Груз подвешен к опоре на нити полностью погрузили в сосуд с водой

Процесс поднятия поршня происходит в 2 этапа. Первый этап: давление под поршнем будет положительным и равное [p_0-rho g h] где (rho) – плотность воды, (h) – высота подъеда поршня.
Вода будет заполнять весь объем под поршнем, а приложенная к поршню сила будет компенсировать давление внутри, она будет равна [F=rho g h S] Она будет линейно возрастать. Это будет до момента, пока вода не поднимется на высоту, равную [h_0=dfrac{p_0}{rho g}=dfrac{100text{ кПа}}{1000text{ кг/м$^3$ cdot 10 Н/кг}}=10text{ м}] При подъеме поршня на высоту (h_0) давление станет равным нулю. После этого вода перестает подниматься, а сила, приложенная к поршню, остается равной [F’=rho g h_0 S=p_0S] Работа по поднятию равна сумме работ: работе по поднятию до высоты (h_0) (A_0=dfrac{0+F_1}{2}h_0=dfrac{p_o S h_0}{2}) (так как она линейно возрастает, то берем как среднее арифметическое от начального, до конечного) и работе по поднятию от высоты (h_0) и конечной высоты (A_1=F_1(h_1-h_0)=p_o Sh_1-p_o Sh_0). Значит полная работа равна [A=dfrac{p_o S h_0}{2}+ p_0 S h_1 -p_0 Sh_0=p_0 S (h_1 -dfrac{h_0}{2})=100text{ кПа}cdot 10^{-2}text{ м$^2$}(20text{ м}-5text{ м})=15text{ кДж}]

Ответ: 15

Сила давления на дно будет равна разности силы тяжести и силы Архимеда, действующих на шар [N=m g-rho_{0} g frac{V}{2},] где (N) – сила давления на дно, (m) – масса шарика,(rho_0) – плотность воды, (V) – объем шарика [N=frac{1}{3} m g] Масса шарика же равна [m=rho V,] где (rho) – плотность материала, из которого сделан шар. Подставим (2) и (3) в (1) и получим [frac{1}{3} rho g V=rho g V-rho_{0} g frac{V}{2}] Откуда плотность тела [rho=frac{3}{4} rho_{0}=frac{3}{4} 1000 text{ кг/м$^3$}=750 text{ кг/м$^3$}]

Ответ: 750

Пусть (rho) – плотность жидкости, (H) – первоначальный уровень воды, тогда после перерезания нити уровень уменшиться на (h). Значит гидростатическое давление до перерезания нити [P_1=rho g H] но так как есть еще сила натяжения нити, которая удерживает шар в воде, но не действует на дно, то сила давления на дно равна [F_1=rho cdot g cdot H cdot S -T] Во втором случае нить обрывается и шар всплывает и уровень уменьшается на (h), тогда сила давления на дно будет равна [F_2=rho cdot g cdot (H-h)cdot S] Поскольку масса щара и воды остается неизменным, то и сила давления на дно при равновесных состояниях остается неизменной, а значит мы можем приравнять (F_1) и (F_2) [rho cdot g cdot H cdot S -T=rho cdot gcdot H cdot S -rho cdot gcdot h cdot S] Выразим силу натяжения нити [T=rho cdot gcdot h cdot S=1000 text{ кг/м$^3$}cdot 10text{ Н/кг} cdot 0,05text{ м}cdot 0,01text{ м$^2$}=5text{ Н}]

Ответ: 5

Сделаем рисунок с указанием всех сил
Запишим правило моментов относительно точки А. В точке (B) действует только сила натяжения нити равная силе тяжести (m_1g), в точке (C) действует вниз сила натяжения нити равная силе тяжести (m_2g) и сила натяжения нити, действующая вверх, равная (Mg) [m_1g sin alpha cdot b+ m_2g sin alpha cdot l = Mgsin (180-alpha-beta)cdot l] Откуда (l) [l=dfrac{m_1g sin alpha cdot b}{Mgsin (alpha+beta)-m_2g sin alpha cdot AC}=dfrac{0,2 text{ кг}cdot sin 30^circcdot 25text{ см}}{0,2text{ кг}cdot sin 60^circ-0,2text{ кг}cdot sin 30^circ}approx 68,3text{ см}]

Ответ: 68,3

Поскольку масса воды и шарика неизменна, то сила давления на дно сосуда одинакова в двух случаях: [rho g h_1S -T =rho g h_2S Rightarrow rho g S Delta h =T Rightarrow Delta h=dfrac{T}{rho g S}=dfrac{7text{ Н}}{1000text{ кг/м$^3$}cdot 10text{ Н/кг}cdot 10^{-2}text{ м$^2$} }=0,07text{ м}]

Ответ: 0,07

Сделаем рисунок

По третьем закону Ньютона, на вертикальную стенку действует цилиндр с силой (sqrt{3}mg), а значит стенка действует с такой же силой на цилиндр Запишем второй закон Ньютона, с учетом покоя тела [vec{N_1}+vec{N_2}+vec{mg}=0] Найдем тангенс угла (alpha) [tg alpha =dfrac{mg}{N_2}= dfrac{mg}{mgsqrt{3}}=dfrac{1}{sqrt{3}}] А значит угол равен (30^circ)

Ответ: 30

1. Найдем высоту палочки, относительно дна стакана [H=sqrt{l^2-4R^2}=sqrt{0,01text{ м$^2$}-4cdot 0,0016text{ м$^2$}}=0,06text{ м}] где (l) – длина палочки, (R) – радиус стакана.
2. Сделаем рисунок с изображением всех сил, действующих на палочку. 3. Найдем силу Архимеда, действующую на палочку. Палочка погружена в жидкость на (dfrac{h}{H}) от своего объема, то есть [F_text{ Арх}=rho_text{ж}gleft(dfrac{h}{H}V right)=dfrac{rho_text{ж}}{rho}dfrac{mgh}{H }] где (V) – объем тела, (rho) – плотность палочки, (rho_text{ж}) – плотность жидкости.
4. Запишем правило моментов, относительно оси, проходящей перпендикулярно рисунку через точку приложения сил (F_2) и (F_1). [mgdfrac{l}{2} cos alpha -F_text{арх}left(dfrac{l}{4}cos alpha right)-Nlsin alpha =0] Преобразуем [mgR-F_text{арх}left(dfrac{h}{2}ctg alpharight)-NH=0] Выразим силу реакции опоры. С учетом третьего закона Ньютона она будет равна силе давления палки на стенку сосуда. [N=mgdfrac{R}{H}-F_text{арх}left(dfrac{h}{2H}ctg alpharight)=mgdfrac{R}{H}left( 1-dfrac{rho_text{ж}}{rho}left(dfrac{h}{H}right)^2right)=] [F=N=0,0009text{ кг}cdot 10text{ Н/кг}dfrac{0,04text{ м}}{0,06text{ м}}left( 1-dfrac{1000text{ кг/м$3$}}{2700text{ кг/м$3$}}left( dfrac{0,04text{ м}}{0,06text{ м}}right)^2 right)approx 5cdot 10^{-3}text{ Н}]

Ответ: 5