Идеальный одноатомный газ находится в сосуде объемом 1 м3 9 кдж
Опубликовано чт, 07/18/2019 – 11:01 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ. Внутренняя энергия идеального газа. Работа идеального газа. Тема 14-5
14.53. Газ, имевший объем V1 = 10 л и давление p = 2,0 × 105 Па, расширился изобарно до объема V2 = 28 л. Какова работа A, совершенная газом?
14.54. Кислород массы m = 10 г находится под давлением p = 3,0 × 105 Па при температуре t = 10 °С. После изобарного нагревания газ занял объем V2 = 10 л. Найдите изменение внутренней энергии газа и совершенную им работу A.
Ответ
14.55. Гелий массы m = 2,8 г нагревают: а) при постоянном давлении; б) при постоянном объеме. Подведенное к газу количество теплоты в обоих случаях равно ΔQ = 600 Дж. Найдите изменение температуры газа в обоих случаях.
14.56. Для нагревания m = 1 кг неизвестного газа на ΔT = 1 K при постоянном давлении требуется количество теплоты ΔQp = 912 Дж, а при постоянном объеме ΔQV = 649 Дж. Определите молярную массу μ этого газа.
14.57. В сосуде объема V = 10 л находится гелий под давлением p1 = 1,0 × 105 Па. Стенки сосуда могут выдержать Внутреннее давление p2 = 1,0 × 106 Па. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу в этом сосуде?
14.58. График процесса, происходящего в идеальном газе, представляет собой отрезок прямой. Состояние 1 характеризуется объемом Vo, и давлением 2po, состояние 2 – объемом Vo, и давлением po. Найдите количество теплоты, которое было сообщено газу.
14.59. Определите давление po идеального одноатомного газа, занимающего объем V = 2,0 л, если его внутренняя энергия U = 300Дж.
14.60. Идеальный одноатомный газ массы m нагревают при постоянном давлении так, что значение средней квадратичной скорости молекул изменяется от v1 до v2. Определите количество теплоты ΔQ сообщенное газу.
Ответ
ΔQ = ((i + 2)/2i) × m(v22 − v12), i = 3
14.61. Идеальный одноатомный газ, взятый в количестве ν моль, нагревают при постоянном давлении. Какое количество теплоты следует сообщить газу, чтобы средняя квадратичная скорость его молекул увеличилась в n раз? Начальная температура газа равна To.
Ответ
ΔQ = ((i + 2)/2) × (n2 − 1)νRTo, i = 3
14.62. Масса m идеального газа, находящегося при температуре To, охлаждается изохорно так, что давление падает в n раз. Затем газ расширяется при постоянном давлении. В конечном состоянии его температура достигает первоначального значения. Определите совершенную газом работу A. Молярная масса газа равна ν.
Ответ
A = ((n − 1)/n) × (m/μ) × RTo
14.63. В вертикальном цилиндре с площадью основания S = 100 см2 находится воздух при температуре T = 290 К. На высоте H = 0,6 м от основания цилиндра расположен легкий поршень, на котором лежит груз массы m = 100 кг. Какую работу совершит газ при расширении, если его нагреть на ΔT = 50 K? Атмосферное давление po = 1,0 × 105 Па.
14.64. Некоторое количество газа занимает объем V1 = 0,01 м3 при давлении p1 = 1,0 × 105 Па и температуре T1 = 300 К. Сначала газ нагревают без изменения объема до температуры T2 = 320 К, а затем при постоянном давлении до температуры T3 = 350 К. Найдите совершенную газом работу A.
14.65. В цилиндре под поршнем находится газ. Поршень соединен с дном цилиндра пружиной. При нагревании газа его объем изменяется от V1 до V2, а давление – от p1 до p2. Пренебрегая трением и массой поршня, определите совершенную при этом работу A.
Ответ
A = (1/2)(p1 + p2)(V2 − V1)
14.66. В изотермическом процессе газ совершает работу ΔA = 1000 Дж. Чему будет равно изменение внутренней энергии газа ΔU, если ему сообщить количество теплоты вдвое большее, чем в первом случае, а процесс проводить при постоянном объеме?
14.67. Какова внутренняя энергия одноатомного газа, занимающего при температуре T объем V, если концентрация молекул n?
14.68. Давление ν молей идеального газа связано с температурой по закону: Т = $alpha$p2 ($alpha$ = const). Найти работу газа при увеличении объема от значения V1 до значения V2. Выделяется или поглощается при этом тепло?
Ответ
A = (V22 − V12)/(2$alpha nu$R); тепло поглощается
14.69. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на ΔT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же ΔT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа.
14.70. В цилиндре под поршнем находится ν = 0,5 молей воздуха при температуре T = 300 K. Во сколько раз увеличится объем воздуха при сообщении ему количества теплоты Q = 13,2 кДж? Молярная теплоемкость воздуха при постоянном объеме CV = 21 Дж/(моль·К).
14.71. Моль идеального газа совершает цикл из двух изохор и двух изобар. Работа газа за цикл A = 200 Дж. Максимальная и минимальная температуры в цикле отличаются на ΔT = 60 К. Отношение давлений на изобарах равно 2. Найти отношение объемов на изохорах.
14.72. Сосуд, содержащий некоторое количество азота, движется со скоростью v = 100 м/с. На сколько изменится температура азота, если сосуд внезапно остановить?
14.73. При нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 300 до 700 Дж. Какая работа была совершена газом, если на его нагревание было затрачено 1000 Дж теплоты?
14.74. При изохорном нагревании газа его внутренняя энергия увеличилась от 200 до 300 Дж. Какое количество теплоты было затрачено на нагревание газа?
14.75. При изобарном расширении газ совершил работу 100 Дж, а его внутренняя энергия увеличилась при этом на 150 Дж. Затем газу в изохорном процессе сообщили такое же количество теплоты, как и в первом процессе. На сколько увеличилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?
14.76. В изотермическом процессе газ получил 200 Дж теплоты. После этого в адиабатическом процессе газ совершил работу в два раза большую, чем в первом процессе. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в результате этих двух процессов?
14.77. Моль идеального газа нагревается при постоянном давлении, а затем при постоянном объеме переводится в состояние с температурой, равной первоначальной температуре 300 К. Оказалось, что в итоге газу передано количество теплоты 12,45 кДж. Во сколько раз изменился объем, занимаемый газом? Универсальная газовая постоянная 8,31Дж/(моль × К).
14.78. Один моль идеального газа охладили изохорно так, что его давление уменьшилось в 1,5 раза, а затем изобарно нагрели до прежней температуры. При этом газ совершил работу 8300 Дж. Найдите начальную температуру (в Кельвинах) газа. Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль × К).
14.79. Температура идеального газа массой 10 кг меняется по закону $T = alpha V$ ($alpha$ = 2 К/м3). Определите работу (в мДж), совершенную газом при увеличении объема от 2 л до 4 л. Молярная масса газа 12 кг/кмоль, универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль·К).
Источник
2011 год 109 вариант СЗ
В сосуде лежит кусок льда. Температура льда t1 = 0°С. Если сообщить ему количество теплоты Q = 50 кДж, то 3/4 льда растает. Какое количество теплоты q надо после этого сообщить содержимому сосуда дополнительно, чтобы весь лёд растаял и образовавшаяся вода нагрелась до температуры t2 = 20°С? Тепловыми потерями на нагрев сосуда пренебречь.
(Решение)
2011 год. 01-2 вариант. С3
В бутылке объемом V = 1 л находится гелий при нормальном атмосферном давлении. Горлышко бутылки площадью S = 2 см2 заткнуто короткой пробкой, имеющей массу m = 20 г. Если бутылка лежит горизонтально, то для того, чтобы медленно вытащить из ее горлышка пробку, нужно приложить к пробке горизонтально направленную силу F = 1 Н. Бутылку поставили на стол вертикально горлышком вверх. Какое количество теплоты нужно сообщить гелию в бутылке для того, чтобы он выдавил пробку из горлышка? (Решение)
2011 год. 01-1 вариант. С3
Один моль идеального одноатомного газа переводят из состояния 1 с температурой Т1 = 300 К в состояние 2 таким образом, что в течение всего процесса давление газа возрастает прямо пропорционально его объему. В ходе этого процесса газ получает количество теплоты Q = 14958 Дж. Во сколько раз n уменьшается в результате этого процесса плотность газа? (Решение)
2010 год. 11 вариант. С1
В кабинете физики проводились опыты с разреженным газом постоянной массы. По невнимательности ученик, отметив на графике начальное и конечное состояния газа (см. рисунок), не указал, какие две величины из трёх (давление р, объём V, температура Т) отложены по осям. В журнале осталась запись, согласно которой названные величины изменялись следующим образом: p1 < р2, V1 > V2, Τ1 < Ί2. Пользуясь этими данными, определите, какие величины были отложены на горизонтальной и вертикальной осях. Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали. (Решение)
2010 год
304 вариант СЗ
Некоторое количество одноатомного идеального газа расширяется из одного и
того же начального состояния (p1, V1) до одного и того же конечного объёма V2
первый раз по изобаре, а второй – по адиабате (см. рисунок). Отношение количества теплоты Q12, полученного газом на изобаре от нагревателя, к модулю изменения внутренней энергии газа |U3 — U1| на адиабате k = Q12/|U3 — U1| = 6 . Чему равно
отношение х работы газа на изобаре А12 к работе газа на адиабате А13? (Решение)
2010 год. 135 вариант. С5
В цилиндр закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие площадью 5·10-4 м2, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии невесомым стержнем длиной 0,5 м, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). Расстояние АВ равно 0,1 м. К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через
580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите объём цилиндра. (Решение)
2009 год. 133 вариант. С1
В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса
жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
2009 год. 133 вариант. С3
Один моль одноатомного идеального газа
переходит из состояния 1 в состояние 3 в
соответствии с графиком зависимости его объёма
V от температуры T (T0 = 100 К). На участке 2 − 3
к газу подводят 2,5 кДж теплоты. Найдите
отношение работы газа А123 ко всему количеству
подведенной к газу теплоты Q123. (Решение)
2009 год. 304 вариант. С3
Постоянная масса одноатомного идеального газа совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Какую работу совершают внешние силы при переходе газа из состояния 2 в состояние 3?
(Решение)
2008 год. 131 вариант. С2
Разогретый сосуд прикрыли поршнем, который с помощью вертикальной нерастяжимой нити соединили с потолком. На сколько процентов от начальной понизится температура воздуха в сосуде к моменту, когда сосуд оторвется от поверхности, на которой он расположен? Масса сосуда 5 кг. Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения. Площадь дна сосуда 125 см2. Атмосферное давление 105 Па. Тепловым расширением сосуда и поршня пренебречь. (Решение)
2008 год. 5941 вариант. С2
В калориметре находился m1 = 1 кг льда при температуре t1 = -5°С. После добавления в калориметр m2 = 25 г воды в нем установилось тепловое равновесие при температуре t = 0°С. Какова температура t2 добавленной в калориметр воды, если в калориметре оказался в итоге только лёд? Теплоёмкостью калориметра пренебречь. (Решение)
2008 год. 05205939 вариант. С2
В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт.ст. (Решение)
2008 год. 2 вариант. С2
Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество водорода при температуре 361 К. Какая масса газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь. (Решение)
2007 год. 19 вариант. С2
В сосуде находится одноатомный идеальный газ, масса которого 12 г, а молярная масса 0,004 кг/моль. Вначале давление в сосуде было равно 4•105 Па при температуре 400 К. После охлаждения газа давление понизилось до 2•105 Па. Какое количество теплоты отдал газ? (Решение)
2006 год. 61 вариант. С2
В водонепроницаемый мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м, закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м3- мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом. Масса оболочки мешка 2710 кг. Определите массу груза. Температура воды равна 7°С, атмосферное давление на уровне моря равно 105 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. (Решение)
2006 год. 86 вариант. С2
Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплоизолирующей перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой – такое же количество молей аргона. Начальная температура гелия равна 300 К, а температура аргона 600 К. Определите давление смеси после удаления перегородки. Теплоемкостью сосуда пренебречь. (Решение)
2006 год. 33 вариант. С2
Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. При какой минимальной разности температур воздуха внутри шара и снаружи шар взлетит вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2006 год. 222 вариант. С2
С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4, больше работы газа в этом процессе? (Решение)
2005 год. 58 вариант. С2
Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль сначала изотермически расширился при температуре T1 = 300 К. Затем газ изобарно нагрели, повысив температуру в 3 раза. Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3? (Решение)
2004 год. 92 вариант. С2
10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3? (Решение)
2004 год. 77 вариант. С5
Идеальный одноатомный газ используется в качестве рабочего тела в тепловом двигателе. В ходе работы двигателя состояние газа изменяется в соответствии с циклом, состоящим из двух адиабат и двух изохор (см. рисунок). Вычислите КПД такого двигателя. (Решение)
2004 год. 49 вариант. С5
При электролизе воды образуется кислород О2 и водород Н2. Газы отводят в сосуд объёмом 100 л, поддерживая в нём температуру 300 К. Чему равна масса воды, которая разложилась в результате электролиза, чтобы суммарное давление в сосуде достигло 0,1 атм? Считать, что ничего не взрывается.
(Решение)
2004 год. 35 вариант. С5
Смесь одинаковых масс гелия, водорода и азота помещена в сосуд и нагрета до температуры 350 К. Плотность смеси оказалась равной 50 г/м3. Чему равно давление в сосуде? (Решение)
Источник
Термодинамика
В задании №9 ЕГЭ по физике необходимо продемонстрировать знания в области такого раздела физики, как термодинамика. Работа идеального газа, КПД тепловых машин, циклы — вот, что ждет нас в девятом задании.
Теория к заданию № 9 ЕГЭ по физике
Работа идеального газа
Пусть газ находится в сосуде, в котором есть поршень. Работа равна произведению силы на перемещение: A=F(h1 – h2).
Сила давления на стенки сосуда и поршень равна произведению давления газа p на площадь поверхности S. Тогда работа газа равна
А=pS(h1 – h2) = p(Sh1 – Sh2) =p(V1 – V2)
Следовательно, газ выполняет работу, если изменяется его объём.
При постоянном давлении работа –это произведение давления и разности объёмов.
Молекулы газа обладают кинетической энергией и при сильном сжатии газа ведут себя как упругие тела. Это означает, что они обладают ещё и потенциальной энергией. Кинетическая и потенциальная энергия молекул, из которых состоит газ, в сумме составляют внутреннюю энергию газа U.
Внутренняя энергия газа может быть рассчитана по формуле: где ν – кол-во вещество, измеряемое в молях; R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/(моль·К)); T – температура газа.
Если изменять одновременно температуру Т и давление р с объёмом V, разобраться в закономерностях изменения состояния газа тяжело.
Газовые процессы
- Изобарный процесс происходит при постоянном давлении, т.е. p = const. При нем теплота Q затрачивается на увеличение объёма газа и повышение температуры.
- Изохорный процесс происходит при поддержании постоянного объема, т.е. при V = const. Работа в данном случае не выполняется, а теплота, получаемая газом, затрачивается на изменение внутренней энергии.
- Изотермический проходит при постоянной температуре (T=const). В этом случае теплота идёт на изменение объёма, то есть на выполнение работы. При изотермическом процессе Q = А.
Графики газовых процессов изображены на рисунках ниже.
Количество теплоты, которое необходимо затратить при нагревании тела массой т, на Δt градусов, определяется формулой Q=cmΔt. Здесь с – удельная теплоемкость материала, из которого изготовлено тело.
КПД тепловой машины
Здесь Q1 – количество теплоты, полученное от нагревателя, Q2 – количество теплоты,которое отдано холодильнику, A- полезная работа.
Разбор типовых заданий №9 ЕГЭ по физике
Демонстрационный вариант 2018
На ТV-диаграмме показан процесс изменения состояния идеального одноатомного газа. Газ получил количество теплоты, равное 50 кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе, если его масса не меняется?
Алгоритм решения:
- Анализируем условие задачи. Записываем уравнение 1-го закона термодинамики.
- Записываем формулу для расчета внутр.энергии. Находим ее значение.
- Определяем работу,
Решение:
1. По условию задачи газ получил 50 кДж теплоты. После этого газ выполнил работу.По 1-му закону термодинамики Q=A+∆U (1) 2. ∆U можно найти из уравнения: ∆????=3/2 ????????∆????, поскольку на графике представлена зависимость объема от температуры. Видно, что процесс, изображенный на рисунке, является изотермическим, т.е. Т1=Т2. А это в свою очередь означает, что ∆Т=Т2–Т1=0 и, следовательно, ∆U=0. 3. Получаем из (1): A=Q=50 кДж Ответ: 50
Первый вариант задания (Демидова, №1)
На рТ-диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального газа. Внутренняя энергия газа увеличилась на 40 кДж. Какую работу совершил газ в этом процессе?
Алгоритм решения:
- Анализируем задание и график, на котором изображен газовый процесс.
- Устанавливаем вид процесса.
- Определяем работу, которая выполняется в данном случае.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Из рисунка видно, что давление прямо пропорционально зависит от температуры, т.е. p=αT, Здесь α – некоторый коэффициент. Согласно уравнению Менделеева – Клапейрона имеем:
Отсюда
2. Значит, процесс изохорный. При нем объем не меняется.
3. Работа газа всегда связана расширением или сжатием газа, чего в данном случае не происходит. Значит, работа при этом не производится. Она равна 0.
Ответ: 0
Второй вариант задания (Демидова, №8)
Кусок алюминия массой 5 кг нагрели от 20 °С до 100 °С. Какое количество теплоты было затрачено на его нагрев?
Алгоритм решения:
- Записываем формулу для определения количества теплоты.
- Вычисляем количество теплоты, подставив приведенные в условии значения величин.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Количество теплоты Q, которое затрачивается на нагревание куска определяется по формуле: Q=cmΔt. 2. Масса тела по условию равна т=5 кг, теплоемкость алюминия равна с = 900 Дж/(кг·0С), а разность температур Δt = 1000 -200= 800. Имеем: Q= 900∙5∙80= 360000Дж =360 кДж. Ответ: 360
Третий вариант задания (Демидова, №28)
Тепловая машина с КПД 40 % совершает за цикл полезную работу 60 Дж. Какое количество теплоты машина получает за цикл от нагревателя?
Алгоритм решения:
- Записываем формулу КПД для тепловой машины.
- Подставляем числовые значения и вычисляем требуемое количество теплоты.
- Записываем ответ.
Решение:
1. КПД тепловой машины вычисляется по формуле:
где Q1 – количество теплоты, которое получает тепловая машина от нагревателя; А – полезная работа. По условию A = 60 Дж. А коэффициент полезного действия равен 40%= 0,4. Из формулы получаем:
Ответ: 150
Даниил Романович | ???? Скачать PDF |
Источник