Имеется сосуд разделенный перегородкой

Имеется сосуд разделенный перегородкой thumbnail

Задача по физике – 14089

Сосуд разделен перегородкой на две равные части объемом $V$ каждая. В одной части находится азот, а в другой кислород при одинаковых давлениях $P$ и температурах $T$. Газы в сосуде сильно разрежены (средняя длина свободного пробега велика по сравнению с размерами сосуда). В момент $t = 0$ в перегородке открывается небольшое отверстие площади $S$. Найти давление в обеих частях сосуда в зависимости от времени. Температуру газа во все время процесса считать неизменной. Результат выразить через средние скорости молекул азота и кислорода $bar{v}_{a}$ и $bar{v}_{к}$.


Подробнее

Задача по физике – 14090

Полностью эвакуированный герметический сосуд помещен в атмосферу, состоящую из смеси двух газов, молекулярные массы которых относятся как 1 : 4, а отношение концентраций (т. е. чисел молекул в единице объема) равно $alpha$. Смесь газов вне сосуда поддерживается при постоянных давлении и температуре. В стенке сосуда оказалось малое отверстие, через которое оба газа стали очень медленно натекать в сосуд. Определить максимальное и минимальное значения отношения концентраций легкой и тяжелой компонент газовой смеси в сосуде и моменты времени, когда достигаются эти значения.


Подробнее

Задача по физике – 14091

Тонкостенный сосуд объема $V$, наполненный идеальным газом, поддерживается при постоянной температуре $T$. В стенке сосуда имеется маленькое отверстие площади $S$, через которое молекулы газа вылетают в вакуум. Какое количество тепла $Q = Q(t)$ надо подводить к сосуду в единицу времени для поддержания в нем постоянной температуры?


Подробнее

Задача по физике – 14092

Вольфрамовая нить, испаряясь в высокий вакуум при температуре $T = 2000 К$, уменьшается в массе, как показали измерения, со скоростью $q = 1,14 cdot 10^{-13} г/(с cdot см^{2})$. Вычислить давление насыщенного пара вольфрама при этой температуре.


Подробнее

Задача по физике – 14093

Идеально упругий шарик движется вверх и вниз в поле силы тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Найти связь между его средними по времени значениями кинетической и потенциальной энергий. Результат использовать для установления связи между средними значениями кинетической и потенциальной энергий молекулы воздуха в поле земного тяготения. Пользуясь этим результатом, получить формулу для разности молярных теплоемкостей $C_{P} – C_{V}$.


Подробнее

Задача по физике – 14094

Доказать, что гравитационное поле планеты не может удерживать неограниченно долго планетную атмосферу. Последняя должна рассеяться в окружающее пространство.


Подробнее

Задача по физике – 14095

Скорость рассеяния планетной атмосферы в мировое пространство можно характеризовать временем рассеяния атмосферы $tau$. Так называют время, по истечении которого число частиц в атмосфере убывает в $e$ раз. Оценить время рассеяния планетной атмосферы $tau$, предполагая, что атмосфера изотермическая и состоит из одинаковых частиц. Атмосферу считать бесконечно разреженной. В этих условиях взаимными столкновениями молекул можно пренебречь – максвелловское распределение скоростей устанавливается в результате столкновений молекул с поверхностью планеты. Молекулы выбывают из атмосферы и улетают в межпланетное пространство, если в результате столкновений с поверхностью планеты они получают скорости, превышающие вторую космическую скорость. (В проблеме рассеяния планетных атмосфер вторая космическая скорость называется скоростью убегания $v_{уб}$.) Найти время $tau$ для атомарного и молекулярного водорода земной атмосферы, предполагая, что температура последней $T = 300 К$.


Подробнее

Задача по физике – 14096

По одной из старых теорий (Гельмгольц, 1854 г.; лорд Кельвин, 1861 г.) солнечное излучение поддерживается за счет тепла, образующегося при сжатии Солнца. Предполагая, что Солнце представляет собой однородный шар, плотность вещества которого на любых расстояниях от центра одна и та же, подсчитать, какое количество тепла $Q$ образуется, если радиус Солнца уменьшится от $R_{1}$ до $R_{2}$. На сколько лет хватит выделившегося тепла, если предположить, что интенсивность солнечного излучения постоянна во времени и если радиус Солнца уменьшится на 1/10 своей первоначальной величины ($R_{2} = 0,9R_{1}$)? Масса Солнца $M = 2 cdot 10^{33} г$, средний радиус $R_{1} = 6,95 cdot 10^{10} см$, гравитационная постоянная $G = 6,67 cdot 10^{-8} дин cdot см^{2}/г^{2}$, солнечная постоянная $A = 1,39 cdot 10^{6} эрг/(с cdot см^{2})$, среднее расстояние Земли от Солнца $1,5 cdot 10^{13} см$. Оценить также, насколько повысилась бы температура Солнца, если бы сжатие произошло внезапно. Теплоемкость солнечного вещества можно грубо оценить, предполагая, что Солнце целиком состоит из водорода. (Это дает завышенное значение для теплоемкости. По современным данным масса Солнца состоит приблизительно на 70-80% из водорода.)


Подробнее

Задача по физике – 14097

По классической теории молярная теплоемость водорода $C = frac{5}{2} R$. Какие отклонения от этого значения нужно ожидать при достаточно низких температурах?


Подробнее

Задача по физике – 14098

Вычислить по квантовой теории молярные теплоемкости $C_{V}$ и $C_{P}$ углекислого газа $CO_{2}$ при $0^{ circ} С$. Молекула $CO_{2}$ является линейной ($O-C-O$), т. е. три атома, из которых она состоит (точнее, их положения равновесия), расположены на одной прямой. Момент инерции молекулы $I = 7,2 cdot 10^{-39} г cdot см^{2}$. Частоты нормальных колебаний молекулы по спектроскопическим данным: $tilde{ nu}_{1} = bar{ nu}_{2} = 667,3 см^{-1}, tilde{ nu}_{3} = 1388,3 см^{-1}, tilde{ nu}_{4} = 2349,3 см^{-1}$. Частотам $tilde{ nu}_{1}$ и $tilde{ nu}_{2}$ соответствуют поперечные колебания, совершающиеся во взаимно перпендикулярных плоскостях; частоте $tilde{ nu}_{3}$ – продольные колебания, в которых атомы кислорода колеблются синфазно; частоте $tilde{ nu}_{4}$ – также продольные колебания, нов них атомы кислорода колеблются в противоположных фазах (рис.).

Примечание. Под $tilde{ nu}$ здесь понимается так называемая спектроскопическая частота, т. е. $tilde{ nu} = frac{1}{ lambda}$, где $lambda$ – длина волны. Величина $tilde{ nu}$ связана с обычной частотой $nu$ соотношением $nu = c tilde{ nu}$, где $c$ – скорость света.

Имеется сосуд разделенный перегородкой

Читайте также:  От чего лопнули сосуды в глазах причины


Подробнее

Задача по физике – 14099

Пусть $F$ – какая-либо аддитивная физическая величина, характеризующая систему $N$ молекул идеального газа, так что $F = sum f_{i}$ где величины $f_{i}$ характеризуют $i$-ю молекулу того же газа. Выразить средний квадрат флуктуации величины $F$ через средний квадрат флуктуации величины $f$, а также найти относительную флуктуацию той же величины.


Подробнее

Задача по физике – 14100

В закрытом сосуде объема $V$ в отсутствие силовых полей находятся N молекул идеального газа. Определить среднее число молекул и его флуктуации в объеме $v$, являющемся малой частью объема $V$.


Подробнее

Задача по физике – 14101

Сосуд с $N$ молекулами идеального газа разделен перегородкой на две части с объемами $V_{1}$ и $V_{2}$. Найти вероятность того, что в первой части будет содержаться $N_{1}$ а во второй $N_{2}$ молекул.


Подробнее

Задача по физике – 14102

Два одинаковых сосуда, в которых находится по молю одного и того же идеального газа при одинаковых условиях, сообщаются между собой через отверстие. Какое число молекул $n$ должно перейти из одного сосуда в другой, чтобы возникшее состояние стало в $alpha = e$ раз менее вероятным, чем исходное?


Подробнее

Задача по физике – 14103

Решить задачу 14102, используя формулу Больцмана $S = k ln P$ и термодинамическое выражение для энтропии идеального газа. Сравнить результат с предыдущим решением и объяснить расхождение.


Подробнее

Источник

1. Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по моль гелия: В результате в сосуде с аргоном окажется моль смеси:

2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей:

3. Запишем условие термодинамического равновесия:

4.

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам среднего общего образования
(приказ Минобрнауки России от
зарегистрирован
Минюстом России
)

« По результатам первой
и второй проверок эксперты независимо
друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания
экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом…

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных
двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение
в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему
учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».

Если расхождение составляет
и более балла за выполнение задания, то третий эксперт проверяет ответы только на то задание, которое
вызвало столь существенное расхождение.

Критерии оценки

3 баллаПриведено полное решение, включающее следующие элементы:
I. записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа, условие
термодинамического равновесия);
II. описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III. проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV. представлен правильный ответ

2 баллаПравильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в
записи единиц измерения величины)

Читайте также:  Экзамен в ростехнадзоре сосуды работающие под давлением

1 баллПредставлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения
данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения),
допущена ошибка, но присутствуют логически верные
преобразования с имеющимися формулами, направленные на
решение задачи

0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в балла

Источник

2017-10-05   
Сосуд с разреженным газом разделен на две части тонкой перегородкой, в которой имеется отверстие, размер которого мал по сравнению со средней длиной свободного пробега (рис. 1). Найти отношение концентрации газа в разных частях сосуда, если в одной из них поддерживается температура $T_{1}$, в другой $T_{2}$.

Имеется сосуд разделенный перегородкой

Решение:

Будем считать, что газ в сосуде идеальный, т. е. его молекулы взаимодействуют между собой только при столкновениях. По условию задачи газ разрежен настолько, что средняя длина свободного пробега молекул между столкновениями много больше размеров отверстия. В этом случае молекулы свободно проходят через отверстие, причем каждая молекула приходит в другую половину сосуда с той же энергией, которой она обладала до этого. Средняя энергия молекул при термодинамическом равновесии определяется температурой. Поэтому переход молекул из одной части сосуда в другую должен приводить к выравниванию температур.

Говорить об определенной температуре газа каждой части сосуда можно только в том случае, когда отверстие в перегородке достаточно маленькое, так что установление термодинамического равновесия в каждой части сосуда происходит гораздо быстрее, чем выравнивание температур этих частей.

Сколько же молекул проходит в единицу времени через отверстие из одной половины сосуда в другую? Нетрудно сообразить, что среднее число таких молекул $N$ пропорционально концентрации $n$ и средней скорости $langle v rangle$ молекул в той половине сосуда, из которой они переходят, а также площади отверстия $S$:

$N = Cn langle v rangle S$. (1)

Для вычисления числового значения безразмерного коэффициента $C$ нужно знать закон распределения молекул по направлениям скорости. Однако для решения этой задачи значение $C$ нам не потребуется.

В стационарном состоянии полное число молекул в каждой половине сосуда не меняется со временем. Поэтому среднее число молекул, проходящих через отверстие слева направо и справа налево, должно быть одинаковым. Отсюда с помощью соотношения (1) получаем

$n_{1} langle v_{1} rangle = n_{2} langle v_{2} rangle$. (2)

Средние скорости молекул в каждой половине пропорциональны квадратному корню из соответствующей температуры. Поэтому из равенства (2) находим

$n_{1}/n_{2} = sqrt{T_{2}/T_{1}}$. (3)

В горячей части сосуда концентрация молекул меньше. Однако давление газа там больше, чем в холодной части. Учитывая, что давление выражается формулой $p = nkT$, с помощью равенства (3) получаем для отношения давлений в разных половинах сосуда

$p_{1}/p_{2} = sqrt{T_{1}/T_{2}}$. (4)

Имеется сосуд разделенный перегородкой
рис.2

Рассмотренные в этой задаче закономерности, связанные с прохождением молекул газа через отверстие, соединяющее сосуды с разной температурой, позволяют объяснить следующий простой, но очень эффектный опыт. Керамический сосуд с пористыми стенками опускается открытым концом в воду (рис. 2). Внутри сосуда находится спираль, при пропускании тока через которую можно нагревать находящийся в сосуде воздух. При включении спирали температура воздуха повышается, он расширяется и начинает выходить пузырями из находящегося подводой отверстия сосуда. При достижении стационарного состояния , когда подводимая спиралью теплота станет равной теплоте, отдаваемой поверхностью сосуда в окружающую среду, в сосуде установится определенная температура. Казалось бы, что при этом выход пузырей воздуха должен прекратиться. Так бы и произошло, если бы стенки сосуда были непроницаемыми для молекул воздуха, например стеклянными или металлическими.

Но если стенки сосуда пористые, то пузырьки воздуха будут выходить все время, даже тогда, когда температура воздуха в сосуде перестанет повышаться! В чем же здесь дело?

Температура воздуха внутри пористого сосуда выше, чем снаружи, в атмосфере. Давление же воздуха там и там практически одинаково: внутри сосуда оно больше атмосферного всего на несколько сантиметров водяного столба, что соответствует глубине погружения отверстия сосуда код воду. Через поры в стенках сосуда происходит непрерывный обмен молекулами между воздухом внутри сосуда и в атмосфере, так же как это происходит в сосуде с отверстием в перегородке, рассмотренным в данной задаче. В замкнутом сосуде в стационарном состоянии число молекул, проходящих через отверстие в обе стороны, одинаково. В результате, как видно из формулы (3), в частях сосуда устанавливались такие концентрации, что произведение концентрации на корень из термодинамической температуры было одинаково: $n sqrt{T} = const$.

Читайте также:  Что такое гиперемия склер инъекция сосудами

В рассматриваемом случае одинаковыми по обе стороны пористой перегородки будут давления воздуха. Так как $p = nkT$, то теперь $nT = const$. Но это означает, что потоки молекул воздуха через поры в стенках из атмосферы в сосуд и обратно неодинаковы. Какой же из них больше? Так как поток молекул пропорционален произведению $n sqrt{T}$ в той части, откуда он идет, то при выполнении условия $nT = const$ он будет больше оттуда, где температура ниже. Это и дает объяснение описанному опыту: поток воздуха через поры внутрь сосуда больше, чем наружу. В результате в стационарном состоянии входящий через поры в сосуд избыточный воздух нагревается, расширяется и выходит в виде пузырей через отверстие.

Источник

2017-05-27   
Теплоизолированный сосуд, разделенный на две неравные части ($V_{1} = 2 л, V_{2} = 3 л$), наполнен идеальным газом. В первой части газ находится под давлением $p_{1} = 10^{5} Па$ при температуре $t_{1} = 27^{ circ} С$, во второй части — под давлением $p_{2} = 5 cdot 10^{5} Па$ и той же температуре (рис.). Найти изменение энтропии всей системы после удаления перегородки и установления равновесного состояния. Изменится ли ответ, если в объемах $V_{1}$ и $V_{2}$ находятся разные газы?

Решение:

Рассматриваемая система изолирована — теплообмен не происходит, внешние силы не действуют. После удаления перегородки начнется заведомо необратимый самопроизвольный процесс, в результате которого во всем сосуде будет находиться однородный газ под некоторым давлением $p_{0}$, причем $p_{1}

Энтропия системы в результате этого необратимого процесса увеличивается. Изменение ее определяется только начальным и конечным состояниями системы. Чтобы найти это изменение, надо представить себе любой обратимый процесс, переводящий данную систему из начального состояния в конечное.

Представим себе, что сосуды разделены поршнем, который перемещается до тех пор, пока давление с обеих его сторон не станет одинаковым и равным $p_{0}$ (газ в левой части сосуда сжимается, в правой расширяется). Чтобы процесс был изотермическим и обратимым, во-первых, должна быть нарушена теплоизоляция сосуда: газ в левой части сосуда должен отдавать теплоту, в правой — получать. Во-вторых, Рис. 63 поршень должен двигаться медленно, следовательно, на него должна действовать внешняя сила, компенсирующая результирующую силу давления газов.

После выравнивания давлений обе части газа окажутся в одинаковых равновесных состояниях; поэтому если убрать перегородку (поршень), то энтропия системы не изменится. Следовательно, искомое изменение энтропии системы равно сумме изменений энтропии каждой части газа в отдельности при описанном изотермическом перемещении поршня:

$Delta S = Delta S_{1} + Delta S_{2} = int_{p_{1}}^{ p_{0}} frac{ delta Q}{T} + int_{p_{2}}^{p_{0}} frac{ delta Q}{T}$. (1)

При изотермическом процессе

$delta Q_{T} = delta A_{T} = pdV = – V dp$.

[Последнее из равенств следует из того, что $d(pV) = 0$ при $pV = const$.] Тогда из уравнения (1)

$Delta S = frac{1}{T_{1}} left ( int_{p_{0}}^{p_{1}} Vdp + int_{p_{0}}^{p_{2}} Vdp right )$.

Выражая в интегралах текущий объем $V$ из уравнений изотермических процессов, записанных для начального и текущего состояний, получим

$Delta S = frac{1}{T_{1}} left ( int_{p_{0}}^{p_{1}} frac{p_{1}V_{1}}{p} dp + int_{p_{0}}^{p_{2}} frac{p_{2}V_{2}}{p} dp right ) = frac{1}{T_{1}} left ( p_{1}V_{1} ln frac{p_{1}}{p_{0}} + p_{2}V_{2} ln frac{p_{2}}{p_{0}} right )$. (2)

Давление $p_{0}$ может быть найдено из уравнений изотермических процессов для каждой части газа:

$p_{1}V_{1} = p_{0}V_{1}^{ prime}, p_{2}V_{2} = p_{0}V_{2}^{ prime}$, (3)

где $V_{1}^{ prime}$ и $V_{2}^{ prime}$ — объемы каждой части газа после выравнивания давлений, причем $V_{1}^{ prime} + V_{2}^{ prime} = V_{1} + V_{2}$. Тогда почленное сложение уравнений (3) дает

$p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2} = p_{0}(V_{1} + V_{2})$,

откуда

$p_{0} = frac{p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$. (4)

Подставив выражение (4) в (2), находим

$Delta = frac{1}{T_{1}} left [ p_{1}V_{1} ln frac{p_{1}(V_{1} + V_{2})}{p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2}} + p_{2}V_{2} ln frac{p_{2}(V_{1} + V_{2})}{p_{1}V_{1} + p_{2}V_{2}} right ]= 1,1 Дж/К$.

Если бы в объемах $V_{1}$ и $V_{2}$ находились разные газы, то после удаления перегородки, даже при условии, что по обе ее стороны газы находятся под одинаковым давлением $p_{0}$, начнется необратимый самопроизвольный процесс диффузии, который приведет к выравниванию концентраций каждого из газов во всем объеме сосуда. Очевидно, что в процессе диффузии энтропия будет возрастать. Следовательно, в этом случае полное изменение энтропии системы больше значения, найденного ранее.

Чтобы рассчитать изменение энтропии в процессе диффузии, надо заменить реальный необратимый процесс таким воображаемым обратимым процессом, который приведет систему в то же самое конечное состояние. Такой процесс может быть осуществлен только с помощью полупроницаемых перегородок, т. е. перегородок, проницаемых для молекул одного газа и непроницаемых для молекул другого газа.

Источник