки из ортопедического сплава титана Ti. U Б – Результаты эксперимента. Закон Гука σ=Еε текучесть Уравнение Ньютона σ=ηgrad v

Механические модели живых тканей

Упругие и прочностные свойства костной ткани Это твёрдое упругое тело. ρ =2, 4 ٠ 10 3 кг/м 3 1/3 коллаген (орг. ) 2/3 гидроксиапатит (неорг. ) Минеральные соли Ca, P Волокнистая структура коллагеновой матрицы пронизана игольчатыми кристаллами гидроксиапатита. Там кальций. Он держит воду. Кость гидрофильна. Роль коллагена : Придает вязкость.

Свойства костной ткани 1. Твердость 2. Упругость 3. Прочность 4. Осевая анизотропия E ↑, если кривизна ↑σ прочности =100 МПа E кости =10 10 Па

График зависимости напряжения σ от деформации ε для бедренной кости человека (кривая 2 – остаточная деформация) Гуковская область для кости 0, 8%. Для стали 1%

Поведение стенки сосуда определяется Упругими свойствами материала Геометрией сосуда. Механические свойства тканей кровеносных сосудов Кровеносный сосуд с холестериновой бляшкой Артерия и вена

Стенки сосудов состоят из Коллаген Е=10 8 Па Эластин Е=3 ٠ 10 5 Па Гладкие мышцы Е=1 ٠ 10 5 ÷ 20 ٠ 10 5 Па Эластин : коллаген Сонная артерия 2: 1 Бедренная артерия 1:

Стенка сосуда вязкоупругая Гладкие мышцы и коллаген эластин Поперечный разрез артерии под микроскопом (А). Кривая растяжения образцов стенки бедренной артерии собаки (Б).

Геометрия сосуда Фрагменты сосуда А – Продольный; Б – вид с торца; В – формы, которые может принимать спавшийся исходно круглый сосуд – Уравнение Ламе P – внутрисосудистое давление; r – радиус сосуда; σ – механическое напряжение; h – толщина стенки. h r. P

Источник

Гидравлическое сопротивление или гидравлические потери – это суммарные потери при движении жидкости по водопроводящим каналам. Их условно можно разделить на две категории:

Потери трения – возникают при движении жидкости в трубах, каналах или проточной части насоса.

Потери на вихреобразование – возникают при обтекании потоком жидкости различных элементов. Например, внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот, клапан и т. п. Такие потери принято называть местными гидравлическими сопротивлениями.

Коэффициент гидравлического сопротивления

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh в линейных единицах столба среды, либо в единицах давления ΔP:

Δh= ΔP/(ρg)

где ρ – плотность среды, g – ускорение свободного падения.

В производственной практике перемещение жидкости в потоках связано с необходимостью преодолеть гидравлическое сопротивление трубы по длине потока, а также различные местные сопротивления:

Поворотов

Диафрагм

Задвижек

Вентилей

Кранов

Различных ответвлений и тому подобного

На преодоление местных сопротивлений затрачивается определенная часть энергии потока, которую часто называют потерей напора на местные сопротивления. Обычно эти потери выражают в долях скоростного напора, соответствующего средней скорости жидкости в трубопроводе до или после местного сопротивления.

Аналитически потери напора на местные гидравлические сопротивления выражаются в виде.

hr = ξ υ2 / (2g)

где ξ – коэффициент местного сопротивления (обычно определяется опытным путем).

Данные о значении коэффициентов различных местных сопротивлений приводятся в соответствующих справочниках, учебниках и различных пособиях по гидравлике в виде отдельных значений коэффициента гидравлического сопротивления, таблиц, эмпирических формул, диаграмм и т.д.

Исследование потерь энергии (потери напора насоса), обусловленных различными местными сопротивлениями, ведутся уже более ста лет. В результате экспериментальных исследований, проведенных в России и за рубежом в различное время, получено огромное количество данных, относящихся к разнообразнейшим местным сопротивлениям для конкретных задач. Что же касается теоретических исследований, то им пока поддаются только некоторые местные сопротивления.

В этой статье будут рассмотрены некоторые характерные местные сопротивления, часто встречающиеся на практике.

Местные гидравлические сопротивления

Как уже было написано выше, потери напора во многих случаях определяются опытным путем. При этом любое местное сопротивление похоже на сопротивление при внезапном расширении струи. Для этого имеется достаточно оснований, если учесть, что поведение потока в момент преодоления им любого местного сопротивления связано с расширением или сужением сечения.

Гидравлические потери на внезапное сужение трубы

Сопротивление при внезапном сужении трубы сопровождается образованием в месте сужения водоворотной области и уменьшения струи до размеров меньших, чем сечение малой трубы. Пройдя участок сужения, струя расширяется до размеров внутреннего сечения трубопровода. Значение коэффициента местного сопротивления при внезапном сужении трубы можно определить по формуле.

ξвн. суж = 0,5(1- (F2/F1))

Значение коэффициента ξвн. суж от значения отношения (F2/F1)) можно найти в соответствующем справочнике по гидравлике.

Гидравлические потери при изменении направления трубопровода под некоторым углом

В этом случае вначале происходит сжатие, а затем расширение струи вследствие того, что в месте поворота поток по инерции как бы отжимается от стенок трубопровода. Коэффициент местного сопротивления в этом случае определяется по справочным таблицам или по формуле

ξ поворот = 0,946sin(α/2) + 2.047sin(α/2)2

где α – угол поворота трубопровода.

Местные гидравлические сопротивления при входе в трубу

В частном случае вход в трубу может иметь острую или закругленную кромку входа. Труба, в которую входит жидкость, может быть расположена под некоторым углом α к горизонтали. Наконец, в сечении входа может стоять диафрагма, сужающая сечение. Но для всех этих случаев характерно начальное сжатие струи, а затем её расширение. Таким образом и местное сопротивление при входе в трубу может быть сведено к внезапному расширению струи.

Если жидкость входит в цилиндрическую трубу с острой кромкой входа и труба наклонена к горизонту под углом α, то величину коэффициента местного сопротивления можно определить по формуле Вейсбаха:

ξвх = 0,505 + 0,303sin α + 0,223 sin α2

Местные гидравлические сопротивления задвижки

На практике часто встречается задача расчета местных сопротивлений, создаваемых запорной арматурой, например, задвижками, вентилями, дросселями, кранами, клапанами и т.д. В этих случаях проточная часть, образуемая разными запорными приспособлениями, может иметь совершенно различные геометрические формы, но гидравлическая сущность течения при преодолении этих сопротивлений одинакова.

Гидравлическое сопротивление полностью открытой запорной арматуры равно

ξвентиля = от 2,9 до 4,5

Величины коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для каждого вида запорной арматуры можно определить по справочникам.

Гидравлические потери диафрагмы

Процессы, происходящие в запорных устройствах, во многом похожи на процессы при истечении жидкости через диафрагмы, установленные в трубе. В этом случае также происходит сужение струи и последующее её расширение. Степень сужения и расширения струи зависит от ряда условий:

режима движения жидкости

отношения диаметров отверстия диафрагмы и трубы

конструктивных особенностей диафрагмы.

Для диафрагмы с острыми краями:

ξдиафр = d02 / D02

Местные гидравлические сопротивления при входе струи под уровень жидкости

Преодоление местного сопротивления при входе струи под уровень жидкости в достаточно большой резервуар или в среду, не заполненную жидкостью, связано с потерей кинетической энергии. Следовательно, коэффициент сопротивления в этом случае равен единице.

ξвхода = 1

Видео о гидравлическом сопротивлении

На преодоление гидравлических потерь затрачивается работа различных устройств (насосов и гидравлических машин)

Для снижения влияния гидравлических потерь рекомендуется в конструкции трассы избегать использования узлов способствующих резким изменениям направления потока и стараться применять в конструкции тела обтекаемой формы.

Даже применяя абсолютно гладкие трубы приходится сталкиваться с потерями: при ламинарном режиме течения(по Рейнольдсу) шероховатость стенок не оказывает большого влияния, но при переходе к турбулентному режиму течения как правило возрастает и гидравлическое сопротивление трубы.

Вместе со статьей “Гидравлическое сопротивление” читают:

Источник