Идеальный одноатомный газ в теплоизолированном сосуде с поршнем

увеличивается уменьшается не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повто­ряться.

  1)        увеличивается

2)        уменьшается

3)        не меняется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?

Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:

1) увеличивается

2) уменьшается

3) не изменяется

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими изобарный процесс нагревания воздуха, перечисленны­ми в первом столбце, и их изменениями во втором столбце.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими изохорный процесс нагревания воздуха, перечисленны­ми в первом столбце, и их изменениями во втором столбце.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими изотермический процесс сжатия воздуха, перечисленны­ми в первом столбце, и их изменениями во втором столбце.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры могут повторяться.

Укажите, какой процесс, проводимый над иде­альным газом, отвечает приведенным условиям (V — занимаемый газом объем, T — абсолютная температу­ра газа, н— количество вещества газа, р — давление газа).

Установите соответствие между условиями проведе­ния процессов и их названиями. К каждой позиции первого столбца подберите соот­ветствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЕГО НАЗВАНИЕ

УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОЦЕССА

изохорный изобарный изотермический адиабатный

Установите соответствие между процессами в идеальном газе и формулами, которыми они описываются (N – число частиц, р – давление, V – объем, Т – абсолютная температура, Q – количество теплоты).

Установите соответствие между изображенными в первом столбце графиками различных изопроцессов и названием изопроцесса.

С некоторой массой газа осуществляют циклические про­цессы, показанные на рисунках А и Б в одной из систем координат (р, V), (р, Т) или (V, Т). В любом состоянии газа выполняется соотношение:        = const.

Один из процессов, и только один, в каждом цикле не яв­ляется изопроцессом. Определите его. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соот­ветствующими буквами.

Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое, выпустив половину газа и поддерживая температуру газа в сосуде постоянной. Как изменились в результате этого давление газа в сосуде, его плотность и внутренняя энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)увеличилась

2)уменьшилась

3)не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

В сосуде неизменного объема находится смесь двух идеальных га­зов: кислорода в количестве 1 моль и азота в количестве 4 моль. В сосуд добавили еще 1 моль кислорода, а затем выпустили полови­ну содержимого сосуда. Температура оставалась постоянной. Как изменились в результате парциальные давления кислорода, азота и давление смеси газов в сосуде?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилось уменьшилось не изменилось

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

В сосуде неизменного объема находилась при комнатной температуре смесь двух идеальных газов, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпус­тили, а затем добавили в сосуд 1 моль первого газа. Как изменились в результате парциальные давления газов и их суммарное давление, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной?

Для каждой величины определите соответствую­щий характер изменения:

Хочу учиться на ВМК!

Продолжение. См. № 1, 3, 5, 7 /05

С.С.Чесноков, С.Ю.Никитин, И.П.Николаев,
Н.Б.Подымова, М.С.Полякова, проф. В.И.Шмальгаузен,
физфак МГУ, г. Москва
chesnok@ msuilc.phys.msu.su

Задачи, предлагавшиеся на
вступительных экзаменах на факультет
вычислительной математики и кибернетики МГУ им.
М.В.Ломоносова в 2004 г.

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
(продолжение)

2 Над идеальным
одноатомным газом постоянной массы проводят
процесс, диаграмма которого изображена на
рисунке. Найдите работу A, совершаемую газом в
этом процессе, если на участке 2–3 газ получает
количество теплоты Q23=200 Дж. Объём газа
в точках 2 и 4 один и тот же, давление газа в точке 2
в два раза больше давления газа в точке 1.

Решение

Работа газа численно равна площади
фигуры, которую ограничивает график процесса на
плоскости переменных p и V (в данной
задаче – площади трапеции):

Полученное газом количество теплоты

Из уравнений процессов 1–2 и 4–3
следует, что

Отсюда V2=2V1; V3=4V1.
Используя эти соотношения, преобразуем
выражения для работы газа и полученного им
количества теплоты к виду:

из которого легко получить

3 На рисунке
изображены p, V – диаграммы двух
процессов, проводимых над одним и тем же
идеальным одноатомным газом. Масса газа,
участвующего в процессе 1–2, в k=2 раза больше,
чем масса газа, с которым проводится процесс 3–4.
Температура в точке 1 равна температуре в точке 3,
а температура в точке 2 равна температуре в точке
4. Найдите отношение n количеств теплоты,
получаемых газом в процессах 1–2 и 3–4.

Решение

Для расчёта количества теплоты,
полученного газом, воспользуемся первым законом
термодинамики. Рассмотрим сначала процесс 1–2.
Изменение внутренней энергии газа и работа,
совершённая газом в этом процессе,
соответственно равны:

Здесь n1 – число молей газа,
участвующего в процессе 1–2; pi, Vi,
Ti – давление, объём и температура газа
в точке i (i =1, 2). Поскольку точки 1 и 2
лежат на прямой, проходящей через начало
координат, справедливо равенство

Используя это равенство, а также
уравнения состояния газа в точках 1 и 2:

выражение для работы газа легко преобразовать
к виду:

Из первого закона термодинамики
следует, что количество теплоты, полученное
газом в процессе 1–2, равно

Рассуждая аналогично, находим количество
теплоты, полученное газом в процессе 3–4:

где – количество газа, участвующего в этом
процессе. Поскольку, по условию задачи, T3=T1,
T4=T2, выражение для Q34
преобразуется к виду:

Тогда 

4 В
теплоизолированном цилиндрическом сосуде под
поршнем массой m находится идеальный одноатомный
газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда равно
x. На какое расстояние опустится поршень,
если сверху положить на него груз массой ?
Считать, что начальное и конечное положения поршня
являются положениями равновесия, трение поршня о
стенки сосуда пренебрежимо мало. Атмосферное
давление не учитывать.

Решение

Поскольку газ теплоизолирован, из
первого закона термодинамики следует, что где –
изменение внутренней энергии газа, – работа,
совершённая над газом. Для газа справедливо
также уравнение состояния (уравнение
Клапейрона–Менделеева):

Пусть p0, V0 и T
– параметры начального состояния, а и – параметры
конечного состояния газа. Так как изменения
параметров состояния газа также малы:

С точностью до малых первого порядка
из уравнения Клапейрона–Менделеева получаем

Кроме того, с той же точностью имеем

Подставляя найденные выражения в
равенство получаем, что

Поскольку  и получаем 

5 Трубка
поперечного сечения S, заполненная водяным
паром под давлением p, запаяна с двух концов
и расположена горизонтально. При этом
находящийся в трубке поршень делит трубку на две
равные части. Трубку ставят вертикально, в
результате чего поршень смещается и объём под
ним уменьшается в четыре раза. Найдите массу
поршня m, если давление насыщенного водяного
пара равно 2p. Трением и толщиной поршня
пренебречь, температуру пара считать постоянной.
Ускорение свободного падения g.

Решение

При перемещении поршня давление пара в
нижней части трубки увеличится до величины 2p,
после чего будет оставаться постоянным. При этом
часть пара сконденсируется. Пар над поршнем
можно считать идеальным газом. Его давление,
согласно закону Бойля–Мариотта, равно

Из условия равновесия поршня имеем: p1S
+ mg = 2pS.

Объединяя записанные выражения, получаем:

Задачи из ДЕМОВАРИАНТОВ (с решениями)
1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха tо = 0оС. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие. Образец возможного решения
2. Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17оС, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. Образец возможного решения
2*. В камере, заполненной азотом, при температуре T = 300 К находится открытый цилиндрический сосуд (см. рис. 1). Высота сосуда L = 50 см. Сосуд плотно закрывают цилиндрической пробкой и охлаждают до температуры T1. В результате расстояние от дна сосуда до низа пробки становится равным h = 40 см (см. рис. 2). Затем сосуд нагревают до первоначальной температуры T0. Расстояние от дна сосуда до низа пробки при этой температуре становится равным H = 46 см (см. рис. 3). Чему равна температура T1? Величину силы трения между пробкой и стенками сосуда считать одинаковой при движении пробки вниз и вверх. Массой пробки пренебречь. Давление азота в камере во время эксперимента поддерживается постоянным. Образец возможного решения
3. В медный стакан калориметра массой 200 г, содержащий 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру 0°С. Начальная температура калориметра с водой 25°С. В момент времени, когда наступит тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной 5°С. Рассчитайте массу льда. Удельная теплоемкость меди 390 Дж/кг•К, удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг•К, удельная теплота плавления льда 3,35•105 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пренебрежимо малыми. Образец возможного решения
4. Необходимо расплавить лёд массой 0,2 кг, имеющий температуру 0оС. Выполнима ли эта задача, если потребляемая мощность нагревательного элемента – 400 Вт, тепловые потери составляют 30%, а время работы нагревателя не должно превышать 5 минут? Образец возможного решения
4*. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделён пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится ν = 2 моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: Т = 300 К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия. Образец возможного решения
4**. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона – 900 К; объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Поршень медленно перемещается без трения. Теплоёмкость поршня и цилиндра пренебрежимо мала. Чему равно отношение внутренней энергии гелия после установления теплового равновесия к его энергии в начальный момент? Образец возможного решения
	5. В вакууме закреплен горизонтальный цилиндр с поршнем. В цилиндре находится 0,1 моль гелия. Поршень удерживается упорами и может скользить влево вдоль стенок цилиндра без трения. В поршень попадает пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, и застревает в нем. Температура гелия в момент остановки поршня в крайнем левом положении возрастает на 64 К. Какова масса поршня? Считать, что за время движения поршня газ не успевает обменяться теплом с поршнем и цилиндром. Образец возможного решения
6. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p1 = 4•105 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см2. В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3•103 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме. Образец возможного решения
7. На pT-диаграмме показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ (см. рисунок). На каком из участков цикла 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1 работа газа наибольшая по модулю? Образец возможного решения
8. 10 моль одноатомного идеального газа сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2 – 3? Образец возможного решения
9. 10 моль идеального одноатомного газа охладили, уменьшив давление в 3 раза. Затем газ нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты сообщено газу на участке 2 – 3? Образец возможного решения
10. 1 моль идеального одноатомного газа сначала охладили, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К, увеличив объем газа в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 1 – 2? Образец возможного решения
10*. Над одноатомным идеальным газом проводится циклический процесс, показанный на рисунке. На участке 1–2 газ совершает работу А12 = 1000 Дж. На адиабате 3–1 внешние силы сжимают газ, совершая работу |A31| = 370 Дж. Количество вещества газа в ходе процесса не меняется. Найдите количество теплоты |Qхол|, отданное газом за цикл холодильнику. Образец возможного решения
11. Рассчитайте КПД тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке. Образец возможного решения
Избранные задачи прошлых лет (с ответами)
12. Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой 50 см разделен подвижным поршнем весом 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.
13. В калориметре находился лед при температуре t1 = – 5 °С. Какой была масса m1 льда, если после добавления в калориметр m2 = 4 кг воды, имеющей температуру t2 = 20 °С, и установления теплового равновесия температура содержимого калориметра оказалась равной t = 0 °С, причем в калориметре была только вода?
14. Теплоизолированный цилиндр разделен подвижным теплопроводным поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой — аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К, а аргона — 900 К. При этом объемы, занимаемые газами одинаковы. Какую температуру будут иметь газы в цилиндре после установления теплового равновесия, если поршень перемещается без трения? Теплоемкостью сосуда и поршня пренебречь.
15. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен теплопроводящей перегородкой на две части одинакового объема. В одной части находится m = 1 кг гелия, а в другой части m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна средней квадратичной скорости атомов гелия и составляет υ = 500 м/с. Рассчитайте парциальное давление гелия после удаления перегородки.
16. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой – νAr = 1 моль аргона. Температура гелия ТHe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. Определите температуру гелия после установления теплового равновесия в системе.
17. С одним молем идеального одноатомного газа совершают процесс 1-2-3-4, показанный на рисунке в координатах V-Т. Во сколько раз количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2-3-4 больше работы газа в этом процессе?
18. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3 (см. рисунок). На участке 2 – 3 к газу подводят 3 кДж теплоты. Т0 = 100 К. Найдите отношение работы, совершаемой газом в ходе всего процесса А123, к соответствующему полному количеству подведенной к нему теплоты Q123.
19. Один моль идеального одноатомного газа сначала изотермически сжали (Т1 = 300 К). Затем газ изохорно охладили, понизив давление в 3 раза (см. рисунок). Какое количество теплоты отдал газ на участке 2 – 3?
20. Идеальный одноатомный газ расширяется сначала адиабатно, а затем изобарно. Конечная температура газа равна начальной (см. рисунок). За весь процесс 1-2-3 газом совершается работа, равная 5 кДж. Какую работу совершает газ при адиабатном расширении?
21. На рисунке в координатах p,T показан цикл тепловой машины, у которой рабочим телом является идеальный газ. На каком участке цикла работа газа наименьшая по модулю?
22. Один моль одноатомного идеального газа совершает цикл, изображенный на pV-диаграмме (см. рисунок). Участок 1 – 2 –– изотерма, 2 – 3 –– изобара, 3 – 1 –– адиабата. Работа, совершаемая газом за цикл, равна А. Разность температур в состояниях 1 и 3 составляет ΔТ. Какую работу совершает газ при изотермическом процессе?
23. Газообразный гелий находится в цилиндре под подвижным поршнем. Газ сжимают в адиабатическом процессе, переводя его из состояния 1 в состояние 2 (см. рис.). Над газом совершается при этом работа сжатия А12 (А12> 0). Затем газ расширяется в изотермическом процессе 2-3, и, наконец, из состояния 3 газ переводят в состояние 1 в процессе, когда его давление Р прямо пропорционально объему V. Найти работу А23, которую совершил газ в процессе изотермического расширения, если во всем замкнутом цикле 1-2-3-1 он совершил работу А.
24. Температура гелия увеличилась в k = 3 раза в процессе P2V = const (Р — давление, V — объем газа), а его внутренняя энергия изменилась на 100 Дж. Найти: 1) начальный объем V1 газа; 2) начальное давление P1 газа. Максимальный объем, который занимал газ в процессе нагрева, равнялся Vmax = 3 л.
25. Одноатомный идеальный газ неизменной массы совершает циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл от нагревателя газ получает количество теплоты QH = 8 кДж. Чему равна работа газа за цикл?
Ответы к избранным задачам прошлых лет